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13 Guia 13 Semestre 2 Derivadas
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Sector Matemática
Puerto Montt
Fue Newton en 1665 quien llegó a este concepto: el de recta tangente a una
curva, llevando el problema físico a una formulación geométrica, que
establece la equivalencia entre la existencia del límite v (velocidad
instantánea) y el problema de trazar la recta tangente en un punto t 0 al
gráfico de la función f .
f ( a+h )−f ( a )
tan α =
h
1
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f ( a+h )−f ( a )
tan α = lim tan α =lim
P → Po h→0 h
f ( x+h )−f ( x )
f ' ( x ) = lim
h→ 0 h
Observación:
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Ejemplo
Si f (x)=x+1 , hallar f ’( x) .
Solución
f ( x+h )−f ( x )
f ’( x)=lim
h→0 h
[ ( x+h ) +1 ]−( x+1 )
f ’( x)=lim
h→0 h
x+h+1−x−1
f ’( x)=lim
h→0 h
h
f ’(x)=lim =lim 1=1
h→ 0 h h→0
f ( x1 +h )−f ( x 1 )
f ’( x1 )= lim
h→ 0 h
3
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• En el intervalo (a ,b)
• En el intervalo [a, b]
f (x) es diferenciable en [a , b] , si es derivable en el intervalo abierto
(a ,b) y si existe la derivada por derecha de a y la derivada por
izquierda de b . Esto es si los límites laterales y existen.
f ( a+h ) −f ( a )
tan α ( h ) =
h
f ( a+h ) −f ( a )
tan α =lim =f ' ( x )
h→ 0 h
4
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Ejemplo
y=2( x−1)+1
y=2 x−1
5
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1
y=− ( x−a ) +f ( a )
f ' (x)
Teorema
Si una función es derivable en un punto a , entonces ella es continua en
ese punto.
Observación
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