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Final Didactica de La Mat.
Final Didactica de La Mat.
Final Didactica de La Mat.
Educación Matemática- Didáctica Matemática: investigación, aportes, representantes, estado del desarrollo.
El término educación es más amplio que didáctica, por lo que se puede distinguir entre Educación Matemática y
Didáctica de la Matemática.
Educación matemática: como todo el sistema de conocimientos, instituciones, planes de formación y finalidades
formativas que conforman una actividad social compleja y diversificada relativa a la enseñanza y aprendizaje de las
matemáticas.
La Didáctica de la Matemática: disciplina que estudia e investiga los problemas que surgen en educación matemática
y propone actuaciones fundadas para su transformación.
Dentro de la comunidad de investigadores que, desde diversas disciplinas, se interesan por los problemas
relacionados con la educación matemática, se ha ido destacando en los últimos años, principalmente en Francia, un
grupo donde sobresalen los nombres de Brousseau, Chevallard, Vergnaud que se esfuerzan en realizar una reflexión
teórica sobre el objeto y los métodos de investigación específicos de la didáctica de la matemática.
Como características de esta línea puede citarse el interés por establecer un marco teórico original, desarrollando
sus propios conceptos y métodos, y considerando las situaciones de enseñanza y aprendizaje globalmente. Los
modelos desarrollados comprenden las dimensiones epistemológicas, sociales, cognitivas y tratan de tener en cuenta
la complejidad de las interacciones entre el saber, los alumnos y el profesor, dentro de un contexto particular de la
clase.
En los años 70´surge en Francia la acepción de "Didáctica de las Matemáticas" por el investigador Guy Brousseau,
quien levanta bajo este nombre una nueva disciplina científica que estudia la comunicación de conocimientos y de
sus transformaciones, por medio de una epistemología experimental que intenta teorizar sobre la producción y
circulación de los saberes. Su campo de estudio corresponde a los fenómenos que ocurren en la enseñanza de
la matemática, relacionados con los alumnos, los contenidos matemáticos y los agentes educativos. Se pueden
distinguir tres etapas según diferentes acepciones de la palabra didáctica:
-Etapa antigua: Bastaba que el profesor dominara muy bien su disciplina y lo didáctico se le atribuía a sus cualidades
de "buen enseñante".
-Etapa clásica: Se introduce la investigación de procesos de enseñanza y sobre todo de aprendizaje de las
matemáticas. Los estudios realizados son liderados por la psicología educacional, con aportes
de Piaget, Vygotsky, Ausubel, entre otros, a tal punto que incluso se publican libros con el nombre de Didáctica de las
Matemáticas, que se refieren a estos estudios o bien a estrategias metodológicas.
Etapa actual: Se concibe la Didáctica de las Matemáticas como ciencia, en la que no solo se considera los aportes de
la etapa clásica (desde otras disciplinas) sino que se abordan fundamentalmente y como punto de inicio, las propias
matemáticas.
La propia Educación Matemática (EM), como una institución que forma parte del SEM.
También representa las ciencias referenciales para la Educación Matemática tales como:
Matemáticas (M)
Epistemología y filosofía de las matemáticas (EFM) - Historia de las matemáticas (HM)
Psicología (PS)
Sociología (SO)
En una nueva corona exterior Steiner sitúa todo el sistema social relacionado con la comunicación de las
matemáticas, en el que identifica nuevas áreas de interés para la Educación Matemática, como la problemática del
"nuevo aprendizaje en sociedad" (NAS) inducido por el uso de ordenadores como medio de enseñanza de ideas y
destrezas matemáticas fuera del contexto escolar.
También sitúa las cuestiones derivadas del estudio de las interrelaciones entre la Educación Matemática y la
Educación en Ciencias Experimentales (ECE).
La actividad de teorización (TEM) es vista por Steiner como un componente de la Educación Matemática, y por ende
del sistema más amplio que hemos denominado SEM que constituye el sistema de enseñanza de las matemáticas.
La posición de TEM debería situarse en un plano exterior ya que debe contemplar y analizar en su totalidad el rico
sistema global.
