A02 Aplicación Pronosticos II
A02 Aplicación Pronosticos II
A02 Aplicación Pronosticos II
Característica
Tiempo
2
Estadística descriptiva del proceso
OBJETIVOS
TEMAS A TR ATAR
Tablas de frecuencia.
Gráficos estadísticos.
Medidas estadísticas de tendencia central.
Medidas estadísticas de forma.
Medidas estadísticas de dispersión.
D URACIÓN DE LA PRÁCTICA
MARCO TEÓRIC O
Lo realizamos mediante una tabla de frecuencia, la cual se define como el resumen que
se realiza en función de la totalidad de elementos de una muestra, o de una población
con respecto a una característica bastante particular que está estudiando alguna
variable.
Elementos de una tabla de frecuencias
a) Frecuencia absoluta(fi).- es el # de veces que se repiten los elementos de una
variable, por lo tanto se debe de cumplir:
n
∑f
i =1
i =N
i Ii fi Fi hi Hi Xi G°
1
2
.
n
Para rellenar los datos en la tabla de distribución de frecuencias, se debe seguir los
siguientes pasos:
Ordenar los datos ya sea en forma ascendente o descendente;
Calcular el rango de los datos, mediante.
Rango = Dato mayor- Dato menor
Determinar el número de clases o intervalos
Regla de STURGES → k = 1+3,322 log (N)
Regla de Joule → k= N
Regla adicional → N ≤ 2k
Regla o método del experto → se considera un número arbitrario de clases,
teniendo en cuenta: 5 ≤ k ≤ 20
El número de clases o intervalos siempre debe ser un valor entero, por lo
tanto se puede redondear al número superior o inferior entero más próximo.
3. Gráficos Estadísticos
Los principales gráficos estadísticos que se trataran serán:
Histograma.
Polígono de frecuencias.
Diagrama de tallos y Hojas.
Diagrama de Cajas y bigotes (Box-Plot).
X 1 + X 2 + X 3 + ..... + X N ∑X
i =1
i
∑X
X= = =
N N N
f X + f X + f X + ..... + f N X N ∑fX
i =1
i i
∑ fX = ∑ fX
X= 1 1 2 2 3 3 = =
f1 + f 2 + f 3 + ..... + f N N
∑f i
∑f N
i =1
4.2. Moda
Es la medida de tendencia central correspondiente al valor de la variable con mayor
frecuencia., es decir aquel valor que mas repite.
d1
Moda = Li + ×i
d1 + d 2
4.3. Mediana
Es la medida de tendencia central que divide la población en dos partes iguales. Se
representa por “Me” o “Md”.
N − Fi −1
Me = Li + 2 c
fi
Donde:
Li = Límite inferior real de la clase mediana (Es decir la clase que contiene a la
mediana).
N= Número total de datos.
Fi-1 = Suma de las frecuencias de todas las clases por debajo de la clase mediana.
fi = Frecuencia de la clase mediana.
c= Tamaño del intervalo de la clase mediana.
4.4. Cuantiles
Los cuantiles son las medidas estadísticas que dividen a los datos en una cantidad
determinada de partes no son más que una extensión del estudio de la mediana, por
lo tanto la interpretación de estos será muy similar que la de la mediana. También
son conocidos como medidas de posición. Los principales cuantiles son los
cuarteles, los deciles y los percentiles. Para calcularlos se utilizan la formulas:
QK = Li +
(K 4) × N − F i −1
c DK = Li +
( K 10) × N − F i −1
c PK = Li +
( K 100) × N − F
i −1
c
fi fi fi
5. Medidas de Dispersión
5.1. La desviación estándar
Es la raíz cuadrada del cuadrado medio de las desviaciones a la media. También se
le llama desviación típica. Si se esta trabajando con una muestra, se lee representa
por s y si se trabaja con una población se le representa por σ.
n n
∑( X
2
i −X) ∑( X i
2
− X ) . fi
i =1
σ= σ= i =1
n n
Datos no agrupados Datos Agrupados
5.2. La varianza
Estadístico definido como el cuadrado de la desviación estándar; es, por lo tanto, una
medida de la dispersión de los datos de una muestra con respecto a su media. Se
nΣx 2 − ( Σx )2 nΣx 2 − ( Σx )2
σ2 = s2 =
n2 n( n − 1 )
5.3. Coeficiente de variación
Es el estadígrafo que “determina el grado de homogeneidad o heterogeneidad” de la
distribución que se analiza. Según esto, la distribución es más homogénea, “si el
coeficiente de variación es cada vez menor”.
El coeficiente de variación se representa por C.V y se da en tanto por ciento y su
valor es igual a la razón de la desviación estándar con la media aritmética de la
distribución. Su fórmula es:
σ
C.V = * 100
X
6. Medidas de Forma
6.1. Asimetría
Se dice que una distribución de frecuencias es simétrica, si los intervalos
equidistantes del intervalo central tienen iguales frecuencias. También se dice que
una distribución es simétrica si su curva de frecuencias es simétrica con respecto al
centro de los datos. Para calcular la asimetría existen varias medidas, una de ellas
es el coeficiente de asimetría de Pearson.
