DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ALBAÑILERÍA

UTILIZANDO EL PROGRAMA DEA

Nombre : Maribel Burgos Namuche

Cargo : Ingeniera Civil
Dirección : Calle Tacna Nº 1017 - Piura-Perú
Teléfono : 51-74-332567
Email : mburgos1@mixmail.com

Resumen

Siendo el sistema de albañilería el sistema estructural más usado y económico en el Perú para la
construcción de edificaciones o viviendas, se creó el programa Diseño Estructural de Albañilería D. E. A. para
el entorno Windows, con la finalidad de ser una herramienta útil para los ingenieros dedicados al diseño de
estructuras de albañilería.

El programa DEA permite el análisis y diseño de muros no portantes: parapetos, cercos y tabiques, y el
análisis y diseño de muros portantes en edificaciones o viviendas. Así mismo permite considerar muros de
concreto cuando la configuración estructural de la edificación no es la adecuada.

Los alcances del programa DEA están de acuerdo a las exigencias o consideraciones que establecen las
normas peruanas: Norma Sismorresistente E-030 y la Norma de Albañilería E-070:

 Permite diseñar edificaciones de hasta 15m de altura o de 5 niveles.

 El espesor mínimo de los muros portantes debe ser igual a la relación: altura de nivel / 26.
 El análisis sísmico que se utiliza para el diseño de muros portantes es el análisis estático.
 La ubicación de los muros portantes es igual para cada nivel de la edificación y en las dos direcciones
principales (X-Y).
 Permite considerar muros de concreto como muros portantes para el diseño de una edificación. El
diseño de estos muros de concreto armado está de acuerdo a lo dispuesto por el ACI.

El análisis y diseño de muros no portantes se puede hacer por albañilería simple arriostrada o albañilería
armada. Usando el sistema de albañilería simple arriostrada, el diseñador puede conocer el espesor mínimo
del muro para resistir las fuerzas perpendiculares a su plano, así como la separación máxima que deben tener
los arriostres verticales y/o horizontales; además el programa permite diseñar los elementos de arriostre, los
cuales pueden ser elementos de concreto armado o pilastras. Si el diseño se hace por albañilería armada
(método de rotura), el usuario puede encontrar el refuerzo vertical y horizontal que debe ser distribuido a lo largo
y alto del muro respectivamente.

Para el análisis de los muros portantes en edificaciones, el programa verifica si la longitud mínima y
densidad mínima de los muros en cada dirección es la adecuada. Posteriormente, el programa hace el análisis
por esfuerzos verticales, es decir, verifica si los esfuerzos de compresión de los muros supera al admisible; y
finalmente hace el análisis sísmico para encontrar la fuerza cortante de diseño de cada muro considerando los
efectos de torsión. Después de realizarse todos estos análisis, el usuario tiene dos alternativas para el diseño de
estos muros: Albañilería Confinada y Albañilería Armada.

Las ventajas más resaltantes que se obtienen con el uso de este software son: permite obtener resultados
rápidos y confiables; la comunicación entre el usuario y el programa es sencilla y atractiva, debido a que el
ingreso de los datos es de manera visual o gráfica; permite al usuario tener seguridad si las coordenadas
ingresadas son las correctas debido a la ubicación gráfica de los muros portantes, esto es importante resaltar
porque la excentricidad existente depende del valor de las coordenadas de cada muro, lo cual permite calcular la
fuerza cortante de diseño de cada muro; y finalmente todos los resultados vistos en la pantalla pueden ser
impresos.

La confiabilidad y precisión de los resultados han sido verificados por el Departamento de Ingeniería Civil de
la Universidad de Piura, por el instituto de la construcción SENCICO y por el Capítulo Peruano de Ingeniería Civil
del ACI.
 1
XV JORNADAS NACIONALES Y PRIMERAS BINACIONALES
DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL
Loja - Ecuador

1.0 INTRODUCCIÓN

El programa Diseño Estructural de Albañilería DEA se creó para el entorno Windows con la
finalidad de ser una herramienta útil para los ingenieros dedicados al diseño de estructuras de
albañilería, siendo este sistema estructural el más usado y uno de los más económicos d el Perú para
la construcción de edificaciones o viviendas.

El programa DEA permite el análisis y diseño de muros no portantes: parapetos, cercos y tabiques, y
el análisis y diseño de muros portantes en edificaciones o viviendas. Así mismo permite considerar
muros de concreto armado cuando la configuración estructural de la edificación no es la adecuada.

Debido a que el ingreso de los datos es de manera visual o gráfica DEA hace que la comunicación
con el usuario sea sencilla y atractiva, de esta manera permite al usuario tener seguridad durante el
ingreso de los datos sobre todo en el caso de ingresar las coordenadas de los muros portantes que
determinan la ubicación gráfica de los muros de una edificación.

Como cualquier otro programa de estructuras, DEA permite obtener resultados rápidos, confiables y
además que pueden ser impresos, permitiendo de esta manera hacer diseños de estructuras de
albañilería en menor tiempo.

2.0 ALCANCES DEL PROGRAMA

Los alcances del programa DEA están de acuerdo a las exigencias o consideraciones que establecen
las normas peruanas: Norma Sismorresistente E-030 y la Norma de Albañilería E-070:

 Permite diseñar edificaciones de hasta 15m de altura o de 5 niveles.

 El espesor mínimo de los muros portantes debe ser igual a la relación: altura de nivel / 26.
 El análisis sísmico que se utiliza para el diseño de muros portantes es el análisis estático.
 La ubicación de los muros portantes es igual para cada nivel de la edificación y en las dos
direcciones principales (X-Y).
 Permite considerar muros de concreto como muros portantes para el diseño de una
edificación. El diseño de estos muros de concreto armado está de acuerdo a lo dispuesto por
el ACI.

3.0 REQUERIMIENTOS DEL SISTEMA

Los requerimientos mínimos que necesita la computadora antes de instalar el software son:

 Procesador 486 (o más potente).

 Sistema operativo Microsoft Windows 95 o 98.
 Memoria RAM de 8 Megabytes.
 Monitor VGA.
 La resolución de la pantalla debe ser de 256 colores, con área del escritorio de 800 por 600
píxeles y de fuentes pequeñas.
 El disco duro debe tener una capacidad libre de 2 MB.
 La impresora es necesaria si el usuario desea obtener resultados impresos.
 2
XV JORNADAS NACIONALES Y PRIMERAS BINACIONALES
DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL
Loja - Ecuador

 Microsoft Mouse o dispositivo señalador compatible.