La relación con otras disciplinas es propuesto por Higginson, quien considera a la matemática (qué enseñar),
psicología (cuándo y cómo), sociología (a quién y donde) y filosofía (por qué), como las cuatro disciplinas
fundacionales de la educación matemática.
Las aplicaciones del modelo para clarificar aspectos tan fundamentales como:
- la comprensión de posturas tradicionales sobre la enseñanza- aprendizaje de las matemáticas;
- la comprensión de las causas que han producido los cambios curriculares en el pasado y la previsión de los
cambios futuros.
- el cambio de concepciones sobre la investigación y sobre la preparación de profesores.
(Juego) cada noción matemática resuelve un cierto conjunto de problemas, sin embargó, no tienen el mismo
significado en todos los casos. Habrá que presentar diferentes problemas que permitan a los alumnos construir
esos significados.
Las representaciones: se debe promover que la representación, que cada alumno utilice sea una expresión de su
procedimiento y que el debate posterior a las producciones sobre la pertinencia y economía de estas, permita su
evolución hacia las representaciones convencionales.
Esa evolución implica una tarea a largo plazo. El tiempo que aparentemente se pierde, se gana en significatividad
de estas representaciones para el alumno.
Gestión de la clase:
Para iniciar el aprendizaje de un nuevo conocimiento, se debe planificar distintos momentos:
1º momento: representación del problema al inicio de la clase o secuencia didáctica. (Situación de acción.)
2º momento: resolución del problema, en forma individual o en pequeños grupos con diferentes procedimientos.
(Situación de formulación.)
3º momento: intercambio, del que participan todos los alumnos y explican las diferentes aproximaciones al
conocimiento que se quiere enseñar y debatir sobre ellos. Explicar, argumentar, contra argumentar, discutir.
Valorizar todas las producciones. (Situación de validación)
4º momento: con intervención del docente reconocen y sistematizan los saberes que se van descubriendo.
(Situación de institucionalización.)
Papel del docente: crear un clima adecuado, donde la participación, el entusiasmo, la creatividad, la confianza en
la propia capacidad, la colaboración, el respeto, la distribución de roles, la valoración de intercambios de ideas
constituyan elementos siempre en el quehacer cotidiano.
Define a la didáctica de la matemática como la ciencia que tiene la misión de explicar los fenómenos didácticos.
Ciencia que se interesa por la producción y comunicación de conocimiento matemático.
Cuyo objeto de estudio son las situaciones didácticas.
Situación didáctica: conjunto de relaciones establecidas explícita o implícitamente entre el profesor, el alumno y
un cierto medio, con el fin de que los alumnos se apropien de un saber constituido o en vías de construcción.
Su finalidad es controlar el conocimiento de los fenómenos de los fenómenos y procesos relativos a la
enseñanza de la matemática, a través, de la optimización del aprendizaje de los alumnos.
Caracteristica:
Los alumnos se responsabilizan de la organización de su actividad para tratar de resolver el problema propuesto.
La actividad de los alumnos está orientada hacia la obtención de un resultado preciso, previamente explicitado, y
que pueda ser fácilmente identificado por los propios alumnos.
Los alumnos pueden recurrir a diferentes estrategias para resolver el problema planteado.
¿Cuál es la propuesta del investigador del I.R.E.M?
Propone el estudio de las condiciones en las cuales, se constituyen los conocimientos. El control de estas
condiciones, permitirá reproducir y optimizar los procesos de adquisición escolar de conocimiento.
Para ello parte de la base siendo el conocimiento de los fenómenos relativos a la enseñanza de las matemáticas.
Requiere de una investigación específica.
Cuyo objetivo es la determinación de las condiciones en la que se produce la apropiación del saber por los
alumnos y para ello necesita ejercer un cierto grado de control sobre ellos. Esto implica que el investigador debe
participar en la producción de las situaciones didácticas que analiza.
Contrato didáctico:
Regula la relación entre el alumno, el docente y el saber dentro de una situación didáctica.
Conjunto de comportamientos del docente que son esperados por el alumno, a su vez, también, son los
comportamientos de los alumnos esperados por el docente.