As =
X − Mo
As =
(
3 X − Mo ) Sesgo =
n
∑
Xi − X
3
s s ( n − 1 )( n − 2 ) s
Simétrica
Ma=Me=Mo
Mo<Me<Ma Ma<Me<Mo
6.2. Curtosis
El Coeficiente de Curtosis analiza el grado de concentración que presentan los
valores alrededor de la zona central de la distribución.
Se definen 3 tipos de distribuciones según su grado de curtosis:
P75 − P25 X i − X
4
− 0.5 Curtosis = n( n + 1 ) 3( n − 1 )2
K=
P90 − P10 ∑ −
( n − 1 )( n − 2 )( n − 3 ) s ( n − 2 )( n − 3 )
Si al distribución es normal, K tiende a 0. Si K tiende a 0.5, es leptocúrtica, y si K
tiende a -0.5, es platicúrtica.
Mesocurtica
Platicúrtica
2 0 0 0 1 0 1 0 2 1
1 1 1 3 2 2 3 1 0 2
0 2 2 1 3 1 0 3 1 1
1 1 1 3 2 0 0 2 1 1
3 0 1 1 0 1 0 0 3 0
1 0 1 1 0 0 2 3 2 1
3 1 0 1 1 2 1 2 2 0
0 0 1 0 3 0 1 0 1 2
0 4 0 2 0 4 0 1 2 1
1 1 1 1 3 1 1 1 2 0
Se le pide:
11,0 7,1 7,0 11,7 7,4 4,5 10,9 10,4 4,9 5,1 12,8 8,4 8,7 13,0 13,0
5,1 5,7 8,7 6,6 5,2 8,4 7,0 9,9 7,5 4,4 11,4 9,5 5,8 11,3 13,7
11,6 10,0 2,1 3,4 5,8 9,1 9,5 4,0 7,5 8,4 8,1 12,9 7,8 9,9 5,0
9,0 10,2 2,7 12,3 5,0 13,7 8,4 14,9 15,7 11,7 7,1 13,0 12,8 7,4 7,5
Se le pide:
a) Elaborar una tabla de distribución de frecuencias y sacar conclusiones.
b) Crear un histograma con su polígono de frecuencias.
c) Encontrar el diagrama de cajas y bigotes.
d) Hallar la media aritmética, la moda y la mediana. Interpretar los resultados.
e) Hallar Q1, D3, P90. Interpretar los resultados.
f) Hallar la desviación estándar, la varianza y el coeficiente de variación. Interpretar los
resultados.
g) Hallar el coeficiente de sesgo y curtosis. Interpretar los resultados.
3. En la siguiente tabla se presenta el número de veces que se colgó una máquina que
usa el sistema operativo Windows XP, durante un día de trabajo en la empresa
DITESSUR S.A. La frecuencia absoluta representa el número de máquinas.
Numero de eje
Operario 1 2 3 4 5 6 7 8
1 7.98 8.34 8.02 7.94 8.44 7.68 7.81 8.11
2 5.33 5.22 5.08 5.51 5.41 5.28 5.09 5.16
3 7.89 7.77 7.91 8.04 8.00 7.89 7.93 8.09
4 8.24 8.18 7.83 8.05 7.90 8.16 7.97 8.07
5 21.87 22.13 21.92 21.99 22.10 21.81 22.14 21.88
6 12.13 12.14 12.11 12.13 12.14 12.12 12.13 12.14
Con los datos obtenidos, ¿Cuál de los operarios es el que realiza su trabajo de manera
mas precisa?
Se le pide:
a) Elaborar un diagrama de tallos y hojas.
Se le pide:
a) Elaborar una tabla de distribución de frecuencias y sacar conclusiones.
b) Crear un histograma con su polígono de frecuencias.
c) Hallar la media aritmética, la moda y la mediana. Interpretar los resultados.
d) Hallar Q1, D6, P95. Interpretar los resultados.
e) Hallar la desviación estándar, la varianza y el coeficiente de variación. Interpretar los
resultados.
f) Hallar el coeficiente de sesgo y curtosis. Interpretar los resultados.
g) Encontrar el diagrama de cajas y bigotes y sacar conclusiones.
EJERCICIOS
1. Una empresa embotelladora de yogurt comercializa botellas cuyo contenido es de 200
ml. Se ha tomado una muestra de 60 cajas, dando los siguientes resultados:
3. Un fabricante de cosméticos adquirió una maquina para llenar las botellas de perfume
de 3 onzas. Para probar la precisión del volumen depositado en cada botella, hizo una
corrida de prueba con 18 recipientes. Los volúmenes resultantes (en onzas) de la
prueba fueron los siguientes:
CUESTIONARIO
1. Describa detalladamente las formas en que se puede presentar la información
estadística si es que se ha sacado una muestra del llenado de 275 botellas de 375ml.
de Yogurt de la empresa GlorioS.A.
2. Explique todas las formas diferentes en que se pueden encontrar el número de clases
para la elaboración de una tabla de distribución de frecuencias. (Nota, revisar el
paquete Statgraphics para poder ampliar las respuestas)
3. ¿Qué es lo que miden las medidas de tendencia central?.
4. ¿Qué es lo que miden las medidas de tendencia posición?.
5. ¿Qué es lo que miden las medidas de tendencia dispersión?.
6. ¿Qué es la desviación estándar?
REFEREN CI AS BIBLIOGRÁFICAS
DOCUMENTOS ADJUNTOS