4.0 INCIO DEL PROGRAMA

El programa se inicia eligiendo desde la barra de Inicio del WINDOWS el grupo que tiene el icono
DEA.

LADRI.ICO

En ese momento aparece la portada del programa en donde el usuario deberá ingresar la clave
asignada para poder continuar.

5.0 MENÚ PRINCIPAL DEL PROGRAMA

La ventana principal del programa contiene el menú principal del programa, el cual está formado por
los siguientes menús:

5.1 Menú Archivo

 La opción Abrir se encuentra activa desde el inicio.

Permite abrir archivos de extensión .bdl en donde se
guarda los datos de una edificación de albañilería
portante.

 La opción Nuevo se encuentra inactiva, en un inicio. Se

activa en el transcurso del diseño de muros portantes,
permitir iniciar un nuevo diseño de albañilería portante.

 La opción Guardar permite guardar los datos de una

edificación de muros portantes en cualquier unidad(C:\,
A:\ ,etc). Al elegir esta opción aparecerá una caja de
diálogo para escribir el nombre del archivo, los archivos deberán guardarse con la extensión .bdl.

5.2 Menú M – No Portante

Las opciones de este menú permiten:

 Diseñar muros no portantes (parapeto, cerco y tabique).

 Diseñar arriostres de concreto o pilastras.

 Verificar si la cimentación del cerco es la adecuada.

 3
XV JORNADAS NACIONALES Y PRIMERAS BINACIONALES
DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL
Loja - Ecuador

5.3 Menú M – Portante

 Sólo aparece activa la opción Predimensión. Con esta

opción se ingresan los datos principales de una
edificación y se verifican los criterios de estructuración. Al
finalizar esta fase se activa la orden Esf.Verticales.

 Con la opción Esf.Verticales se hace el análisis por

cargas verticales. Hasta que los esfuerzos verticales sean
correctos se activa la orden Anál. Sísmico.

 Con la opción Anal. Sísmico se encuentran las fuerzas

horizontales en cada nivel y en cada muro. Al finalizar
este análisis se activan las órdenes Albañilería
Confinada y Albañilería Armada, en donde se podrá elegir cualquiera de ellas para el diseño.

6.0 DISEÑO DE MUROS NO PORTANTES

6.1 Conceptos Básicos

Los muros no portantes son estructuras independientes de albañilería. Estos muros son los
parapetos, cercos y tabiques.

Los parapetos son muros ubicados normalmente al borde y en la parte alta de una edificación y no
están arriostrados por el techo en la parte superior.
Los cercos son muros de albañilería que limitan perimetralmente una edificación o un lote de terreno.

Los tabiques son muros interiores, separadores de espacios, pueden o no estar vinculados o fijados
a la estructura.

6.2 Consideraciones de diseño

Los muros no portantes sólo llevan cargas provenientes de su propio peso y cargas horizontales
generadas por sismo o viento.

La condición crítica de diseño proviene de la acción conjunta de las cargas de peso propio y de las
cargas perpendiculares a su plano; pero para efectos de diseño es usual despreciar el peso propio del
muro.

6.3 Elección del muro no portante

El tipo de muro no portante se elige desde el menú M - No portante del menú principal.

Para cualquier muro no portante elegido, aparece sobre la pantalla una ventana indicando las
consideraciones de diseño. En esta ventana se podrá elegir el tipo de albañilería para el diseño:

 Albañilería Simple
 Albañilería Armada
 4
XV JORNADAS NACIONALES Y PRIMERAS BINACIONALES
DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL
Loja - Ecuador

En el caso de parapetos, DEA.

pide ingresar la altura del
parapeto y la distancia que existe
entre el parapeto y el borde de la
edificación; para luego hacer el
siguiente análisis1:

Ubicación del parapeto

Caso 1: Si d < 1 y d >1.5h

el parapeto no requiere ser anclado.

Caso 2: Si d <= 1.5 h y h > 1.5m el parapeto debe ser armado en toda su longitud.

Caso 3: Si d <= 1.5 h y h <= 1.5m el parapeto puede ser de albañilería armada o albañilería
arriostrada.
donde:

h = altura del parapeto.

d = distancia entre el borde de la edificación y el parapeto.

6.4 Albañilería Simple

En la ventana de albañilería simple, el usuario debe elegir el método y el parámetro que se quiere
calcular.
Los métodos que considera el programa son:

 Método simplificado de la Norma E-070.

 Método de las “Líneas de falla”.

1º Método simplificado de la norma E-070

En este método, la condición crítica de diseño es el diseño por fuerzas sísmicas normales a su plano,
en donde, el espesor mínimo de los muros debe cumplir con la siguiente expresión:

t = Usma2

donde:

1
“Construcción de estructuras – Manual de obra” – HECTOR GALLEGOS V. Pág 153
 5
XV JORNADAS NACIONALES Y PRIMERAS BINACIONALES
DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL
Loja - Ecuador

s = 6*Z*C1* / f’t
U = factor de uso
Z = factor de zona
C1 = coeficiente sísmico
m = coeficiente de momentos, indicado en la Tabla 2 de la norma.
a = dimensión crítica del muro (m)
b = otra dimensión del muro (m)
f’t = resistencia admisible a tracción de la albañilería (Kg/cm2) y es igual a:

f’t = 1.33 kg/cm2 (mortero con cal)

f’t = 1.00 kg/cm2 (mortero sin cal)

Luego se verifica si el espesor

mínimo resiste las fuerzas de viento.
La carga exterior de viento se supone
estática y perpendicular a la
superficie del muro y se calcula
según lo establece la norma de
cargas E-020.
La velocidad de diseño del viento se
obtendrá de la siguiente expresión:
Vh = V(h/10)0.22
donde:

Vh = velocidad de diseño en la altura

h, Km/h
V = velocidad de diseño hasta 10m
de altura, km/h
h = altura sobre el terreno, m

La carga exterior ejercida por el viento se calcula de la expresión: P h = 0.005*C*Vh2

donde:

Ph = presión o succión del viento a una altura h, kg/m2

C = 0.8 (factor de forma adimensional para superficies verticales de edificios.

