1.

0 INTRODUCTION

1.0 INTRODUCCIÓN

Tub girders are often selected over I-girders because of their pleasing appearance
offering a smooth, uninterrupted, cross section. Bracing, web stiffeners, utilities, and
other structural and nonstructural components are typically hidden from view within the
steel tub girder, leading to a clean, uncluttered appearance. Additionally, steel tub
girder bridges offer advantages over other superstructure types in terms of span range,
stiffness, durability, and future maintenance.

Las vigas tubulares a menudo se seleccionan en lugar de las vigas en I debido a su

apariencia agradable que ofrece una sección transversal suave e ininterrumpida. Los
arriostramientos, los refuerzos de alma, los servicios públicos y otros componentes
estructurales y no estructurales generalmente están ocultos a la vista dentro de la viga de
acero, lo que genera una apariencia limpia y ordenada. Además, los puentes de vigas
tubulares de acero ofrecen ventajas sobre otros tipos de superestructuras en términos de
rango de luz, rigidez, durabilidad y mantenimiento futuro.

Steel tub girders can potentially be more economical than steel plate I-girders in long
span applications due to the increased bending strength offered by their wide bottom
flanges, and because they require less field work due to handling fewer pieces. Steel
tub girders can also be suitable in short span ranges as well, especially when aesthetic
preferences or constructibility considerations preclude the use of other structure types.
However, tub girders should be no less than 5 feet deep to allow access for inspection,
thus limiting their efficiency in short span applications.

Las vigas tina de acero pueden ser potencialmente más económicas que las vigas I de
placa de acero en aplicaciones de tramos largos debido a la mayor resistencia a la
flexión que ofrecen sus alas inferiores anchas y porque requieren menos trabajo de
campo debido a que se manejan menos piezas. Las vigas tubulares de acero también
pueden ser adecuadas en rangos de tramos cortos, especialmente cuando las preferencias
estéticas o las consideraciones de constructibilidad impiden el uso de otros tipos de
estructuras. Sin embargo, las vigas de tina no deben tener menos de 5 pies de
profundidad para permitir el acceso para la inspección, lo que limita su eficiencia en
aplicaciones de tramos cortos.
Tub girders, as closed-section structures, provide a more efficient cross section for
resisting torsion than I-girders. The increased torsional resistance of a closed
composite steel tub girder also results in an improved lateral distribution of live loads.
Tub girders offer some distinct advantages over I-girders in particular for horizontally
curved bridges since the torsional stiffness of a tub girder is much larger than the
torsional stiffness of an I-girder. The high torsional resistance of individual tub-girder
sections permits the tub girder to carry more of the load applied to it rather than shifting
the load to the adjacent tub girder with greater radius, as is the case for torsionally
weaker I-girders. The tendency to more uniformly share gravity loads reduces the
relatively large and often troubling deflection of the girder on the outside of the curve.
Also less material needs to be added to tub girders to resist the torsional effects.
Torsion in tub sections is resisted mainly by St. Venant torsional shear flow. The
warping constant for closed-box sections is approximately equal to zero. Thus, warping
shear and normal stresses due to warping torsion are typically quite small and are
usually neglected.

Las vigas tipo tina, como estructuras de sección cerrada, brindan una sección transversal
más eficiente para resistir la torsión que las vigas en I. La mayor resistencia a la torsión
de una viga tipo tina de acero compuesta cerrada también da como resultado una mejor
distribución lateral de las cargas vivas. Las vigas tipo tina ofrecen algunas ventajas
claras sobre las vigas en I, en particular para puentes curvos horizontalmente, ya que la
rigidez torsional de una viga tipo tina es mucho mayor que la rigidez torsional de una
viga tipo I. La alta resistencia a la torsión de las secciones individuales de vigas
tubulares permite que la viga viga soporte una mayor parte de la carga que se le aplica
en lugar de cambiar la carga a la viga viga adyacente con mayor radio, como es el caso
de las vigas en I torsionalmente más débiles. La tendencia a compartir de manera más
uniforme las cargas de gravedad reduce la deflexión relativamente grande y, a menudo,
problemática de la viga en el exterior de la curva. Además, se necesita agregar menos
material a las vigas tubulares para resistir los efectos de torsión. La torsión en las
secciones de la tina es resistida principalmente por el flujo de corte torsional de St.
Venant. La constante de alabeo para secciones de caja cerrada es aproximadamente
igual a cero. Por lo tanto, los esfuerzos normales y de cortante de alabeo debidos a la
torsión de alabeo suelen ser bastante pequeños y, por lo general, se desprecian.

The exterior surfaces of tub girders are less susceptible to corrosion since there are
fewer details for debris to accumulate, in comparison to an I-girder structure. For tub
girders, stiffeners and most diaphragms are located within the tub girder, protected
from the environment. Additionally, the interior surface of the tub girder is protected
from the environment, further reducing the likelihood of deterioration. Tub girder
bridges tend to be easy to inspect and maintain since much of the inspection can occur
from inside the tub girder, with the tub serving as a protected walkway.
Las superficies exteriores de las vigas tubulares son menos susceptibles a la corrosión,
ya que hay menos detalles para que se acumulen los escombros, en comparación con
una estructura de vigas en I. En el caso de las vigas tubulares, los refuerzos y la mayoría
de los diafragmas se ubican dentro de la viga tubular, protegidos del medio ambiente.
Además, la superficie interior de la viga de la tina está protegida del medio ambiente, lo
que reduce aún más la probabilidad de deterioro. Los puentes de vigas de tina tienden a
ser fáciles de inspeccionar y mantener, ya que gran parte de la inspección puede
realizarse desde el interior de la viga de tina, con la tina sirviendo como una pasarela
protegida.

Erection costs for tub girders may be lower than that of I-girders because the erection
of a single tub girder, in a single lift, is equivalent to the placement and connection of
two I-girders. Tub girders are also inherently more stable during erection, due to the
presence of lateral bracing between the top flanges. Overall, the erection of a tub girder
bridge may be completed in less time than that of an I-girder counterpart because there
are fewer pieces to erect, a fewer number of external diaphragms to be placed in the
field, and subsequently fewer field connections to be made. This is a significant factor
to consider when available time for bridge erection is limited by schedule or site
access.

Los costos de montaje de las vigas tubulares pueden ser más bajos que los de las vigas I
porque el montaje de una sola viga tubular, en un solo izaje, es equivalente a la
colocación y conexión de dos vigas I. Las vigas tipo tina también son inherentemente
más estables durante el montaje, debido a la presencia de arriostramiento lateral entre
las alas superiores. En general, la construcción de un puente de vigas tipo tina se puede
completar en menos tiempo que la de una contraparte de vigas en I porque hay menos
piezas para erigir, una cantidad menor de diafragmas externos para colocar en el campo
y, por lo tanto, menos conexiones de campo para hacerse. Este es un factor importante a
considerar cuando el tiempo disponible para la construcción del puente está limitado por
el cronograma o el acceso al sitio.

In many instances, these advantages are not well reflected in engineering cost
estimates based solely on material quantity comparisons. Consequently, tub girder
bridges have historically been considered more economical than I-girder bridges only if
their use resulted in a reduction in the total number of webs in cross section,
particularly for straight bridges. However, if regional fabricators have the experience
and equipment to produce tub girders efficiently, the competitiveness of tub girders in a
particular application can be enhanced. Therefore, the comparative economies of I-
and tub girder systems should be evaluated on a case-by-case basis, and the
comparisons should reflect the appropriate costs of shipping, erection, future inspection
and maintenance as well as fabrication.
En muchos casos, estas ventajas no se reflejan bien en las estimaciones de costos de
ingeniería basadas únicamente en comparaciones de cantidad de material. En
consecuencia, los puentes de vigas tubulares históricamente se han considerado más
económicos que los puentes de vigas en I solo si su uso resultó en una reducción en el
número total de almas en la sección transversal, particularmente para puentes rectos. Sin
embargo, si los fabricantes regionales tienen la experiencia y el equipo para producir
vigas tubulares de manera eficiente, se puede mejorar la competitividad de las vigas
tubulares en una aplicación particular. Por lo tanto, las economías comparativas de los
sistemas de vigas en T y en I deben evaluarse caso por caso, y las comparaciones deben
reflejar los costos apropiados de envío, montaje, inspección y mantenimiento futuros,
así como la fabricación.

Furthermore, designers should not feel limited by overly-strict reading of the AASHTO
design provisions for tub girders in some cases. For example, there are currently cross-
sectional limitations placed on the use of approximate live load distribution factors for
straight tub girders in the AASHTO LRFD Bridge Design Specifications [1]. Limiting the
proportions of tub girder cross-sections solely to allow the use of these approximate
live load distribution factors (to allow the use of simplified analysis methods) may
reduce the efficiency and competitiveness of a tubgirder cross-section. However, these
cross-section proportion limitations do not apply when a refined analysis is employed;
thus the use of a refined analysis method allows the designer to explore additional, and
perhaps more economical, design options.

Además, los diseñadores no deben sentirse limitados por una lectura demasiado estricta
de las disposiciones de diseño de AASHTO para vigas tubulares en algunos casos. Por
ejemplo, actualmente existen limitaciones de sección transversal impuestas sobre el uso
de factores de distribución de carga viva aproximados para vigas tubulares rectas en las
Especificaciones de diseño de puentes AASHTO LRFD [1]. Limitar las proporciones de
las secciones transversales de las vigas tubulares únicamente para permitir el uso de
estos factores de distribución de carga viva aproximados (para permitir el uso de
métodos de análisis simplificados) puede reducir la eficiencia y la competitividad de la
sección transversal de las vigas tubulares. Sin embargo, estas limitaciones de proporción
de la sección transversal no se aplican cuando se emplea un análisis refinado; por lo
tanto, el uso de un método de análisis refinado permite al diseñador explorar opciones
de diseño adicionales y quizás más económicas.

This design example demonstrates the design of a horizontally curved three-span

continuous composite tub girder bridge with a span arrangement of 160′-0″ – 210′-0″ –
160′-0″. This example illustrates the flexural design of a section in positive flexure, the
flexural design of a section in negative flexure, computation of distortional stresses, the
shear design of the web, the design of the bottom flange longitudinal stiffener, the
design of an internal diaphragm, the design of a top flange lateral bracing member, the
design of a bolted field splice, as well as other design and analysis related topics.
Este ejemplo de diseño demuestra el diseño de un puente de vigas tubulares compuestas
continuas de tres vanos curvados horizontalmente con una disposición de vano de 160′-
0″ – 210′-0″ – 160′-0″. Este ejemplo ilustra el diseño a flexión de una sección en flexión
positiva, el diseño a flexión de una sección en flexión negativa, el cálculo de las
tensiones de distorsión, el diseño a cortante del alma, el diseño del rigidizador
longitudinal del ala inferior, el diseño de un diafragma interno, el diseño de un elemento
de arriostramiento lateral del ala superior, el diseño de un empalme de campo
atornillado, así como otros temas relacionados con el diseño y el análisis.

The bridge cross-section consists of two trapezoidal tub girders with the top flanges of
each tub spaced at 10′-0″ on centers, 12′-6″ between the centerline of adjacent top tub
flanges, and 4′-0″ overhangs for a deck width of 40′-6″ out-to-out. For the sake of
brevity, only the AASHTO LRFD Strength I and Service II load combinations are
demonstrated in this design example. The effects of wind loads are not considered.
The reader may refer to Design Example 1: Three-Span Continuous Straight
Composite I-Girder for information regarding additional load combination cases and
wind load effects.

La sección transversal del puente consta de dos vigas trapezoidales tipo tina con las alas
superiores de cada tina separadas a 10′-0″ entre centros, 12′-6″ entre la línea central de
las alas superiores adyacentes de la tina y voladizos de 4′-0″ para un ancho de
plataforma de 40′-6″ de afuera hacia afuera. En aras de la brevedad, en este ejemplo de
diseño solo se muestran las combinaciones de carga AASHTO LRFD Fuerza I y
Servicio II. No se consideran los efectos de las cargas de viento. El lector puede
consultar el Ejemplo de diseño 1: viga en I compuesta recta continua de tres vanos para
obtener información sobre casos de combinación de carga adicionales y efectos de carga
de viento.

The example calculations provided herein comply with the current AASHTO LRFD
Bridge Design Specifications (7 th Edition, 2014), but the analysis described herein
was not performed as part of this design example. The analysis results and general
superstructure details contained within this design example were taken from the design
example published as part of the National Cooperative Highway Research Program
(NCHRP) Project 12-52 published in 2005, titled “AASHTO-LRFD Design Example:
Horizontally Curved Steel Box Girder Bridge, Final Report” [2].

Los cálculos de ejemplo proporcionados en este documento cumplen con las

especificaciones de diseño de puentes AASHTO LRFD actuales (7.ª edición, 2014),
pero el análisis descrito en este documento no se realizó como parte de este ejemplo de
diseño. Los resultados del análisis y los detalles generales de la superestructura
contenidos en este ejemplo de diseño se tomaron del ejemplo de diseño publicado como
parte del Proyecto 12-52 del Programa Nacional de Investigación de Autopistas
Cooperativas (NCHRP) publicado en 2005, titulado “Ejemplo de diseño AASHTO-
LRFD: acero curvado horizontalmente”. Puente de vigas en caja, Informe final” [2].
2.0 OVERVIEW OF LRFD ARTICLE 6.11

2.0 VISIÓN GENERAL DEL ARTÍCULO 6.11 DE LA LRFD

The design of tub girder flexural members is contained within Article 6.11 of the
Seventh Edition of the AASHTO LRFD Bridge Design Specifications [1], referred to
herein as AASHTO LRFD (7 th Edition, 2014). The provisions of Article 6.11 are
organized to correspond to the general flow of the calculations necessary for the
design of tub girder flexural members. Most of the provisions are written such that they
are largely self-contained, however to avoid repetition, some portions of Article 6.11
refer to provisions contained in Article 6.10 for the design of Igirder sections when
applicable (particularly those pertaining to tub girder top flange design, which is
fundamentally similar to I-girder design). The provisions of Article 6.11 are organized
as follows:

El diseño de los elementos flexurales de vigas tubulares se incluye en el artículo 6.11 de

la séptima edición de las especificaciones de diseño de puentes AASHTO LRFD [1],
denominadas en el presente como AASHTO LRFD (7.ª edición, 2014). Las
disposiciones del Artículo 6.11 están organizadas para corresponder al flujo general de
los cálculos necesarios para el diseño de elementos a flexión de vigas tubulares. La
mayoría de las disposiciones están escritas de tal manera que son en gran parte
independientes, sin embargo, para evitar repeticiones, algunas partes del Artículo 6.11
se refieren a las disposiciones contenidas en el Artículo 6.10 para el diseño de secciones
de vigas I cuando corresponda (particularmente aquellas relacionadas con el ala superior
de vigas tubulares). diseño, que es fundamentalmente similar al diseño de viga I). Las
disposiciones del artículo 6.11 se organizan de la siguiente manera:

6.11.1 General
6.11.2 Cross-Section Proportion Limits
6.11.3 Constructibility
6.11.4 Service Limit State
6.11.5 Fatigue and Fracture Limit State
6.11.6 Strength Limit State
6.11.7 Flexural Resistance - Sections in Positive Flexure
6.11.8 Flexural Resistance - Sections in Negative Flexure
6.11.9 Shear Resistance
6.11.10 Shear Connectors
6.11.11 Stiffeners
6.11.1 Generalidades

6.11.2 Límites de proporción de la sección transversal

6.11.3 Constructibilidad

6.11.4 Estado Límite de Servicio

6.11.5 Estado Límite de Fatiga y Fractura

6.11.6 Estado Límite de Resistencia

6.11.7 Resistencia a la flexión - Secciones en flexión positiva

6.11.8 Resistencia a la flexión - Secciones en flexión negativa

6.11.9 Resistencia a cortante

6.11.10 Conectores de corte

6.11.11 Refuerzos

It should be noted that Article 6.11, and specifically Article 6.11.6.2, does not permit the
use of Appendices A6 and B6 because the applicability of these provisions to tub
girders has not been demonstrated; however, Appendices C6 and D6 are generally
applicable. Flow charts for flexural design of steel girders according to the LRFD
provisions, along with an outline giving the basic steps for steel-bridge superstructure
design, are provided in Appendix C6. Appendix C6 provides a useful reference for tub
girder design. Fundamental calculations for flexural members are contained within
Appendix D6.

Cabe señalar que el Artículo 6.11, y específicamente el Artículo 6.11.6.2, no permite el

uso de los Apéndices A6 y B6 porque no se ha demostrado la aplicabilidad de estas
disposiciones a las vigas tubulares; sin embargo, los Apéndices C6 y D6 son de
aplicación general. Los diagramas de flujo para el diseño a flexión de vigas de acero de
acuerdo con las disposiciones de LRFD, junto con un esquema que da los pasos básicos
para el diseño de superestructuras de puentes de acero, se proporcionan en el Apéndice
C6. El Apéndice C6 proporciona una referencia útil para el diseño de vigas tipo bañera.
Los cálculos fundamentales para miembros a flexión se encuentran en el Apéndice D6.

Example calculations demonstrating the provisions of Article 6.10, pertaining to I-girder

design, are provided in Example 1 for a straight I-girder bridge, and Example 4 for a
horizontally curved I-girder bridge within this Steel Bridge Design Handbook. This
design example will highlight several of the provisions of the AASHTO LRFD (7 th
Edition, 2014) as they relate to horizontally curved tub girder design.
Los cálculos de ejemplo que demuestran las disposiciones del Artículo 6.10,
relacionadas con el diseño de vigas en I, se proporcionan en el Ejemplo 1 para un
puente de vigas en I recto, y en el Ejemplo 4 para un puente de vigas en I curvado
horizontalmente dentro de este Manual de diseño de puentes de acero. Este ejemplo de
diseño resaltará varias de las disposiciones de AASHTO LRFD (7.ª edición, 2014) en lo
que se refiere al diseño de vigas tipo bañera curvadas horizontalmente.

One significant difference between the AASHTO LRFD (7 th Edition, 2014) and earlier
LRFD Specifications (prior to the Third Edition) is the inclusion of the flange lateral
bending stress in the design checks. The provisions of Articles 6.10 and 6.11 provide a
unified approach for consideration of major-axis bending and flange lateral bending for
both straight and curved bridges. Bottom flange lateral bending stresses in tub girders
tend to be quite small, due to the width of the bottom flange, and can typically be
neglected. Top flange lateral bending is caused by the outward thrust due to web
inclination, wind load, temporary support brackets for deck overhangs, curvature, and
from loads applied by the lateral bracing system.

Una diferencia significativa entre AASHTO LRFD (7.ª edición, 2014) y las
especificaciones LRFD anteriores (anteriores a la tercera edición) es la inclusión de la
tensión de flexión lateral de la brida en las comprobaciones de diseño. Las disposiciones
de los Artículos 6.10 y 6.11 brindan un enfoque unificado para considerar la flexión del
eje mayor y la flexión lateral del ala para puentes rectos y curvos. Los esfuerzos de
flexión lateral del ala inferior en las vigas tubulares tienden a ser bastante pequeños,
debido al ancho del ala inferior, y por lo general se pueden despreciar. La flexión lateral
del ala superior es causada por el empuje hacia afuera debido a la inclinación del alma,
la carga del viento, las ménsulas de soporte temporales para los voladizos de la
plataforma, la curvatura y las cargas aplicadas por el sistema de arriostramiento lateral.

In addition to providing adequate strength, the constructibility provisions of Article

6.11.3 ensure that nominal yielding does not occur and that there is no reliance on
post-buckling resistance for main load-carrying members during critical stages of
construction. The AASHTO LRFD (7 th Edition, 2014) specifies that for critical stages
of construction, both compression and tension flanges must be investigated, and the
effects of top flange lateral bending should be considered when deemed necessary by
the Engineer. For noncomposite top flanges in compression, constructibility design
checks ensure that the maximum combined stress in the flange will not exceed the
specified minimum yield strength, the member has sufficient strength to resist lateral
torsional and flange local buckling, and that web-bend buckling will not occur. For
noncomposite bottom flanges in compression, during critical stages of construction,
local buckling of the flange is checked in addition to the web bend-buckling resistance.
For noncomposite top and bottom flanges in tension, constructibility design checks
make certain that the maximum combined stress will not exceed the specified minimum
yield strength of the flanges during construction.
Además de proporcionar la resistencia adecuada, las disposiciones de constructibilidad
del Artículo 6.11.3 aseguran que no ocurra la fluencia nominal y que no se dependa de
la resistencia posterior al pandeo para los miembros principales que soportan carga
durante las etapas críticas de la construcción. El AASHTO LRFD (7ª edición, 2014)
especifica que para las etapas críticas de la construcción, se deben investigar tanto las
alas de compresión como las de tracción, y los efectos de la flexión lateral del ala
superior se deben considerar cuando el ingeniero lo considere necesario. Para alas
superiores no compuestas en compresión, las verificaciones de diseño de
constructibilidad aseguran que el esfuerzo combinado máximo en el ala no exceda la
resistencia a la fluencia mínima especificada, que el elemento tenga suficiente
resistencia para resistir la torsión lateral y el pandeo local del ala, y que el pandeo por
flexión del alma no lo haga. ocurrir. Para alas inferiores no compuestas en compresión,
durante las etapas críticas de la construcción, se verifica el pandeo local del ala además
de la resistencia al pandeo por flexión del alma. Para alas superiores e inferiores no
compuestas en tensión, las verificaciones de diseño de constructibilidad aseguran que el
esfuerzo combinado máximo no exceda la resistencia a la fluencia mínima especificada
de las alas durante la construcción.

