Taller Diseño MSR - G10-Compressed - Compressed

TALLER DISEÑO EXPERIMENTAL
NORBEY MARIN ARREDONDO
Alejandro Guzmán, Victoria Robles, Andrea Vallejo, Juan F. Pineda

Facultad de Ciencias Naturales, Universidad Icesi, Cali, Colombia
Fecha de Entrega: 25 de noviembre del 2020
1. Se cultivaron melones (Cucumis melo L.) que fueron cortados en un estado de maduración
entre verde y maduro. Los mismos fueron pelados y cortados en una orientación radial. Con la
ayuda de un dispositivo especial se obtuvieron cilindros de melón de las piezas radiales
seleccionadas de manera que tuviesen dimensiones equivalentes. Los trozos cilíndricos,
medidos con un micrómetro, tenían promedios de 2.5cm de diámetro y 3cm de altura. La
concentración inicial de soluto (ºBrix) del melón fue determinada usando refractometría (AOAC
1990). Una solución isotónica de sacarosa fue preparada con una concentración de soluto
equivalente al melón. Las piezas cilíndricas de melón fueron colocadas sobre una lámina
perforada en un desecador que contenía la solución isotónica.
Se formaron aleatoriamente grupos de cuatro cilindros cada uno. Las variables de respuesta:
pérdida de peso (Y1), pérdida de agua (Y2) e incremento de grados Brix (Y3) fueron
determinados para cada cilindro. Una cesta diseñada con cuatro compartimientos fue usada para
reunir los cuatro cilindros en cada grupo y de esta manera prevenir interferencia entre los
cilindros. Cada grupo experimental estaba inmerso dentro de una concentración específica de la
solución a 45ºC y se aplicó vacío por 10min. Se continuó la deshidratación en condiciones de
presión atmosférica hasta que se completara un intervalo de tiempo seleccionado. Luego de
removidos de la solución, cada grupo de cilindros deshidratados fue drenado por 5 min,
envuelto con papel absorbente para remover el exceso de solución. La pérdida de peso, pérdida
de agua y incremento de ºBrix fueron determinados individualmente y se definen como:
Variable de proceso -1 1
Presión (megapascales) 20.4 25.2
Concentración 45 55
Tiempo de deshidratación (minutos) 60 120
Variables de repuesta Valor deseado

Perdida de peso (gramos) Menor que (Y1 < 0.10)
Perdida de agua Mayor que (Y2 > 15)
Grados Brix Mayor que (Y3 > 20)
Los datos observados en el experimento son:
Presión Concentración Tiempo Peso Agua brix

20.4 45 60 0.11 6.63 9.98
25.2 45 60 0.10 5.65 8.28
20.4 55 60 0.15 15.15 20.45
25.2 55 60 0.21 15.48 18.01
20.4 45 120 0.11 5.14 12.74
25.2 45 120 0.13 7.11 13.28
20.4 55 120 0.13 15.00 22.28
25.2 55 120 0.16 13.32 17.55
18.8 50 90 0.23 15.61 12.63
26.8 50 90 0.28 16.27 10.91
22.8 41.94 90 0.04 5.99 7.22
22.8 58.41 90 0.14 13.50 22.81
22.8 50 39.54 0.10 12.04 18.35
22.8 50 140.46 0.09 12.06 23.48
22.8 50 90 0.15 14.75 20.18
22.8 50 90 0.15 15.42 19.71
22.8 50 90 0.18 13.82 17.15
22.8 50 90 0.16 17.52 17.63
22.8 50 90 0.19 15.80 18.44
22.8 50 90 0.15 16.46 19.74
a. Describa el diseño experimental utilizado
El diseño experimental es un diseño compuesto central con arreglo factorial 3^k , en el cual los
factores fueron la presión, la concentración y el tiempo.
b. Ajuste un modelo para cada una de las variables, preséntelos.

Se realizó un modelo de ajuste cuadrático donde se presentan términos cuadráticos, lineales y
las respectivas interacciones. Los modelos ajustados para las variables peso, agua y tiempo
corresponde a las Figuras 1, 2 y 3 respectivamente. El modelo presenta la siguiente forma:
k k k k
y = β 0 + ∑ β i xi + ∑ β ii x2i + ∑ ∑ β ij xi xj
i=1 i=1 i=1 j>i
Se formularon diferentes hipótesis en base a los coeficientes que multiplican a los

términos lineales, cuadráticos y de interacción entre los factores. Estas se presentan a
continuación.
Intercepto con el eje y:
H 0 : β0 = 0
H 1 : β 0 =/ 0
Factores términos lineales:
H 0 : βi = 0
H 1 : β i =/ 0
Factores términos cuadráticos:
H 0 : β ii = 0
H 1 : β ii =/ 0
Factores de términos de interacción:
H 0 : β ij = 0
H 1 : β ij =/ 0
Si se acepta la hipótesis nula, se dice entonces que el factor no tiene un efecto

