Introducción a la didáctica de la matemática.

Evolución de la problemática didáctica.

Antiguamente se consideraba que la enseñanza de las matemáticas era un arte, difícil de analizarla, controlarla y ser
sometida a reglas. Esta forma "mágica de considerar la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas ha ido
evolucionando a medida que crecía el interés por la investigación de los hechos didácticos.
En este paradigma, el aprendizaje era considerado como un proceso Psico-cognitivo fuertemente influenciado por
factores motivacionales y actitudinales del alumno, además postulaba que para modificar el rendimiento de los
alumnos el factor decisivo es la conducta del docente.
El interés en la investigación lleva a un proceso de conversión de arte a ciencia, que se caracteriza por la definición
de su objeto de estudio: los procesos de aprendizaje y enseñanza. Inicia con el estudio de la evolución del
conocimiento matemático del alumno y continúa con la formación profesional docente. 
Chevallard: señala que esta perspectiva no hace posible el análisis de la problemática referida a la enseñanza de la
matemática y por tanto, no permite la comprensión y explicación de los hechos didácticos.
No obstante, D´Amore señala que este enfoque tuvo sus beneficios aportando a la elaboración de situaciones de
enseñanza, ambientes apropiados de enseñanza, materiales, juegos, etc., con el objetivo de lograr una “mejor”
enseñanza. El razonamiento que sustenta este enfoque es que si se mejora la enseñanza, se mejora el aprendizaje,
pero como la atención está situada en el quehacer del profesor, este punto de vista resulta insuficiente, es decir, no
ofrece garantías en el plano del aprendizaje. 
La perspectiva anteriormente reseñada - Didáctica Clásica - se ocupa de la enseñanza y el aprendizaje de la
matemática como objetos paradidácticos (entre los que se encuentran, en particular, los objetos matemáticos), no
problematiza el conocimiento a enseñar y por tanto no lo considera problemático en sí mismo.
Para superar las limitaciones de la Didáctica Clásica, en relación a los objetos paracientíficos, este enfoque fue
evolucionando en procura de construir una disciplina científica capaz de dar mejores explicaciones para los
problemas que se generan cuando el saber sabio se introduce en las instituciones educativas y debe convertirse en
saber a enseñar.
La llamada Didáctica Fundamental, plantea que los fenómenos didácticos tienen un componente matemático esencial
y que este constituye una vía de acceso al análisis didáctico. O sea que no pueden separarse los conceptos
matemáticos de los didácticos en las discusiones que hacen a la construcción de la teoría didáctica, porque lo
didáctico está presente en cualquiera de los aspectos del proceso de estudio de la matemática. La Didáctica de la
Matemática se ve forzada a cuestionar el conocimiento matemático en sí, conceptos que usaba y provenían de otras
disciplinas como los psicológicos o sociológicos, que pasan a ser objetos de estudio de la misma, de forma que se ve
ampliado el campo de la problemática didáctica.
Su objeto de estudio es el proceso de estudio y la metodología consiste en el análisis didáctico a partir del propio
conocimiento matemático. A diferencia de la Didáctica Clásica, utiliza los conocimientos de los alumnos para estudiar
las situaciones y estas son modelos de la actividad matemática.

Educación Matemática- Didáctica Matemática: investigación, aportes, representantes, estado del desarrollo.
El término educación es más amplio que didáctica, por lo que se puede distinguir entre Educación Matemática y
Didáctica de la Matemática.
Educación matemática: como todo el sistema de conocimientos, instituciones, planes de formación y finalidades
formativas que conforman una actividad social compleja y diversificada relativa a la enseñanza y aprendizaje de las
matemáticas.
La Didáctica de la Matemática: disciplina que estudia e investiga los problemas que surgen en educación matemática
y propone actuaciones fundadas para su transformación.
Dentro de la comunidad de investigadores que, desde diversas disciplinas, se interesan por los problemas
relacionados con la educación matemática, se ha ido destacando en los últimos años, principalmente en Francia, un
grupo donde sobresalen los nombres de Brousseau, Chevallard, Vergnaud que se esfuerzan en realizar una reflexión
teórica sobre el objeto y los métodos de investigación específicos de la didáctica de la matemática.
Como características de esta línea puede citarse el interés por establecer un marco teórico original, desarrollando
sus propios conceptos y métodos, y considerando las situaciones de enseñanza y aprendizaje globalmente. Los
modelos desarrollados comprenden las dimensiones epistemológicas, sociales, cognitivas y tratan de tener en cuenta
la complejidad de las interacciones entre el saber, los alumnos y el profesor, dentro de un contexto particular de la
clase.
En los años 70´surge en Francia la acepción de "Didáctica de las Matemáticas" por el investigador Guy Brousseau,
quien levanta bajo este nombre una nueva disciplina científica que estudia la comunicación de conocimientos y de
sus transformaciones, por medio de una epistemología experimental que intenta teorizar sobre la producción y
circulación de los saberes. Su campo de estudio corresponde a los fenómenos que ocurren en la  enseñanza de
la matemática, relacionados con los alumnos, los contenidos matemáticos y los agentes educativos. Se pueden
distinguir tres etapas según diferentes acepciones de la palabra didáctica:

-Etapa antigua: Bastaba que el profesor dominara muy bien su disciplina y lo didáctico se le atribuía a sus cualidades
de "buen enseñante".
-Etapa clásica: Se introduce la investigación de procesos de enseñanza y sobre todo de aprendizaje de las
matemáticas. Los estudios realizados son liderados por la psicología educacional, con aportes
de Piaget, Vygotsky, Ausubel, entre otros, a tal punto que incluso se publican libros con el nombre de Didáctica de las
Matemáticas, que se refieren a estos estudios o bien a estrategias metodológicas.
Etapa actual: Se concibe la Didáctica de las Matemáticas como ciencia, en la que no solo se considera los aportes de
la etapa clásica (desde otras disciplinas) sino que se abordan fundamentalmente y como punto de inicio, las propias
matemáticas. 

La didáctica de la matemática como disciplina autónoma.

Es definida como disciplina autónoma desde el siguiente postulado:
La identificación e interpretación del objeto de interés supone el desarrollo de un cuerpo teórico, y este cuerpo debe
ser especifico del saber matemático y no provenir de la aplicación de teorías desarrolladas en otros dominios como
ser la psicología, la pedagogía u otros.
La concepción autónoma tiene a integrar todos los sentidos precedentes y a asignarles un lugar en relación a una
teoría unificadora del hecho didáctico, cuya fundamentación y métodos seria específicos, pretendiendo una
justificación endógena.
Componentes y relaciones con otras disciplinas.
Steiner (1990) La disciplina Educación Matemática (EM) está relacionada, formando parte de él, con otro sistema
complejo social que llamado Sistema de Enseñanza de la Matemática (SEM) - denominado por Steiner “Educación
Matemática y Enseñanza" -, representado en el diagrama por el círculo de trazo más grueso exterior a la EM.
En dicho sistema se identifican subsistemas componentes como:
   La propia clase de matemáticas (CM)
   La formación de profesores (FP)
   Desarrollo del currículo (DC)

   La propia clase de matemáticas (CM)

   La propia Educación Matemática (EM), como una institución que forma parte del SEM.

 También representa las ciencias referenciales para la Educación Matemática tales como:
  Matemáticas (M)
  Epistemología y filosofía de las matemáticas (EFM) - Historia de las matemáticas (HM)

   Psicología (PS)

   Sociología (SO)

   Pedagogía (PE), etc.

En una nueva corona exterior Steiner sitúa todo el sistema social relacionado con la comunicación de las
matemáticas, en el que identifica nuevas áreas de interés para la Educación Matemática, como la problemática del
"nuevo aprendizaje en sociedad" (NAS) inducido por el uso de ordenadores como medio de enseñanza de ideas y
destrezas matemáticas fuera del contexto escolar.
También sitúa las cuestiones derivadas del estudio de las interrelaciones entre la Educación Matemática y la
Educación en Ciencias Experimentales (ECE).
La actividad de teorización (TEM) es vista por Steiner como un componente de la Educación Matemática, y por ende
del sistema más amplio que hemos denominado SEM que constituye el sistema de enseñanza de las matemáticas.
La posición de TEM debería situarse en un plano exterior ya que debe contemplar y analizar en su totalidad el rico
sistema global.
La relación con otras disciplinas es propuesto por Higginson, quien considera a la matemática (qué enseñar),
psicología (cuándo y cómo), sociología (a quién y donde) y filosofía (por qué), como las cuatro disciplinas
fundacionales de la educación matemática.
Las aplicaciones del modelo para clarificar aspectos tan fundamentales como:
- la comprensión de posturas tradicionales sobre la enseñanza- aprendizaje de las matemáticas;
- la comprensión de las causas que han producido los cambios curriculares en el pasado y la previsión de los
cambios futuros.
- el cambio de concepciones sobre la investigación y sobre la preparación de profesores.