One additional requirement specified particularly for tub girders sections is in regard to
longitudinal warping and transverse bending stresses. When tub girders are subjected
to torsion, their cross-sections become distorted, resulting in secondary bending
stresses. Therefore, as specified in Article 6.11.5, longitudinal warping stresses and
transverse bending stresses due to cross-section distortion are to be considered for:

Un requisito adicional especificado particularmente para las secciones de las vigas

tubulares es el alabeo longitudinal y las tensiones de flexión transversales. Cuando las
vigas tubulares se someten a torsión, sus secciones transversales se distorsionan, lo que
genera tensiones de flexión secundarias. Por lo tanto, como se especifica en el Artículo
6.11.5, los esfuerzos de alabeo longitudinal y los esfuerzos de flexión transversal
debidos a la distorsión de la sección transversal se deben considerar para:

 Single tub girders in straight or horizontally curved bridges;

 Multiple tub girders in straight bridges that do not satisfy requirements of Article
6.11.2.3;
 Multiple tub girders in horizontally curved bridges; or
 Any single or multiple tub girder with a bottom flange that is not fully effective
according to the provisions of Article 6.11.1.1.
• Vigas monotubo en puentes rectos o de curvas horizontales;

• Múltiples vigas tubulares en puentes rectos que no cumplan con los requisitos del
Artículo 6.11.2.3;

• Múltiples vigas de tina en puentes curvos horizontalmente; o

• Cualquier viga de tina simple o múltiple con ala inferior que no sea completamente
efectiva de acuerdo con lo establecido en el Artículo 6.11.1.1.

In accordance with Article 6.11.1.1, transverse bending stresses due to cross section
distortion are to be considered for fatigue as specified in Article 6.11.5, and at the
strength limit state. Transverse bending stresses at the strength limit state are not to
exceed 20.0 ksi. Longitudinal warping stresses due to cross-section distortion are to be
considered for fatigue as specified in Article 6.11.5, but may be ignored at the strength
limit state. Article C6.11.1.1 allows the use of the beam-on-elastic-foundation (BEF)
analogy developed by Wright and Abdel-Samad [3] for determining the transverse
bending stresses and the longitudinal warping stresses due to crosssection distortion.
The BEF analogy is discussed in more detail within the calculations provided in this
design example.

De acuerdo con el Artículo 6.11.1.1, los esfuerzos de flexión transversal debidos a la

distorsión de la sección transversal se considerarán para la fatiga como se especifica en
el Artículo 6.11.5 y en el estado límite de resistencia. Los esfuerzos de flexión
transversal en el estado límite de resistencia no deben exceder 20,0 ksi. Las tensiones de
alabeo longitudinales debidas a la distorsión de la sección transversal deben tenerse en
cuenta para la fatiga, tal como se especifica en el Artículo 6.11.5, pero pueden ignorarse
en el estado límite de resistencia. El Artículo C6.11.1.1 permite el uso de la analogía de
viga sobre cimiento elástico (BEF) desarrollada por Wright y Abdel-Samad [3] para
determinar los esfuerzos de flexión transversal y los esfuerzos de alabeo longitudinal
debido a la distorsión de la sección transversal. La analogía BEF se analiza con más
detalle dentro de los cálculos proporcionados en este ejemplo de diseño.

Even though the longitudinal warping stresses and transverse stresses are generally
considered small and could be neglected, there are bridge designs where such an
assumption may not be the case. There may be particular designs where these
stresses warrant consideration by designer for the strength limit state for the tub girder
as well as field splices. These bridge types may include those with small radii of
curvature, skewed supports, and/or long spans.
Aunque los esfuerzos de alabeo longitudinales y los esfuerzos transversales
generalmente se consideran pequeños y podrían despreciarse, hay diseños de puentes en
los que tal suposición puede no ser el caso. Puede haber diseños particulares en los que
estas tensiones justifiquen que el diseñador tenga en cuenta el estado límite de
resistencia para la viga de tina, así como los empalmes de campo. Estos tipos de puentes
pueden incluir aquellos con pequeños radios de curvatura, soportes sesgados y/o tramos
largos.

3.0 DESIGN PARAMETERS

3.0 PARÁMETROS DE DISEÑO

The following data apply to this design example:

Los siguientes datos se aplican a este ejemplo de diseño:

Specifications: 2014 AASHTO LRFD Bridge Design Specifications, Customary U.S.

Units, Seventh Edition [1]
Structural Steel: AASHTO M270, Grade 50W (ASTM A709, Grade 50W) uncoated
weathering steel with Fy = 50 ksi, and conservatively Fu = 65 ksi
Concrete: f’c = 4.0 ksi, = 150 pcf
Slab Reinforcing Steel: AASHTO M31, Grade 60 (ASTM A615, Grade 60) with Fy = 60
ksi

Especificaciones: 2014 AASHTO LRFD Bridge Design Specifications, Unidades

habituales de EE. UU., Séptima edición [1]

Acero estructural: AASHTO M270, grado 50W (ASTM A709, grado 50W) acero
resistente a la intemperie sin recubrimiento con Fy = 50 ksi y conservadoramente Fu =
65 ksi

Concreto: f’c = 4.0 ksi, γ=150 pcf

Acero de refuerzo de losa: AASHTO M31, Grado 60 (ASTM A615, Grado 60) con Fy
= 60 ksi

The bridge has spans of 160′-0″ – 210′-0″ – 160′-0″ measured along the centerline of
the bridge. Span lengths are arranged to give relatively equal positive dead load
moments in the end spans and center span. The radius of the bridge is 700 ft at the
centerline of the bridge.
El puente tiene tramos de 160′-0″ – 210′-0″ – 160′-0″ medidos a lo largo de la línea
central del puente. Las longitudes de los tramos están dispuestas para dar momentos de
carga muerta positivos relativamente iguales en los tramos de los extremos y del centro.
El radio del puente es de 700 pies en la línea central del puente.

The out-to-out deck width is 40.5 ft, and the bridge is to be designed for three 12 ft
traffic lanes. The roadway is superelevated at 5 percent. All supports are radial to the
roadway. The framing consists of two trapezoidal tub girders with the top of the webs in
each tub spaced 10 ft apart at the top of the tub and with a deck span of 12.5 ft
between the top of the interior webs of the two adjacent tubs.

El ancho de la plataforma de afuera hacia afuera es de 40,5 pies y el puente se diseñará

para tres carriles de tráfico de 12 pies. La calzada tiene un peralte del 5 por ciento.
Todos los soportes son radiales a la calzada. La estructura consta de dos vigas de tina
trapezoidales con la parte superior de las almas en cada tina separadas 10 pies en la
parte superior de la tina y con una luz de cubierta de 12.5 pies entre la parte superior de
las almas interiores de las dos tinas adyacentes.

Structural steel having a specified minimum yield stress of 50 ksi is used throughout
the bridge. The deck is a conventional cast-in-place concrete deck, with a specified
minimum 28-day compressive strength of 4,000 psi. The structural deck thickness is
9.5 inches, and there is no integral wearing surface assumed. The deck haunch is 4.0
inches thick, measured from the top of the web to the bottom of the deck, and is
constant throughout the structure. The width of the haunch is assumed to be 20.0
inches for weight computations.

En todo el puente se utiliza acero estructural con un límite elástico mínimo especificado
de 50 ksi. La plataforma es una plataforma de concreto moldeado en el lugar
convencional, con una resistencia a la compresión mínima especificada de 28 días de
4,000 psi. El grosor de la plataforma estructural es de 9,5 pulgadas y no se supone una
superficie de uso integral. La cartela de la plataforma tiene un espesor de 4,0 pulgadas,
medida desde la parte superior del alma hasta la parte inferior de la plataforma, y es
constante en toda la estructura. Se supone que el ancho de la cartela es de 20,0 pulgadas
para los cálculos de peso.

Shear connectors are provided along the entire length of each top flange, therefore the
tub girders in this example are composite throughout the entire span, including regions
of negative flexure. The shear connectors are 7/8 inch diameter by 6 inches in length.
All tub girders (whether straight or curved) are subject to torsional loading, and the use
of shear connectors along the entire length of a tub girder bridge (in both the positive
and negative moment regions) is required to ensure an adequate and continuous load
path for St. Venant torsional shear flows along the entire length of the girder.
Se proporcionan conectores de corte a lo largo de toda la longitud de cada ala superior,
por lo tanto, las vigas tubulares de este ejemplo son compuestas en todo el tramo,
incluidas las regiones de flexión negativa. Los conectores de corte tienen 7/8 de pulgada
de diámetro por 6 pulgadas de largo. Todas las vigas tubulares (ya sean rectas o curvas)
están sujetas a cargas de torsión y se requiere el uso de conectores de corte a lo largo de
todo el puente de vigas tubulares (en las regiones de momento positivo y negativo) para
garantizar una trayectoria de carga adecuada y continua. para St. Venant, el cortante
torsional fluye a lo largo de toda la longitud de la viga.

Permanent steel stay-in-place deck forms are used between the girders; the forms are
assumed to weigh 15.0 psf since it is assumed concrete will be in the flutes of the deck
forms. In this example, the steel stay-in-place deck forms are used between the top
flanges of individual tub girders and between the top flanges of adjacent girders.
Sequential placement of the concrete deck is considered in this design example.

Entre las vigas se utilizan encofrados permanentes de acero que se mantienen en su

lugar; Se asume que los moldajes pesan 15.0 psf ya que se asume que habrá concreto en
las ranuras de los moldajes de la plataforma. En este ejemplo, las formas de plataforma
fijas de acero se usan entre las alas superiores de las vigas tubulares individuales y entre
las alas superiores de las vigas adyacentes. En este ejemplo de diseño se considera la
colocación secuencial de la plataforma de hormigón.

An allowance for a future wearing surface of 30.0 psf is incorporated in the design.
Parapets are each assumed to weigh 495 lb/ft.

Se incorpora en el diseño una asignación para una futura superficie de uso de 30,0 psf.
Se supone que cada parapeto pesa 495 lb/ft.

The bridge is designed for HL-93 live load, in accordance with Article 3.6.1.2. Multiple
presence factors are accounted for in the analysis, as specified in Article 3.6.1.1.2 Live
load for fatigue is taken as defined in Article 3.6.1.4. The bridge is designed for a 75-
year fatigue life, and single lane Average Daily Truck Traffic (ADTT)SL in one direction
is assumed to be 1,000 trucks per day.

El puente está diseñado para carga viva HL-93, de acuerdo con el Artículo 3.6.1.2. Los
factores de presencia múltiple se tienen en cuenta en el análisis, como se especifica en el
Artículo 3.6.1.1.2. La carga viva para la fatiga se toma como se define en el Artículo
3.6.1.4. El puente está diseñado para una vida de fatiga de 75 años, y se supone que el
tráfico promedio diario de camiones (ADTT) SL en un solo carril en una dirección es de
1,000 camiones por día.
The bridge site is assumed to be located in Seismic Zone 1, and so seismic effects are
not considered in this design example.

Se supone que el sitio del puente está ubicado en la Zona sísmica 1, por lo que los
efectos sísmicos no se consideran en este ejemplo de diseño.

4.0 GENERAL STEEL FRAMING CONSIDERATIONS

4.0 CONSIDERACIONES GENERALES SOBRE LA ESTRUCTURA DE ACERO

Composite tub girder bridges fabricated using uncoated weathering steel have
performed successfully without any interior corrosion protection. However, the interiors
of tub girders should always be coated in a light color to aid visibility during girder
inspection. Without owner direction towards a specific coating and preparation, girder
interiors should receive a light brush blast and be painted with a white or light colored
paint capable of telegraphing cracks in the steel section. Specified interior paint should
be tolerant of minimal surface preparation. At the Engineer’s discretion, an allowance
may be made for the weight of the paint.

Los puentes de vigas de tina compuestas fabricados con acero resistente a la intemperie
sin recubrimiento han funcionado con éxito sin ninguna protección interior contra la
corrosión. Sin embargo, los interiores de las vigas tina siempre deben recubrirse con un
color claro para facilitar la visibilidad durante la inspección de la viga. Sin la dirección
del propietario sobre un revestimiento y una preparación específicos, los interiores de
las vigas deben recibir una brocha ligera y pintarse con una pintura blanca o de color
claro capaz de telegrafiar grietas en la sección de acero. La pintura interior especificada
debe tolerar una preparación mínima de la superficie. A discreción del Ingeniero, se
puede hacer una asignación por el peso de la pintura.

Provisions for adequate draining and ventilation of the interior of the tub are essential.
As suggested in the NSBA Publication Practical Steel Tub Girder Design [4], bottom
flange drain holes should be 1 ½ inches in diameter and spaced along the low side of
the bottom flange every 50 feet, and be placed 4 inches away from the web plate.
Access holes must be provided to allow for periodic structural inspection of the interior
of the tub. The access holes should provide easy access for authorized inspectors.
Solid doors can be used to close the access holes, however they should be light in
weight, and they should be hinged and locked, but not bolted. Wire mesh screens
should always be place over copes and clips in end plates, and over the bottom flange
drain holes to prevent entry of wildlife and insects. Wire mesh should be 10 gage to
withstand welding and blasting and have a weave of approximately ½ inch by ½ inch.
Las disposiciones para el drenaje y la ventilación adecuados del interior de la tina son
esenciales. Como se sugiere en la publicación NSBA Practical Steel Tub Girder Design
[4], los orificios de drenaje del ala inferior deben tener un diámetro de 1 ½ pulgadas y
deben estar espaciados a lo largo del lado inferior del ala inferior cada 50 pies, y deben
colocarse a 4 pulgadas de la placa del alma. . Se deben proporcionar orificios de acceso
para permitir la inspección estructural periódica del interior de la tina. Los orificios de
acceso deben facilitar el acceso a los inspectores autorizados. Se pueden usar puertas
sólidas para cerrar los orificios de acceso, sin embargo, deben ser livianas y deben tener
bisagras y trabarse, pero no atornillarse. Las pantallas de malla de alambre siempre
deben colocarse sobre las cubiertas y los clips en las placas de los extremos, y sobre los
orificios de drenaje de la brida inferior para evitar la entrada de animales salvajes e
insectos. La malla de alambre debe ser de calibre 10 para resistir la soldadura y el
chorreado y tener un tejido de aproximadamente ½ pulgada por ½ pulgada.

Additional detailing guidelines can be found at the NSBA’s Website

(www.steelbridges.org), with particular attention given to document AASHTO/NSBA
Steel Bridge Collaboration document G1.4, Guidelines for Design Details [5]. Four
other detailing references offering guidance include the NSBA Publication Practical
Steel Tub Girder Design [4], the Texas Steel Quality Council’s Preferred Practices for
Steel Bridge Design, Fabrication, and Erection [6], the Mid-Atlantic States Structural
Committee for Economic Fabrication (SCEF) Standards, and the AASHTO/NSBA Steel
Bridge Collaboration document Guidelines for Design for Constructibility [7].

Se pueden encontrar pautas detalladas adicionales en el sitio web de la NSBA

(www.steelbridges.org), prestando especial atención al documento AASHTO/NSBA
Steel Bridge Collaboration document G1.4, Guidelines for Design Details [5]. Otras
cuatro referencias detalladas que ofrecen orientación incluyen la publicación NSBA
Practical Steel Tub Girder Design [4], las prácticas preferidas del Texas Steel Quality
Council para el diseño, la fabricación y el montaje de puentes de acero [6], el Mid-
Atlantic States Structural Committee for Economic Fabrication ( SCEF) y el documento
de colaboración de puentes de acero AASHTO/NSBA Pautas para el diseño para la
constructibilidad [7].

4.1 Span Arrangement

4.1 Disposición de tramos

Often, site-specific features will influence the span arrangement required. Careful
consideration of the layout of the steel framing is an important part of the design
process and involves the investigation of alternative span arrangements based on the
superstructure and substructure costs to arrive at the most economical solution. In the
absence of site constraints, choosing a balanced span arrangement for continuous
steel bridges (end spans approximately 80% of the length of the center spans) will
typically provide an efficient design. The span arrangement for this example bridge has
spans of 160 feet – 210 feet – 160 feet. The framing plan of the bridge for this example
is shown in Figure 1.

Figure 1 Framing Plan of the Tub Girder Bridge (all lengths shown are taken along the
centerline of the bridge)
A menudo, las características específicas del sitio influirán en la disposición del tramo
requerida. La consideración cuidadosa del diseño de la estructura de acero es una parte
importante del proceso de diseño e implica la investigación de arreglos de luz
alternativos basados en los costos de la superestructura y la subestructura para llegar a la
solución más económica. En ausencia de restricciones del sitio, la elección de una
disposición equilibrada de tramos para puentes de acero continuos (tramos finales de
aproximadamente el 80 % de la longitud de los tramos centrales) generalmente brindará
un diseño eficiente. La disposición de tramos para este puente de ejemplo tiene tramos
de 160 pies - 210 pies - 160 pies. El plano de estructura del puente para este ejemplo se
muestra en la Figura 1.

Figura 1 Plano de estructura del puente Tub Girder (todas las longitudes que se
muestran se toman a lo largo de la línea central del puente)
4.2 Field Section Sizes

4.2 Tamaños de las secciones de campo

The lengths of field sections are generally dictated by shipping (weight and length)
restrictions. Generally, the weight of a single shipping piece is restricted to 200,000 lbs,
while the piece length is limited to a maximum of 140 feet, with an ideal piece length of
120 feet. However, shipping requirements are typically dictated by state or local
authorities, in which additional restrictions may be placed on piece weight and length.
Handling issues during erection and in the fabrication shop also need to be considered
in the determination of field section lengths, as they may govern the length of field
sections. Therefore, the Engineer should consult with contractors and fabricators
regarding any specific restrictions that might influence the field section lengths.

Las longitudes de las secciones de campo generalmente están dictadas por las
restricciones de envío (peso y longitud). Generalmente, el peso de una sola pieza de
envío está restringido a 200,000 lbs, mientras que la longitud de la pieza está limitada a
un máximo de 140 pies, con una longitud ideal de 120 pies. Sin embargo, los requisitos
de envío generalmente los dictan las autoridades estatales o locales, en las que se
pueden imponer restricciones adicionales sobre el peso y la longitud de la pieza. Los
problemas de manipulación durante el montaje y en el taller de fabricación también
deben tenerse en cuenta en la determinación de las longitudes de las secciones de
campo, ya que pueden determinar la longitud de las secciones de campo. Por lo tanto, el
Ingeniero debe consultar con los contratistas y fabricantes sobre cualquier restricción
específica que pueda influir en las longitudes de las secciones del campo.

Field section lengths should also be determined with consideration given to the number
of field splices required, as well as the locations of the field splices. It is desirable to
locate field splices as close as possible to dead load inflection points, so as to reduce
the forces that must be carried by the field splice. Field splices located in higher
moment regions can become quite large, with cost increasing proportionally to their
size. The Engineer should determine an economical solution for the particular span
arrangement. For complex and longer span bridges, the fabricator’s input can be
helpful in reaching an economical solution.

Las longitudes de las secciones de campo también deben determinarse teniendo en

cuenta la cantidad de empalmes de campo necesarios, así como las ubicaciones de los
empalmes de campo. Es deseable ubicar los empalmes de campo lo más cerca posible
de los puntos de inflexión de la carga muerta, para reducir las fuerzas que debe soportar
el empalme de campo. Los empalmes de campo ubicados en regiones de mayor
momento pueden volverse bastante grandes, con un costo que aumenta
proporcionalmente a su tamaño. El ingeniero debe determinar una solución económica
para la disposición de tramo particular. Para puentes complejos y de tramos más largos,
la opinión del fabricante puede ser útil para llegar a una solución económica.
The final girder field section lengths are shown on the framing plan in Figure 1. The
longest field section is the field section of Girder G2 over the pier, and has a length of
approximately 116.75 feet. This field section is also the heaviest field section, with a
total approximate weight of 99,000 pounds (including internal cross frames, top flange
lateral bracing, and other steel details).

Las longitudes finales de la sección de campo de la viga se muestran en el plano de

estructura de la Figura 1. La sección de campo más larga es la sección de campo de la
Viga G2 sobre el pilar y tiene una longitud de aproximadamente 116,75 pies. Esta
sección de campo es también la sección de campo más pesada, con un peso total
aproximado de 99 000 libras (incluidos los marcos transversales internos, el refuerzo
lateral del ala superior y otros detalles de acero).

In curved girder bridges, the Engineer must also consider the girder sweep and the
subsequent total width when determining the lengths of the field sections. The
curvature combined with the girder length can cause the field section to be too wide to
transport, depending on shipping routes and local requirements. In the case of the field
section of Girder G2 over the pier, the total width of the tub girder including girder
sweep and the width of the top flanges is approximately 13.90 feet.

En puentes de vigas curvas, el Ingeniero también debe considerar el barrido de vigas y

el ancho total posterior al determinar las longitudes de las secciones del campo. La
curvatura combinada con la longitud de la viga puede hacer que la sección del campo
sea demasiado ancha para el transporte, según las rutas de envío y los requisitos locales.
En el caso de la sección de campo de la Viga G2 sobre el pilar, el ancho total de la viga
tina, incluido el barrido de la viga y el ancho de las alas superiores, es de
aproximadamente 13,90 pies.

4.3 Bridge Cross Section and Girder Spacing

4.3 Sección transversal del puente y separación entre vigas

When developing the bridge cross-section, the designer will evaluate the number of
girder lines required, relative to the overall cost. Specifically, the total cost of the
superstructure is a function of steel quantity, details, and erection costs. Developing an
efficient bridge cross-section should also give consideration to providing an efficient
deck design, which is generally influenced by girder spacing and overhang dimensions.
Specifically, with the exception of an empirical deck design, girder spacing significantly
affects the design moments in the deck slab. In the case of tub girder bridges, which
are comprised of torsionally stiff units, the deck should be designed to accommodate
the transverse bending associated with differential girder deflection as shown in Figure
C9.7.2.4-1 of the AASHTO LRFD (7 th Edition, 2014). Larger deck overhangs result in
a greater load on the exterior web of the tub girder. Larger overhangs will increase the
bending moment in the deck, caused by the cantilever action of the overhang, resulting
in additional deck slab reinforcing for the overhang region of the deck.

Al desarrollar la sección transversal del puente, el diseñador evaluará la cantidad de

líneas de vigas requeridas, en relación con el costo total. Específicamente, el costo total
de la superestructura es una función de la cantidad de acero, los detalles y los costos de
montaje. El desarrollo de una sección transversal de puente eficiente también debe
considerar proporcionar un diseño de tablero eficiente, que generalmente está
influenciado por el espacio entre vigas y las dimensiones de los voladizos.
Específicamente, con la excepción de un diseño de tablero empírico, el espaciamiento
entre vigas afecta significativamente los momentos de diseño en la losa del tablero. En
el caso de puentes con vigas tubulares, que se componen de unidades rígidas a la
torsión, la plataforma debe diseñarse para adaptarse a la flexión transversal asociada con
la deflexión diferencial de la viga, como se muestra en la Figura C9.7.2.4-1 de
AASHTO LRFD (7.ª edición). , 2014). Los voladizos más grandes de la plataforma dan
como resultado una mayor carga en el alma exterior de la viga de la tina. Los voladizos
más grandes aumentarán el momento de flexión en la plataforma, causado por la acción
en voladizo del voladizo, lo que dará como resultado un refuerzo adicional de la losa de
la plataforma para la región del voladizo de la plataforma.