2º Método de “Líneas de falla”

La condición crítica de diseño que considera este método es el diseño por fuerzas laterales de sismo
o de viento; eligiendo la de mayor importancia.

Para el procedimiento de cálculo se debe tener en cuenta las condiciones de borde; es decir la
ubicación de los apoyos o arriostres y la eficiencia de estos.
El cálculo de la carga de sismo y/o viento se hace como lo descrito en el apartado anterior.
 6
XV JORNADAS NACIONALES Y PRIMERAS BINACIONALES
DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL
Loja - Ecuador

Conociendo la ubicación de los

apoyos con sus eficiencias y la
carga lateral actuante, se compara
el esfuerzo de tracción, producido
por el momento flector actuante,
con la resistencia admisible de
tracción de la albañilería.

El esfuerzo de tracción actuante es

igual a:
f ' t  M * 6 100 * t 2 ( kg / cm 2 )

donde:

t = espesor del muro (cm)

M = momento actuante, en
función de la ubicación y
eficiencia de los arriostres2
(Kg-cm)

La resistencia a tracción admisible de la albañilería es igual a:

f ' t adm  1.33 kg / cm 2 (mortero con cal )
f ' t adm  100
. kg / cm 2
(mortero sin cal )
Con este método el usuario debe ingresar los valores de eficiencias de los arriostres antes de
ingresar los datos geométricos del muro.

6.5 Albañilería Armada

Los muros no portantes (parapetos, cercos y tabiques) hechos de albañilería armada usualmente
carecen de elementos de arriostres, trabajando de este modo como muros en voladizo; en
consecuencia, el refuerzo vertical deberá absorber las tracciones que origine el momento flector.
El diseño del refuerzo vertical
(As) se realiza con el método de
la rotura (como si el muro fuese
una viga de concreto armado).
Se trabaja por metro de ancho y
se verifica si el momento
resistente es mayor o igual al
momento actuante.

El momento resistente es igual

a:

MR   As fy  t  a  / 2 (kg  m / m)

a  As fy 0.85 f ' m
2
“Albañilería estrucutral: diseño y cálculo de muros” - HECTOR GALLEGOS
 7
XV JORNADAS NACIONALES Y PRIMERAS BINACIONALES
DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL
Loja - Ecuador

donde:

 = factor de reducción
As = refuerzo vertical (cm2/m)
fy = esfuerzo de fluencia del acero (kg/cm2)
a = bloque de concreto comprimido
f’m = resistencia característica en compresión de la albañilería (kg/cm2)

El momento actuante es igual a:

Mu  1.25 w h 2 / 2
donde:

w = carga lateral de diseño (sismo o viento) (kg/m-m)

h = altura del muro (m)

Previamente se debe verificar si el esfuerzo a tensión de la albañilería es menor o igual a 8 kg/cm 2

(según la norma E-070).

7.0 DISEÑO DE ARRIOSTRES

Se considera a estos elementos como apoyos del muro no portante, actuando el muro como losa y
sujeto a fuerzas horizontales perpendiculares a él, según lo indicado en D9 de la norma E -70.

7.1 Elementos de concreto

Las columnas o vigas de concreto se diseñan a flexión para soportar la carga tributaria respectiva. El
momento de diseño es igual a 1.25 veces la suma del momento debido a la carga sísmica
perpendicular al muro (según el área tributaria del muro que le corresponde al elemento de arriostre)
más el momento debido a la carga sísmica perpendicular al elemento de arriostre:

Mu  1.25  Mm  Me ) 

El área de acero se calcula según

el método de rotura:

MR   As fy  d  a / 2
a  As fy / 0.85 f ' c b
donde:

d = peralte efectivo del

elemento
a = bloque de concreto a
compresión
 8
XV JORNADAS NACIONALES Y PRIMERAS BINACIONALES
DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL
Loja - Ecuador

fy = resistencia de fluencia del acero (kg/cm2)

f’c = resistencia a compresión del concreto (kg/cm2)
As = área de acero (cm2)
b = ancho del elemento(cm)

7.2 Pilastras

Las pilastras son elementos de la misma albañilería. El diseño se basa en encontrar la longitud
mínima que deben tener la pilastra para resistir los esfuerzos a tracción.

Para el diseño de las pilastras se debe tener en cuenta la carga tributaria que le viene de la carga
sísmica perpendicular al muro apoyado y la carga de sismo perpendicular a la pilastra. Por tanto, el
momento actuante es debido a la sumatoria de estas cargas perpendiculares.

El esfuerzo actuante es igual a:

f' t = Ma S
S = tl 2 6
donde:

Ma = momento actuante (kg-cm)

S = módulo de la sección
t = espesor de la pilastra (cm)
l = longitud mínima de la pilastra
(m)
Finalmente se compara el
esfuerzo de tracción actuante con
la resistencia de tracción
admisible.

f' t = f' tadmisible

8.0 DISEÑO DE MUROS PORTANTES DE UNA EDIFICACIÓN

Las edificaciones de albañilería son sistemas estructurales en donde los muros son los elementos
que resisten las cargas verticales y
horizontales.

En este tipo de edificaciones se

recomienda que sean estructuras
regulares, es decir que no tengan
discontinuidades significativas
horizontales o verticales en su
configuración resistente a cargas
laterales. Además, siguiendo las
consideraciones estructurales que se
deben tener en cuenta en este tipo de
edificaciones, el uso de este software es
 9
XV JORNADAS NACIONALES Y PRIMERAS BINACIONALES
DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL
Loja - Ecuador

ideal o versátil para edificaciones en donde la ubicación de los muros es la misma en cada nivel de la
edificación.

8.1 Predimensionamiento

En esta ventana se ingresan los datos generales de una edificación y se verifica si la altura total de la
edificación y espesor de los muros está de acuerdo a lo dispuesto por la Norma Sismorresistente y la
Norma de Albañilería.

8.2 Ubicación de muros

Los muros de una edificación se identifican de acuerdo a su dirección con respecto al sistema de
coordenadas X-Y; es decir, los muros paralelos al eje horizontal serán los muros de “Dirección X” y
los muros paralelos al eje vertical serán los muros de “Dirección Y”.

