Intervalos de Confianza

3.
Se ha llevado a cabo un estudio para analizar los gastos mensuales en seguridad particular
realizada por las empresas de dos ciudades. Mediante muestras aleatorias de 30 empresas
tomadas en cada ciudad se han obtenido los siguientes resultados:
Calcule e interprete un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de los gastos medios
mensuales en seguridad particular realizada por las empresas de ambas ciudades. ¿Son diferentes
los gastos medios mensuales en seguridad particular realizada por las empresas de ambas
ciudades?
Ciudadanos 1 Ciudadanos 2
n1=30 n2=30
X1=458 X2=385
S1=25 S2=15
α
Intervalo de confianza: 1−α=95 % →1− =0.975 → 1.96
2
25 2 152
√ +
30 15
=¿5.322 ¿
[ 73−1.96∗5.322< μ1−μ 2 ; 73<1.96∗5.322 ]

[ 62.568< μ1−μ 2< 83.431 ] → Son diferentes
4. En un estudio para determinar el gasto medio mensual en luz en las ciudades A y B, se toma una
muestra al azar de 250 hogares de A arrojando un gasto medio de S/. 120 y una desviación
estándar de 15. Una muestra al azar de 200 hogares de la ciudad B da un gasto medio de 105 y una
desviación estándar de 10. Determine un intervalo de confianza del 98% para la diferencia del
gasto medio mensual en luz en las ciudades A y B. ¿Sera diferente el gasto medio mensual en luz
en las ciudades A y B?
Ciudad A Ciudad B
nA=250 nB=200
XA=120 XB=105
SA=15 SB=10
α
Intervalo de confianza: 1−α=98 % →1− =0.99 → 2.325
2
152 10 2
√ +
250 200
=¿ 1.183 ¿
[ 15−2.325∗1.183 ; μ1−μ2 ; 15+2.325∗1.183 ]

[ 12.249 ; μ 1−μ2 ; 17.75 ] → Son diferentes
5. Un alto dirigente del emporio comercial gamarra afirma que el salario promedio por semana de
los hombres supera al salario promedio de las mujeres. Una muestra aleatoria de 20 hombres y
otra de 25 mujeres reveló la siguiente información:
Suponga que los salarios de ambos grupos tienen distribución normal con varianzas iguales. A un
nivel de confianza del 95%, ¿es válida la afirmación del dirigente?
Hombres Mujeres
n1 = 20 n2 = 25
X1= 110 X2= 100
S1=90 S2= 70
α
Intervalo de confianza: 1−α=95 % →1− =( 0.975 ; 43 ) → 2,0167
2
( 20−1 )∗902 + ( 25−1 )∗702

=6313.953
20+25−2
6313.953 6313.953
√ 20
+
25
=¿ 23.838 ¿
[ 10−2,0167∗23.838 ; μ1−μ 2 ; 10+2,0167∗23.838 ]

[−38.074 ; μ1−μ 2 ; 58.074 ] → Son similares
EJERCICIOS – INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA ENTRE DOS PROPORCIONES
1. Se comparan dos procesos para fabricar cierto microchip. Se seleccionó una muestra de 400
chips de un proceso menos costoso, donde 62 estaban defectuosos. Se seleccionó una muestra de
100 chips de un proceso más costoso, pero 12 tenían defecto.
a) Determine un intervalo de confianza del 97% para la diferencia entre las proporciones de
los chips defectuosos producidos por los dos procesos.
b) ¿Existe diferencia entre las proporciones de los chips defectuosos producidos por los dos
procesos?
1 2
n.1=400 n.2=100
X=62 X=12
P1= 62/400 = 0.155 P2= 12/100 = 0.12
intervalo de confianza del 97% -> 0.985 -> 2.17
0.155(1−0.155) 0.12(1−0.12)
√ 400
+
100
=0.037
[ 0.035−2.17∗0.037 ; μ 1−μ2 ; 0.035+2.17∗0.037 ]

[−0.045 ; μ1−μ2 ; 0.115 ]
2. Un médico ha sugerido que un ataque cardíaco es menos probable que ocurra en hombres que
practican alguna clase de deporte. Se elige una muestra al azar de 100 hombres que practican
alguna clase de deporte y de ellos sólo 10 han sufrido un ataque cardíaco. Si se elige otra muestra
de 200 hombres que no practican deportes y 25 de ellos han sufrido un ataque cardíaco.
a) Construya un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre las proporciones de
hombres que practican algún deporte y los que no practican deportes que han sufrido un
ataque cardíaco.
b) ¿Su intervalo de confianza obtenido confirma lo sugerido por el médico?
A B
n.A= 100 n.B= 200
XA= 10 XB= 25
PA= 10/100 = 0.1 PB= 25/200 = 0.125
intervalo de confianza del 95% -> 0.975 -> 1.96
0.1(1−0.1) 0.125(1−0.125)
√ 100
+
200
=0.038
[−0.025−1.96∗0.038; μ 1−μ2 ;−0.025+1.96∗0.038 ]

[−0.099 ; μ1−μ2 ; 0.049 ]

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3.

[ 73−1.96∗5.322< μ1−μ 2 ; 73<1.96∗5.322 ]

[ 15−2.325∗1.183 ; μ1−μ2 ; 15+2.325∗1.183 ]

( 20−1 )∗902 + ( 25−1 )∗702

[ 10−2,0167∗23.838 ; μ1−μ 2 ; 10+2,0167∗23.838 ]

intervalo de confianza del 97% -> 0.985 -> 2.17

[ 0.035−2.17∗0.037 ; μ 1−μ2 ; 0.035+2.17∗0.037 ]

intervalo de confianza del 95% -> 0.975 -> 1.96

[−0.025−1.96∗0.038; μ 1−μ2 ;−0.025+1.96∗0.038 ]

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