In addition, wider deck spans between top flanges can become problematic for several
reasons. Some owners have economical deck detail standards for cast-in-place decks
that may not be suited, or even permitted, for wider deck spans. At the same time,
wider deck spans are progressively more difficult to form and construct. Wider deck
spans also limit options for future deck replacement and partial deck removal. If bolder
spacings and/or overhangs are used, a vaulted precast deck with transverse post-
tensioning may be the most economical choice.
Además, las luces más anchas de la cubierta entre las alas superiores pueden volverse
problemáticas por varias razones. Algunos propietarios tienen estándares de detalles de
cubierta económicos para cubiertas moldeadas en el lugar que pueden no ser adecuados,
o incluso permitidos, para tramos de cubierta más amplios. Al mismo tiempo, los
tramos de cubierta más anchos son progresivamente más difíciles de encofrar y
construir. Los tramos más amplios de la plataforma también limitan las opciones para el
reemplazo futuro de la plataforma y la remoción parcial de la plataforma. Si se utilizan
espaciamientos y/o voladizos más pronunciados, una plataforma prefabricada
abovedada con postensado transversal puede ser la opción más económica.

As shown in Figure 2, the example bridge cross-section consists of two trapezoidal tub
girders with top flanges spaced at 10.0 feet within each tub girder, 12.5 feet between
the centerline of adjacent top flanges, with 4.0 feet deck overhangs, and an out-to-out
deck width of 40.5 feet. The 37.5 feet roadway width can accommodate up to three 12-
foot-wide design traffic lanes. The total thickness of the cast-in-place concrete deck is
9.5 inches with no integral wearing surface. The concrete deck haunch is 4 inch deep
measured from the top of the web to the bottom of the deck.

Figure 2 Cross Section of the Tub Girder Bridge [2]

Como se muestra en la Figura 2, la sección transversal del puente de ejemplo consta de
dos vigas tubulares trapezoidales con alas superiores espaciadas a 10,0 pies dentro de
cada viga tubular, 12,5 pies entre la línea central de las alas superiores adyacentes, con
voladizos de plataforma de 4,0 pies y un saliente. ancho de cubierta de salida de 40.5
pies. El ancho de la calzada de 37.5 pies puede acomodar hasta tres carriles de tráfico de
diseño de 12 pies de ancho. El espesor total de la plataforma de concreto vaciado en el
lugar es de 9.5 pulgadas sin superficie de uso integral. La cartela de la plataforma de
concreto tiene 4 pulgadas de profundidad, medidas desde la parte superior del alma
hasta la parte inferior de la plataforma.

Figura 2 Sección transversal del puente de vigas tubulares [2]

4.4 Intermediate Internal and External Cross-Frames

4.4 Marcos cruzados internos y externos intermedios

Internal intermediate cross-frames are provided in tub girders to control cross-sectional

distortion. Cross-sectional distortion results due to the St. Venant torsion shear flow
changing direction at the corners of the tub. Cross-sectional distortion introduces
additional stresses in the tub girder and, therefore, should be minimized. The distortion
stresses basically occur because the section is not perfectly round. The shear flow
must change direction at the corners, which tends to warp the cross-section. Adequate
internal cross-bracing usually controls the magnitude of these stresses in tub girders of
typical proportion such that they are not critical to the ultimate resistance of the tub
section at the strength limit state. As a minimum, internal cross-frames should be
placed at points of maximum moment within a span and at points adjacent to field
splices in straight bridges. Spacing of internal diaphragms, considered during
development of the framing plan, should be influenced by factors such as the angle
and length of the lateral bracing members.
Se proporcionan marcos transversales intermedios internos en vigas de bañera para
controlar la distorsión de la sección transversal. La distorsión de la sección transversal
resulta debido al cambio de dirección del flujo de cizallamiento de torsión de St. Venant
en las esquinas de la tina. La distorsión de la sección transversal introduce esfuerzos
adicionales en la viga de tina y, por lo tanto, debe minimizarse. Las tensiones de
distorsión se producen básicamente porque la sección no es perfectamente redonda. El
flujo de corte debe cambiar de dirección en las esquinas, lo que tiende a deformar la
sección transversal. Un arriostramiento transversal interno adecuado por lo general
controla la magnitud de estos esfuerzos en las vigas tina de proporción típica, de modo
que no son críticos para la resistencia última de la sección tina en el estado límite de
resistencia. Como mínimo, los pórticos transversales internos deben colocarse en los
puntos de momento máximo dentro de un tramo y en los puntos adyacentes a los
empalmes en campo en puentes rectos. El espaciamiento de los diafragmas internos,
considerado durante el desarrollo del plan de armazón, debe estar influenciado por
factores tales como el ángulo y la longitud de los elementos de arriostramiento laterales.

Most cross-frames in modern tub girder bridges are K-frames, which allow better
access during construction and inspection. Slenderness requirements (KL/r) generally
govern the design of cross-frame members, however handling and strength
requirements should always be investigated. When refined analysis methods are used
and the cross-frame members are included in the structural model to determine force
effects, the cross-frame members are to be designed for the calculated force effects.
Consideration should be given to the cross-frame member forces during construction.
When simplified analysis methods are used, such cross-frame forces due to dead and
live loads are typically difficult to calculate. Therefore, the cross-frame members should
at least be designed to transfer wind loads and carry construction loads due to deck
overhang brackets, control tub girder cross section distortion, and satisfy appropriate
slenderness requirements.

La mayoría de los pórticos cruzados en los puentes de vigas de bañera modernos son
pórticos en K, que permiten un mejor acceso durante la construcción y la inspección.
Los requisitos de esbeltez (KL/r) generalmente rigen el diseño de los miembros de la
estructura transversal, sin embargo, siempre se deben investigar los requisitos de
manejo y resistencia. Cuando se utilizan métodos de análisis refinados y los miembros
del pórtico transversal se incluyen en el modelo estructural para determinar los efectos
de la fuerza, los miembros del pórtico transversal deben diseñarse para los efectos de la
fuerza calculados. Se deben tener en cuenta las fuerzas de los miembros del marco
transversal durante la construcción. Cuando se utilizan métodos de análisis
simplificados, tales fuerzas transversales debidas a cargas muertas y vivas suelen ser
difíciles de calcular. Por lo tanto, los miembros transversales del marco deben diseñarse
al menos para transferir cargas de viento y soportar cargas de construcción debido a los
soportes que sobresalen de la plataforma, controlar la distorsión de la sección
transversal de la viga de la bañera y satisfacer los requisitos de esbeltez apropiados.
External intermediate cross-frames may be incorporated to control the differential
displacements and rotations between individual tub girders during deck placement. In a
finished bridge, when the tub girders are fully closed and the concrete deck effectively
attaches the girders together, twist rotation is expected to be small and external cross-
frames are not necessarily required.

Se pueden incorporar marcos transversales intermedios externos para controlar los

desplazamientos diferenciales y las rotaciones entre vigas de bañera individuales
durante la colocación de la cubierta. En un puente terminado, cuando las vigas tubulares
están completamente cerradas y la plataforma de concreto une las vigas de manera
efectiva, se espera que la rotación por torsión sea pequeña y no se requieren
necesariamente travesaños externos.

External intermediate cross-frames typically utilize a K-frame configuration, with the

depth closely matching the girder depth for efficiency and simplification of supporting
details. At locations of external intermediate cross-frames, there should be bracing
inside the tub girder to receive the forces of the external bracing. In some cases, for
aesthetic reasons, it may be desirable to remove the external intermediate cross-
frames after the deck has hardened. However, extreme care should be taken in
evaluating the effects that the removal of external intermediate cross-frames has on the
structure. The NSBA Publication Practical Steel Tub Girder Design [4] offers discussion
on this topic.

Los pórticos transversales intermedios externos suelen utilizar una configuración de

pórtico en K, con una profundidad que coincide estrechamente con la profundidad de la
viga para lograr eficiencia y simplificación de los detalles de soporte. En las ubicaciones
de los travesaños intermedios externos, debe haber arriostramiento dentro de la viga
tubular para recibir las fuerzas del arriostramiento externo. En algunos casos, por
razones estéticas, puede ser deseable quitar los travesaños intermedios externos después
de que la plataforma se haya endurecido. Sin embargo, se debe tener sumo cuidado al
evaluar los efectos que la eliminación de los travesaños intermedios externos tiene sobre
la estructura. La publicación NSBA Practical Steel Tub Girder Design [4] ofrece una
discusión sobre este tema.

Based on the preceding considerations, the internal cross-frame spacings shown on

the framing plan in Figure 1 were chosen for this example. The tub girders are braced
internally at intermediate locations with K-type cross-frames, where the diagonals
intersect the top strut at the top flange level. The internal cross-frames are uniformly
spaced in the end span and center span field sections. Internal cross-frame spacing in
the center span positive flexure region is 15 feet. The top struts, both the individual
struts and the ones that are part of internal cross-frames, also serve as part of the top
flange lateral bracing system. Article C6.11.3.2 allows top lateral bracing attached to
the flanges at points where only struts exist between the flanges to be considered as
brace points at the discretion of the Engineer.
Con base en las consideraciones anteriores, para este ejemplo se eligieron los espacios
transversales internos que se muestran en el plano de estructura de la Figura 1. Las vigas
de la bañera están arriostradas internamente en ubicaciones intermedias con marcos
cruzados tipo K, donde las diagonales se cruzan con el puntal superior en el nivel del ala
superior. Los pórticos transversales internos están espaciados uniformemente en las
secciones del campo del tramo central y del tramo final. El espacio transversal interno
del marco en la región de flexión positiva del tramo central es de 15 pies. Los puntales
superiores, tanto los puntales individuales como los que forman parte de los pórticos
internos, también sirven como parte del sistema de arriostramiento lateral del ala
superior. El Artículo C6.11.3.2 permite que el arriostramiento lateral superior unido a
las alas en los puntos donde solo existen puntales entre las alas se considere como
puntos de arriostramiento a discreción del Ingeniero.

The design of the internal cross frame members is not shown in this example. Internal
cross frames were modeled as truss members in the three-dimensional analysis, with a
cross-sectional area of 5.0 square inches. There are no intermediate external cross
frames provided between the tub girders in this design example.

El diseño de los travesaños internos del marco no se muestra en este ejemplo. Los
marcos transversales internos se modelaron como miembros de armadura en el análisis
tridimensional, con un área de sección transversal de 5,0 pulgadas cuadradas. No hay
marcos cruzados externos intermedios provistos entre las vigas de bañera en este
ejemplo de diseño.

4.5 Diaphragms at the Supports

4.5 Diafragmas en los Soportes

Internal diaphragms at points of support are typically full-depth plates with a top flange.
These diaphragms are subjected to bending moments which result from the shear
forces in the inclined girder webs. If a single bearing is used at the support, and the
bearing sole plate does not span the full width of the girder bottom flange, bending of
the internal diaphragm over the support will result, causing bending stresses in the top
flange of the diaphragm and the bottom flange of the tub girder. Additionally, a torsional
moment reaction in the tub girder at the support will induce a shear flow along the
circumference of the internal diaphragm. In order to provide the necessary force
transfer between the tub girder and the internal diaphragms, the internal diaphragms
should be connected to the web and top flanges of the tub girder.
Los diafragmas internos en los puntos de apoyo suelen ser placas de profundidad total
con un reborde superior. Estos diafragmas están sujetos a momentos de flexión que
resultan de las fuerzas cortantes en las almas inclinadas de la viga. Si se usa un solo
cojinete en el soporte, y la placa base del cojinete no abarca todo el ancho del ala
inferior de la viga, se producirá la flexión del diafragma interno sobre el soporte, lo que
provocará esfuerzos de flexión en el ala superior del diafragma y el ala inferior de la
viga de la bañera. Además, una reacción de momento de torsión en la viga de tina en el
apoyo inducirá un flujo de corte a lo largo de la circunferencia del diafragma interno.
Para proporcionar la transferencia de fuerza necesaria entre la viga de tina y los
diafragmas internos, los diafragmas internos deben conectarse al alma y las alas
superiores de la viga de tina.

Inspection access at the interior supports must also be provided through the internal
diaphragm. Typically, an access hole will be provided within the internal diaphragm;
however care must be taken in determining the location and size of the hole. The
Engineer must investigate the flow of stress at the location of the hole in order to verify
the sufficiency of the web near the access hole, or if reinforcing of the web may be
required at the access hole.

El acceso de inspección en los soportes interiores también debe proporcionarse a través

del diafragma interno. Por lo general, se proporcionará un orificio de acceso dentro del
diafragma interno; sin embargo, se debe tener cuidado al determinar la ubicación y el
tamaño del orificio. El Ingeniero debe investigar el flujo de esfuerzos en la ubicación
del orificio para verificar la suficiencia del alma cerca del orificio de acceso, o si se
requiere reforzar el alma en el orificio de acceso.

Similar to internal diaphragms, external diaphragms are typically full-depth plate

sections, but with top and bottom flanges. As acknowledged in the NSBA publication
Practical Steel Tub Girder Design [4], the behavior of an external diaphragm at a point
of support is highly dependent on the bearing arrangement at that location. If dual
bearings used at each girder sufficiently prevent transverse rotation, external
diaphragms at the point of support should theoretically be stress free. The force couple
behavior of a dual bearing system resists the torsion that would otherwise be resisted
by the external diaphragm and, in turn, minimizes the bending moments applied to the
external diaphragm.
Al igual que los diafragmas internos, los diafragmas externos suelen ser secciones de
placa de profundidad total, pero con bridas superior e inferior. Como se reconoce en la
publicación NSBA Practical Steel Tub Girder Design [4], el comportamiento de un
diafragma externo en un punto de apoyo depende en gran medida de la disposición de
los cojinetes en esa ubicación. Si se utilizan cojinetes dobles en cada viga para evitar
suficientemente la rotación transversal, los diafragmas externos en el punto de apoyo
teóricamente deberían estar libres de tensión. El comportamiento del par de fuerzas de
un sistema de doble rodamiento resiste la torsión que de otro modo sería resistida por el
diafragma externo y, a su vez, minimiza los momentos de flexión aplicados al
diafragma externo.

In accordance with Article 6.7.4.3, full-depth internal and external diaphragms are
provided at the support lines in this design example. The web plates for the internal
and external diaphragms in the three-dimensional analysis are assumed to have a
thickness of 0.5 inches. The external diaphragm top and bottom flanges are assumed
to have an area of 8.0 square inches for each flange.

De acuerdo con el Artículo 6.7.4.3, se proporcionan diafragmas internos y externos de

profundidad total en las líneas de apoyo en este ejemplo de diseño. Se supone que las
placas de alma para los diafragmas interno y externo en el análisis tridimensional tienen
un espesor de 0,5 pulgadas. Se supone que las bridas superior e inferior del diafragma
externo tienen un área de 8,0 pulgadas cuadradas para cada brida.

4.6 Top Flange Lateral Bracing

4.6 Arriostramiento lateral del ala superior

In accordance with Article 6.7.5.3, for horizontally curved tub girders, a full-length
lateral bracing system between common flanges of individual tub sections is to be
provided, and the stability of compression flanges between panel points of the lateral
bracing system is to be investigated during the deck placement. Generally, lateral
bracing will not be required between adjacent tub girders.

De acuerdo con el Artículo 6.7.5.3, para vigas de tina curvadas horizontalmente, se debe
proporcionar un sistema de arriostramiento lateral de longitud completa entre alas
comunes de secciones de tina individuales, y la estabilidad de las alas de compresión
entre los puntos del panel del sistema de arriostramiento lateral debe ser investigado
durante la colocación de la cubierta. Por lo general, no se requerirá arriostramiento
lateral entre vigas tubulares adyacentes.
Top flange lateral bracing creates a quasi-closed section, which increases the torsional
stiffness of tub girder sections during erection, handling, and deck casting. For
composite tub girders closed by the deck slab, the cross-section of the tub is torsionally
stiff. However, prior to placement of the deck slab, the open tub is torsionally more
flexible and subject to rotation or twist. The top flange lateral bracing, then, forms a
quasi-closed section resisting shear flow from the noncomposite loading.

El arriostramiento lateral del ala superior crea una sección casi cerrada, lo que aumenta
la rigidez torsional de las secciones de las vigas tubulares durante el montaje, la
manipulación y el vaciado de la cubierta. Para vigas tipo tina compuestas cerradas por la
losa de cubierta, la sección transversal de la tina es rígida a la torsión. Sin embargo,
antes de la colocación de la losa de cubierta, la tina abierta es torsionalmente más
flexible y está sujeta a rotación o torsión. El arriostramiento lateral del ala superior,
entonces, forma una sección casi cerrada que resiste el flujo de corte de la carga no
compuesta.

Top lateral bracing is to be designed to resist shear flow in the pseudo box section due
to factored loads before the concrete deck has hardened or is made composite. Forces
in the bracing due to flexure of the tub girder should also be considered during
construction based on the Engineer’s assumed construction sequence. The top lateral
bracing member forces can be determined using a refined three-dimensional analysis
where the bracing members are explicitly modeled. Or, in the absence of a refined
analysis, design equations have been developed to evaluate the bracing member
forces due to tub girder major-axis bending [8 and 9].

El arriostramiento lateral superior debe diseñarse para resistir el flujo de corte en la

sección de pseudo caja debido a las cargas mayoradas antes de que la plataforma de
concreto haya endurecido o se haya compuesto. Las fuerzas en el arriostramiento
debidas a la flexión de la viga tubular también deben considerarse durante la
construcción según la secuencia de construcción asumida por el ingeniero. Las fuerzas
laterales superiores de los elementos de arriostramiento se pueden determinar mediante
un análisis tridimensional refinado en el que los elementos de arriostramiento se
modelan explícitamente. O, en ausencia de un análisis refinado, se han desarrollado
ecuaciones de diseño para evaluar las fuerzas de los elementos de arriostramiento
debidas a la flexión del eje principal de la viga tubular [8 y 9].
The lateral bracing is typically comprised of WT or angle sections and is often
configured in a single diagonal arrangement, such as a Warren-type or Pratt-type truss
system. The diagonal bracing members commonly frame into the work point of the
girder top flange and internal diaphragm or strut connection. Alternatively, the length
between internal cross-frames can be divided into multiple lateral bracing panels. Such
framing arrangements usually include a single transverse strut at intermediate brace
locations. The plane of the top flange lateral bracing system should be detailed to be as
close as possible to the plane of the girder top flanges so as to increase the torsional
stiffness of the section, while at the same time reducing connection eccentricities and
excessive out-of-plane bending in the web. In most cases the top flange lateral bracing
is often attached directly to the top flange of the tub girders.

El arriostramiento lateral generalmente se compone de secciones WT o angulares y, a

menudo, se configura en una sola disposición diagonal, como un sistema de armadura
tipo Warren o tipo Pratt. Los miembros de arriostramiento diagonal comúnmente se
enmarcan en el punto de trabajo del ala superior de la viga y el diafragma interno o la
conexión del puntal. Alternativamente, la longitud entre los marcos transversales
internos se puede dividir en múltiples paneles laterales de arriostramiento. Dichos
arreglos de armazón generalmente incluyen un solo puntal transversal en las
ubicaciones de las riostras intermedias. El plano del sistema de arriostramiento lateral
del ala superior debe detallarse para que esté lo más cerca posible del plano de las alas
superiores de la viga para aumentar la rigidez torsional de la sección y, al mismo
tiempo, reducir las excentricidades de conexión y el exceso de desvío. -flexión plana en
el alma. En la mayoría de los casos, el arriostramiento lateral del ala superior se une
directamente al ala superior de las vigas tubulares.

Single diagonal top lateral bracing systems are preferred over X-type systems because
there are fewer pieces to fabricate and erect, and fewer connections. Warren-type and
Pratt-type systems offer some advantages with regard to the behavior of each top
flange lateral bracing system. In a Warren-type system, the bracing members alternate
directions along the length of the bridge (see Figure 3). In most cases, the bracing
forces will alternate from tension to compression along the length of the bridge. The
tension and compression forces result from a combination of girder major-axis bending
and girder torsion. If necessary, the flange lateral bending stresses and forces in the
lateral bracing members can often be effectively mitigated by the judicious placement
of parallel single-diagonal members in a Pratt-type configuration. In a Pratt-type
system, the bracing members should be oriented based on the sign of the torque so
that the forces induced in these members due to torsion offset the compressive or
tensile forces induced in the same members due to major-axis bending of the tub
section, thus allowing for smaller brace sizes (see Figure 4).

Figure 3 Plan View of a Warren-type truss lateral bracing system [1]

Figure 4 Plan View of a Pratt-type truss lateral bracing system [1]

Los sistemas de arriostramiento lateral superior de una sola diagonal son preferibles a
los sistemas tipo X porque hay menos piezas para fabricar y erigir, y menos conexiones.
Los sistemas tipo Warren y tipo Pratt ofrecen algunas ventajas con respecto al
comportamiento de cada sistema de arriostramiento lateral del ala superior. En un
sistema tipo Warren, los miembros de arriostramiento alternan direcciones a lo largo del
puente (ver Figura 3). En la mayoría de los casos, las fuerzas de arriostramiento
alternarán de tensión a compresión a lo largo del puente. Las fuerzas de tensión y
compresión resultan de una combinación de la flexión del eje mayor de la viga y la
torsión de la viga. Si es necesario, las fuerzas y los esfuerzos de flexión lateral del ala en
los miembros de arriostramiento laterales a menudo se pueden mitigar de manera
efectiva mediante la colocación juiciosa de miembros paralelos de una sola diagonal en
una configuración de tipo Pratt. En un sistema tipo Pratt, los elementos de
arriostramiento deben orientarse con base en el signo del par de torsión, de modo que
las fuerzas inducidas en estos elementos debido a la torsión compensen las fuerzas de
compresión o tensión inducidas en los mismos elementos debido a la flexión del eje
mayor del elemento. sección de la tina, lo que permite tamaños de abrazadera más
pequeños (consulte la Figura 4).