De acuerdo a los consideraciones estructurales que se están tomando para el análisis y diseño de
este tipo de edificaciones, la ubicación de los muros es la misma para cada nivel.

Los muros sólo pueden ser

ingresados en las dos direcciones
ortogonales X-Y. Si la
estructuración tiene muros
diagonales o circulares se puede
considerar sus componentes,
como una aproximación.

La ubicación de cada muro tanto

en la “Dirección X” como en la
“Dirección Y” se hace ingresando
sus coordenadas (x,y), las cuales
corresponden al centro
geométrico del muro.

Estas coordenadas sólo pueden

ser positivas o sólo pueden
pertenecer al primer cuadrante,
siendo el origen de los ejes X- Y,
la coordenada (0,0).

Si la estructuración considera muros de concreto, el usuario debe indicar los muros que serán de
concreto armado.
centro
x geométrico
L muro
diagonal
y
LSen

Y

LCos (0,0) X
Componentes de un muro diagonal Centro geométrico de un muro
 10
XV JORNADAS NACIONALES Y PRIMERAS BINACIONALES
DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL
Loja - Ecuador

8.3 Criterios de estructuración

Entre los criterios de estructuración que se toman en cuenta para obtener edificaciones altamente
resistentes al sismo son los siguientes:

La longitud total mínima de muros en cada dirección, expresadas en metros lineales, debe ser igual a:

L  0.042 * A * N
donde:

A = área en planta en (m2)

N = número de niveles

Para cumplir con la densidad mínima de muros en cada dirección debe ocurrir que:

Am / A p  N / 150
donde:

Am = área total de muros en cada dirección (m2)

Ap = área en planta (m2)
N = número de niveles

El programa permite hacer estas verificaciones para dar un alcance al usuario sobre el
comportamiento de la estructura. Si la edificación a diseñar no cumple con estos criterios, se puede
continuar con el diseño pero se advierte que la configuración estructural no es la adecuada.

8.4 Esfuerzos Verticales

El análisis por cargas verticales se hace para los muros del primer nivel, por ser estos los que
soportan los mayores esfuerzos por compresión axial.

Para calcular el esfuerzo vertical de cada muro es necesario tener en cuenta el área tributaria
(porción de la losa de entrepiso o techo) que recibe cada muro.

El procedimiento que se sigue para calcular los esfuerzos verticales es el siguiente:

1. Se calcula la carga muerta debida al peso de las losas de entrepiso, peso de acabados, peso de
alféizares o tabiques que soporta cada muro, según su área tributaria, y peso propio de los
muros.

2. Se calcula la carga viva o sobrecarga en cada nivel que soporta cada muro de acuerdo al área
tributaria que le corresponde.

3. Con las cargas actuantes en cada muro se determinan los esfuerzos de compresión actuantes:
 11
XV JORNADAS NACIONALES Y PRIMERAS BINACIONALES
DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL
Loja - Ecuador

CM  CV
fa 
A
donde:

fa = esfuerzo axial actuante

(kg/cm2)
CM = carga muerta (kg)
CV = carga viva (kg)
A = área del muro t * L (cm2)
t = espesor del muro (cm)
L = longitud del muro (cm)

4. Posteriormente se determina
el esfuerzo admisible por
carga axial:

  h  
2
Fa  0.20 f ' m 1   
  35t  

donde:

Fa = esfuerzo axial admisible (kg/cm2)

f’m = resistencia a la compresión de albañilería (kg/cm2)
h = altura del nivel (m)
t = espesor del muro (m)

Finalmente se compara el esfuerzo actuante (fa) con el esfuerzo admisible (Fa).

Si fa < Fa : entonces la sección del muro es adecuada para resistir los esfuerzos de compresión.
Si fa > Fa : entonces la sección del muro no es suficiente. Habrá que aumentar el espesor del
muro o la resistencia de la albañilería.

Si este análisis es para muros de albañilería armada, el programa previamente a esta ventana
muestra otra ventana en donde el usuario debe indicar si todos los alvéolos de los bloques estarán
rellenos con concreto líquido o sólo parcialmente.

8.5 Análisis Sísmico

Las edificaciones de albañilería son analizadas mediante el procedimiento de fuerzas estáticas

equivalentes, por ser consideradas como estructuras regulares y de no más de 45m de altura 3. El
análisis estático representa las solicitaciones sísmicas mediante un conjunto de fuerzas horizontales
actuando en cada nivel de la edificación. Así mismo, el análisis se hace independientemente en cada
dirección y para el total de la fuerza sísmica. Según el análisis estático, la fuerza sísmica total se
calcula de la siguiente forma:

3
NORMA SISMORRESISTENTE E-030
 12
XV JORNADAS NACIONALES Y PRIMERAS BINACIONALES
DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL
Loja - Ecuador

Cálculo del peso total de la edificación

El peso de la edificación P se calculará adicionando a la carga permanente de la edificación el 25%

de la carga viva o sobrecarga.

Cálculo de la fuerza sísmica total horizontal, H

La fuerza horizontal o cortante total en la base debido a la acción sísmica se determina por la fórmula
siguiente: ZUCS
H  P
R
donde:

H = fuerza sísmica total horizontal en la base

Z = factor de zona (aceleración máxima del terreno con una probabilidad de 10% de ser excedida en 50 años).
U = factor de uso e importancia
C = coeficiente sísmico o factor de amplificación sísmica
S = factor de suelo
R = coeficiente de reducción para estruct. regulares (R = 6 para estructuras de albañilería Norma E-030)
P = peso de la edificación

De acuerdo a las características de sitio, se define el factor de amplificación sísmica por la siguiente
1.25
expresión:  Ts 
C  2 .5   C  2.5
 T 
Este factor se interpreta como el factor de amplificación de la respuesta estructural respecto a la
aceleración en el suelo, donde:

Ts = período predominante del suelo

T = período fundamental de la estructura
hn
El período fundamental de la estructura se estima con la siguiente expresión: T
CT
hn = altura total de la edificación (m)
CT = coeficiente para estimar el período predominante de un edificio

CT = 0.60 para estructuras de mampostería y para todos los edificios de concreto armado cuyos
elementos sismo -resistente sean fundamentalmente muros de corte.

Distribución de "H" en la altura del edificio

Fn Vn
Pi hi
Fi  H
 Pi hi Fn-1 Vn-1

donde: F2 V2

hi = altura del nivel i desde el terreno.