Estos comportamientos regulan el funcionamiento de la clase definiendo los roles de cada uno, y distribuyendo la
tareas.
Este contrato posee componentes explícitos e implícitos.
Modelo centrado:
El contenido: modelo conocido también como normativo. La pedagogía es el arte de comunicar el saber.
El alumno: modelo conocido como iniciativo. La estructura propia del saber pasa por el plano secundario, debido
a que el saber esta relacionado a las necesidades de la vida del alumno.
La construcción del saber por el alumno: conocido como aproximativo. Parte de las concepciones que el alumno
ya posee y las pone a prueba para mejorarlas, o para construir otras nuevas.
El sistema didáctico está formado por la relación que se establece entre el alumno, el profesor y el saber
actuando en el aula.
El investigador tiene que ser capaz de prever los efectos antes de poner a prueba frente al alumno, la situación
que ha elaborado.
El docente diseña situaciones didácticas, las cuelas, la someten a prueba en uno o más aulas y luego estudian el
comportamiento del alumno.
Se fundamenta de la investigación y la epistemología del programa para las construcciones sociales de las
instituciones. El eje central es el hombre aprendiendo y enseñando la estructura matemática, a través, de las
relaciones humanas frente a la relatividad del saber científico con respecto a las instituciones sociales, es decir,
que sitúa la actividad escolar matemática como una manifestación social.
Plantea que el objeto principal de estudio de la didáctica de la matemática es la manipulación social de los
saberes científicos en el seno de la actividad humana desarrollada en los diferentes sistemas didácticos y en los
niveles estructurales de ciertas instituciones.
El problema fundamental para T.A.D. es el estudio de la relación institucional con el saber de sus condiciones,
sus efectos considerando el conjunto de condicionantes cognitivos; culturales; sociales; fisiológicos del alumno
que juegan o pueden jugar un papel en la formación personal con el objeto del haber en cuestión.
La T.A.D. describe el conocimiento matemático en términos de organización o praxeologias matemáticas, cuyos
componentes son tipos de tareas, técnicas, tecnologías y teorías.
Las organizaciones matemáticas se componen de:
Bloque Practico: (saber-hacer). Formado por tipo de tareas y técnicas.
Bloque Teórico: (haber). Formado por el discurso tecnológico-teórico que describe, explica y justifica la práctica
docente.
La actividad matemática se compone de:
Hacer matemática: se basa en la organización matemática. Procedimientos, métodos, técnicas, etc.
Haber matemático: pone en práctica la praxeologias.
Saber matemático: se basa en la organización teórica, conceptos, leyes, teorías, etc.
El Curriculum de matemática.
Referencia histórica.
Pre- historia: no existía el Curriculum. La educación era informal y se basaba en matriarcado y patriarcado.
Edad antigua: el Curriculum se centra en la virtualidad de los contenidos greco-romanos y paleocristianos.
Edad media: la enseñanza se divide en dos secciones trividium y cuadrivium, los cuales, son vocablos latinos
que hacen referencia a las “siete artes liberales” que se estudiaban en la antigüedad y en las primeras
universidades europeas durante la edad media.
Cuadrivium: comprendía la aritmética, geometría, astronomía, música.
Trividium: comprendía la gramática la dialéctica y retórica.
Edad moderna: aparecen nuevos saberes y asiste a la dialéctica exclusiva y excluyente.
Edad contemporánea: el Curriculum marcaba el cientifismo y misticismo.
Algebra: daba énfasis a lo rutinario y mecánico. Se le dedicaba mucho tiempo a la resolución de una cantidad
desmedida de ejercicios.
Aritmética: trabajaba la numeración y operaciones con enteros y fracciones.
Sistema métrico decimal y monetario: se dedicaban a los libros con capítulos completos que contenían tablas
para indicar como por ejemplo: para logaritmos, funciones trigonométricas, las cuales, dedicaban mucho tiempo
en explicar a los estudiantes como utilizar dichas tablas.
Elementos constitutivos.
Son la fundamentación, las expectativas de logro, las organizaciones de contenidos y orientaciones didácticas.
Diferentes niveles de concreción.
Concepción de conocimiento.