Figura 3 Vista en planta de un sistema de arriostramiento lateral de celosía tipo Warren

[1]
Figura 4 Vista en planta de un sistema de arriostramiento lateral de celosía tipo Pratt [1]

As shown in Figure 1, a Warren-Type single diagonal top lateral bracing system is used
in this design example. The bracing is assumed to be directly connected to the flanges
at each internal cross frame and internal top strut; thus the bracing is assumed to lie in
the plane of the top flange in the design calculations. The connection of the top flange
lateral bracing directly to the flanges may require wider flanges than might otherwise be
required by design, however this approach may still be more economical considering
the high fabrication cost associated with gusset plates for the connections.

Como se muestra en la Figura 1, en este ejemplo de diseño se utiliza un sistema de

arriostramiento lateral superior diagonal simple tipo Warren. Se supone que el
arriostramiento está directamente conectado a las alas en cada marco transversal interno
y puntal superior interno; por lo tanto, se supone que el arriostramiento se encuentra en
el plano del ala superior en los cálculos de diseño. La conexión del arriostramiento
lateral del ala superior directamente a las alas puede requerir alas más anchas de lo que
podría requerir el diseño, sin embargo, este enfoque aún puede ser más económico
considerando el alto costo de fabricación asociado con las placas de unión para las
conexiones.

Truss members with an area of 8.0 square inches were assumed for the top flange
lateral bracing members in the three-dimensional analysis. However, design
calculations show that a WT9x48.5 is required, which has a cross-sectional area of
14.3 square inches. Although not done in this example, the designer should perform a
second iteration of the analysis with this larger crosssectional area, as the larger cross-
sectional area will affect the load distribution in the bracing system in the noncomposite
condition.

Se supusieron miembros de armadura con un área de 8,0 pulgadas cuadradas para los
miembros de arriostramiento lateral del ala superior en el análisis tridimensional. Sin
embargo, los cálculos de diseño muestran que se requiere un WT9x48.5, que tiene un
área de sección transversal de 14,3 pulgadas cuadradas. Aunque no se hizo en este
ejemplo, el diseñador debe realizar una segunda iteración del análisis con esta área de
sección transversal más grande, ya que el área de sección transversal más grande
afectará la distribución de carga en el sistema de arriostramiento en la condición no
compuesta.

5.0 FINAL DESIGN

5.0 DISEÑO FINAL

5.1 AASHTO LRFD Limit States

5.1 Estados Límite AASHTO LRFD

AASHTO LRFD (7 th Edition, 2014) requires that bridges be designed for specified limit
states to achieve the objectives of constructibility, safety, and serviceability. These
objectives are met through the strength, service, fatigue and fracture, and extreme-
event limit states. These limit states are intended to provide a safe, constructible, and
serviceable bridge capable of carrying the appropriate design loads for a specified
service life. A brief discussion of these limit states is provided herein, but the reader
can refer to Steel Bridge Design Handbook topic on Limit States for more detailed
discussion.

AASHTO LRFD (7ª edición, 2014) requiere que los puentes se diseñen para estados
límite específicos para lograr los objetivos de constructibilidad, seguridad y capacidad
de servicio. Estos objetivos se cumplen a través de los estados límite de resistencia,
servicio, fatiga y fractura y eventos extremos. Estos estados límite están destinados a
proporcionar un puente seguro, construible y reparable capaz de soportar las cargas de
diseño apropiadas durante una vida útil especificada. En este documento se proporciona
una breve discusión de estos estados límite, pero el lector puede consultar el tema del
Manual de diseño de puentes de acero sobre Estados límite para una discusión más
detallada.

5.1.1 Strength Limit State

5.1.1 Estado Límite de Resistencia

The strength limit states ensure strength and stability of the bridge and its components
under the statistically predicted maximum loads during the 75-year life of the bridge.
The strength limit states are not based upon durability or serviceability. There are five
different strength limit state load combinations that must be considered by the
designer.

Los estados límite de resistencia garantizan la resistencia y la estabilidad del puente y

sus componentes bajo las cargas máximas previstas estadísticamente durante los 75
años de vida útil del puente. Los estados límite de resistencia no se basan en la
durabilidad o la capacidad de servicio. Hay cinco combinaciones diferentes de carga de
estado límite de resistencia que el diseñador debe considerar.
In general, Strength I is the load combination used for checking the strength of a
component under normal loading, in the absence of wind. To check the strength of a
member or component under special permit loadings in the absence of wind, the
Strength II load combination is used. The Strength III load combination is used for
checking the strength of a component assuming the bridge is exposed to a wind
velocity exceeding 55 miles per hour in the absence of live load. The Strength IV load
combination basically relates to bridges with very high dead-to-live load force effect
ratios. The Strength V load combination is used to check the strength of a component
assuming the bridge is exposed to wind velocity equal to 55 miles per hour under
normal loading.

En general, la Resistencia I es la combinación de carga utilizada para comprobar la

resistencia de un componente bajo carga normal, en ausencia de viento. Para verificar la
resistencia de un miembro o componente bajo cargas de permisos especiales en ausencia
de viento, se utiliza la combinación de carga de Resistencia II. La combinación de carga
Fuerza III se utiliza para comprobar la resistencia de un componente, suponiendo que el
puente está expuesto a una velocidad del viento superior a 55 millas por hora en
ausencia de carga viva. La combinación de carga de Fuerza IV básicamente se relaciona
con puentes con muy altas relaciones de efecto de fuerza de carga muerto a vivo. La
combinación de carga Fuerza V se usa para verificar la fuerza de un componente,
suponiendo que el puente está expuesto a una velocidad del viento igual a 55 millas por
hora bajo una carga normal.

5.1.2 Service Limit State

5.1.2 Estado Límite de Servicio

The service limit state ensures the durability and serviceability of the bridge and its
components under typical “everyday” loads, traditionally termed service loads. The
AASHTO LRFD (7 th Edition, 2014) includes four service limit state load combinations
of which only two are applicable to steel bridges.

El estado límite de servicio asegura la durabilidad y capacidad de servicio del puente y

sus componentes bajo cargas típicas “diarias”, tradicionalmente denominadas cargas de
servicio. El AASHTO LRFD (7.ª edición, 2014) incluye cuatro combinaciones de carga
de estado límite de servicio, de las cuales solo dos son aplicables a puentes de acero.

The Service I load combination relates to normal operational use of the bridge and
would be used primarily for crack control in reinforced concrete structures. However,
the live load portion of the Service I load combination is used for checking live load
deflection in steel bridges. The Service II load combination only applies to steel
superstructures, and is intended to control yielding of steel structures and slip of slip-
critical connections due to vehicular live load.
La combinación de carga del Servicio I se relaciona con el uso operativo normal del
puente y se usaría principalmente para el control de grietas en estructuras de concreto
reforzado. Sin embargo, la porción de carga viva de la combinación de carga del
Servicio I se usa para verificar la deflexión de carga viva en puentes de acero. La
combinación de carga del Servicio II solo se aplica a las superestructuras de acero, y
está destinada a controlar la fluencia de las estructuras de acero y el deslizamiento de las
conexiones críticas para el deslizamiento debido a la carga viva del vehículo.

5.1.3 Fatigue and Fracture Limit State

5.1.3 Estado Límite de Fatiga y Fractura

The fatigue and fracture limit state is treated separately from the strength and service
limit states since it represents a more severe consequence of failure than the service
limit states, but not necessarily as severe as the strength limit states. Fatigue cracking
is certainly more serious than loss of serviceability as unchecked fatigue cracking can
lead to brittle fracture, yet many passages of trucks may be necessary to cause a
critically-sized fatigue crack while only one heavy truck can lead to a strength limit state
failure. The fatigue and fracture limit state is only applicable where the detail under
consideration experiences a net applied tensile stress.

El estado límite de fatiga y fractura se trata por separado de los estados límite de
resistencia y servicio, ya que representa una consecuencia de falla más severa que los
estados límite de servicio, pero no necesariamente tan severa como los estados límite de
resistencia. El agrietamiento por fatiga es ciertamente más grave que la pérdida de
capacidad de servicio, ya que el agrietamiento por fatiga no controlado puede conducir a
una fractura por fragilidad, sin embargo, pueden ser necesarios muchos pasos de
camiones para causar una grieta por fatiga de tamaño crítico, mientras que solo un
camión pesado puede provocar una falla en el estado límite de resistencia. El estado
límite de fatiga y fractura solo es aplicable cuando el detalle bajo consideración
experimenta un esfuerzo de tracción neto aplicado.

The Fatigue I load combination is related to infinite load-induced fatigue life, and the
Fatigue II load combination is related to finite load-induced fatigue life.

La combinación de carga de Fatiga I está relacionada con la vida de fatiga inducida por
carga infinita, y la combinación de carga de Fatiga II está relacionada con la vida de
fatiga inducida por carga finita.

5.1.4 Extreme Event Limit State

5.1.4 Estado Límite de Evento Extremo

Structural survival of the bridge must be ensured during an extreme event, such as an
earthquake, flood, vessel collision, vehicle collision, or ice flow. The Extreme Event I
load combination is related to earthquake loading, while the Extreme Event II load
combination relates to the other possible extreme events.

Se debe garantizar la supervivencia estructural del puente durante un evento extremo,

como un terremoto, inundación, colisión de embarcaciones, colisión de vehículos o flujo
de hielo. La combinación de carga del Evento extremo I está relacionada con la carga
sísmica, mientras que la combinación de carga del Evento extremo II se relaciona con
los otros posibles eventos extremos.

5.1.5 Constructibility

5.1.5 Constructibilidad

Although not a specific limit state, the bridge must be safely erected and have
adequate strength and stability during all phases of construction, as constructibility is
one the basic objectives of the AASHTO LRFD (7 th Edition, 2014). Specific design
provisions are given in Articles 6.10.3 and 6.11.3 for I- and tub-girders, respectively, to
help ensure constructibility. The constructibility checks are typically performed on the
steel section only under the factored noncomposite dead loads using appropriate
strength load combinations, especially when considering the deck placement
sequence. Article 3.4.2 provides further guidance on the specific strength load
combinations to be considered in the constructibility checks, and on the load factors to
use for construction loads.

Aunque no es un estado límite específico, el puente debe erigirse de forma segura y

tener la resistencia y estabilidad adecuadas durante todas las fases de construcción, ya
que la constructibilidad es uno de los objetivos básicos de AASHTO LRFD (7ª edición,
2014). En los Artículos 6.10.3 y 6.11.3 se proporcionan disposiciones de diseño
específicas para vigas en I y en tina, respectivamente, para ayudar a garantizar la
constructibilidad. Las verificaciones de constructibilidad generalmente se realizan en la
sección de acero solo bajo las cargas muertas no compuestas mayoradas utilizando
combinaciones de carga de resistencia apropiadas, especialmente cuando se considera la
secuencia de colocación de la plataforma. El artículo 3.4.2 proporciona más orientación
sobre las combinaciones de cargas de resistencia específicas que se deben considerar en
las verificaciones de constructibilidad y sobre los factores de carga que se deben usar
para las cargas de construcción.
5.2 Loads

5.2 Cargas

5.2.1 Dead Load

5.2.1 Carga muerta

As defined in Article 3.5.1, dead loads are permanent loads that include the weight of
all components of the structure, appurtenances and utilities attached to the structure,
earth cover, wearing surfaces, future overlays and planned widenings.

Tal como se define en el Artículo 3.5.1, las cargas muertas son cargas permanentes que
incluyen el peso de todos los componentes de la estructura, accesorios y servicios
conectados a la estructura, cobertura de tierra, superficies de desgaste, futuras
superposiciones y ampliaciones planificadas.

The component dead load (DC) consists of all the structure dead load except for non-
integral wearing surfaces, if anticipated, and any specified utility loads. For composite
steel-girder design, DC is further divided into:

La carga muerta del componente (DC) consta de toda la carga muerta de la estructura,
excepto las superficies de desgaste no integrales, si se anticipa, y cualquier carga útil
especificada. Para el diseño de vigas de acero compuestas, DC se divide en:

 Non-composite dead load (DC1) is the portion of loading resisted by the non-
composite section. DC1 represents the permanent component load that is applied
before the concrete deck has hardened or is made composite.
 Composite dead load (DC2) is the portion of loading resisted by the long-term
composite section. DC2 represents the permanent component load that is applied after
the concrete deck has hardened or is made composite.

• La carga muerta no compuesta (DC1) es la parte de la carga resistida por la sección no

compuesta. DC1 representa la carga del componente permanente que se aplica antes de
que la plataforma de hormigón se endurezca o se haga compuesta.

• La carga muerta compuesta (DC2) es la porción de carga resistida por la sección

compuesta a largo plazo. DC2 representa la carga del componente permanente que se
aplica después de que la plataforma de hormigón se haya endurecido o se haya
compuesto.
The self-weight of the steel girders, cross-frames, diaphragms, lateral bracing and
other attachments is applied to the erected steel structure in the three-dimensional
model through the use of body forces in the various finite elements used to model the
structure. A steel density of 490 pounds per cubic foot is assumed for all structural
steel components. The analysis assumes that the steel is fit and erected in the no-load
condition. The steel self-weight is a non-composite dead load (DC1).

El peso propio de las vigas de acero, los travesaños, los diafragmas, los arriostramientos
laterales y otros accesorios se aplica a la estructura de acero erigida en el modelo
tridimensional mediante el uso de fuerzas de cuerpo en los diversos elementos finitos
utilizados para modelar la estructura. Se asume una densidad de acero de 490 libras por
pie cúbico para todos los componentes de acero estructural. El análisis asume que el
acero está ajustado y montado en condiciones sin carga. El peso propio de acero es una
carga muerta no compuesta (DC1).

The concrete deck weight is assumed to be placed at one time on the noncomposite
steel structure for the strength limit state checks. A separate deck placement sequence
analysis is performed, where the analysis results are used for constructibility checks.
The deck placement sequence is discussed later in this section. The deck weight
includes the deck and concrete haunches, as well as an assumed weight of 15 pounds
per square foot for the permanent metal deck forms inside the tub girders and between
the two tub girders. The concrete deck weight, haunch weight, and permanent metal
deck form weight are all considered to be non-composite dead loads (DC1).

Se supone que el peso de la plataforma de hormigón se coloca al mismo tiempo sobre la

estructura de acero no compuesta para las comprobaciones del estado límite de
resistencia. Se realiza un análisis de secuencia de colocación de plataforma
independiente, en el que los resultados del análisis se utilizan para las comprobaciones
de constructibilidad. La secuencia de colocación de la plataforma se analiza más
adelante en esta sección. El peso de la plataforma incluye la plataforma y las cartelas de
concreto, así como un peso supuesto de 15 libras por pie cuadrado para los encofrados
metálicos permanentes de la plataforma dentro de las vigas tipo tina y entre las dos
vigas tipo tina. El peso de la plataforma de hormigón, el peso de la cartela y el peso del
encofrado de la plataforma metálica permanente se consideran cargas muertas no
compuestas (DC1).

The composite dead load (DC2), also referred to as a superimposed dead load,
includes the weight of the parapets. The parapets are assumed to weigh 495 pounds
per linear foot. The parapet weight is applied as line loads along the edges of the deck
elements in the threedimensional analysis.
La carga muerta compuesta (DC2), también conocida como carga muerta superpuesta,
incluye el peso de los parapetos. Se supone que los parapetos pesan 495 libras por pie
lineal. El peso del parapeto se aplica como cargas lineales a lo largo de los bordes de los
elementos del tablero en el análisis tridimensional.

The component dead load (DW) consists of the dead load of any non-integral wearing
surfaces and any utilities, which can also be considered as superimposed dead loads.
DW is applied as a surface load on the deck in the 3D analysis. For this example, a
future wearing surface of 30 pounds per square foot of roadway is assumed, but no
utilities are included.

La carga muerta del componente (DW) consiste en la carga muerta de cualquier

superficie de desgaste no integral y cualquier utilidad, que también se puede considerar
como cargas muertas superpuestas. DW se aplica como una carga superficial en la
plataforma en el análisis 3D. Para este ejemplo, se supone una superficie de uso futura
de 30 libras por pie cuadrado de calzada, pero no se incluyen los servicios públicos.

For computing flexural stresses from composite dead loads DC2 and DW, the stiffness
of the long-term composite section in regions of positive flexure is calculated by
transforming the concrete deck using a modular ratio of 3n (Article 6.10.1.1.1b). In
regions of negative flexure, the long-term composite section is typically assumed to
consist of the steel section plus the longitudinal reinforcement within the effective width
of the concrete deck (Article 6.10.1.1.1c).

Para calcular las tensiones de flexión de las cargas muertas compuestas DC2 y DW, la
rigidez de la sección compuesta a largo plazo en regiones de flexión positiva se calcula
transformando la plataforma de hormigón utilizando una relación modular de 3n
(Artículo 6.10.1.1.1b). En las regiones de flexión negativa, la sección compuesta a largo
plazo normalmente se supone que consta de la sección de acero más el refuerzo
longitudinal dentro del ancho efectivo de la plataforma de hormigón (Artículo
6.10.1.1.1c).

5.2.2 Deck Placement Sequence

5.2.2 Secuencia de colocación de la cubierta

The deck is considered to be placed in the following sequence for the constructibility
limit state design checks, which is also illustrated in Figure 5. The concrete is first cast
from the left abutment to a location near the dead load inflection point in Span 1. The
concrete between approximate dead load inflection points in Span 2 is cast second.
The concrete beyond the approximate dead load inflection point to the abutment in
Span 3 is cast third. Finally, the concrete over the two piers is cast. In the analysis,
earlier concrete casts are assumed fully composite for each subsequent cast.

Se considera que el tablero se coloca en la siguiente secuencia para las verificaciones de

diseño del estado límite de constructibilidad, que también se ilustra en la Figura 5. El
hormigón se vierte primero desde el estribo izquierdo hasta una ubicación cerca del
punto de inflexión de la carga muerta en el tramo 1. el hormigón entre los puntos de
inflexión de carga muerta aproximados en el tramo 2 se vierte en segundo lugar. El
hormigón más allá del punto de inflexión de carga muerta aproximado hasta el pilar en
el tramo 3 se vierte en tercer lugar. Finalmente, se vierte el hormigón sobre las dos
pilas. En el análisis, los vaciados de hormigón anteriores se suponen totalmente
compuestos para cada vaciado posterior.

For the constructibility limit state design checks, the noncomposite section is checked
for the moments resulting from the deck placement sequence or the moments
computed assuming the entire deck is cast at one time, whichever is larger.

Para las verificaciones de diseño del estado límite de constructibilidad, la sección no

compuesta se verifica para los momentos resultantes de la secuencia de colocación de la
plataforma o los momentos calculados asumiendo que toda la plataforma se moldea al
mismo tiempo, lo que sea mayor.

The weight of the fresh concrete on the overhang brackets, along with other loads
applied to the brackets, produces lateral forces on the outermost top flange of G2 and
the innermost top flange of G1. This eccentric loading and subsequent lateral forces on
the top flanges must be considered in the constructibility limit state design checks.

El peso del hormigón fresco sobre las ménsulas en voladizo, junto con otras cargas
aplicadas a las ménsulas, produce fuerzas laterales en el ala superior más exterior de G2
y en el ala superior más interior de G1. Esta carga excéntrica y las subsiguientes fuerzas
laterales en las alas superiores deben ser consideradas en las comprobaciones de diseño
del estado límite de constructibilidad.
Figure 5 Diagram showing deck placement sequence

Figura 5 Diagrama que muestra la secuencia de colocación de la plataforma

5.2.3 Live Load

5.2.3 Carga viva

Live loads are assumed to consist of gravity loads (vehicular live loads, rail transit
loads and pedestrian loads), the dynamic load allowance, centrifugal forces, and
braking forces. Live loads illustrated in this example include the HL-93 vehicular live
load and a fatigue load, with the appropriate dynamic load allowance and centrifugal
force (see Section 5.3) effects included.

Se supone que las cargas vivas consisten en cargas de gravedad (cargas vivas
vehiculares, cargas de tránsito ferroviario y cargas de peatones), la tolerancia de carga
dinámica, las fuerzas centrífugas y las fuerzas de frenado. Las cargas vivas que se
ilustran en este ejemplo incluyen la carga viva vehicular HL-93 y una carga de fatiga,
con la asignación de carga dinámica adecuada y los efectos de la fuerza centrífuga
(consulte la Sección 5.3) incluidos.

Influence surfaces are utilized to determine the live load force effects in this design
example. More details regarding influence surfaces and the live load analysis
associated with the 3D analysis model are provided in Section 6.1.2 of this example.

Las superficies de influencia se utilizan para determinar los efectos de la fuerza de carga
viva en este ejemplo de diseño. En la Sección 6.1.2 de este ejemplo se proporcionan
más detalles sobre las superficies de influencia y el análisis de carga viva asociado con
el modelo de análisis 3D.

Live loads are considered to be transient loads applied to the short-term composite (n)
section. For computing flexural stresses from transient loading, the short-term
composite (n) section in regions of positive flexure is calculated by transforming the
concrete deck using a modular ratio of n (Article 6.10.1.1.1b). In regions of negative
flexure, the short-term composite (n) section is assumed to consist of the steel section
plus the longitudinal reinforcement within the effective width of the concrete deck
(Article 6.10.1.1.1c), except as permitted otherwise for the fatigue and service limit
states (see Articles 6.6.1.2.1 and 6.10.4.2.1).

Las cargas vivas se consideran cargas transitorias aplicadas a la sección compuesta (n)
de corta duración. Para calcular las tensiones de flexión de cargas transitorias, la sección
compuesta (n) a corto plazo en regiones de flexión positiva se calcula transformando la
plataforma de hormigón usando una relación modular de n (Artículo 6.10.1.1.1b). En
regiones de flexión negativa, se supone que la sección compuesta (n) a corto plazo
consiste en la sección de acero más el refuerzo longitudinal dentro del ancho efectivo de
la plataforma de hormigón (Artículo 6.10.1.1.1c), excepto que se permita lo contrario
para la estados límite de fatiga y de servicio (ver Artículos 6.6.1.2.1 y 6.10.4.2.1).