Relación con la Didáctica general y las teorías de aprendizaje.

La didáctica es una ciencia social que construye teorías de la enseñanza. El conocimiento didáctico tiene carácter
normativo y explicativo. Las teorías didácticas están comprometidas con los valores que consideran deseable, lo cual,
Las didácticas especiales son, también afluentes de la didáctica general, que es enriquecida conceptualmente y
metodológicamente por ellas. (Camillioni).
Existen varias teorías que sustentan las diferentes actividades planteadas para las matemáticas, las cuales
encontramos a las teorías de:
Piaget:
Estudio las operaciones lógicas que subyacen las actividades matemáticas básicas de la que considero pre-requisitos
para la comprensión del número y la medida.
Constance:
Diferencia tres tipos de conocimientos: físico, lógico-matemático y social.
El físico, es un conocimiento de los objetos de la realidad externa, el social depende de la aportación de otras
personas y el lógico-matemático tiene su origen en la mente de cada individuo.
Para adquirir tanto el conocimiento físico como el social, se necesita del conocimiento lógico-matemático que el
sujeto construye.
Vygotsky:
Señalo que el desarrollo del conocimiento matemático del sujeto, no puede comprenderse sin una referencia del
mundo social.
Por lo que el desarrollo, debe ser explicado como algo que implica la capacidad que se relaciona con los
instrumentos que mediatizan la actividad intelectual.

Aportes de diferentes escuelas.

Escuela anglosajona:
Ha desarrollado un modelo teórico con el que intenta explicar la generación del conocimiento a partir del proceso
mental de acoplamiento entre lo que el sujeto sabe y la nueva información.
En ella se enfatiza los proceso de aprendizaje matemáticos y el conocimiento matemático del alumno como objetos
primarios de investigación.
A esta escuela corresponde el enfoque de la resolución de problemas con aportes de Polya, Lester.
Escuela realista:
Parte de la realidad, esta requiere de la mate matematización horizontal, pero se profundiza y se sistematiza en los
aprendizajes matemáticos.
Cuyo principio didáctico es la reconstrucción o invención de la matematica por el alumno, debido a que las
construcciones de los alumnos son fundamentales.
Este es una enseñanza orientada a los procesos que introduce el uso de esquemas y modelos.
Fraudenthal:
Aporta que el punto de partida del aprendizaje debe encontrarse en situaciones que “piden ser organizadas”
mediante modelos desarrollados por los aprendices y basados en sus propias necesidades, que prueban y mejoran a
partir de su experimentación.
Matematización progresiva, Treffers: Se pasa de matematizar un contenido o tema real a analizar su propia actividad
Matemática. De 2 formas:
Matematización horizontal: convertir un problema contextual en un problema matemático, basándose en intuición,
sentido común, aproximación empírica, observación y experimentación.
-Matematización vertical: estrategias de reflexión, generalización, prueba, simbolización y esquematización, para
lograr mayores niveles.
Escuela francesa:
Desarrollo de teorías sobre el aprendizaje de la matemática, la cual, se identifican con la solución de problemas
surgidos con las situaciones tratadas en clase, lo cual propicia la contextualización del conocimiento construido a
partir de la acción pedagógica desarrollada en el aula.
Enfoque cognitivista:
Se encentra en el aprendizaje del alumno para posteriormente ampliar su campo de investigación al pensamiento del
profeso o docente.
Teoría apos (aposteriori), se basa en la acción, en el proceso, en los objetivos y temas.
Su principal foco es el individuo, y se centra en la profesionalización del docente. Teoría de los campos conceptuales
de G. Vergnaud, pensamiento matemático avanzado.
La Etnomatetica:
Corriente del saber, matemático que intenta rescatar los valores que el pueblo y su cultura tienen.
Se basa en el estudio de los procesos matemáticos, símbolos, jergas, mitologías, modelos de razonamiento,
practicados por grupos culturales identificados.
Este propicia que se valore el conocimiento extra escolar, en muchos casos oral de los adultos mayores, que
encuentre mayor relación de las matemáticas con la vida cotidiana.
 Teorías desarrolladas por la escuela francesa.
La escuela francesa, creada por un grupo de investigadores preocupados por descubrir e interpretar los fenómenos
y procesos ligados a la adquisición y a la transmisión del conocimiento matemático.
En esta escuela se destacan dos convicciones epistemológicas. Por un lado, la de que la identificación e
interpretación de fenómenos y procesos objeto de interés supone el desarrollo de un cuerpo teórico, y no puede
reducirse a observaciones realizadas a partir de experiencias aisladas ni a cuestiones de opinión; por otro lado, la
convicción de que ese cuerpo teórico debe ser especifico del saber matemático, y no puede provenir de la simple
aplicación de una teoría ya desarrollada en otros dominios (como la psicología o la pedagogía).
Las teorías que fueron desarrolladas por la escuela francesa fueron:

 Teorías de las Situaciones. (Brousseau.)

 Teoría Antropológica de lo Didáctico: T.A.D. (Chevallard.)
 Ingeniería Didáctica. (Michele Artigue.)
 Teoría de los Campos Conceptuales. (Gerad Vergnaud.)
 Aprender por Medio de la Resolución de Problemas. (Roland Charnal.)
 Teoría de Marcos y Registros. (Regine Douady.)
 Errores en el Aprendizaje de la Matemática. (Bachelard.)
 Razonamiento de Validación. (Balacheff.)

Diferentes Concepciones y Enfoques de la didáctica de la Matemática.

 Concepciones:
 Según Brousseau:
 Como técnica: conjunto de técnicas y métodos que sirven para enseñar y lograr mejores resultados. El
aprendizaje depende del grado en el que el docente domina el arte de enseñar.
Prescribe ciertas actividades como: el estudio, la invención, la descripción, la producción, la difusión y el control de
nuevos medios para la enseñanza (currículo, objetivos, evaluación, materiales, instrumentos mediáticos, entre otros).
El profesor se ve como un técnico o un ingeniero que produce y difunde innovaciones.
 Empírica científica: La didáctica empírico científica El profesor se ve como un investigador, quien desde su
disciplina tiene un objeto de estudio en relación con la enseñanza y aprendizaje.
El énfasis se hace principalmente en la planificación de situaciones de tipo experimental con el objeto de analizarlas
concienzudamente, esperando resultados de rigor que justifiquen la pretensión de aumentar el conocimiento
descriptivo, causal y predictivo, legitimado principalmente mediante el uso de técnicas estadísticas y recurriendo a
otras disciplinas para interpretar.
 La didáctica Sistémica: En tanto ciencia que teoriza la producción y la comunicación del saber matemático a la
vez que pone énfasis en su autonomía de otras ciencias.
El interés por establecer un marco teórico original, desarrollando sus propios conceptos y métodos, considerando las
situaciones de enseñanza-aprendizaje globalmente. El énfasis se hace sobre el saber.
 Se desarrollan las siguientes concepciones, por la dependencia de los problemas de investigación de paradigmas:
 Concepción tecnicista: La investigación se considera como medio de mejora de la planificación de los currículos y
formación de docentes.
 Concepción pluridisciplinar: Los problemas fundamentales están determinados con frecuencia por la ciencia.
 Concepción matemática: el verdadero objetivo de la didáctica es la construcción de una teoría de los procesos
didácticos que proporcionen dominio práctico sobre los fenómenos de la clase.
Enfoques:
Se basa en la epistemología genética de Jean Piaget.
La concepción de la didáctica está ligada al constructivismo e interaccionismo, mediante ello, trata de generar en
el aula una actividad de producción de conocimiento que guarde analogía con el quehacer matemático. Y así,
lograr que los alumnos se apropien de los saberes y también de los modos de producción de esos saberes.
¿Qué es saber matemáticas?
Saber matemáticas requiere dominar los conocimientos de esta disciplina, para definirlos y reconocerlos como
objeto de una cultura.
Un sujeto sabe matemáticas si ha podido construir el sentido de los conocimientos que se les enseña.
¿Cómo se construye el sentido del conocimiento matemático?
Construir el sentido de los conocimientos implica dos niveles.
Nivel sintáctico (interno): permite comprender el funcionamiento de una determinada noción. Por ejemplo: ¿Cómo
es la organización y regularidad de la serie numérica? ¿Cómo funciona un algoritmo?, etc.
Nivel semántico (externo): permite al sujeto reconocer que tipo de problemas resuelve ese conocimiento, para
cuales otros no es adecuado, etc. La resolución de problemas y la reflexión sobre los mismos, se constituye en el
eje fundamental de la clase de matemática.
Un problema matemático es toda actividad que involucre un enigma, un desafío a los conocimientos del alumno,
es decir, si estos le permiten iniciar la resolución y para hacerlo, elabora un procedimiento y pone en juego las
nociones que tiene disponible modificándolas y estableciendo nuevas relaciones.
Los tipos de trabajo que se deben priorizar son los que permita a los alumnos:
Involucrarse en la resolución vinculando lo que quiere resolver con lo que ya sabe.
Interpretar información presentada de distintos modos.
Elaborar estrategias propias y compararlas con las de sus compañeros.
Discutir sobre la validez de procedimientos y resultados.
Establecer relaciones y elaborar formas de representación.
Etc.

