Ejercicios Capítulo 15 Integrantes: Mariana Manzano Sierra
Ejercicios Capítulo 15 Integrantes: Mariana Manzano Sierra
Ejercicios Capítulo 15 Integrantes: Mariana Manzano Sierra
Resultado:
1) Datos
- Longitud de la barra: 0.500 m
- Longitud de la regleta: 1.00 m
2) Conceptualización
4) Analizar
a) Se aplica el Teorema de ejes paralelos para hallar el momento de inercia
1
I =I cm + M d 2= M L2 + M d 2
12
1 13 2
¿
12 (
M ( 1.00 m )2+ M ( 1.00 m )2 =M
12
m )
Luego sustituimos el valor del momento de inercia en la ecuación del periodo del
péndulo físico.
M (13 m2)
T =2 π
I
√
Mfd
=2 π
√
12 Mg (1.00 m)
=2 π
√
13 m
m
12( 9,8 2 )
s
=2,09 s
L 1,00 m
T =2 π
√
g
=2 π
2,09 s−2,01 s
√
9,8 m/ s 2
=2,01 s , Entonces tenemos
=0,0398=3,98 %
2,01 s
5) Finalización
a) El periodo de oscilación es T= 2,09 s
El porcentaje que difiere del periodo de un péndulo simple es 3,98
Ejercicio 39
Un objeto de 2.00 kg unido a un resorte se mueve sin fricción y es impulsado por
una fuerza externa conocida por F=( 3.00 N ) sin(2 πt ). La constante de fuerza del
resorte es de 20.0 N/m.
Determine a) el periodo y b) la amplitud del movimiento.
Solución
Tenemos que F=( 3.00 N ) sin(2 πt ) y k =20.0 N /m
a) El periodo
-Se calcula inicialmente el periodo mediante despeje en la ecuación de frecuencia
angular
2π
ω= =2 π rad /s T =1.0 s
T
b) La amplitud del movimiento
k 20
Para este caso, ω 0=
√ √
m
=
2
=3.16 rad /s
F0 −1 3
A= ( )
m
( 2
2 −1
ω2−ω20 ) = (4 π 2−( 3.16 ) )
A=0.0509 m=5.09 cm
Ejercicio 51
La masa de la molécula de deuterio (D 2) es el doble de la de la molécula de
hidrógeno (H2). Si la frecuencia de vibración del H 2 es 1.30 x 1014 Hz, ¿cuál es la
frecuencia de vibración del D2? Suponga que la “constante de resorte” de las
fuerzas atractivas es la misma para las dos moléculas.
Solución
Datos:
Se infiere del ejercicio que M D 2=2 M H 2
Y tenemos que f H 2=1.30 ×10 14 Hz
Lo único que cambia entre las dos moléculas es su masa. Así entonces,
calculamos el cociente de las frecuencias para obtener la respectiva relación y
obtenemos:
k
ωD 2
ωH 2
=
√ M D2
k
=
M H2
√ √
M D2
1 1
= =
2 √2
√ M H2
ms
T =2 π
√ M +(
k
3
)
Empíricamente
Mg=1.74 x−0.113
Entonces
N
k =1.74 ±6%
m
M (kg) x (m) Mg (N)
0.0200 0.17 0.196
0.0400 0.293 0.392
0.0500 0.353 0.49
0.0600 0.413 0.588
0.0700 0.471 0.686
0.0800 0.493 0.784
2 4 π2 4 π2
T = M+ m
k 3k s
Y empíricamente
T 2=21.7 M + 0.0589
Entonces
2
4π 1.82 N
k= = ±3%
21.7 m
Tiempo (s) T (s) M(kg) T2 (s2)
7.03 0.703 0.0200 0.494
9.62 0.962 0.0400 0.925
10.67 1.067 0.0500 0.138
11.67 1.167 0.0600 1.362
12.52 1.252 0.0700 1.568
13.41 1.341 0.0800 1.798
1.74 N N
Los valores de k ± 6 %y 1.82 ± 3 % difieren en 4%, por lo tanto están de
m m
acuerdo.