Pi = peso del piso i. F1 V
1

Fuerza horizontal y cortante en cada nivel

 13
XV JORNADAS NACIONALES Y PRIMERAS BINACIONALES
DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL
Loja - Ecuador

Fi = fuerza horizontal correspondiente al nivel i.

Vi = cortante correspondiente al nivel i.
n
Vi  F i
i

Determinación de la rigidez de un muro de corte

La rigidez de un muro se expresa como la relación que existe entre la fuerza aplicada y la
deformación debida a esta fuerza. Esta deformación está compuesta por la deformación por flexión y
la deformación por corte.

El modelo de la edificación supone que los muros se encuentran empotrados en la cimentación, que
están conectados por los diafragmas horizontales, y que actúan como voladizos.

La estructuración para este tipo de edificaciones puede comprender muros de albañilería y muros de
concreto. Estos muros difieren para su cálculo de rigidez debido a que su módulo de corte está en
función del módulo de elasticidad y módulo de Poisson, los cuales varían para cada caso.

Por tanto la rigidez de un muro de albañilería es igual a: Et

K alb 
4 ( h / l )  3(h / l )
3

Et
Y la rigidez de un muro de concreto es igual a: K conc 
4 (h / l )  2.76 (h / l )
3

donde:

E = módulo de elasticidad del muro

t = espesor del muro perpendicular a la dirección analizada
l = longitud del muro paralela a la dirección analizada
h = altura del muro

Cálculo del centro de rigidez (CR)

El centro de rigidez lateral (CR), o centro de giro, se define como aquel punto del entrepiso sujeto sólo
a traslación, alrededor del cual rotan y se trasladan el resto de puntos.

Para calcular el centro de rigidez (CR) se considera un desplazamiento unitario al entrepiso en cada
dirección (independientemente), generándose una fuerza cortante en cada muro igual a la magnitud
de su rigidez lateral (ki). Luego, igualando el momento de la fuerza cortante resultante respecto al
origen del sistema de referencia (O) a la suma de los momentos causados por sus componentes, se
determina la posición de CR (Xcr, Ycr).

X cr 
K Xiy i
Ycr 
K Y
ix i

K iy K ix

donde:

Kix = rigidez lateral del muro i en la dirección X

Kiy = rigidez lateral del muro i en la dirección Y
 14
XV JORNADAS NACIONALES Y PRIMERAS BINACIONALES
DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL
Loja - Ecuador

xi, = coordenada “x” del muro i

yi = coordenada “y” del muro i
Xcr = coordenada X del centro de rigidez de la edificación
Ycr = coordenada Y del centro de rigidez de la edificación

De las expresiones que se obtienen para hallar CR, puede observarse que el centro de rigidez lateral
trata de ubicarse hacia la zona más rígida del edificio.

Cálculo del centro de masa (CM)

Las fuerzas de inercia (Fi) proporcionadas por la Norma E-030 actúan en el centro de masas de cada
nivel (CM), el cual prácticamente coincide con el centroide del área en planta debido a que la masa
gobernante (losa, acabados, sobrecarga, tabiques, etc.) se encuentra concentrada en el nivel; sin
embargo, de existir concentración de muros portantes o placas en ciertas zonas de la planta, deberá
calcularse la posición real de CM.

Teniendo en cuenta que la ubicación de los muros portantes es la misma en cada nivel de la
edificación, entonces, el centro de masa es la misma en cada nivel y es igual a:

X cm 
P X mi i
Ycm 
P Ymi i

P mi P mi
donde:

Pmi = carga de gravedad que soporta el muro i.

Xcm = coordenada X del centro de masa de la edificación
Ycm = coordenada Y del centro de masa de la edificación

Como la corrección por torsión se realiza trabajando con los entrepisos, es necesario determinar la
posición del cortante de entrepiso o centro de carga (CQ), de manera que el cortante genere en un
entrepiso determinado el mismo momento torsor Mt que sus componentes que son las fuerzas de
inercia (Fi). Por tanto, el centro de carga (CQ) es igual a:
N

 Fx Y
N

 Fy X i cmj
j i
i cmj

X cqi 
j i Ycqi 
Vy i Vx i

donde:

Fyi = fuerza de inercia en la dirección Y en el nivel i

Fxi = fuerza de inercia en la dirección X en el nivel i
Vyi = cortante en la dirección Y en el nivel i
Vxi = cortante en la dirección X en el nivel i
Xcqi = coordenada X del centro de carga de la edificación en el nivel i.
Ycqi = coordenada Y del centro de carga de la edificación en el nivel i.

Teniendo en cuenta las expresiones para calcular el centro de carga, se puede observar que cuando
los centros de masas están contenidos en el mismo plano vertical, como ocurre en este tipo de
edificaciones; entonces, el centro de cargas coincide en todos los pisos con el centro de masas (Xcm
 15
XV JORNADAS NACIONALES Y PRIMERAS BINACIONALES
DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL
Loja - Ecuador

= Xcq, Ycm = Ycg ). Por lo tanto, para encontrar el centro de carga CQ basta con calcular el centro de
masa CM del nivel típico de la edificación.

Cálculo de la rigidez torsional

La rigidez torsional (J) se define como el momento torsor que produce una rotación unitaria en la
planta del edificio. También se le conoce como Momento Polar de Inercia.

La rigidez torsional es necesario calcularla para el cálculo de la cortante de diseño de cada muro
cuando existe torsión.

La expresión para calcular la rigidez torsional es la siguiente:

donde:
J   Kix .Yi 2   Kiy .X i 2
Xi = distancia entre Xcr y la coordenada “x” del muro i
Yi = distancia entre Ycr y la coordenada “y” del muro i
J = rigidez torsional

Distribución de la fuerza cortante en planta

El cortante de cada nivel es distribuido entre los muros proporcionalmente a sus rigideces laterales. A
esta carga se añade el cortante por torsión producido por el momento torsor que surge cuando el
centro de carga (CQ) no coincide con el centro de rigidez lateral.
Cortante por traslación

La cortante de cada nivel se distribuye proporcionalmente a la rigidez Ki de cada muro. Por tanto, el
cortante por traslación en cada muro se determina aplicando la siguiente expresión:
Ki
Vi tras  Vn
 Ki
donde:

Vitras = cortante en el muro i obtenida por traslación

Vn = cortante en el nivel n

Cortante por torsión

La torsión se presenta cuando el centro de cargas (CQ = CM) no coincide con el centro de rigidez
lateral (CR), en este caso, la losa de entrepiso o techo rota como un sólido rígido (si es que es un
diafragma rígido) alrededor de CR, generando desplazamientos y, por tanto, fuerzas cortantes en
todos los ejes que componen al edificio (X, Y); es decir, el momento torsor produce un incremento en
los cortantes de los muros portantes, estos incrementos deben ser considerados para efectos de
diseño.
De acuerdo a la Norma E-030, el momento torsor debe contemplar a la excentricidad accidental e acc.
El momento torsor se evalúa para cada nivel y para cada dirección de sismo.