When computing longitudinal flexural stresses in the concrete deck (see Article
6.10.1.1.1d), due to permanent and transient loads, the short-term composite section
should be used.
Cuando se calculen las tensiones de flexión longitudinal en el tablero de hormigón (ver
Artículo 6.10.1.1.1d), debidas a cargas permanentes y transitorias, se debe utilizar la
sección mixta a corto plazo.

Design Vehicular Live Load (Article 3.6.1.2)

Carga Viva Vehicular de Diseño (Artículo 3.6.1.2)

The design vehicular live load is designated as the HL-93 and consists of a
combination of the following placed within each design lane:

La carga viva vehicular de diseño se designa como HL-93 y consiste en una

combinación de lo siguiente colocado dentro de cada carril de diseño:

 a design truck or design tandem.

 a design lane load.

• un camión de diseño o un tándem de diseño.

• una carga de carril de diseño.

The design vehicular live load is discussed in detail within Example 1 of the Steel
Bridge Design Handbook.

La carga viva vehicular de diseño se analiza en detalle en el Ejemplo 1 del Manual de

diseño de puentes de acero.

Fatigue Load (Article 3.6.1.4)

Carga de fatiga (Artículo 3.6.1.4)

The vehicular live load for checking fatigue consists of a single design truck (without
the lane load) with a constant rear-axle spacing of 30 feet (Article 3.6.1.4.1). The
fatigue live load is discussed in detail within Example 1 of the Steel Bridge Design
Handbook.

La carga viva vehicular para verificar la fatiga consiste en un camión de diseño único
(sin la carga del carril) con un espacio constante entre ejes traseros de 30 pies (Artículo
3.6.1.4.1). La carga viva de fatiga se analiza en detalle en el Ejemplo 1 del Manual de
diseño de puentes de acero.
5.3 Centrifugal Force Computation

5.3 Cálculo de la fuerza centrífuga

The centrifugal force is determined according to Article 3.6.3. The centrifugal force has
two components, the radial force and the overturning force. The radial component of
the centrifugal force is assumed to be transmitted from the deck through the end cross
frames or diaphragms and to the bearings and the substructure.

La fuerza centrífuga se determina de acuerdo con el Artículo 3.6.3. La fuerza centrífuga

tiene dos componentes, la fuerza radial y la fuerza de vuelco. Se supone que la
componente radial de la fuerza centrífuga se transmite desde la plataforma a través de
los marcos transversales o diafragmas de los extremos y hacia los apoyos y la
subestructura.

The overturning component of centrifugal force occurs because the radial force is
applied at a distance above the top of the deck. The center of gravity of the design
truck is assumed to be 6 feet above the roadway surface according to the provisions of
Article 3.6.3. The transverse spacing of the wheels is 6 feet per Figure 3.6.1.2.2-1. The
overturning component causes the exterior (with respect to curvature) wheel line to be
more than half the weight of the truck and the interior wheel line to be less than half the
weight of the truck by the same amount. Thus, the outside of the bridge is more heavily
loaded. The effect of superelevation, which reduces the overturning effect of centrifugal
force, is considered, as permitted by Article 3.6.3. Figure 6 shows the relationship
between the centrifugal force and the superelevation effect. The dimensions denoted
by s and h in Figure 6 are both equal to 6 feet.

El componente de vuelco de la fuerza centrífuga se produce porque la fuerza radial se

aplica a una distancia por encima de la parte superior de la plataforma. Se asume que el
centro de gravedad del camión de diseño está a 6 pies sobre la superficie de la calzada
de acuerdo con las disposiciones del Artículo 3.6.3. El espacio transversal de las ruedas
es de 6 pies según la Figura 3.6.1.2.2-1. El componente de vuelco hace que la línea de
ruedas exterior (con respecto a la curvatura) sea más de la mitad del peso del camión y
que la línea de rueda interior sea menos de la mitad del peso del camión por la misma
cantidad. Por lo tanto, el exterior del puente está más cargado. Se considera el efecto de
peralte, que reduce el efecto de vuelco de la fuerza centrífuga, según lo permitido por el
artículo 3.6.3. La Figura 6 muestra la relación entre la fuerza centrífuga y el efecto de
peralte. Las dimensiones indicadas por s y h en la Figura 6 son ambas iguales a 6 pies.
Figure 6 Vehicular Centrifugal Force Wheel-Load Reactions

Figura 6 Reacciones de carga de rueda de fuerza centrífuga vehicular

Article 3.6.3 states that the centrifugal force is to be taken as the product of the axle
weights of the design truck or tandem and the factor C, taken as:

El artículo 3.6.3 establece que la fuerza centrífuga se tomará como el producto de los
pesos por eje del camión o tándem de diseño y el factor C, tomado como:

where:
f = 4/3 for load combinations other than fatigue and 1.0 for fatigue
v = highway design speed (ft/sec)
g = gravitational acceleration = 32.2 ft/sec2
R = radius of curvature (ft)

donde:

f = 4/3 para combinaciones de carga distintas de fatiga y 1,0 para fatiga

v = velocidad de diseño de la carretera (ft/seg)

g = aceleración gravitatoria = 32,2 pies/seg2

R = radio de curvatura (pies)

Use the average bridge radius, R = 700 ft, in this case. For the purpose of this design
example, the design speed is assumed to be 35 mph = 51.3 ft/s. Therefore, for the HL-
93 Design Truck:

Use el radio promedio del puente, R = 700 pies, en este caso. A los efectos de este
ejemplo de diseño, se supone que la velocidad de diseño es de 35 mph = 51,3 pies/s. Por
lo tanto, para el camión de diseño HL-93:

The next step is to compute the wheel load reaction, RCL and RCR, due to centrifugal
force effects, as shown in Figure 6. In the case of the design truck, the wheel spacing,
s, and the height of the radial force, h, are both equal to 6.0 feet. Therefore, summing
moments about Point A (Figure 6) and enforcing equilibrium, the wheel load reactions,
RCL and –RCR are simply equal to C multiplied by W, as follows:

El siguiente paso es calcular la reacción de la carga de la rueda, RCL y RCR, debido a

los efectos de la fuerza centrífuga, como se muestra en la Figura 6. En el caso del
camión de diseño, el espacio entre las ruedas, s, y la altura de la fuerza radial, h , son
ambos iguales a 6.0 pies. Por lo tanto, sumando momentos con respecto al Punto A
(Figura 6) y aplicando el equilibrio, las reacciones de carga de rueda, RCL y –RCR son
simplemente iguales a C multiplicado por W, como sigue:

where:
W = axle weight (kips)

donde:

W = peso por eje (kips)

RCL is an upward reaction for the left wheel, and RCR is an equal but opposite
downward reaction for the right wheel.

RCL es una reacción ascendente para la rueda izquierda y RCR es una reacción
descendente igual pero opuesta para la rueda derecha.
As permitted by Article 3.6.3, the effects of superelevation on the individual wheel load
reactions can be computed and combined with the centrifugal force effects. For the 5%
deck cross slope, the angle  is equal to:

Según lo permitido por el Artículo 3.6.3, los efectos del peralte en las reacciones de
carga de las ruedas individuales se pueden calcular y combinar con los efectos de la
fuerza centrífuga. Para la pendiente transversal del tablero del 5%, el ángulo  es igual
a:

The wheel load reactions due to superelevation, RSL and RSR, as shown in Figure 7,
are computed by summing the moments about the left wheel, as follows:

Las reacciones de carga de rueda debidas al peralte, RSL y RSR, como se muestra en la
Figura 7, se calculan sumando los momentos sobre la rueda izquierda, como sigue:

Figure 7 Effects of Superelevation of the Wheel-Load Reactions

Figura 7 Efectos del peralte de las reacciones de carga de rueda

For a refined analysis, as used in this design example, unit wheel load factors can be
computed based on the sum of the wheel load reaction due to the centrifugal force and
superelevation effects. The unit wheel load factors are applied to the appropriate
wheels in the analysis. Unit wheel load factors due to the combined effects of
centrifugal force and superelevation can be computed for the left wheels, FL, and the
right wheels, FR. The sum of FL and FR must equal 2.0, as there are two wheel loads
per one axle. The left and right unit wheel load factors, FL and FR, are computed as
follows:

Para un análisis refinado, como se usa en este ejemplo de diseño, los factores de carga
de rueda de unidad se pueden calcular en función de la suma de la reacción de carga de
rueda debido a la fuerza centrífuga y los efectos de peralte. Los factores de carga de
rueda unitaria se aplican a las ruedas apropiadas en el análisis. Los factores de carga de
rueda unitaria debido a los efectos combinados de la fuerza centrífuga y el peralte se
pueden calcular para las ruedas izquierdas, FL, y las ruedas derechas, FR. La suma de
FL y FR debe ser igual a 2,0, ya que hay dos cargas de rueda por eje. Los factores de
carga de rueda de la unidad izquierda y derecha, FL y FR, se calculan de la siguiente
manera:

As shown in Figure 8, FL and FR represent the factors that must be multiplied by the
left wheel and right wheel load, respectively, in the analysis to take into account the
combined effects of both centrifugal force and superelevation. In this case, since FL is
greater than FR, the outermost girder will receive a slightly higher load and the
innermost girder will receive slightly lower load from the design truck. Therefore, it is
also necessary to compute the condition with no centrifugal force, i.e., a stationary
vehicle, and select the worst case. In the live load analysis performed for this design
example, force effects from an analysis due to live load cases with centrifugal force
effects included (FL equals 1.212 and FR equals 0.788) are compared to force effects
due to cases with no centrifugal force effects included (FL and FR equal 1.0), and the
maximum/minimum force effect is selected.

Como se muestra en la Figura 8, FL y FR representan los factores que deben

multiplicarse por la carga de la rueda izquierda y la rueda derecha, respectivamente, en
el análisis para tener en cuenta los efectos combinados de la fuerza centrífuga y el
peralte. En este caso, dado que FL es mayor que FR, la viga más externa recibirá una
carga ligeramente mayor y la viga más interna recibirá una carga ligeramente menor del
camión de diseño. Por lo tanto, también es necesario calcular la condición sin fuerza
centrífuga, es decir, un vehículo parado, y seleccionar el peor de los casos. En el análisis
de carga viva realizado para este ejemplo de diseño, los efectos de fuerza de un análisis
debido a casos de carga viva con efectos de fuerza centrífuga incluidos (FL es igual a
1,212 y FR es igual a 0,788) se comparan con los efectos de fuerza debidos a casos que
no incluyen efectos de fuerza centrífuga ( FL y FR igual a 1.0), y se selecciona el efecto
de fuerza máxima/mínima.
Figure 8 Unit Wheel Load Factors due to Combined Effects of Centrifugal Force and
Superelevation

Figura 8 Factores de carga de rueda de unidad debido a efectos combinados de fuerza

centrífuga y peralte

In accordance with Article C3.6.3, centrifugal force is not required to be applied to the
design lane load, as the spacing of vehicles at high speed is assumed to be large,
resulting in a low density of vehicles following and/or preceding the design truck.

De acuerdo con el Artículo C3.6.3, no se requiere que se aplique fuerza centrífuga a la

carga del carril de diseño, ya que se supone que el espacio entre los vehículos a alta
velocidad es grande, lo que resulta en una baja densidad de vehículos que siguen y/o
preceden al diseño. camión.

From separate calculations for the fatigue limit state, similar to those shown previously,
the centrifugal force factor C is equal to 0.117, and the unit wheel load factors, FL and
FR, are 1.134 and 0.866, respectively.

A partir de cálculos separados para el estado límite de fatiga, similares a los mostrados
anteriormente, el factor de fuerza centrífuga C es igual a 0,117 y los factores de carga
unitaria por rueda, FL y FR, son 1,134 y 0,866, respectivamente.
5.4 Load Combinations

5.4 Combinaciones de carga

AASHTO LRFD (7th Edition, 2014) Table 3.4.1-1 is used to determine load
combinations for strength according to Article 3.4. Strength I loading is used for design
of most members for the strength limit state. However, Load Combinations Strength III
and V and Service I and II from Table 3.4.1-1 are also checked for temperature and
wind loadings in combination with vertical loading.

AASHTO LRFD (7.ª edición, 2014) La Tabla 3.4.1-1 se utiliza para determinar las
combinaciones de carga para la resistencia de acuerdo con el Artículo 3.4. La carga de
resistencia I se usa para el diseño de la mayoría de los miembros para el estado límite de
resistencia. Sin embargo, las Combinaciones de Carga Fuerza III y V y Servicio I y II de
la Tabla 3.4.1-1 también se verifican para cargas de temperatura y viento en
combinación con carga vertical.

The following load combinations and load factors are typically checked in a girder
design similar to this design example. In some design instances, other load cases may
be critical, but for this example, these other load cases are assumed not to apply.

Las siguientes combinaciones de carga y factores de carga generalmente se verifican en

un diseño de viga similar a este ejemplo de diseño. En algunas instancias de diseño,
otros casos de carga pueden ser críticos, pero para este ejemplo, se supone que estos
otros casos de carga no se aplican.
From Table 3.4.1-1 (minimum load factors of Table 3.4.1-2 are not considered here):

De la Tabla 3.4.1-1 (aquí no se consideran los factores de carga mínimos de la Tabla

3.4.1-2):

Fuerza I η x [1.25(DC) + 1.5(DW) + 1.75((LL + IM) + CE + BR) + 1.2(TU)]

Fuerza III η x [1.25(DC) + 1.5(DW) + 1.4( WS) + 1.2(TU)]

Fuerza V η x [1.25(DC) + 1.5(DW) + 1.35((LL + IM) + CE + BR) + 0.4(WS) +

1.0(WL) + 1.2(TU) ]

Servicio I η x [DC + DW + (LL + IM) + CE + BR + 0.3(WS) + WL + 1.2(TU)]

Servicio II η x [DC + DW + 1.3((LL + IM) + CE + BR) + 1.2(TU)]

Fatiga I η x [1.5((LL + IM) + CE)]

Fatiga II η x [0.75((LL + IM) + CE)]

donde:

η = Modificador de carga especificado en el Artículo 1.3.2

DC = Carga muerta: componentes y accesorios

DW = Carga muerta: superficie de desgaste y utilidades

LL = Carga viva vehicular

IM = Margen de carga dinámica vehicular

CE = fuerza centrífuga vehicular

WS = Carga de viento sobre la estructura

WL = Viento en carga viva

TU = Temperatura uniforme

BR = Fuerza de frenado vehicular

In addition to the above load combinations, two additional load combinations for the
constructibility checks are defined in Article 3.4.2 as follows:

Además de las combinaciones de carga anteriores, en el Artículo 3.4.2 se definen dos

combinaciones de carga adicionales para las comprobaciones de constructibilidad de la
siguiente manera:

donde:

D = carga muerta

C = Cargas de construcción

WC = Carga de viento para condiciones de construcción desde una dirección crítica

supuesta. La magnitud del viento puede ser menor que la utilizada para el diseño final
del puente.
In this design example, for brevity, only the first of these load combinations is
considered/illustrated in the constructibility checks. Wind load effects during
construction are also not considered herein.

En este ejemplo de diseño, por razones de brevedad, solo la primera de estas

combinaciones de carga se considera/ilustra en las comprobaciones de constructibilidad.
Los efectos de la carga del viento durante la construcción tampoco se consideran aquí.

For the purpose of this example, it has been assumed that the Strength I load
combination governs for the strength limit state, so only Strength I loads are checked in
the sample calculations for the strength limit state included herein. Also, the load
modifier, η, is assumed to be 1.0 throughout this example unless noted otherwise.
Furthermore, from a separate analysis, the girder demands due to thermal loading are
determined to be quite small, and are neglected throughout these computations.

Para el propósito de este ejemplo, se ha asumido que la combinación de carga de Fuerza

I rige para el estado límite de fuerza, por lo que solo las cargas de Fuerza I se verifican
en los cálculos de muestra para el estado límite de fuerza incluido aquí. Además, se
supone que el modificador de carga, η, es 1,0 a lo largo de este ejemplo, a menos que se
indique lo contrario. Además, a partir de un análisis separado, se determina que las
demandas de la viga debido a la carga térmica son bastante pequeñas y se desprecian a
lo largo de estos cálculos.

6.0 ANALYSIS

6.0 ANÁLISIS

Article 4.4 of the AASHTO LRFD (7 th Edition, 2014) requires that the analysis be
performed using a method that satisfies the requirements of equilibrium and
compatibility, and utilizes stress-strain relationships for the proposed materials. Article
4.6.1.2 provides additional guidelines for structures that are curved in plan. The
moments, shears, and other force effects required to proportion the superstructure
components are to be based on a rational analysis of the entire superstructure.
Equilibrium of horizontally curved I-girders is developed by the transfer of load between
the girders, thus the analysis must recognize the integrated behavior of structural
components. Equilibrium of curved tub girders can be somewhat less dependent on the
interaction between girders, as there are typically fewer external bracing members
between adjacent tub girders as compared to I-girder bridges.
El artículo 4.4 de AASHTO LRFD (7.ª edición, 2014) requiere que el análisis se realice
utilizando un método que satisfaga los requisitos de equilibrio y compatibilidad, y
utilice relaciones tensión-deformación para los materiales propuestos. El Artículo
4.6.1.2 proporciona pautas adicionales para estructuras que son curvas en planta. Los
momentos, cortantes y otros efectos de fuerza necesarios para proporcionar los
componentes de la superestructura deben basarse en un análisis racional de toda la
superestructura. El equilibrio de las vigas en I curvadas horizontalmente se desarrolla
mediante la transferencia de carga entre las vigas, por lo que el análisis debe reconocer
el comportamiento integrado de los componentes estructurales. El equilibrio de las vigas
tubulares curvas puede depender un poco menos de la interacción entre las vigas, ya que
normalmente hay menos elementos de arriostramiento externo entre las vigas tubulares
adyacentes en comparación con los puentes de vigas en I.

Furthermore, in accordance with Article 4.6.1.2, the entire superstructure, including

bearings, is to be considered as an integral structural unit in the analysis. Boundary
conditions should represent the articulations provided by the bearings and/or integral
connections used in the design.

Además, de conformidad con el Artículo 4.6.1.2, toda la superestructura, incluidos los

apoyos, debe considerarse como una unidad estructural integral en el análisis. Las
condiciones de contorno deben representar las articulaciones proporcionadas por los
apoyos y/o las conexiones integrales utilizadas en el diseño.

In most cases, small deflection elastic theory is acceptable for the analysis of
horizontally curved steel girder bridges. However, curved girders, especially I-girders,
are prone to deflect laterally when the girders are insufficiently braced during erection,
and this behavior may not be appropriately recognized by small deflection theory. In
curved tub girder bridges, there is typically sufficient bracing provided during steel
erection so that deflections do not invalidate the use of small deflection elastic theory.

En la mayoría de los casos, la teoría elástica de deflexión pequeña es aceptable para el

análisis de puentes de vigas de acero curvadas horizontalmente. Sin embargo, las vigas
curvas, especialmente las vigas en I, son propensas a desviarse lateralmente cuando las
vigas no están suficientemente arriostradas durante la erección, y este comportamiento
puede no ser reconocido apropiadamente por la teoría de la deflexión pequeña. En los
puentes de vigas tubulares curvas, normalmente se proporciona suficiente
arriostramiento durante el montaje en acero para que las deflexiones no invaliden el uso
de la teoría elástica de deflexión pequeña.
In general, three levels of analysis exist for horizontally curved girder bridges:
approximate methods of analysis, 2D (two-dimensional) methods of analysis, and 3D
(three-dimensional) methods of analysis. The V-load method and the M/R methods are
approximate analysis method that are typically used to analyze curved I-girder bridges
and curved tub girder bridges, respectively. Both methods are developed based on the
understanding of the distribution of forces through the curved bridge system. The two
primary types of 2D analysis models are the traditional grid (or grillage) model and the
plate and eccentric beam model. In 2D analysis models, the girders and external cross
frames and diaphragms are modeled using beam elements, with the nodes for the grid
representing the steel superstructure in a single horizontal plane. A 3D model
recognizes the depth of the superstructure. Two planes of nodes are typically used for
each girder, one in the plane of the top flanges and the second in the plane of the
bottom flanges. Further details regarding these methods of analysis can be found in the
Steel Bridge Design Handbook topic on Structural Analysis.

En general, existen tres niveles de análisis para puentes de vigas con curvatura
horizontal: métodos de análisis aproximados, métodos de análisis 2D (bidimensionales)
y métodos de análisis 3D (tridimensionales). El método de carga en V y los métodos
M/R son métodos de análisis aproximados que se utilizan normalmente para analizar
puentes de vigas en I curvas y puentes de vigas de bañera curvas, respectivamente.
Ambos métodos se desarrollan en base a la comprensión de la distribución de fuerzas a
través del sistema de puente curvo. Los dos tipos principales de modelos de análisis 2D
son el modelo de rejilla tradicional (o enrejado) y el modelo de placa y viga excéntrica.
En los modelos de análisis 2D, las vigas, los pórticos transversales externos y los
diafragmas se modelan utilizando elementos de viga, con los nodos de la rejilla que
representan la superestructura de acero en un único plano horizontal. Un modelo 3D
reconoce la profundidad de la superestructura. Normalmente se utilizan dos planos de
nodos para cada viga, uno en el plano de las alas superiores y el segundo en el plano de
las alas inferiores. Se pueden encontrar más detalles sobre estos métodos de análisis en
el tema del Manual de diseño de puentes de acero sobre análisis estructural.