Al elegir los problemas se debe tener en cuenta:

Los contextos, los significados, las representaciones.
Considerar diferentes contextos matemáticos o no matemáticos permite ampliar el campo de problemas que los
alumnos pueden resolver con una noción. Deben ser significativos, que impliquen un desafío y que puedan
resolverlos en el marco de sus posibilidades cognitivas y experiencias sociales y culturales previas.

(Juego) cada noción matemática resuelve un cierto conjunto de problemas, sin embargó, no tienen el mismo
significado en todos los casos. Habrá que presentar diferentes problemas que permitan a los alumnos construir
esos significados.

Las representaciones: se debe promover que la representación, que cada alumno utilice sea una expresión de su
procedimiento y que el debate posterior a las producciones sobre la pertinencia y economía de estas, permita su
evolución hacia las representaciones convencionales.
Esa evolución implica una tarea a largo plazo. El tiempo que aparentemente se pierde, se gana en significatividad
de estas representaciones para el alumno.

Gestión de la clase:
Para iniciar el aprendizaje de un nuevo conocimiento, se debe planificar distintos momentos:
1º momento: representación del problema al inicio de la clase o secuencia didáctica. (Situación de acción.)
2º momento: resolución del problema, en forma individual o en pequeños grupos con diferentes procedimientos.
(Situación de formulación.)
3º momento: intercambio, del que participan todos los alumnos y explican las diferentes aproximaciones al
conocimiento que se quiere enseñar y debatir sobre ellos. Explicar, argumentar, contra argumentar, discutir.
Valorizar todas las producciones. (Situación de validación)
4º momento: con intervención del docente reconocen y sistematizan los saberes que se van descubriendo.
(Situación de institucionalización.)

Papel del docente: crear un clima adecuado, donde la participación, el entusiasmo, la creatividad, la confianza en
la propia capacidad, la colaboración, el respeto, la distribución de roles, la valoración de intercambios de ideas
constituyan elementos siempre en el quehacer cotidiano.

Otros elemento a tener en cuenta:

Seleccionar situaciones-problemas que permita la construcción progresiva de los conceptos y procedimientos.
Variar las situaciones para conducir a la descontextualización.
Observar permanentemente el desempeño de los alumnos.
Advertir en los errores de los alumnos, pero en la señal adecuada para intervenir.
Organizar la clase previendo un espacio de puesta en común e intercambio de ideas.
Brindar información requerida, indicar fuentes de consultas y alentar su investigación.
Introducir el lenguaje específico y promover su empleo.
No dar definiciones, los conceptos deben formarse desde la acción, por su conexión con otros conceptos,
procedimientos y la significación que alanzan en cada problema.
Sistema didáctico.
La Didáctica de la Matemática Según el Enfoque de Guy Brousseau.