significativo sobre la variable de respuesta. Por otra parte, si se rechaza la hipótesis
nula, es decir, se acepta la hipótesis alternativa, se dice que el factor sí tiene un efecto
significativo sobre la variable de respuesta.
c. Determine qué parámetros son importantes en cada modelo.
Se plantearon modelos cuadráticos para analizar la influencia de cada factor sobre la variable de
respuesta. Cada uno se ejecutó completamente sin eliminar los términos que no alteran las
distintas variables de respuesta.
Por un lado, al estudiar el peso como variable de respuesta, se observó que todos los términos
cuadráticos tienen influencia sobre la variable de respuesta y que en los lineales, el único que no
tiene influencia es el tiempo. Adicionalmente el R cuadrado ajustado es del 91.75% lo que
indica que el modelo propuesto es bueno.
Figura 1. Análisis de varianza para el modelo y1 (pérdida de peso)
En el modelo de pérdida de agua, ninguna interacción presenta influencia sobre la variable de

respuesta y solo un término lineal, el de el agua tiene influencia y los términos cuadráticos del
agua y el brix también. se deben eliminar las interacciones? El R cuadrado ajustado es
notoriamente lo que indica que es un buen modelo.
Figura 2. Análisis de varianza para el modelo y2 (pérdida de agua)

Por último, en el modelo de los grados de brix las interacciones entre los factores no influyen
sobre esta variable de respuesta y los términos tanto cuadráticos como lineales si afectan la
variable de respuesta estudiada.
Figura 3. Análisis de varianza para el modelo y3 (grados Brix)
d. Interprete los parámetros lineales de la variable pérdida de peso.
Analizando la Figura 1, que describe el modelo para la variable pérdida de peso, los factores x1
y x2 (presión y concentración, respectivamente), menos x3 (tiempo), tienen un efecto lineal
sobre la variable de respuesta y esto indica que se debería corregir el modelo y eliminar la
variable x3 que no afecta la variable pérdida de peso. Asimismo, entre los factores x1 y x2, el
factor x2 tiene un efecto más grande sobre la pérdida de peso.
e. Determine el ajuste de cada modelo y explique si debe o no entrar al proceso de

optimización simultánea.
A partir de las Figuras 1, 2 y 3, se procede entonces a ajustar cada modelo, eliminando los
factores que no tengan un efecto significativo sobre la variable de respuesta. Aún así, solo se
van a mencionar, más no aplicar en R, ya que se quiere hacer un análisis del modelo completo y
además de esto, R no cuenta con las herramientas para hacer un ajuste de modelos automáticos.
Finalmente, se debe tener en cuenta que ya que los factores cuadráticos dependen de los factores
lineales, no se pueden borrar, sin necesariamente borrar los factores cuadráticos. Cabe resaltar
que los R2 ajustados en los anteriores modelos se pueden ver afectados por los términos que no
influyen sobre la variable de respuesta, por lo que los reportados pudieron ser más elevados.
En una primera instancia, en todos los modelos, se puede eliminar la interacción x1:x3 en todos
los modelos ya que esta interacción no tiene un efecto significativo sobre las variables de
respuesta. Por otro lado, en el modelo y2 (Figura 2) se puede eliminar el factor x1(presión) y a
su vez el factor cuadrático x1^2 ya que estos no afectan significativamente la variable de
respuesta que en este caso es la pérdida de agua. En el resto de los modelos, a pesar de que hay
factores cuadráticos que no son significativos, estos no se pueden eliminar porque implicaría
eliminar los factores lineales, que sí tienen un efecto sobre la variable de respuesta.
Posteriormente, se hace un análisis simultáneo donde se grafican las 3 variables para determinar
una zona de optimización. Esta zona se determina de manera manual, sin R Studio. La zona
optima (que cumple con los valores deseados descritos al inicio) estan dentro del circulo negro
dibujado.
Figura 4. Optimización simultánea de las variables y1, y2 y y3
f. Encuentre e interprete el punto óptimo individual
Posteriormente se calcularon los puntos óptimos individuales para cada uno de los modelos
propuestos.
Figura 5. Punto óptimo individual del modelo y1
Analizando los datos de cada modelo, es posible evidenciar que para la presión, el punto óptimo
es relativamente el mismo en los tres modelos; esto, si se mira el valor con dos cifras
significativas, lo que corresponde a 22MPa. En cuanto a concentración y tiempo, sí se
encuentran diferencias notables entre los valores de los puntos óptimos para cada modelo. Es
importante resaltar que los modelos y1 y y3 corresponde a un punto óptimo de ensilladura, el
modelo y2 a un punto óptimo máximo.
g. Encuentre una solución óptima simultánea para las variables seleccionadas.
DESEABILIDAD
Figura 8 . Y1 - Pérdida de peso
Figura 9. Y2 - Pérdida de agua
Figura 10 . Y3 - Grados Brix
Ya que no se pueden presentar gráficos en 4 dimensiones, se escogen pares de factores y se