Sismo en la dirección X:
e y  Ycm  Ycr  e (excentricidad )

eacc  0.10 d y (excent.accidental)

 16
XV JORNADAS NACIONALES Y PRIMERAS BINACIONALES
DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL
Loja - Ecuador

Sismo en la dirección Y: ex  X cm  X cr  e (excentricidad )

eacc  0.10 d x (excent.accidental)

De esta manera el momento torsor para cada dirección es igual a: Mt  Vn * e'

e'1  1.5e  eacc
e'2  e  eacc

e’1 : representa una amplificación de la excentricidad real (e) y debe utilizarse siempre.

e’2 : representa una posible inversión en el sentido del momento torsor y se le emplea sólo
cuando la excentricidad real es pequeña (|e| <= eacc).

En ambos casos, deberá cumplirse las siguientes especificaciones reglamentarias:

1. En cualquier dirección, el cortante por torsión deberá ser menor que el 75% del cortantes por
traslación; de lo contrario, el edificio estará mal estructurado.

2. El cortante por torsión deberá sumarse (recarga) con el debido a traslación, nunca deberá
restarse (descarga).

De acuerdo a lo descrito, el cortante por torsión de cada muro en la dirección X es igual a:

K ix.Yi .Vxn .e'

Vi tors 
J
El cortante por torsión de cada muro en la dirección Y es igual a:

K iy . X i .Vy n .e'
Vi tors 
J
donde:

Vxn = cortante del nivel n en la dirección X

Vyn = cortante del nivel n en la dirección Y
e’ = excentricidad crítica en la dirección de análisis
J = rigidez torsional
Vitors = cortante del muro i debido a la torsión

Generalmente, el cortante que se

produce por torsión en los ejes
transversales a la dirección en
análisis, resulta despreciable en
comparación con el obtenido al
analizar la otra dirección.

Adicionalmente, si el sismo
ocurriese en sentido contrario (-X
ó -Y), son los mismos ejes los que
 17
XV JORNADAS NACIONALES Y PRIMERAS BINACIONALES
DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL
Loja - Ecuador

se recargan o descargan y tan sólo ocurrirá una inversión en el sentido de los esfuerzos
manteniéndose sus magnitudes.
La cortante total de diseño en cada muro sería igual a:

Vd i  Vi tras  Vi tors

donde:

Vdi = cortante de diseño del muro i

9.0 ALBAÑILERÍA CONFINADA

Un muro confinado es aquel que queda enmarcado en sus cuatro lados por elementos de refuerzo
verticales y horizontales, aceptándose la cimentación de concreto como elemento de refuerzo
horizontal para el caso de muro del primer piso.

El diseño establecido por la actual Norma de Albañilería (E-070) para la albañilería confinada es
elástico y por valores admisibles.

9.1 Diseño por corte

Verificación del corte horizontal

Se determina el esfuerzo cortante actuante en cada muro: Vdi

Va i  ( kg / cm 2 )
t *l
Vai = esfuerzo de corte actuante del muro i (kg.)
Vdi = cortante de diseño del muro i (kg.)

Se evalúa el esfuerzo cortante admisible:

Vm 1.8 0.18 fd  3.3 kg / cm 2  morter
Vm 1.2 0.18 fd  2.7 kg / cm 2  morter
2
fd = esfuerzo de compresión causado por las cargas muertas actuantes sobre el muro, kg/cm

Se compara el esfuerzo actuante con el esfuerzo admisible.

Si va < vm la sección es adecuada
Si va > vm - aumentar el espesor del muro
- hacer algunos muros de concreto, lo cual se tendría que hacer una nueva
distribución de fuerzas.
Diseño de los confinamientos

Según la norma de albañilería la distancia entre los confinamientos verticales debe ser menor o igual a dos veces
la altura del nivel (2*h).
En caso que la longitud del muro sea mayor, se debe dividir el muro en dos o más paños en donde la
lpi
cortante de diseño de cada paño sería igual a: Vpi Vd
l
 18
XV JORNADAS NACIONALES Y PRIMERAS BINACIONALES
DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL
Loja - Ecuador

donde:

Vpi = cortante de diseño del paño i

Vd = cortante total del muro
lpi = longitud del paño i
l = longitud total del muro

El espesor mínimo de los confinamientos debe ser igual al del muro bruto o del techo según
corresponda y su sección (en cm2) no será menor que el valor dado por la expresión:

0.9 V
Ac   20 t
f 'c
El refuerzo longitudinal del
elemento horizontal (cm2) es igual
a:
1.4 V
ASH 
fy
El refuerzo longitudinal del
confinamiento vertical (cm2) es
igual a:
1.4 V  h l 
ASV 
fy
El área mínima (en cm2) de acero
de los confinamientos es igual a::
f 'c
ASmin  01
. Ac
fy

Los confinamientos horizontales y verticales llevarán estribos de montaje. Se concentrarán estribos

cerrados en una distancia mínima de 2,5d ó 50 cms., la que sea mayor; arriba y abajo y en los
confinamientos horizontales. Los estribos se calculan con la siguiente expresión:

AV 15
. V

s d fy
El espaciamiento “s” no debe ser mayor que d / 2.

donde:

Ac = área de confinamiento (cm2)

ASH = área del refuerzo del elemento horizontal (cm2)
ASV = área del refuerzo por cortante del elemento vertical (cm2)
ASmin = área del refuerzo mínimo de los confinamientos (cm2)
Av = área de corte de los estribos (2 * diámetro de varilla –cm2)
s = espaciamiento del refuerzo por cortante (cm)
d = peralte efectivo del elemento de confinamiento vertical (cm)
 19
XV JORNADAS NACIONALES Y PRIMERAS BINACIONALES
DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL
Loja - Ecuador

Si la longitud de cada muro de ambas direcciones es mayor a dos veces la altura del nivel (2*h), el
programa presenta previamente la ventana de División de muros en donde el usuario debe indicar el
número de paños que debe dividir cada muro que necesita ser dividido.