Define a la didáctica de la matemática como la ciencia que tiene la misión de explicar los fenómenos didácticos.
Ciencia que se interesa por la producción y comunicación de conocimiento matemático.
Cuyo objeto de estudio son las situaciones didácticas.

Situación didáctica: conjunto de relaciones establecidas explícita o implícitamente entre el profesor, el alumno y
un cierto medio, con el fin de que los alumnos se apropien de un saber constituido o en vías de construcción.
Su finalidad es controlar el conocimiento de los fenómenos de los fenómenos y procesos relativos a la
enseñanza de la matemática, a través, de la optimización del aprendizaje de los alumnos.
Caracteristica:
Los alumnos se responsabilizan de la organización de su actividad para tratar de resolver el problema propuesto.
La actividad de los alumnos está orientada hacia la obtención de un resultado preciso, previamente explicitado, y
que pueda ser fácilmente identificado por los propios alumnos.
Los alumnos pueden recurrir a diferentes estrategias para resolver el problema planteado.
¿Cuál es la propuesta del investigador del I.R.E.M?
Propone el estudio de las condiciones en las cuales, se constituyen los conocimientos. El control de estas
condiciones, permitirá reproducir y optimizar los procesos de adquisición escolar de conocimiento.
Para ello parte de la base siendo el conocimiento de los fenómenos relativos a la enseñanza de las matemáticas.
Requiere de una investigación específica.
Cuyo objetivo es la determinación de las condiciones en la que se produce la apropiación del saber por los
alumnos y para ello necesita ejercer un cierto grado de control sobre ellos. Esto implica que el investigador debe
participar en la producción de las situaciones didácticas que analiza.
Contrato didáctico:
Regula la relación entre el alumno, el docente y el saber dentro de una situación didáctica.
Conjunto de comportamientos del docente que son esperados por el alumno, a su vez, también, son los
comportamientos de los alumnos esperados por el docente.
Estos comportamientos regulan el funcionamiento de la clase definiendo los roles de cada uno, y distribuyendo la
tareas.
Este contrato posee componentes explícitos e implícitos.
Modelo centrado:
El contenido: modelo conocido también como normativo. La pedagogía es el arte de comunicar el saber.
El alumno: modelo conocido como iniciativo. La estructura propia del saber pasa por el plano secundario, debido
a que el saber esta relacionado a las necesidades de la vida del alumno.
La construcción del saber por el alumno: conocido como aproximativo. Parte de las concepciones que el alumno
ya posee y las pone a prueba para mejorarlas, o para construir otras nuevas.

La Formación de un Sistema Didáctico:

El sistema didáctico está formado por la relación que se establece entre el alumno, el profesor y el saber
actuando en el aula.
El investigador tiene que ser capaz de prever los efectos antes de poner a prueba frente al alumno, la situación
que ha elaborado.
El docente diseña situaciones didácticas, las cuelas, la someten a prueba en uno o más aulas y luego estudian el
comportamiento del alumno.

Teoría de las Situaciones.

Estudia la búsqueda y la invención de situaciones características de los diversos conocimientos matemáticos

enseñados en la escuela.
Acción: el alumno es confrontado a una situación que le plantea el problema para dar solución, el alumno realiza
acciones, el docente expone la situación y las consignas claras, si es necesario parte de los conocimientos
previos.
Esta fase es la más creativa debe poner en juego la imaginación, la intuición, etc.
Formulación: (intercambio de información) el docente esta de alerta para que los alumnos no pierdan el hilo en el
proceso.
Validación: el alumno validara sus procedimientos mediante conceptos, teoremas, etc. El docente señala los
diferentes procedimientos, resuelve dudas, etc.
Institucionalización: mediante la reflexión (metacognición), extrae la experiencia vivida en el aula.
Evaluación: el docente puede realizar un seguimiento desde el primer momento hasta el último, es una forma
evaluar. Puede presentar trabajos adicionales. Evalúa la situación y el desempeño.
Transposición didáctica.
Momento en el que los elementos del saber sabio pasan al saber enseñado. Este remite la idea de una
reconstrucción en las condiciones del saber.
Saber sabio: conocimiento sustentado en Comenio, el cual, se requiere la buena aplicación de los contenidos.
Saber enseñado: se refiere al saber tal cual se ha enseñado.
La relación del sistema didáctico está relacionado por:
Relación docente alumno: relación pedagógica.
Relación docente-saber: epistemología matemática.
Relación alumno-saber: relación del alumno con el saber.

