Ejercicios de Intervalo de Confianza
Ejercicios de Intervalo de Confianza
Ejercicios de Intervalo de Confianza
1. Ejercicio 9.52(libro
Un fabricante de reproductores de discos compactos utiliza un conjunto de pruebas
amplias para evaluar la función eléctrica de su producto. Todos los productores de
discos compactos deben pasar todas las pruebas antes de venderse. Una muestra
aleatoria de 500 reproductores tiene como resultado 15 que fallan en una o mas de las
pruebas. Encuentre un intervalo de confianza de 90% para la proporción de los
reproductores de discos compactados de la población que pasan todas las pruebas
Datos
485
n=500 , ^p = =0.97 , q^ =0.03 , z 0.05=1.645
500
Solución
( 0.97 ) ( 0.03 )
0.97 ± ( 1.645 )
√ 500
=0.97 ± 0.013
¿ 0.983
El intervalo de confianza en un 90% para la proporción de los reproductores de
discos compactado es 0.957< p< 0.983
2. Ejercicio 9.66
Se encuestan 10 escuelas de ingeniería en Estados Unidos. La muestra contiene 250
ingenieros eléctricos, donde 80 son mujeres; y 175 ingenieros químicos, donde 40 son
mujeres. Calcule un intervalo de confianza de 90% para la diferencia entre la proporción
de mujeres en estos dos campos de la ingeniería. ¿Hay una diferencia significativa entre
las dos proporciones?
Datos
80 40
n1 =250 ,n 2=175 , ^p 1= =0.32, ^p2= =0.2286 , z 0.05=1.645
250 175
Solución
¿ 0.0914 ± 0.0713=0.1627
3. Ejercicio 9.47
A continuación, se listan10 de las 431 compañías estudiadas en la revista Fortune
(marzo de 1997). Se listan las utilidades totales para los 10 años anteriores a 1996 y
también para 1996. Encuentre un intervalo de confianza al 95% para el cambio
promedio en el porcentaje de utilidad de los inversionistas
Datos
Solución
30.4868
14.89 ± ( 2.262 ) =14.89 ± 21.81
√10
¿−6.92
4. Ejercicio 9.50
Dos niveles (alto y bajo) de dosis de insulina se suministran a dos grupos de ratas
diabéticas para verificar la capacidad de fijación de la insulina. Se obtuvieron los
siguientes datos.
Suponga que ambas varianzas son iguale. Determine el intervalo de confianza de 95%
para la diferencia de la capacidad promedio real para fijar la insulina entre las dos
muestras
Datos
n1 =8 , n2=13 , x́1 =1.98 , x́ 2=1.30 , s 1=0.51 , s 2=0.35 , s p=0.416 ,t 0.025=2.093
Con 19° de libertad
Solución
1 1
( 1.98−1.30 ) ± ( 2.093 ) ( 0.416 )
√ + =0.68± 0.39
8 13
¿ 1.07
5. Ejercicio 44
Se determino la cantidad de expansión lateral (mils) con una muestra de n = 9
soldaduras de arco de gas metálico de energía pulsante utilizadas en tanques de
almacenamiento de buques LNG. La desviación estándar muestral resultante fue s= 2.81
mils . Suponiendo normalidad, obtenga un intervalo de confianza de 95% para
σ 2 y para σ
Datos
n−1=8
X 20.25,8=17.543
X 2975,8=2.180
Solución
8 ( 7.90 ) 8 ( 7.90 )
, =( 3.60 , 28.98 )
17.543 2.180
Solución
11
^p= =0.2 a 90 % C.I es
55
0.2246 ±0.0887
¿ =(0.1295 , 0.2986)
1.0492
7. Ejercicio 51
El gerente financiero de una gran cadena de tiendas departamentales selecciono una
muestra aleatoria de 200 de sus clientes que pagan con tarjeta de crédito y encontró que
136 habían incurrido en pago de intereses durante el año previo a cauda de saldos
vencidos
a) Calcule un intervalo de confianza de 90& para la proporción verdadera de clientes
de tarjeta de crédito que incurrieron en pago de intereses durante el año previo
b) Si el ancho deseado del intervalo de 90% es de 0.05 ¿Qué tamaño de muestra se
requiere para garantizar esto?
c) ¿Especifica el limite superior de intervalo del inciso a) un limite de confianza
superior de 90% para la proporción que se está estimando? Explique
Solución
136
a) ^p= =0.680 a 90% C.I es
200
0.6868± 0.0547
¿ =(0.0624 , 0.732)
1.01353
8. Ejercicio 55
Un fabricante de libros de texto universitarios esta interesado en investigar la resistencia
de las encuadernaciones producidas por maquina de encuadernar particular . La
resistencia puede ser medida registrando la fuerza requerida para arrancar las paginas de
la encuadernacion. Si esta fuerza se mide en libras ¿Cuántos libros deberan ser probados
para calcular la fuerza promedio requerida para romper la encuadernacion dentro de 0.1
lb con 95% de confianza ¿ Suponga que se sabe que σ es de 0.8
Solución
La condición especificada es que el intervalo tenga una longitud de 0,2 si
2( 1.96)( 8)2
n= = 245.86
0.2
n = 246
9. Ejercicio 46
Los resultados de una prueba de turbiedad de Wagner realizaba con 15 muestras de una
arena de prueba Ottawa estandar (en microamperes)
a) ¿Es factible que esta muestra fuera seleccionada de una distribucion de poblacion
normal ?
b) Calcule un límite de confianza superior con nivel de confianza de 95% para la
desviación estándar de turbiedad de la población
Solución
a) Usando una gráfica de probabilidad normal, determinamos que es posible
que la muestra se tomó de una distribución de población normal.
b) s=1.579
n=15
X 20.05.14 =23.685
√ 14 ¿ ¿ ¿
10. Ejemplo 56
Es bien sabido que la exposicion a la fibra de asbesto es un riesgo para la salud. El
articulo “The Acote Effects of Chrystile Asbestos Exposure on Lung Function
”(Environ. Research, 1978: 360-372) reporta resultados sobre un estudio basado en una
muestra de trabajadores de la construccion que habian estado expuestos a asbesto
durante un periodo prolongado . Entre los datos dados en el articulo se encontraron los
cm3
siguientes valores (ordenados ) de elasticidad pulmonar ( H O ¿por cada uno de los
cm 2
16 sujetos 8 mese despues del periodo de exposicion ( la elasticidad pulmonar mide la
elasticidad de los pulmones o cuan efectivamente los pulmones son capaces de inhalar y
exhalar ):
24.156
209.75 ±2.131 =209.75 ±12.87=(196.88 , 222.62)
√16
c) K= 95
n= 16
El valor crítico de tolerancia es 2.903 por lo que el intervalo de tolerancia
del 95% es