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    Problemas 40,41,42,43

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    Yordy Ortiz Garcia
    El problema resume el peso total de una barcaza y su carga. Explica que el peso es igual al empuje y proporciona las fórmulas y cálculos para determinar que el peso total es de 2.03 MN. Luego, presenta otro problema sobre encontrar el ángulo de equilibrio usando fuerzas y momentos, resolviéndolo en 9.35°. Finalmente, analiza si una compuerta se abrirá basado en el empuje y momento del agua.

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    El problema resume el peso total de una barcaza y su carga. Explica que el peso es igual al empuje y proporciona las fórmulas y cálculos para determinar que el peso total es de 2.03 MN. Luego, presenta otro problema sobre encontrar el ángulo de equilibrio usando fuerzas y momentos, resolviéndolo en 9.35°. Finalmente, analiza si una compuerta se abrirá basado en el empuje y momento del agua.

    Título original

    problemas 40,41,42,43

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    El problema resume el peso total de una barcaza y su carga. Explica que el peso es igual al empuje y proporciona las fórmulas y cálculos para determinar que el peso total es de 2.03 MN. Luego, presenta otro problema sobre encontrar el ángulo de equilibrio usando fuerzas y momentos, resolviéndolo en 9.35°. Finalmente, analiza si una compuerta se abrirá basado en el empuje y momento del agua.

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    El problema resume el peso total de una barcaza y su carga. Explica que el peso es igual al empuje y proporciona las fórmulas y cálculos para determinar que el peso total es de 2.03 MN. Luego, presenta otro problema sobre encontrar el ángulo de equilibrio usando fuerzas y momentos, resolviéndolo en 9.35°. Finalmente, analiza si una compuerta se abrirá basado en el empuje y momento del agua.

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    PROBLEMA N°40

    ¿Cuál es el peso total de la barcaza y de su carga? La barcaza tiene 6 m de


    ancho.

    Solución

    Por equilibrio:

    Peso = Empuje

    W =γ H O x V sumergido
    2

    (2 x 2.4 2 x 6)
    (
    W = 9810
    N
    m3 )[
    ( 12m x 2.4 m x 6 m ) +
    2 ]
    N
    W = 9810
    ( m 3 )
    [ 207.36 m3 ]

    W =2034201.6=2.03 x 106 N

    W =2.03 MN

    PROBLEMA N°41

    Un bloque de material con volumen de 0.028 m3 y con un peso de 290N se


    sumerge en agua. Una barra de madera de 3.3 m de longitud y sección
    transversal de 1.935 m3 se une al bloque y a la pared. Si la barra pesa 13 N. ¿Cuál
    será el ángulo θ en el equilibrio?

    Solución:

    E1=γ H O x V sumergido
    2

    N
    (
    E1= 9810
    m 3)( 0.028 m3 )

    E1=274.68 N

    R=W −E 1=290−274.68

    R=15.32 N

    AC=3.3−0.3 Cscθ
    ⃗

    2 1m 2
    E2=γ H O (3.3−0.3Cscθ)(1935 mm )x
    2
    1000 2 mm2

    E2=18.98(3.3−0.3Cscθ)

    P = 13 N

    ∑ M O =0
    ( 3.3−0.3 Cscθ ) Cosθ
    0=R ( 3.3 ) Cosθ−E2 [ 2 ]
    +Ctg θ + 1.65Cosθ x P
    Dividiendo ÷ Cosθ

    ( 3.3−0.3Cscθ )
    3.3 R−E 2 [ 2 ]
    +Csc θ +1.65 P=0

    ( 3.3−1.7 Cscθ )
    3.3(15.32)−[ 18.98 ( 3.3−0.3 Cscθ ) ] [ 2 ]+1.65(13)=0

    50.556−[ 62.634−5.694 Cscθ ][ 1.65−0.85 Cscθ ] +21.45=0

    θ=9,35 °

    PROBLEMA N°42

    En la figura la compuerta automática ABC pesa 3300 kg/m de longitud y su


    centro de gravedad está situado 180 cm a la derecha del eje de giro A. ¿Se
    abrirá la compuerta con la profundidad de agua que se muestra en la figura?

    Empuje del agua:

    E=γ H O V Sumergido
    2

    kg
    (
    E= 1000
    m3 )
    ( 1.8 m x 1,8 m x 1 m )

    E=3240 kg

    Brazo de empuje:
    1.8
    b= =0.6 m
    3

    ∑ M A =0
    M A =W x 1.8+ E x b=0

    M A =−3240 x 0.6+3300 x 1.8=3996 kg . m

    Rpta: La compuerta si se abre.

    PROBLEMA N°43

    Se muestra un vertedero cilíndrico, de control que tiene un diámetro de 3 m y


    una longitud de 6 m. Calcule la magnitud y la dirección de la fuerza resultante
    causada por los fluidos sobre el vertedero.

    a) Calculo F H

    F H =( γ H O x hCG ) x A proyectada
    1 2 1

    kN
    1
    (
    F H = 9.810
    m3 )
    x ( 1.5 m ) x (3 m x 6 m)

    F H =264.87 kN
    1

    F H =−( γ H O x hCG ) x A proyectada


    2 2 2

    kN
    F H =− 9.810
    2
    ( m3 )
    x ( 0.75 m ) x( 1.5m x 6 m)

    F H =−66.22 kN
    2
    Entonces tenemos que:

    F H =F H + F H
    T 1 2

    F H =264.87 kN −66.22 kN
    T

    F H =198.65 kN
    T

    b) Calculo de la fuerza vertical

    F V =γ x V

    kN π x 1.52
    1 (
    F V = 9.810
    m3
    x
    2)( x6m )
    F V =208.03 kN
    1

    kN π x 1.52
    2 (
    F V = 9.810
    m3
    x
    4)( x6m )
    F V =104.01 kN
    2

    Entonces tenemos que

    F V =F V + FV =208.03 kN +104.01 kN
    T 1 2

    F V =312. 04 kN
    T

    c) Fuerza resultantes:

    ^
    F =( F ¿ ¿ H T ) i+(F
    ⃗ ¿ ¿ V T ) ^j ¿ ¿

    ^
    F =198.65 i+312.
    ⃗ 04 ^j

    PROBLEMA N°44

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