Teoría Antropológica de lo Didáctico. (T.A.D.)

Se fundamenta de la investigación y la epistemología del programa para las construcciones sociales de las
instituciones. El eje central es el hombre aprendiendo y enseñando la estructura matemática, a través, de las
relaciones humanas frente a la relatividad del saber científico con respecto a las instituciones sociales, es decir,
que sitúa la actividad escolar matemática como una manifestación social.
Plantea que el objeto principal de estudio de la didáctica de la matemática es la manipulación social de los
saberes científicos en el seno de la actividad humana desarrollada en los diferentes sistemas didácticos y en los
niveles estructurales de ciertas instituciones.
El problema fundamental para T.A.D. es el estudio de la relación institucional con el saber de sus condiciones,
sus efectos considerando el conjunto de condicionantes cognitivos; culturales; sociales; fisiológicos del alumno
que juegan o pueden jugar un papel en la formación personal con el objeto del haber en cuestión.
La T.A.D. describe el conocimiento matemático en términos de organización o praxeologias matemáticas, cuyos
componentes son tipos de tareas, técnicas, tecnologías y teorías.
Las organizaciones matemáticas se componen de:
Bloque Practico: (saber-hacer). Formado por tipo de tareas y técnicas.
Bloque Teórico: (haber). Formado por el discurso tecnológico-teórico que describe, explica y justifica la práctica
docente.
La actividad matemática se compone de:
Hacer matemática: se basa en la organización matemática. Procedimientos, métodos, técnicas, etc.
Haber matemático: pone en práctica la praxeologias.
Saber matemático: se basa en la organización teórica, conceptos, leyes, teorías, etc.
El Curriculum de matemática.

Referencia histórica.
Pre- historia: no existía el Curriculum. La educación era informal y se basaba en matriarcado y patriarcado.
Edad antigua: el Curriculum se centra en la virtualidad de los contenidos greco-romanos y paleocristianos.
Edad media: la enseñanza se divide en dos secciones trividium y cuadrivium, los cuales, son vocablos latinos
que hacen referencia a las “siete artes liberales” que se estudiaban en la antigüedad y en las primeras
universidades europeas durante la edad media.
Cuadrivium: comprendía la aritmética, geometría, astronomía, música.
Trividium: comprendía la gramática la dialéctica y retórica.
Edad moderna: aparecen nuevos saberes y asiste a la dialéctica exclusiva y excluyente.
Edad contemporánea: el Curriculum marcaba el cientifismo y misticismo.

Diferentes tendencias curriculares en las últimas décadas.

Algebra: daba énfasis a lo rutinario y mecánico. Se le dedicaba mucho tiempo a la resolución de una cantidad
desmedida de ejercicios.
Aritmética: trabajaba la numeración y operaciones con enteros y fracciones.
Sistema métrico decimal y monetario: se dedicaban a los libros con capítulos completos que contenían tablas
para indicar como por ejemplo: para logaritmos, funciones trigonométricas, las cuales, dedicaban mucho tiempo
en explicar a los estudiantes como utilizar dichas tablas.

Elementos constitutivos.

Son la fundamentación, las expectativas de logro, las organizaciones de contenidos y orientaciones didácticas.
Diferentes niveles de concreción.

Nacional: contenidos básicos comunes.

Jurisdiccional: elaboran la planificación provincial basándose en los C.B.C.
Institucional: Proyecto educativo Institucional.
Áulico: cada espacio curricular o área.
Objetivo de los niveles de planificación:
Conocer los diferentes tipos de planes curriculares.
Distinguir las semejanzas, características, y diferencias entre las diversas clases.
El diseño curricular responde al nivel provincial de planificación curricular y requiere de decisiones posteriores a
nivel de planificación institucional y áulico.

Concepción de conocimiento.

Se basa en los pensamientos:

Espacial y sistema geométrico.
Métrico y sistema de medidas.
Aleatorio y sistema de datos.
Variaciones y sistema algebraico y analítico.