6.1 Three-Dimensional Finite Element Analysis

6.1 Análisis tridimensional de elementos finitos

A three-dimensional finite element analysis is used to analyze the superstructure in this

design example. The girder webs and bottom flanges are modeled using plate
elements. The top flanges of each tub girder are modeled with beam elements. The
girder elements connect to nodes that are placed in two horizontal planes; one plane at
the top flange level and one plane at the bottom flange level. The horizontal curvature
of the girders is represented by a series of straight elements connected at the nodes,
rather than by curved elements. Nodes are placed on all flanges along the girder at
each internal cross frame and top flange lateral bracing location, and typically at the
middle of each top flange lateral bracing bay.
Se utiliza un análisis tridimensional de elementos finitos para analizar la superestructura
en este ejemplo de diseño. El alma de la viga y las alas inferiores se modelan utilizando
elementos de placa. Las alas superiores de cada viga tubular se modelan con elementos
de viga. Los elementos de la viga se conectan a los nodos que se colocan en dos planos
horizontales; un plano en el nivel del ala superior y un plano en el nivel del ala inferior.
La curvatura horizontal de las vigas está representada por una serie de elementos rectos
conectados en los nodos, en lugar de elementos curvos. Los nodos se colocan en todas
las alas a lo largo de la viga en cada pórtico transversal interno y en la ubicación del
arriostramiento lateral del ala superior y, por lo general, en el medio de cada tramo de
arriostramiento lateral del ala superior.

The composite deck is modeled using a series of eight-node solid elements attached to
the girder top flanges with rigid beam elements, which represent the shear studs.

La plataforma compuesta se modela utilizando una serie de elementos sólidos de ocho

nodos unidos a las alas superiores de la viga con elementos de viga rígida, que
representan los montantes de corte.

Bearings are modeled with dimensionless elements called “foundation elements.”

These dimensionless elements can provide six different stiffnesses, with three for
translation and three for rotation. If a guided bearing is orientated along the tangential
axis of a girder, a translational stiffness of zero is assigned to the stiffness in the
tangential direction. The translational stiffness of the bearing, and supporting structure
if not explicitly modeled, is assigned to the direction orthogonal to the tangential axis.

Los rodamientos se modelan con elementos adimensionales llamados "elementos de

cimentación". Estos elementos adimensionales pueden proporcionar seis rigideces
diferentes, tres para traslación y tres para rotación. Si un rodamiento guiado se orienta a
lo largo del eje tangencial de una viga, se asigna una rigidez traslacional de cero a la
rigidez en la dirección tangencial. La rigidez traslacional del apoyo y la estructura de
soporte, si no se modela explícitamente, se asigna a la dirección ortogonal al eje
tangencial.

Internal cross frame members are modeled with individual truss elements connected to
the nodes at the top and bottom flange of the girders. Internal solid-plate diaphragms at
the supports are modeled with a single plate element. External solid-plate diaphragms
at the supports are modeled using three full-depth plate elements along the length of
the diaphragm, and three beam elements placed at the top and bottom of the web
representing the top and bottom flanges of the diaphragm. Since the plate and beam
elements are isoparametric, three sets of elements are used to model the web and
flanges of the external diaphragm to allow for the possibility of reverse curvature.
Los elementos transversales internos del pórtico se modelan con elementos de armadura
individuales conectados a los nodos en el ala superior e inferior de las vigas. Los
diafragmas internos de placa sólida en los soportes se modelan con un solo elemento de
placa. Los diafragmas externos de placa sólida en los soportes se modelan utilizando
tres elementos de placa de profundidad total a lo largo del diafragma y tres elementos de
viga colocados en la parte superior e inferior del alma que representan las alas superior
e inferior del diafragma. Dado que los elementos de placa y viga son isoparamétricos, se
utilizan tres conjuntos de elementos para modelar el alma y las alas del diafragma
externo para permitir la posibilidad de curvatura inversa.

Top flange lateral bracing members are modeled with individual truss elements
connected to nodes at the top flanges of the tub girders.

Los elementos de arriostramiento lateral del ala superior se modelan con elementos de
armadura individuales conectados a nodos en los ala superiores de las vigas tubulares.

6.1.1 Bearing Orientation and Arrangement

6.1.1 Orientación y disposición de los rodamientos

The orientation and lateral restraint of bearings affects the behavior of most girder
bridges for most load conditions, and is particularly true for curved and skewed girder
bridges. Furthermore, in tub girder bridges, one or two bearings can be use under each
tub girder at each support.

La orientación y la restricción lateral de los apoyos afectan el comportamiento de la

mayoría de los puentes de vigas para la mayoría de las condiciones de carga, y es
particularmente cierto para los puentes de vigas curvas y sesgadas. Además, en los
puentes de vigas tubulares, se pueden utilizar uno o dos apoyos debajo de cada viga
tubular en cada apoyo.

The use of two bearings to support an individual girder at a support allows the girder
torsion to be directly removed through the force couple provided by the bearings, and
reduces the reaction demand in the bearings. Two-bearing systems typically work well
with radial supports, but are impractical with supports skewed more than a few degrees
where the tub girder and/or diaphragm stiffnesses work against the achievement of
uniform bearing contact during various stages of girder erection and deck slab
construction [4].

El uso de dos cojinetes para soportar una viga individual en un soporte permite que la
torsión de la viga se elimine directamente a través del par de fuerza proporcionado por
los cojinetes y reduce la demanda de reacción en los cojinetes. Los sistemas de dos
cojinetes generalmente funcionan bien con soportes radiales, pero no son prácticos con
soportes sesgados más de unos pocos grados donde la viga tubular y/o la rigidez del
diafragma actúan en contra del logro de un contacto de apoyo uniforme durante varias
etapas del montaje de la viga y la construcción de la losa de cubierta [ 4].
The use of one bearing to support an individual girder at a support optimizes contact
between the girder and the bearing. One-bearing systems also tend to be more
forgiving of construction tolerances, and at skewed supports, one-bearing systems are
demonstrably better than twobearing systems [4]. A disadvantage of one-bearing
systems is that stiff cross frames or diaphragms between girders are required to
resolve the girder torsion into the bearings.

El uso de un cojinete para soportar una viga individual en un soporte optimiza el

contacto entre la viga y el cojinete. Los sistemas de un solo rodamiento también tienden
a ser más indulgentes con las tolerancias de construcción, y en soportes sesgados, los
sistemas de un solo rodamiento son demostrablemente mejores que los sistemas de dos
rodamientos [4]. Una desventaja de los sistemas de un apoyo es que se requieren
pórticos transversales rígidos o diafragmas entre las vigas para resolver la torsión de las
vigas en los apoyos.

In this example, two bearings are used at each girder support location. The centerline
of each bearing is located 28.5 inches from the girder centerline at the support.
Furthermore, the bearings at Pier 1 are assumed fixed against translation in both the
radial and longitudinal directions (Fixed Bearings). The bearings at the abutments and
at Pier 2 are assumed fixed against radial movement but free in the longitudinal
direction (Guided Bearings). The longitudinal direction at each support varies, as in this
case the longitudinal direction is taken along a straight line chord line between the fixed
support (Pier 1) and each expansion bearing. Curved girder bridges do not expand and
contract along the girder line, but more so along the aforementioned chord lines.
Orientating the bearings in the manner discussed significantly reduces the longitudinal
stresses in the girders that can occur due to thermal loading. Therefore, due to the
bearing orientation and from a separate analysis, the girder demands due to thermal
loading are determined to be quite small, and are neglected throughout these
computations. In all designs, the thermal demands must be considered and properly
addressed.

En este ejemplo, se utilizan dos cojinetes en cada ubicación de soporte de la viga. La

línea central de cada cojinete está ubicada a 28,5 pulgadas de la línea central de la viga
en el soporte. Además, los apoyos en el Pilar 1 se suponen fijos contra la traslación
tanto en la dirección radial como longitudinal (apoyos fijos). Los apoyos en los estribos
y en el Pilar 2 se suponen fijos contra el movimiento radial pero libres en la dirección
longitudinal (Apoyos Guiados). La dirección longitudinal en cada apoyo varía, ya que
en este caso la dirección longitudinal se toma a lo largo de una línea de cuerda en línea
recta entre el apoyo fijo (Pilar 1) y cada apoyo de expansión. Los puentes de vigas
curvas no se expanden ni se contraen a lo largo de la línea de vigas, sino más bien a lo
largo de las líneas de cuerda antes mencionadas. Orientar los apoyos de la manera
discutida reduce significativamente las tensiones longitudinales en las vigas que pueden
ocurrir debido a la carga térmica. Por lo tanto, debido a la orientación de los apoyos ya
partir de un análisis separado, se determina que las demandas de la viga debido a la
carga térmica son bastante pequeñas y se desprecian a lo largo de estos cálculos. En
todos los diseños, las demandas térmicas deben ser consideradas y abordadas
adecuadamente.
6.1.2 Live Load Analysis

6.1.2 Análisis de carga viva

The use of live load distribution factors is typically not appropriate for curved steel tub
girder bridges, because these structures are best analyzed as a system. Therefore,
influence surfaces are most often utilized to more accurately determine the live load
force effects in curved girder bridges. Influence surfaces are an extension of influence
lines, such that an influence surface not only considers the longitudinal position of the
live loads, but the transverse position as well.

El uso de factores de distribución de cargas vivas normalmente no es apropiado para

puentes de vigas tubulares de acero curvo, porque estas estructuras se analizan mejor
como un sistema. Por lo tanto, las superficies de influencia se utilizan con mayor
frecuencia para determinar con mayor precisión los efectos de la fuerza de carga viva en
puentes de vigas curvas. Las superficies de influencia son una extensión de las líneas de
influencia, de modo que una superficie de influencia no solo considera la posición
longitudinal de las cargas vivas, sino también la posición transversal.

Influence surfaces provide influence ordinates over the entire deck. The influence
ordinates are determined by applying a series of unit vertical loads, one at a time, at
selected longitudinal and transverse positions on the bridge deck surface. The
magnitude of the response for the unit vertical load is the magnitude of the ordinate of
the influence surface for the particular response at the point on the deck where the load
is applied. The entire influence surface is created by curve fitting between calculated
ordinates. Specified live loads are then placed on the surface, mathematically, at the
critical locations, as allowed by the governing specification, to determine the maximum
and minimum effects. The actual live load effect is determined by multiplying the live
load by the corresponding ordinate. In the case of an HL-93 truck load, a different
ordinate will exist for each wheel load. The total HL-93 truck live load effect is the
summation of all the wheel loads times their respective ordinates. For the design lane
load, the effect is determined by integrating the area of the influence surface under the
load and multiplying it by the intensity of the load.
Las superficies de influencia proporcionan coordenadas de influencia sobre toda la
plataforma. Las ordenadas de influencia se determinan aplicando una serie de cargas
verticales unitarias, una a la vez, en posiciones longitudinales y transversales
seleccionadas en la superficie del tablero del puente. La magnitud de la respuesta para la
unidad de carga vertical es la magnitud de la ordenada de la superficie de influencia
para la respuesta particular en el punto de la plataforma donde se aplica la carga. Toda
la superficie de influencia se crea ajustando la curva entre las ordenadas calculadas.
Luego, las cargas vivas especificadas se colocan en la superficie, matemáticamente, en
las ubicaciones críticas, según lo permita la especificación vigente, para determinar los
efectos máximos y mínimos. El efecto real de la carga viva se determina multiplicando
la carga viva por la ordenada correspondiente. En el caso de una carga de camión HL-
93, existirá una ordenada diferente para cada carga de rueda. El efecto total de la carga
viva del camión HL-93 es la suma de todas las cargas de las ruedas por sus respectivas
ordenadas. Para la carga del carril de diseño, el efecto se determina integrando el área
de la superficie de influencia bajo la carga y multiplicándola por la intensidad de la
carga.

In curved girder bridges, influence surfaces are generally needed for all live load force
results, such as major-axis bending moments, flange lateral bending moments, girder
shear, reactions, torques, deflections, cross-frame forces, diaphragm forces, lateral
bracing forces, etc.

En los puentes de vigas curvas, generalmente se necesitan superficies de influencia para

todos los resultados de las fuerzas de carga viva, como los momentos flectores del eje
mayor, los momentos flectores laterales del ala, el cortante de las vigas, las reacciones,
los pares, las deflexiones, las fuerzas transversales, las fuerzas del diafragma y las
fuerzas laterales de arriostramiento, etc.

Unless noted otherwise, all live load force effects in this example are computed using
influence surfaces, developed using the three-dimensional analysis. The dynamic load
allowance (impact) is included in the analysis, and is applied to the live-load force
effects in accordance with Article 3.6.2 for strength, service, and fatigue as required.
Multiple presence factors are also included within the analysis, and thus are
incorporated into the analysis results. Also, as appropriate, centrifugal force effects are
also included in the analysis results, using wheel-load factors as shown in Section 5.3
of this design example.

A menos que se indique lo contrario, todos los efectos de la fuerza de carga viva en este
ejemplo se calculan usando superficies de influencia, desarrolladas usando el análisis
tridimensional. La tolerancia de carga dinámica (impacto) se incluye en el análisis y se
aplica a los efectos de fuerza de carga viva de acuerdo con el Artículo 3.6.2 para
resistencia, servicio y fatiga según se requiera. Los factores de presencia múltiple
también se incluyen en el análisis y, por lo tanto, se incorporan a los resultados del
análisis. Además, según corresponda, los efectos de la fuerza centrífuga también se
incluyen en los resultados del análisis, utilizando los factores de carga de las ruedas,
como se muestra en la Sección 5.3 de este ejemplo de diseño.
6.2 Analysis Results

6.2 Resultados del análisis

This section shows the results from the three-dimensional analysis of the
superstructure. Analysis results are provided for the moments, shears, and torques for
girders G1 and G2. All analysis results are unfactored. Live load results included
multiple presence factors, dynamic load allowance (impact), and centrifugal force
effects.

Esta sección muestra los resultados del análisis tridimensional de la superestructura. Se

proporcionan los resultados del análisis de los momentos, cortantes y torsiones para las
vigas G1 y G2. Todos los resultados del análisis no están factorizados. Los resultados
de carga viva incluyeron múltiples factores de presencia, tolerancia de carga dinámica
(impacto) y efectos de fuerza centrífuga.

Specific analysis results for design Section G2-1, which is located approximately 57
feet from the centerline of the bearings at abutment 1, are provided in Table 7. The
analysis results are used in the design computations associated with Section G2-1,
provided later within this design example.

Los resultados del análisis específico para la Sección de diseño G2-1, que está ubicada
aproximadamente a 57 pies de la línea central de los apoyos en el pilar 1, se
proporcionan en la Tabla 7. Los resultados del análisis se utilizan en los cálculos de
diseño asociados con la Sección G2-1, que se proporcionan más adelante. dentro de este
ejemplo de diseño.
Table 1 Girder G1 Unfactored Shears by Tenth Point

Tabla 1 Viga G1 Cortante no mayorado por décimo punto

Nota: Los cortantes informados son cortantes verticales y corresponden a flexión en el

eje mayor más torsión en el alma crítica de la viga tubular.
Table 2 Girder G2 Unfactored Shears by Tenth Point

Tabla 2. Cortante no mayorado de la viga G2 por décimo punto

Nota: Los cortantes informados son cortantes verticales y corresponden a flexión en el

eje mayor más torsión en el alma crítica de la viga tubular.
Table 3 Girder G1 Unfactored Major-Axis Bending Moments by Tenth Point

Tabla 3 Viga G1 Momentos de flexión del eje principal no factorizados por décimo
punto
Table 4 Girder G2 Unfactored Major-Axis Bending Moments by Tenth Point

Tabla 4 Viga G2 Momentos de flexión del eje principal no factorizados por décimo
punto
Table 5 Girder G1 Unfactored Torques by Tenth Point

Tabla 5 Pares no factorizados de la viga G1 por décimo punto

Table 6 Girder G2 Unfactored Torques by Tenth Point

Tabla 6 Girder G2 Pares no factorizados por décimo punto

Table 7 Section G2-1 Unfactored Major-Axis Bending Moments and Torques

Tabla 7 Sección G2-1 Momentos de flexión y pares de torsión del eje principal no
factorizados
7.0 DESIGN

7.0 DISEÑO

Sample design calculations at selected critical locations of Girder G2 are provided

within this section. The calculations are intended to illustrate the application of some of
the more significant provisions of the AASHTO LRFD (7 th Edition, 2014). As such,
complete calculations for each girder section and all bridge components are not shown.
Two critical girder section checks are provided: Section G2-1 represents a girder
section checked for positive moment, and Section G2-2 represents a girder section at
an interior pier and the maximum negative moment location. The sample girder design
calculations illustrate provisions that need to be checked at the Strength, Service,
Fatigue, and Constructibility limit states. Also, sample calculations for determining tub
girder distortional stresses based on the beam-on-elastic-foundation analogy are
provided.

En esta sección se proporcionan ejemplos de cálculos de diseño en ubicaciones críticas

seleccionadas de Girder G2. Los cálculos pretenden ilustrar la aplicación de algunas de
las disposiciones más significativas de AASHTO LRFD (7ª edición, 2014). Como tal,
no se muestran los cálculos completos para cada sección de viga y todos los
componentes del puente. Se proporcionan dos comprobaciones de secciones de vigas
críticas: la sección G2-1 representa una sección de vigas verificada para momento
positivo, y la sección G2-2 representa una sección de vigas en un pilar interior y la
ubicación de momento negativo máximo. Los cálculos de diseño de vigas de muestra
ilustran las disposiciones que deben verificarse en los estados límite de resistencia,
servicio, fatiga y constructibilidad. Además, se proporcionan ejemplos de cálculos para
determinar las tensiones de distorsión de vigas tipo tina con base en la analogía de la
viga sobre cimientos elásticos.
Sample design calculations are also provided for the longitudinal bottom flange
stiffener design, internal full-depth diaphragm design, bearing stiffener design, top
flange lateral bracing member design, and a bolted field splice design. The sample
design calculations make use of moments, shears, and torques provided in tables
shown in Section 6.2 of this design example, and section properties that are computed
in the sections that follow. In the calculations of major-axis bending stress throughout
the sample calculations, compressive stresses are always shown as negative values
and tensile stresses are always shown as positive values.

También se proporcionan cálculos de diseño de muestra para el diseño del refuerzo del
ala inferior longitudinal, el diseño del diafragma interno de profundidad total, el diseño
del refuerzo del cojinete, el diseño del elemento de arriostramiento lateral del ala
superior y un diseño de empalme de campo atornillado. Los cálculos de diseño de
muestra utilizan momentos, cortantes y torsiones proporcionadas en las tablas que se
muestran en la Sección 6.2 de este ejemplo de diseño, y las propiedades de la sección
que se calculan en las secciones siguientes. En los cálculos de la tensión de flexión del
eje principal a lo largo de los cálculos de muestra, las tensiones de compresión siempre
se muestran como valores negativos y las tensiones de tracción siempre se muestran
como valores positivos.

7.1 Girder Section Proportioning

7.1 Proporción de la sección de la viga

Figure 9 illustrates the Girder G2 elevation, showing the flange and web sizes
employed in this design example. The same flange and web sizes of Girder G2 are
used on Girder G1, but with plate lengths radially proportional to the plate lengths for
Girder G2.

La figura 9 ilustra el alzado de la Viga G2 y muestra los tamaños de ala y alma

empleados en este ejemplo de diseño. Los mismos tamaños de ala y alma de la Viga G2
se utilizan en la Viga G1, pero con longitudes de placa radialmente proporcionales a las
longitudes de placa para la Viga G2.

Figura 9 Elevación de viga G2

7.1.1 Girder Web Depth

7.1.1 Profundidad del alma de la viga

Proper proportioning of tub girders involves a study of various girder depths versus
girder weight to arrive at the least weight solution that meets all performance and
handling requirements. The overall weight of the tub girder can vary dramatically based
on web depth. Therefore, selection of the proper girder depth is an extremely important
consideration affecting the economy of steel girder design. The NSBA Publication,
Practical Steel Tub Girder Design [3] points out that a traditional rule of thumb for steel
tub girder bridge depths is L/25, however designers should not be reluctant to exceed
this ratio. Tangent steel tub girders have approached L/35 while meeting all code
requirements for strength and deflection. Furthermore, tub girders are generally stiffer
than I-girders because an individual tub nearly acts as two I-girders for major-axis
bending. For torsion, an individual tub girder is significantly stiffer than two-I-girders.

La dosificación adecuada de las vigas tubulares implica un estudio de varias

profundidades de vigas en comparación con el peso de la viga para llegar a la solución
de menor peso que cumpla con todos los requisitos de rendimiento y manejo. El peso
total de la viga de la tina puede variar drásticamente según la profundidad del alma. Por
lo tanto, la selección de la profundidad adecuada de la viga es una consideración
extremadamente importante que afecta la economía del diseño de vigas de acero. La
publicación de la NSBA, Practical Steel Tub Girder Design [3] señala que una regla
empírica tradicional para las profundidades de los puentes con vigas de acero es L/25,
sin embargo, los diseñadores no deben ser reacios a exceder esta relación. Las vigas
tubulares de acero tangentes se han acercado a L/35 mientras cumplen con todos los
requisitos del código en cuanto a resistencia y deflexión. Además, las vigas tipo tina son
generalmente más rígidas que las vigas en I porque una tina individual actúa casi como
dos vigas en I para la flexión del eje principal. Para la torsión, una viga de tina
individual es significativamente más rígida que las vigas de dos vigas en I.

Article 2.5.2.6.3 provides suggested minimum span-to-depth ratios for I-girders, but
does not specifically address tub girder sections. The suggested minimum total depth
of a composite Igirder, in a continuous span, is given as 0.032L, where L is the span
length in feet. This criterion may be applied to determine a starting depth of the tub
girder for the depth studies. The length of the center span of the outside girder, Girder
G2, is 213.38 feet (measured along the centerline of the tub section), which is the
longest effective span in this design example. Therefore the suggested minimum depth
of the composite section is:
El artículo 2.5.2.6.3 proporciona las relaciones mínimas sugeridas entre luz y canto para
las vigas en I, pero no se refiere específicamente a las secciones de vigas tipo tina. La
profundidad total mínima sugerida de una viga I compuesta, en un claro continuo, se da
como 0.032L, donde L es la longitud del claro en pies. Este criterio se puede aplicar
para determinar una profundidad inicial de la viga de tina para los estudios de
profundidad. La longitud del tramo central de la viga exterior, Girder G2, es de 213,38
pies (medidos a lo largo de la línea central de la sección de la bañera), que es el tramo
efectivo más largo en este ejemplo de diseño. Por lo tanto, la profundidad mínima
sugerida de la sección compuesta es:

Considering that 81.9 inches is the suggested minimum depth of the composite section
including the depth of the concrete deck, a vertical web depth of 78.0 inches is chosen
in this design example.