9.2 Diseño por flexocompresión

Con los valores de cortante de cada muro y distribución de cargas horizontales se determina el
momento máximo de flexión. Por ejemplo para un muro i en el primer piso:

F h    F2 h2  F1h1
Mi  n n * Vi
Fn    F2  F1

Para evaluar los esfuerzos de compresión y de tensión se considera la acción simultánea de cargas
verticales y sismo y la acción del sismo se considera en dos sentidos (Sismo + y Sismo-) porque se
considera la intervención de los muros transversales que interceptan al muro en estudio.

Como cargas verticales se considera la carga muerta (CM) o permanente y sólo un 25% de la
sobrecarga o carga viva.

La carga sísmica vertical se considera como una fracción de la carga permanente y puede darse de
dos formas:

I. Cuando aumenta la compresión: P = CM + 0.3 CM =1.3 CM

II. Cuando disminuye la compresión: P = CM – 0.3 CM = 0.7 CM

P M I
  i  i S 
A S  l 2
  fa  fm
donde:

Pi = carga vertical más carga de sismo en el muro i

Mi = momento de flexión en el muro i, del nivel considerado.
S = módulo de la sección del muro
A = área del muro i más una porción de área proveniente del
muro transversal interceptado al muro i (si lo hay).
I = inercia del muro i más la inercia proveniente del ancho
efectivo del muro transversal interceptado al muro i
l = longitud del muro i
fa = esfuerzo axial actuante
fm = esfuerzo producido por el momento flector

Estimación del ancho efectivo de muros transversales

Para calcular el incremento de área y del módulo de la sección se debe encontrar el ancho efectivo de
los muros interceptados4.
4
“Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry buildings” - T. PAULAY, M.J.N PRIESTLEY
 20
XV JORNADAS NACIONALES Y PRIMERAS BINACIONALES
DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL
Loja - Ecuador

Compresion befectivo  hw  bw  b

Tensión befectivo  0.3 hw  bw  b

donde:

hw = altura de nivel
bw = espesor del muro
b = longitud del muro que se intercepta

Ancho efectivo en la intersección de muros

Verificación de la flexocompresión

Como la condición sísmica es instantánea, se permite un incremento de 33% en los valores

fa fm
admisibles: C    1.33
Fa Fm

donde:

Fa = esfuerzo axial admisible

Fm = 0.4 f’m =resistencia en compresión por flexión
C = factor de flexocompresión

La condición crítica para verificar la flexocompresión es cuando la fuerza sísmica vertical aumenta la
compresión; es decir: P = 1.33 CM + 0.25 CV

De no cumplirse la expresión C < = 1.33, deberá recurrirse al criterio de la sección transformada,

verificando la flexocompresión en la zona de contacto columna-albañilería. Por lo tanto, el área y el
módulo de la sección de los confinamientos incrementará en: n = Ec/Ea.

Si aún así, se observa que la sección es insuficiente para los esfuerzos actuantes, el usuario debe:

- Usar albañilería de mayor resistencia

- Aumentar el espesor de los muros
- Hacer algunos muros de concreto
- Aumentar densidad de muros (nueva estructuración)

Cálculo del refuerzo por flexión

Para calcular el refuerzo por tensión se considera como caso crítico, cuando la fuerza sísmica
disminuye la compresión; es decir: P = 0.7 CM + 0.25 CV

Se determina el esfuerzo máximo de tensión y el área de muro que trabaja en tensión.

P M
P M c  i  i
t  i  i A S
A S

 c  fa  fm
 t  fa  fm
 21
XV JORNADAS NACIONALES Y PRIMERAS BINACIONALES
DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL
Loja - Ecuador

Se evalúa el valor de la fuerza de tensión (T) como el volumen del diagrama de esfuerzos de tensión
sobre el muro.

t x t t l
T ; x
2 t  c
donde:

T = fuerza de tensión debido

a la flexión
c = esfuerzos de compresión
t = esfuerzos de tensión
x = longitud del muro en
tensión

Se determina el área del refuerzo

por tensión de los confinamientos
verticales de acuerdo a la siguiente
expresión: A  1.25T
st
 fy
donde:

Ast = refuerzo por tensión en elementos verticales

 = factor de reducción de resistencia
El refuerzo obtenido por tensión se compara con el refuerzo por corte y con el refuerzo mínimo, y se
coloca el mayor.

Al final del diseño se presenta una ventana resumen del refuerzo y sección de los confinamientos.

En la tabla se indica los muros que han sido divididos en tramos, el usuario debe dar clic sobre la
posición de cada muro para ver el detalle del refuerzo de los tramos.

10.0 ALBAÑILERÍA ARMADA

La albañilería armada es aquella en donde los muros se encuentran reforzados en su interior a lo

largo de toda su longitud y altura mediante varillas de acero, con los alvéolos de la unidad de
albañilería rellenos con “grout” o concreto líquido, por lo menos los alvéolos que llevan refuerzo.

10.1 Verificación de resistencia al corte

Se determina el esfuerzo cortante actuante en cada muro y se compara con el admisible, de la misma
manera que para la albañilería confinada.

10.2 Diseño por flexión

Para muros de sección rectangular, la capacidad resistente a flexión “Mn” se calcula aplicando la
siguiente fórmula de rotura (Priestley):
 22
XV JORNADAS NACIONALES Y PRIMERAS BINACIONALES
DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL
Loja - Ecuador

2 V

Mn = 1 As * fy * d + Pgu * l   Mu 

donde:

AsV = área del refuerzo vertical total existente en el muro

d = 0.8*l = peralte efectivo del muro para calcular el refuerzo vertical
l = longitud del muro
Pgu = carga axial de rotura
Mu = momento flector obtenido al amplificar el momento actuante por el factor de carga
sísmica 1.25
 = factor de reducción de resistencia

Para obtener el refuerzo vertical en

cualquier piso deberá emplearse la
menor carga axial posible existente
en ese piso:

Pgu = 0.9 Pg
donde:

Pg = carga axial gravitacional

en condición de servicio,
con sobrecarga reducida
(25% CV)

La cuantía mínima del refuerzo

vertical será 0.001.