grafican junto con las variables respectivas. A continuación se presentan los gráficos de
deseabilidad para cada par de factores:
Figura 11 . Deseabilidad individual de y1 (pérdida de peso) con x1 y x2 (presión y
concentración)
Figura 12 . Deseabilidad individual de y2 (pérdida de agua) con x1 y x2
Figura 13 . Deseabilidad individual de y3 (grados Brix) con x1 y x2

Por último, la figura 14 presenta la deseabilidad global donde el punto rojo indica el valor
óptimo, pero en unidades codificadas.
Figura 14 . Deseabilidad global
Presión = (x1*2.4)/22.8 = 21.80 MPa

concentración = (x2*5)/50 = 56.4521 unidades de concentración
Tiempo = (x3*30)/90 = 124.33 min
Dichos datos representan una presión de 21.80 MPa, una concentración de 56.4 y un tiempo de
124 minutos, donde se presenta una deseabilidad de 0.80 para pérdida del peso, 0.79 para el
agua y para el brix es de 1, con una deseabilidad global de 0.86.

Taller Diseño MSR - G10-Compressed - Compressed

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Taller Diseño MSR - G10-Compressed - Compressed

Cargado por

Información del documento

Descripción original:

Título original

Derechos de autor

Formatos disponibles

Compartir este documento

Compartir o incrustar documentos

Opciones para compartir

¿Le pareció útil este documento?

¿Este contenido es inapropiado?

Copyright:

Formatos disponibles

Taller Diseño MSR - G10-Compressed - Compressed

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

TALLER DISEÑO EXPERIMENTAL

NORBEY MARIN ARREDONDO

Alejandro Guzmán, Victoria Robles, Andrea Vallejo, Juan F. Pineda

Variables de repuesta Valor deseado

Los datos observados en el experimento son:

Presión Concentración Tiempo Peso Agua brix

a. Describa el diseño experimental utilizado

b. Ajuste un modelo para cada una de las variables, preséntelos.

Se formularon diferentes hipótesis en base a los coeficientes que multiplican a los

Si se acepta la hipótesis nula, se dice entonces que el factor no tiene un efecto

c. Determine qué parámetros son importantes en cada modelo.

Figura 1. ​Análisis de varianza para el modelo y1 (pérdida de peso)

En el modelo de pérdida de agua, ninguna interacción presenta influencia sobre la variable de

Figura 2. ​Análisis de varianza para el modelo y2 (pérdida de agua)

Figura 3. ​Análisis de varianza para el modelo y3 (grados Brix)

d. Interprete los parámetros lineales de la variable pérdida de peso.

e. Determine el ajuste de cada modelo y explique si debe o no entrar al proceso de

Figura 4. ​Optimización simultánea de las variables y1, y2 y y3

f. Encuentre e interprete el punto óptimo individual

Figura 5​. Punto óptimo individual del modelo y1

Figura 6. ​Punto óptimo individual del modelo y2

Figura 7. ​Punto óptimo individual del modelo y3

g. Encuentre una solución óptima simultánea para las variables seleccionadas.

Figura 8​ . Y1 - Pérdida de peso

Figura 9​. Y2 - Pérdida de agua

Figura 10​ . Y3 - Grados Brix

Ya que no se pueden presentar gráficos en 4 dimensiones, se escogen pares de factores y se

Figura 12​ . Deseabilidad individual de y2 (pérdida de agua) con x1 y x2

Figura 13​ . Deseabilidad individual de y3 (grados Brix) con x1 y x2

Figura 14​ . Deseabilidad global

Presión = (x1*2.4)/22.8 = 21.80 MPa

También podría gustarte

Figura 1. Análisis de varianza para el modelo y1 (pérdida de peso)

Figura 2. Análisis de varianza para el modelo y2 (pérdida de agua)

Figura 3. Análisis de varianza para el modelo y3 (grados Brix)

Figura 4. Optimización simultánea de las variables y1, y2 y y3

Figura 5. Punto óptimo individual del modelo y1

Figura 6. Punto óptimo individual del modelo y2

Figura 7. Punto óptimo individual del modelo y3

Figura 8 . Y1 - Pérdida de peso

Figura 9. Y2 - Pérdida de agua

Figura 10 . Y3 - Grados Brix

Figura 12 . Deseabilidad individual de y2 (pérdida de agua) con x1 y x2

Figura 13 . Deseabilidad individual de y3 (grados Brix) con x1 y x2

Figura 14 . Deseabilidad global