Teniendo en cuenta que 81,9 pulgadas es la profundidad mínima sugerida de la sección

compuesta, incluida la profundidad de la plataforma de hormigón, en este ejemplo de
diseño se elige una profundidad de alma vertical de 78,0 pulgadas.

Tub girders typically employ inclined webs, as they are advantageous in reducing the
width of the bottom flange. Article 6.11.2.1 specifies that the web inclination should not
exceed 1:4 (horizontal:vertical). Because progressively deeper webs may result in a
narrower and potentially thicker bottom flange plate (at location of maximum flexure), it
is generally necessary for the Engineer to explore a wide range of web depths and web
spacing options in conjunction with bottom flange requirements to determine the
optimal solution.

Las vigas de tina típicamente emplean almas inclinadas, ya que son ventajosas para
reducir el ancho del ala inferior. El Artículo 6.11.2.1 especifica que la inclinación del
alma no debe exceder 1:4 (horizontal:vertical). Debido a que las almas cada vez más
profundas pueden dar como resultado una placa del ala inferior más angosta y
potencialmente más gruesa (en la ubicación de máxima flexión), generalmente es
necesario que el ingeniero explore una amplia gama de profundidades de alma y
opciones de espaciado de alma junto con los requisitos del ala inferior para determinar
la solución óptima.

The maximum recommended web inclination of 1:4 is used for this design example, so
as to minimize the bottom flange width. Based on the previously mentioned web depth
study, a vertical web depth of 78.0 inches is selected, resulting in a distance of 81
inches between the centerline of the webs at the bottom flange. The actual bottom
flange width is 83 inches in order to provide a 1.0-inch flange extension on the outside
of each web, which permits welding of the webs to the bottom flange. However, it
should be noted, according to the AASHTO/NSBA Steel Bridge Collaboration
Document: Guidelines for Design Details [5], most fabricators prefer a bottom flange
extension of 1.5 inches, and 1.0 inch is the minimum.
La inclinación máxima recomendada del alma de 1:4 se usa para este ejemplo de diseño,
a fin de minimizar el ancho del ala inferior. Con base en el estudio de profundidad del
alma mencionado anteriormente, se selecciona una profundidad vertical del alma de
78,0 pulgadas, lo que da como resultado una distancia de 81 pulgadas entre la línea
central de las almas en el ala inferior. El ancho real del ala inferior es de 83 pulgadas
para proporcionar una extensión de ala de 1,0 pulgada en el exterior de cada alma, lo
que permite soldar las almas al ala inferior. Sin embargo, se debe tener en cuenta que,
de acuerdo con el Documento de colaboración de puentes de acero AASHTO/NSBA:
Directrices para detalles de diseño [5], la mayoría de los fabricantes prefieren una
extensión de brida inferior de 1,5 pulgadas, y 1,0 pulgada es el mínimo.

7.1.2 Cross-section Proportions

7.1.2 Proporciones de la sección transversal

Proportion limits for webs of tub girders are specified in Article 6.11.2.1. Provisions for
webs with and without longitudinal stiffeners are presented. For this example a
longitudinally stiffened web is not anticipated. The web plate must be proportioned
such that the web plate thickness (tw) meets the requirement:

Los límites de proporción para almas de vigas tubulares se especifican en el Artículo

6.11.2.1. Se presentan disposiciones para almas con y sin refuerzos longitudinales. Para
este ejemplo no se prevé un alma rigidizada longitudinalmente. La placa del alma debe
estar proporcionada de tal manera que el espesor de la placa del alma (tw) cumpla con el
requisito:

where D is the distance along the web. For inclined webs, Article 6.11.2.1.1 states that
the distance along the web is to be used for all design checks. The web thickness used
along the entire length of both girders in this design example is 0.5625 inches.
Determine the web depth along the incline:

donde D es la distancia a lo largo de la red. Para almas inclinadas, el Artículo 6.11.2.1.1

establece que la distancia a lo largo del alma se utilizará para todas las comprobaciones
de diseño. El espesor del alma utilizado a lo largo de toda la longitud de ambas vigas en
este ejemplo de diseño es de 0,5625 pulgadas. Determine la profundidad del alma a lo
largo de la pendiente:
Checking Eq. (6.11.2.1.2-1):

Comprobación de la ecuación. (6.11.2.1.2-1):

Cross-section proportion limits for top flanges of tub girders are specified in Article
6.11.2.2. The smallest top flange employed in this design example is 1.0 in. x 16.0 in.
The minimum width of flanges is specified as:

Los límites de proporción de la sección transversal para las alas superiores de las vigas
tubulares se especifican en el Artículo 6.11.2.2. La brida superior más pequeña
empleada en este ejemplo de diseño es de 1,0 pulg. x 16,0 pulg. El ancho mínimo de las
bridas se especifica como:

Therefore, the minimum top flange width of 16.0 in. satisfies the requirements of Eq.
(6.11.2.2- 2). The minimum thickness of the top flange must satisfy the following two
provisions:

Por lo tanto, el ancho mínimo del ala superior de 16,0 pulg. satisface los requisitos de la
ecuación. (6.11.2.2- 2). El espesor mínimo del ala superior debe cumplir las dos
disposiciones siguientes:

Although not required in this design example, it should be noted that the
AASHTO/NSBA Steel Bridge Collaboration document Guidelines for Design for
Constructibility [7] recommends a minimum flange thickness of 0.75 inches to enhance
girder stability during handling and erection.

Aunque no se requiere en este ejemplo de diseño, debe tenerse en cuenta que el

documento de la Colaboración de Puentes de Acero de AASHTO/NSBA Pautas para el
diseño para la construcción [7] recomienda un espesor mínimo de brida de 0,75
pulgadas para mejorar la estabilidad de la viga durante la manipulación y el montaje.
This example utilizes the provisions of the AASHTO LRFD (7 th Edition, 2014) to size
the bottom flanges, which impose no limitations with regard to the b/t ratio of bottom
flanges in tension. However, the design engineer should consider current industry
practice regarding sizing the bottom flange of tub girders in positive moment regions.
For positive moment regions, past and current literature has suggested a lower bound
limit for the bottom flange thickness. These “rules of thumb” have suggested that a
bottom flange in tension have a maximum b/t ratio of 120 or an even more restrictive
ratio of 80. These limits are intended to address several fabrication concerns, including
waviness and warping effects during welding of the bottom flange to the webs.
Additional discussion concerning this issue can be found in the NSBA publication
Practical Steel Tub Girder Design [4].

Este ejemplo utiliza las disposiciones de AASHTO LRFD (7.ª edición, 2014) para
dimensionar las alas inferiores, que no imponen limitaciones con respecto a la relación
b/t de las alas inferiores en tensión. Sin embargo, el ingeniero de diseño debe considerar
la práctica actual de la industria con respecto al dimensionamiento del ala inferior de las
vigas tipo tina en regiones de momentos positivos. Para regiones de momentos
positivos, la literatura pasada y actual ha sugerido un límite inferior para el espesor del
ala inferior. Estas "reglas generales" han sugerido que un ala inferior en tensión tenga
una relación b/t máxima de 120 o una relación aún más restrictiva de 80. Estos límites
están destinados a abordar varios problemas de fabricación, incluidos los efectos de
ondulación y deformación durante la soldadura de el ala inferior a las almas. Se puede
encontrar una discusión adicional sobre este tema en la publicación de la NSBA
Practical Steel Tub Girder Design [4].

Furthermore, the designer should be aware that it is possible that the bottom flange in
tension in the final condition may be in compression during lifting of the tub girder
during erection, possibly causing buckling of the slender bottom flange. Slenderness
limits for the bottom tension flange have also been suggested to limit local vibrations,
especially in very wide flanges that do not utilize any stiffening elements.

Además, el diseñador debe tener en cuenta que es posible que el ala inferior en tensión
en la condición final se comprima durante el levantamiento de la viga de tina durante el
montaje, lo que posiblemente provoque el pandeo del ala inferior esbelta. También se
han sugerido límites de esbeltez para el patín inferior a tracción para limitar las
vibraciones locales, especialmente en patines muy anchos que no utilizan ningún
elemento de refuerzo.

The designer should consult with fabricators if it is determined that a bottom flange
thickness that does not satisfy these previously discussed rules of thumb will be utilized
in the final design of the structure. It should be verified that a tub girder with the
selected bottom flange thickness can be fabricated without causing handling and
distortion concerns. For this particular example, tension flange thicknesses that do not
satisfy the suggested maximum b/t ratio of 120 are utilized (maximum b/t = 81/0.625 =
129.6), as they are allowed by AASHTO LRFD (7 th Edition, 2014).
El diseñador debe consultar con los fabricantes si se determina que en el diseño final de
la estructura se utilizará un espesor de ala inferior que no satisfaga estas reglas generales
discutidas anteriormente. Se debe verificar que se pueda fabricar una viga tubular con el
espesor de ala inferior seleccionado sin causar problemas de manipulación y distorsión.
Para este ejemplo en particular, se utilizan espesores de ala de tensión que no satisfacen
la relación b/t máxima sugerida de 120 (b/t máximo = 81/0,625 = 129,6), ya que están
permitidos por AASHTO LRFD (7.ª edición, 2014).

7.2 Section Properties

7.2 Propiedades de la sección

The calculation of the section properties for Sections G2-1 and G2-2 is illustrated
below. In computing the composite section properties, the structural slab thickness, or
total thickness minus the thickness of the integral wearing surface, should be used.
However, in the case of this design example, there is no integral wearing surface
assumed, therefore the total structural thickness of the deck slab is 9.50 in.

El cálculo de las propiedades de la sección para las Secciones G2-1 y G2-2 se ilustra a
continuación. Al calcular las propiedades de la sección compuesta, se debe usar el
espesor de la losa estructural o el espesor total menos el espesor de la superficie de
desgaste integral. Sin embargo, en el caso de este ejemplo de diseño, no se supone una
superficie de desgaste integral, por lo tanto, el espesor estructural total de la losa de la
plataforma es de 9,50 pulg.

For all section property calculations, the haunch depth of 4.00 in. is considered in
computing the section properties, but the area of the haunch is not included. Since the
actual depth of the haunch concrete may vary from its theoretical value to account for
construction tolerances, some designers ignore the haunch concrete depth in all
calculations. For composite section properties including only longitudinal reinforcement,
a haunch depth is considered when determining the vertical position of the
reinforcement relative to the steel girder. The longitudinal reinforcement steel area is
assumed to be equal to 20.0 in.2 per girder, and is assumed to be placed at the
middepth of the effective structural deck thickness.

Para todos los cálculos de propiedades de la sección, se considera la profundidad de la

cartela de 4,00 pulgadas al calcular las propiedades de la sección, pero no se incluye el
área de la cartela. Dado que la profundidad real del hormigón de cartela puede variar de
su valor teórico para tener en cuenta las tolerancias de construcción, algunos
diseñadores ignoran la profundidad del hormigón de cartela en todos los cálculos. Para
las propiedades de la sección compuesta que incluyen solo el refuerzo longitudinal, se
considera una cantonera al determinar la posición vertical del refuerzo en relación con
la viga de acero. Se supone que el área de acero de refuerzo longitudinal es igual a 20,0
pulg.2 por viga, y se supone que se coloca a la altura media del espesor efectivo de la
plataforma estructural.
The section properties also include the longitudinal component of the top flange lateral
bracing area, the longitudinal bottom flange stiffener (where present), and the 1 in.
bottom flange extensions beyond the webs. A single top flange lateral bracing member
of 8.0 in.2 placed at an angle of 30 degrees from the girder tangent is assumed in this
design example.

Las propiedades de la sección también incluyen el componente longitudinal del área de

arriostramiento lateral del ala superior, el refuerzo longitudinal del ala inferior (cuando
esté presente) y las extensiones del ala inferior de 1 pulgada más allá de las almas. En
este ejemplo de diseño se asume un elemento de arriostramiento lateral de ala superior
simple de 8.0 pulg.2 colocado en un ángulo de 30 grados desde la tangente de la viga.

The composite section must consist of the steel section and the transformed area of
the effective width of the concrete deck. Therefore, compute the modular ratio, n
(Article 6.10.1.1.1b):

La sección mixta debe estar formada por la sección de acero y el área transformada del
ancho efectivo del tablero de hormigón. Por lo tanto, calcule la relación modular, n
(Artículo 6.10.1.1.1b):

where Ec is the modulus of elasticity of the concrete determined as specified in Article

5.4.2.4. A unit weight of 0.150 kcf is used for the concrete in the calculation of the
modular ratio.

donde Ec es el módulo de elasticidad del hormigón determinado como se especifica en

el Artículo 5.4.2.4. Se utiliza un peso unitario de 0,150 kcf para el hormigón en el
cálculo de la relación modular.

Even though Article C6.10.1.1.1b permits n to be taken as 8 for concrete with f′c equal
to 4.0 ksi, n = 7.56 will be used in all subsequent computations in this design example.

Aunque el Artículo C6.10.1.1.1b permite que n se tome como 8 para hormigón con f′c
igual a 4,0 ksi, se utilizará n = 7,56 en todos los cálculos posteriores en este ejemplo de
diseño.

7.2.1 Section G2-1: Span 1 Positive Moment Section Properties

7.2.1 Sección G2-1: Propiedades de la sección de momento positivo de tramo 1

Section G2-1 is located in Span 1, approximately 57 feet from the centerline of the
bearing at abutment 1. The cross section for Section G2-1 is shown in Figure 10. For
this section, the longitudinal reinforcement is conservatively neglected in computing the
composite section properties as is typically assumed in design.

La sección G2-1 está ubicada en el tramo 1, aproximadamente a 57 pies de la línea

central del cojinete en el pilar 1. La sección transversal de la sección G2-1 se muestra en
la figura 10. Para esta sección, el refuerzo longitudinal se desprecia de forma
conservadora al calcular las propiedades de la sección compuesta como se supone
típicamente en el diseño.

Figure 10 Sketch of Tub-Girder Cross–Section at Section G2-1

Figura 10 Bosquejo de la sección transversal de la viga-tubo en la sección G2-1

7.2.1.1 Effective Width of Concrete Deck

7.2.1.1 Ancho efectivo de la plataforma de concreto

As specified in Article 6.10.1.1.1e, the effective flange width is to be determined as
specified in Article 4.6.2.6. According to Article 4.6.2.6, the deck slab effective width
may be taken as the tributary width perpendicular to the axis of the member for
determining cross-section stiffnesses for analysis and for determining flexural
resistances. In a typical two tub girder cross-section, the tributary width of the deck slab
over each girder is taken as the distance between the two webs of the girder, plus half
the distance from one web to the adjacent web of the adjacent girder plus the full
overhang width. Therefore, the deck slab effective width, beff, for Girder G2 is:

Como se especifica en el Artículo 6.10.1.1.1e, el ancho efectivo del ala debe

determinarse como se especifica en el Artículo 4.6.2.6. De acuerdo con el Artículo
4.6.2.6, el ancho efectivo de la losa de tablero puede tomarse como el ancho tributario
perpendicular al eje del miembro para determinar las rigideces de la sección transversal
para el análisis y para determinar las resistencias a flexión. En una sección transversal
típica de viga de dos tubos, el ancho tributario de la losa de cubierta sobre cada viga se
toma como la distancia entre las dos almas de la viga, más la mitad de la distancia desde
un alma hasta el alma adyacente de la viga adyacente más el ancho total del voladizo.
Por lo tanto, el ancho efectivo de la losa de tablero, beff, para la Viga G2 es:

7.2.1.2 Elastic Section Properties: Section G2-1

7.2.1.2 Propiedades de la Sección Elástica: Sección G2-1

For tub sections with inclined webs, the area of the inclined webs should be used in
computing all section properties. Also, as shown in Figure 11, the moment of inertia of
a single inclined web, Iow, with respect to a horizontal axis at mid-depth if the web is
computed as:

Para secciones de tina con almas inclinadas, el área de las almas inclinadas debe usarse
para calcular todas las propiedades de la sección. Además, como se muestra en la Figura
11, el momento de inercia de un solo alma inclinada, bajo, con respecto a un eje
horizontal a media profundidad si el alma se calcula como:

where: S = web slope with respect to the horizontal (equal to 4.00 in this example)
I w = moment of inertia of each inclined web with respect to an axis normal to the web

donde: S = pendiente del alma con respecto a la horizontal (igual a 4,00 en este
ejemplo)

I w = momento de inercia de cada alma inclinada con respecto a un eje normal al alma
Figure 11 Moment of Inertia of an Inclined Web

Figura 11 Momento de inercia de una red inclinada

In the calculations of the section properties that follow in Table 8 to Table 10, d is
measured vertically from a horizontal axis through the mid-depth of the web to the
centroid of each element of the tub girder.

En los cálculos de las propiedades de la sección que siguen en la Tabla 8 a la Tabla 10,
d se mide verticalmente desde un eje horizontal a través de la mitad de la profundidad
del alma hasta el centroide de cada elemento de la viga tina.

Table 8 Section G2-1: Steel Only Section Properties

Tabla 8 Sección G2-1: Propiedades de sección únicamente de acero

Table 9 Section G2-1: 3n=22.68 Composite Section Properties

Tabla 9 Sección G2-1: 3n=22.68 Propiedades de sección compuesta

Table 10 Section G2-1: n=7.56 Composite Section Properties

Tabla 10 Sección G2-1: n=7.56 Propiedades de la sección compuesta

7.2.1.3 Plastic Moment Neutral Axis: Section G2-1

7.2.1.3 Momento Plástico Eje Neutro: Sección G2-1

As specified in Article 6.11.6.2.2 for sections in positive flexure, the ductility

requirements of Article 6.10.7.3 must be satisfied for compact and noncompact
sections to protect the concrete deck from premature crushing. This requires the
computation of the plastic neutral axis, in accordance with Article D6.1. The longitudinal
deck reinforcement is conservatively neglected. The location of the plastic neutral axis
for the entire tub girder is computed as follows:
Como se especifica en el Artículo 6.11.6.2.2 para secciones en flexión positiva, los
requisitos de ductilidad del Artículo 6.10.7.3 deben cumplirse para secciones compactas
y no compactas para proteger la plataforma de hormigón del aplastamiento prematuro.
Esto requiere el cálculo del eje neutro plástico, de acuerdo con el Artículo D6.1. El
refuerzo longitudinal del tablero se desprecia de forma conservadora. La ubicación del
eje neutral de plástico para toda la viga de la tina se calcula de la siguiente manera:

Therefore, the plastic neutral axis (PNA) is in the top flange, according to Case II of
Table D6.1- 1. Compute the PNA in accordance with Case II:

Por lo tanto, el eje neutro plástico (PNA) está en el ala superior, de acuerdo con el Caso
II de la Tabla D6.1- 1. Calcule el PNA de acuerdo con el Caso II:

Y = 0,27 pulg. hacia abajo desde la parte superior de la brida superior (ubicación PNA)

7.2.2 Section G2-2: Support 2 Negative Moment Section Properties

7.2.2 Sección G2-2: Propiedades de la sección de momento negativo del soporte 2

Section G2-2 is located at Support 2, and is as shown in Figure 12. The effective width
of concrete deck is the same for Section G2-2 as calculated for Section G2-1, beff =
243.0 in.

La Sección G2-2 está ubicada en el Soporte 2 y es como se muestra en la Figura 12. El

ancho efectivo de la plataforma de hormigón es el mismo para la Sección G2-2
calculado para la Sección G2-1, beff = 243,0 pulg.
Figure 12 Sketch of Tub-Girder Cross–Section at Section G2-2

Figura 12 Bosquejo de la sección transversal de la viga-tubo en la sección G2-2

7.2.2.1 Elastic Section Properties: Section G2-2

7.2.2.1 Propiedades de la Sección Elástica: Sección G2-2

Furthermore, for members with shear connectors provided throughout their entire
length that also satisfy the provisions of Article 6.10.1.7, Articles 6.6.1.2.1 and
6.10.4.2.1 permit the concrete deck to also be considered effective for negative flexure
when computing stress ranges and flexural stresses acting on the composite section at
all sections in the member at the fatigue and service limit states, respectively.
Therefore, section properties for the short-term and long-term composite section,
including the concrete deck but neglecting the longitudinal reinforcement, are also
determined for later use in the calculations of Section G2-2 at these limit states.
Además, para miembros con conectores de cortante provistos en toda su longitud que
también cumplan con las disposiciones del Artículo 6.10.1.7, los Artículos 6.6.1.2.1 y
6.10.4.2.1 permiten que la plataforma de concreto también se considere efectiva para
flexión negativa cuando se calcula la tensión. rangos y esfuerzos de flexión que actúan
sobre la sección compuesta en todas las secciones del elemento en los estados límite de
fatiga y de servicio, respectivamente. Por tanto, también se determinan las propiedades
de la sección para la sección mixta a corto y largo plazo, incluyendo el tablero de
hormigón pero despreciando la armadura longitudinal, para su uso posterior en los
cálculos de la Sección G2-2 en estos estados límite.

Although not required by the AASHTO LRFD (7th Edition, 2014), for stress calculations
involving the application of long-term loads to the composite section in regions of
negative flexure in this example, the area of the longitudinal reinforcement is
conservatively adjusted for the effects of concrete creep by dividing the area by 3 (i.e.
20.00 in.2 /3 = 6.67 in.2 ). The concrete is assumed to transfer the force from the
longitudinal deck reinforcement to the rest of the crosssection and concrete creep acts
to reduce that force over time.

Aunque no es requerido por AASHTO LRFD (7.ª edición, 2014), para los cálculos de
tensión que involucran la aplicación de cargas a largo plazo a la sección compuesta en
regiones de flexión negativa en este ejemplo, el área del refuerzo longitudinal se ajusta
de manera conservadora para los efectos de fluencia del concreto dividiendo el área por
3 (es decir, 20,00 pulg.2/3 = 6,67 pulg.2). Se supone que el hormigón transfiere la
fuerza del refuerzo longitudinal de la plataforma al resto de la sección transversal y la
fluencia del hormigón actúa para reducir esa fuerza con el tiempo.

As shown in Figure 10, a single WT 8x28.5 is utilized as a bottom flange longitudinal

stiffener with the stem welded to the bottom flange, and is placed at the centerline of
the bottom flange. The WT 8x28.5 is considered in the section property computations.