El factor de reducción de
resistencia se calcula de acuerdo a
las siguientes expresiones:
Si Pgu  0.1 f' m t l  = 0.85  0.20 Pgu 0.1 f ' m t l 
 

Si Pgu  0.1 f' m t l  = 0.65

10.3 Verificación por flexocompresión

La verificación por flexocompresión es similar a lo descrito para Albañilería Confinada, pero además
en este análisis se debe verificar la necesidad de colocar planchas de acero estructural con
perforaciones en las juntas horizontales a fin de evitar la falla por flexocompresión.

Estas planchas se colocarán en los bordes libres (sin muros transversales) de aquellas zonas donde
el esfuerzo axial último exceda de 0.4 f’m. El esfuerzo axial último se calcula de acuerdo a la siguiente
P M
expresión: u  u  u
A S
 23
XV JORNADAS NACIONALES Y PRIMERAS BINACIONALES
DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL
Loja - Ecuador

u = esfuerzo axial último

Pu = máxima carga axial posible de rotura = 1.25 Pm
Pm = carga axial gravitacional máxima en condición de servicio, con 100% de sobrecarga.

Las planchas de acero estructural que se consideran en este análisis son del tipo A-36 de 3mm de
espesor, con perforaciones de ½ pulgada de diámetro por donde penetre el mortero. Estas planchas
de acero tendrán la forma de la cara de asiento de la unidad respectiva.

10.4 Diseño por corte (Diseño a la rotura)

El diseño por fuerza cortante se

realizará suponiendo que el 100%
del cortante es absorbido por el
refuerzo horizontal. Como fuerza
cortante se empleará el valor Vm
asociado al mecanismo de falla por
flexión producido en el primer nivel,
considerando un factor de
amplificación de 1.5, que involucra
un factor de endurecimiento del
refuerzo vertical (1.25) y otro factor
de amplificación por efectos
dinámicos (1.2).

El valor de Vm se calculará con las

siguientes fórmulas:

Pr imer nivel : Vm1  1.5 * Vu 1 Mn1 

 Mu1 

Niveles superiorees : Vmi  1.5 * Vu i  Mn1 


 Mu1

Mn  1
2
 Asv * fy * d  Pmul 
Vm = fuerza cortante en el mecanismo de falla por flexión
Pmu
Mn 11.25 * Pm
1/Mu = factor de amplificación de la fuerza cortante, se calcula en el piso 1
Mn = momento flector nominal máximo
Pm = carga axial gravitacional máxima en condición de servicio, con 100% de
sobrecarga
En cada nivel, el área del refuerzo horizontal (Ash) se calculará con la siguiente expresión:

Vm * s
As h 
fy d
donde:
 24
XV JORNADAS NACIONALES Y PRIMERAS BINACIONALES
DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL
Loja - Ecuador

Ash = refuerzo horizontal a la distancia s

s = espaciamiento del refuerzo horizontal
d = 0.8*l para muros esbeltos, donde Mu/VuL > =1
d =l para muros no esbeltos, donde Mu/VuL< 1

El refuerzo horizontal se compara con el refuerzo mínimo y se coloca el mayor.

En el primer nivel, la cuantía mínima de refuerzo horizontal corrugado será:

Ash
h   s * t   0.0025
Ash
En los niveles superiores se podrá emplear acero liso con cuantía: h   s * t   0.001
NOTA:
Cuando en la estructuración de una edificación se ha considerado muros de concreto, el programa
activa esta opción para diseñar estos muros de a cuerdo a lo que estable el ACI.

11.0 CONCLUSIONES

El desarrollo de este trabajo determinó las siguientes conclusiones:

 El programa DEA tiene características que lo hacen muy fácil de operar, lo cual hace que el
diseño de edificaciones de albañilería resulte ser sencillo, rápido y por tanto económico.
 Se ha demostrado que representar por pantalla la ubicación de los muros permite tener seguridad
en el momento de ingresar las coordenadas de cada muro, lo que no se puede tener con las
hojas de cálculo.
 Los resultados obtenidos han demostrado que el programa sigue el análisis y diseño antes
descrito, es decir va de acuerdo a lo establecido por las normas peruanas, la que en su mayoría
coincide al procedimiento de análisis y diseño de otros países.
 La informática y la tecnología siguen siendo herramientas útiles para la programación que permite
abreviar muchas veces el trabajo de los ingenieros civiles.

12.0 REFERENCIAS

1. GALLEGOS VARGAS, HECTOR – “Albañilería estructural” – Colegio de ingenieros del Perú.

2. GALLEGOS VARGAS, HECTOR – “Albañilería estructural: diseño y cálculo de muros” .
3. GALLEGOS VARGAS, HECTOR–“Diseñando y construyendo con albañilería” – Lacasa, 1987
4. GALLEGOS VARGAS, HECTOR – “Diseño, cálculo y construcción de edificios de
albañilería”- CIP, 1987
5. JAMES E. AMRHEIN – “Reinforced Masonry Engineering Handbook” – Masonry Institute of
America
6. MORALES MORALES, ROBERTO – “Diseño en Concreto Armado” – ACI Perú
7. RICHARD E. KLINGNER, CARLOS CASABONNE, ANGEL SAN BARTOLOME - “Curso
Internacional Albañilería Estructural” – Pontificia Universidad Católica del Perú
8. SAN BARTOLOMÉ, ANGEL – “Construcciones de albañilería: comportamiento sísmico y
diseño estructural” – Pontificia Universidad Católica del Perú, Fondo Editorial 1994
 25
XV JORNADAS NACIONALES Y PRIMERAS BINACIONALES
DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL
Loja - Ecuador

9. SAN BARTOLOMÉ, ANGEL – “Análisis de edificios” – Pontificia Universidad Católica del

Perú, Fondo Editorial 1999
10. T. PAULAY, M.J.N PRIESTLEY – “Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry
buildings”
11. NORMA PERUANA SISMORRESISTENTE E – 030
12. NORMA PERUANA DE ALBAÑILERÍA E – 070