Como se muestra en la Figura 10, se utiliza un solo WT 8x28.5 como refuerzo

longitudinal del ala inferior con el vástago soldado al ala inferior y se coloca en la línea
central del ala inferior. El WT 8x28.5 se considera en la sección de cálculos de
propiedades.

In the calculation of the section properties that follow in Table 11 to Table 15, d is
measured vertically from a horizontal axis through the mid-depth of the web to the
centroid of each element of the tub girder.

En el cálculo de las propiedades de la sección que siguen en la Tabla 11 a la Tabla 15, d

se mide verticalmente desde un eje horizontal a través de la mitad de la profundidad del
alma hasta el centroide de cada elemento de la viga tina.
Table 11 Section G2-2: Steel Only Section Properties

Tabla 11 Sección G2-2: Propiedades de sección únicamente de acero

Table 12 Section G2-2: 3n=22.68 Composite Section Properties with Transformed

Deck

Tabla 12 Sección G2-2: 3n=22.68 Propiedades de la sección compuesta con tablero

transformado
Table 13 Section G2-2: n=7.56 Composite Section Properties with Transformed Deck

Tabla 13 Sección G2-2: n=7.56 Propiedades de sección compuesta con tablero

transformado

Table 14 Section G2-2: 3n Composite Section Properties with Longitudinal Steel

Reinforcement

Tabla 14 Sección G2-2: Propiedades de la Sección Compuesta 3n con Refuerzo de

Acero Longitudinal
Table 15 Section G2-2: n Composite Section Properties with Longitudinal Steel
Reinforcement

Tabla 15 Sección G2-2: n Propiedades de la sección compuesta con refuerzo

longitudinal de acero

To control concrete deck cracking in regions of negative flexure, Article 6.10.1.7

specifies that the total cross-sectional area of the longitudinal reinforcement must not
be less than 1 percent of the total cross-sectional area of the deck. The minimum
longitudinal reinforcement must be provided wherever the longitudinal tensile stress in
the concrete deck due to either the factored construction loads or Load Combination
Service II exceeds fr .  is to be taken as 0.9 and fr is to be taken as the modulus of
rupture of the concrete determined as follows:
 For normal weight concrete: ' r c f  0.24 f
 For lightweight concrete: fr is calculated as specified in Article 5.4.2.6.

Para controlar el agrietamiento de la plataforma de hormigón en regiones de flexión

negativa, el Artículo 6.10.1.7 especifica que el área de la sección transversal total del
refuerzo longitudinal no debe ser inferior al 1 por ciento del área de la sección
transversal total de la plataforma. El refuerzo longitudinal mínimo debe proporcionarse
siempre que la tensión de tracción longitudinal en el tablero de hormigón debido a las
cargas de construcción mayoradas o al Servicio de Combinación de Carga II exceda
fr.  se tomará como 0,9 y fr como módulo de ruptura del hormigón determinado de
la siguiente manera:

• Para concreto de peso normal: ' r c f  0.24 f

• Para hormigón ligero: fr se calcula como se especifica en el Artículo 5.4.2.6.

It is further specified that the reinforcement is to have a specified minimum yield

strength not less than 60 ksi and a size that should not exceed No. 6 bars. The
reinforcement should be placed in two layers uniformly distributed across the deck
width, and two-thirds should be placed in the top layer. The individual bars should be
spaced at intervals not exceeding 12 inches.
Se especifica además que el refuerzo debe tener una resistencia a la fluencia mínima
especificada no menor de 60 ksi y un tamaño que no debe exceder las barras No. 6. El
refuerzo debe colocarse en dos capas distribuidas uniformemente a lo ancho del tablero,
y dos tercios deben colocarse en la capa superior. Las barras individuales deben estar
espaciadas a intervalos que no excedan las 12 pulgadas.

Article 6.10.1.1.1c states that for calculating stresses in composite sections subjected
to negative flexure at the strength limit state, the composite section for both short-term
and long-term moments is to consist of the steel section and the longitudinal
reinforcement within the effective width of the concrete deck. Referring to the cross-
section shown in Figure 2:

El Artículo 6.10.1.1.1c establece que para el cálculo de tensiones en secciones mixtas

sometidas a flexión negativa en el estado límite de resistencia, la sección mixta para
momentos tanto a corto como a largo plazo estará formada por la sección de acero y la
armadura longitudinal dentro del ancho efectivo de la plataforma de hormigón. Con
referencia a la sección transversal que se muestra en la Figura 2:

Adeck = (ancho total de la plataforma de 9,5" de espesor) + (parte triangular del voladizo)

Therefore, the assumption of 20.00 in.2 for the longitudinal deck reinforcement used in
the calculation of the section properties for Section G2-1 is conservative and is left as
shown in Table 14 and Table 15, as the longitudinal deck reinforcement to be used is
more than that assumed in the section property calculations. In the actual deck, the
longitudinal reinforcement should have a minimum cross-sectional area of 23.81 in.2
per tub girder. If the reinforcement is detailed, #6 bars at 6 inches are placed in the top
layer, and in the bottom layer use #4 bars at 6 inches. Therefore, the total area of deck
reinforcement steel in the given effective width of concrete deck is:
Por lo tanto, la suposición de 20,00 pulg.2 para el refuerzo longitudinal de la plataforma
utilizada en el cálculo de las propiedades de la sección para la Sección G2-1 es
conservadora y se deja como se muestra en la Tabla 14 y la Tabla 15, ya que el refuerzo
longitudinal de la plataforma que se utilizará es más que la supuesta en la sección de
cálculos de propiedad. En la plataforma real, el refuerzo longitudinal debe tener un área
de sección transversal mínima de 23,81 pulg.2 por viga tubular. Si se detalla el refuerzo,
se colocan barras #6 a 6 pulgadas en la capa superior, y en la capa inferior use barras #4
a 6 pulgadas. Por lo tanto, el área total del acero de refuerzo de la plataforma en el
ancho efectivo dado de la plataforma de concreto es:

Además, aproximadamente dos tercios del refuerzo se encuentran en la capa superior:

0.44+0.44 2
=0.69 ≈
1.28 3

7.3 Girder Check: Section G2-1, Constructibility (Article 6.11.3)

7.3 Comprobación de vigas: Sección G2-1, Constructibilidad (Artículo 6.11.3)

Article 6.11.3 directs the engineer to Article 6.10.3 for discussion regarding the
constructibility checks of tub girders. For critical stages of construction, the provisions
of Articles 6.10.3.2.1 through 6.10.3.2.3 are to be applied to the top flanges of the tub
girder. The noncomposite bottom tub flange in compression or tension is to satisfy the
requirements specified in Article 6.11.3.2. Web shear is to be checked in accordance
with Article 6.10.3.3, with the shear to be taken along the slope of the web in
accordance with the provisions of Article 6.11.6.

El Artículo 6.11.3 dirige al ingeniero al Artículo 6.10.3 para una discusión sobre las
verificaciones de constructibilidad de las vigas tubulares. Para las etapas críticas de la
construcción, las disposiciones de los Artículos 6.10.3.2.1 a 6.10.3.2.3 deben aplicarse a
las alas superiores de la viga de tina. La brida inferior de la tina no compuesta en
compresión o tensión debe satisfacer los requisitos especificados en el Artículo 6.11.3.2.
El cortante del alma debe verificarse de acuerdo con el Artículo 6.10.3.3, y el cortante
debe tomarse a lo largo de la pendiente del alma de acuerdo con las disposiciones del
Artículo 6.11.6.
As specified in Article 6.10.3.4, sections in positive flexure that are composite in the
final condition, but noncomposite during construction, are to be investigated during the
various stages of deck placement. The effects of forces from deck overhang brackets
acting on the fascia girders are also to be considered. Wind load effects on the
noncomposite structure prior to and during casting are also an important consideration
during construction. The presence of construction equipment may also need to be
considered. Lastly, the potential for uplift at bearings should be investigated at each
critical construction stage. For this design example, the effects of wind load on the
structure and the presence of construction equipment are not considered.

Como se especifica en el Artículo 6.10.3.4, las secciones en flexión positiva que son
compuestas en la condición final, pero no compuestas durante la construcción, deben
investigarse durante las diversas etapas de colocación del tablero. También se deben
considerar los efectos de las fuerzas de las ménsulas que sobresalen de la cubierta que
actúan sobre las vigas de imposta. Los efectos de la carga del viento sobre la estructura
no compuesta antes y durante el vaciado también son una consideración importante
durante la construcción. También puede ser necesario considerar la presencia de equipos
de construcción. Por último, se debe investigar el potencial de levantamiento en los
apoyos en cada etapa crítica de la construcción. Para este ejemplo de diseño, no se
consideran los efectos de la carga del viento en la estructura y la presencia de equipos
de construcción.

Calculate the maximum flexural stresses in the flanges of the steel section due to the
factored loads resulting from the application of steel self-weight and Cast #1 of the
deck placement sequence. Cast #1 yields the maximum positive moment for the
noncomposite Section G2-1. As specified in Article 6.10.1.6, for design checks where
the flexural resistance is based on lateral torsional buckling, fbu is to be determined as
the largest value of the compressive stress throughout the unbraced length in the
flange under consideration, calculated without consideration of flange lateral bending.
For design checks where the flexural resistance is based on yielding, flange local
buckling or web bend-buckling, fbu may be determined as the stress at the section
under consideration. From Figure 1, brace points adjacent to Section G2-2 are located
at intervals of approximately 16.3 feet, and the largest stress occurs within this
unbraced length.
Calcule las tensiones de flexión máximas en las alas de la sección de acero debido a las
cargas mayoradas resultantes de la aplicación del peso propio del acero y el molde #1 de
la secuencia de colocación de la plataforma. El molde #1 produce el momento positivo
máximo para la Sección G2-1 no compuesta. Como se especifica en el Artículo
6.10.1.6, para las comprobaciones de diseño en las que la resistencia a la flexión se basa
en el pandeo lateral por torsión, fbu debe determinarse como el mayor valor de la
tensión de compresión a lo largo de la longitud no arriostrada en el ala en consideración,
calculado sin tener en cuenta el ala. flexión lateral. Para comprobaciones de diseño en
las que la resistencia a la flexión se basa en la fluencia, el pandeo local del ala o el
pandeo por flexión del alma, fbu puede determinarse como la tensión en la sección en
consideración. De la Figura 1, los puntos de arriostramiento adyacentes a la Sección
G2-2 están ubicados a intervalos de aproximadamente 16.3 pies, y la mayor tensión
ocurre dentro de esta longitud sin arriostramiento.

In accordance with Article 3.4.2.1, when investigating Strength I, III, and V during
construction, load factors for the weight of the structure and appurtenances, DC and
DW, are not to be taken to be less than 1.25. Also, as discussed previously, the 
factor is taken equal to 1.0 in this example. As shown in Table 7 the unfactored
moments due to steel self-weight and Cast #1 are 1,144 k-ft and 2,979 k-ft,
respectively. Therefore,

De acuerdo con el Artículo 3.4.2.1, cuando se investigan las Resistencias I, III y V

durante la construcción, los factores de carga para el peso de la estructura y accesorios,
DC y DW, no deben tomarse como inferiores a 1,25. Además, como se discutió
anteriormente, el factor  se toma igual a 1.0 en este ejemplo. Como se muestra en la
Tabla 7, los momentos no factorizados debido al peso propio del acero y el molde #1
son 1144 k-ft y 2979 k-ft, respectivamente. Por lo tanto,

For Construction Strength I:

Para Resistencia de Construcción I:

As mentioned previously in Section 5.4, in the interest of brevity, the special load
combination specified in Article 3.4.2.1 for DC loads and construction loads, C, applied
to the fully erected steelwork during construction, i.e., 1.4(DC + C), is not considered
herein.
Como se mencionó anteriormente en la Sección 5.4, en aras de la brevedad, la
combinación de carga especial especificada en el Artículo 3.4.2.1 para cargas de CC y
cargas de construcción, C, se aplicó a la estructura de acero totalmente montada durante
la construcción, es decir, 1.4(DC + C), no se considera aquí.

7.3.1 Deck Overhang Bracket Load

7.3.1 Carga del soporte de voladizo de la plataforma

During construction, the weight of the deck overhang wet concrete is resisted by the
deck overhang brackets. Other loads supported by the overhang brackets during
construction include the formwork, screed rail, railing, worker walkway, and possibly
the deck finishing machine.

Durante la construcción, el peso del hormigón húmedo del voladizo de la plataforma es

resistido por los soportes del voladizo de la plataforma. Otras cargas soportadas por las
ménsulas de voladizo durante la construcción incluyen el encofrado, el riel de la regla,
la baranda, la pasarela del trabajador y posiblemente la máquina de acabado de la
plataforma.

The deck overhang construction loads are typically applied to the non-composite
section, and removed once the concrete deck has become composite with the steel
girders. The deck overhang bracket imparts a lateral force on the top and bottom
flanges, resulting in lateral bending of the flanges. The lateral bending of the top flange
that must be considered as part of the constructibility check, however in a tub girder
bridge, the flange lateral bending of the bottom flange is typically ignored due to the
large section modulus of the bottom flange in the lateral direction. Also, it should be
noted that if the bottom of the bracket does not bear on the web near the junction of the
web and bottom flange, additional support and/or stiffening of the web may be
warranted.

Las cargas de construcción del voladizo de la plataforma generalmente se aplican a la

sección no compuesta y se eliminan una vez que la plataforma de concreto se vuelve
compuesta con las vigas de acero. El soporte del voladizo de la plataforma imparte una
fuerza lateral en las alas superior e inferior, lo que da como resultado la flexión lateral
de las alas. La flexión lateral del ala superior que debe considerarse como parte de la
comprobación de la constructibilidad; sin embargo, en un puente de vigas tubulares, la
flexión lateral del ala inferior generalmente se ignora debido al gran módulo de sección
del ala inferior en la dirección lateral. . Además, debe tenerse en cuenta que si la parte
inferior de la ménsula no se apoya en el alma cerca de la unión del alma y el ala inferior,
es posible que se requiera soporte adicional y/o rigidez del alma.

Since G2 is a fascia girder, one-half of the deck overhang weight is assumed to be

carried by the girder and one-half is assumed placed on the overhang brackets, as
shown in Figure 13.
Dado que G2 es una viga de imposta, se supone que la viga soporta la mitad del peso
del voladizo de la plataforma y la mitad se coloca sobre los soportes del voladizo, como
se muestra en la Figura 13.

Figure 13 Deck Overhang Bracket Loading

Figura 13 Carga del soporte saliente de la plataforma

The deck overhang bracket loads are assumed to be applied uniformly to the top
flange, even though the brackets are actually spaced at approximately 3 feet along the
length of the girder.

Se supone que las cargas de las ménsulas que sobresalen de la plataforma se aplican
uniformemente al ala superior, aunque las ménsulas están realmente espaciadas a
aproximadamente 3 pies a lo largo de la viga.

The unbraced length of the top flange is approximately 16.3 ft in Span 1. The deck
thickness in the overhang area is assumed to be 10 inches, and the weight of the deck
finishing machine is not considered in these calculations. Therefore, the vertical load
on the deck overhang brackets is computed as:
La longitud sin arriostramiento del ala superior es de aproximadamente 16,3 pies en el
tramo 1. Se asume que el espesor de la plataforma en el área saliente es de 10 pulgadas
y el peso de la máquina de acabado de la plataforma no se considera en estos cálculos.
Por lo tanto, la carga vertical sobre las ménsulas que sobresalen de la plataforma se
calcula como:

Deck Overhang:
Deck Forms + Screed Rail
Total Uniform Load on Brackets

Voladizo de la cubierta:

Encofrados de plataforma + Riel de regla

Carga uniforme total en los soportes

According to Article 3.4.2.1, the load factor for construction loads is to be taken as 1.50
for the Strength I load combination. The factored Strength I lateral force on the top
flange is therefore computed as:

De acuerdo con el Artículo 3.4.2.1, el factor de carga para las cargas de construcción
debe tomarse como 1,50 para la combinación de carga Resistencia I. Por lo tanto, la
fuerza lateral factorizada de Resistencia I en el ala superior se calcula como:
The flange lateral bending moment on the exterior web top flange due to the deck
overhang bracket is computed. The flange lateral moment at the brace points due to
the overhang forces is negative in the top flange of Girder G2 on the outside of the
curve in regions of positive flexure because the stress due to the lateral moment is
compressive on the convex side of the flange at the brace points. The opposite would
be true on the convex side of the Girder G1 top flange on the inside of the curve in
regions of positive flexure at the brace points. In the absence of a more refined
analysis, the equations given in Article C6.10.3.4 may be used to estimate the
maximum flange lateral bending moments in the discretely braced compression flange
due to the lateral bracket forces. Assuming the flange is continuous with the adjacent
unbraced lengths and that the adjacent unbraced lengths are approximately equal, the
factored Strength I lateral bending moment due to a statically equivalent uniformly
distributed lateral bracket force may be estimated as:

Se calcula el momento de flexión lateral del ala en el ala superior del alma exterior
debido a la ménsula de voladizo de la plataforma. El momento lateral del ala en los
puntos de arriostramiento debido a las fuerzas en voladizo es negativo en el ala superior
de la Viga G2 en el exterior de la curva en regiones de flexión positiva porque el
esfuerzo debido al momento lateral es compresivo en el lado convexo del ala en los
puntos de refuerzo. Lo contrario sería cierto en el lado convexo del ala superior de la
Viga G1 en el interior de la curva en las regiones de flexión positiva en los puntos de
arriostramiento. En ausencia de un análisis más refinado, las ecuaciones dadas en el
Artículo C6.10.3.4 pueden usarse para estimar los momentos máximos de flexión lateral
del ala en el ala comprimida discretamente arriostrada debido a las fuerzas laterales del
soporte. Suponiendo que el ala es continua con los tramos no arriostrados adyacentes y
que los tramos no arriostrados adyacentes son aproximadamente iguales, el momento de
flexión lateral factorizado de Resistencia I debido a una fuerza lateral estáticamente
equivalente distribuida uniformemente puede estimarse como:

7.3.2 Flange Lateral Bending Due to Horizontal Component of Web Shear

7.3.2 Flexión lateral del ala debido a la componente horizontal del cortante del alma

In addition to the lateral bending moment due to the overhang brackets, the inclined
webs of the tub girder cause a lateral force on the top flanges. However, in this
example this force and subsequent lateral bending effects are relatively small and are
ignored in these computations.

Además del momento de flexión lateral debido a las ménsulas en voladizo, las almas
inclinadas de la viga tubular generan una fuerza lateral en las alas superiores. Sin
embargo, en este ejemplo, esta fuerza y los subsiguientes efectos de flexión lateral son
relativamente pequeños y se ignoran en estos cálculos.
7.3.3 Flange Lateral Bending Due to Curvature

7.3.3 Flexión lateral de la brida debido a la curvatura

Another source of lateral bending is due to curvature, which can either be taken from
the analysis results, or estimated by the approximate V-load equation given in Article
C4.6.1.2.4b. The Vload equation assumes the presence of a cross frame at the point
under investigation and a constant major-axis moment over the distance between the
brace points. Although the V-load equation is intended for application to I-girders and is
not theoretically pure for tub girders or at locations in-between brace points, it may
conservatively be used to estimate the flange lateral bending moments at the cross-
frames in the top flanges of a tub.

Otra fuente de flexión lateral se debe a la curvatura, que puede tomarse de los resultados
del análisis o estimarse mediante la ecuación de carga en V aproximada dada en el
Artículo C4.6.1.2.4b. La ecuación de carga V asume la presencia de un marco cruzado
en el punto bajo investigación y un momento constante en el eje principal sobre la
distancia entre los puntos de arriostramiento. Aunque la ecuación de carga en V está
diseñada para aplicarse a vigas en I y no es teóricamente pura para vigas tubulares o en
ubicaciones entre puntos de arriostramiento, se puede usar de manera conservadora para
estimar los momentos flectores laterales del ala en los pórticos transversales en el bridas
superiores de una tina.

The top flange size is constant between brace points in this region under investigation.
In positive moment regions, the largest value of the major-axis bending stress (fbu)
may not necessarily be at either brace point. Generally in positive moment regions, fbu
will not be significantly larger than the value at adjacent brace points, which is the case
in this example. Therefore, the computed value of fbu at Section G2-1 and the lateral
bending moment at the brace points are conservatively combined for this
constructibility check.

El tamaño del ala superior es constante entre los puntos de arriostramiento en esta
región bajo investigación. En las regiones de momento positivo, el mayor valor del
esfuerzo de flexión del eje principal (fbu) puede no estar necesariamente en ninguno de
los puntos de arriostramiento. Generalmente, en las regiones de momento positivo, fbu
no será significativamente mayor que el valor en los puntos de arriostramiento
adyacentes, como es el caso en este ejemplo. Por lo tanto, el valor calculado de fbu en la
Sección G2-1 y el momento de flexión lateral en los puntos de arriostramiento se
combinan de manera conservadora para esta verificación de constructibilidad.

For this example, and illustration purposes, the V-load equation is used to compute the
flange lateral bending moment due to curvature. For a single tub girder flange, consider
only one-half of the girder major-axis moment due to steel self-weight and Cast #1 of
the deck placement sequence.
Para este ejemplo, y con fines ilustrativos, se utiliza la ecuación de carga en V para
calcular el momento de flexión lateral del ala debido a la curvatura. Para un ala de viga
de tina simple, considere solo la mitad del momento del eje mayor de la viga debido al
peso propio del acero y el molde #1 de la secuencia de colocación de la plataforma.

where:
MLAT = flange lateral bending moment (kip-ft)
M = major-axis bending moment (kip-ft)
ℓ = unbraced length (ft)
N = a constant taken as 10 or 12 in past practice; 12 is recommended for use herein
R = girder radius (ft)
D = web depth (ft)

donde:

MLAT = momento de flexión lateral del ala (kip-ft)

M = momento de flexión del eje mayor (kip-ft)

ℓ = longitud no arriostrada (pies)

N = una constante tomada como 10 o 12 en la práctica anterior; 12 se recomienda para

su uso en este documento

R = radio de la viga (pies)

D = profundidad de la red (pies)

The flange lateral moment at the brace points due to curvature is negative when the
top flanges are subjected to compression because the stress due to the lateral moment
is in compression on the convex side of the flange at the brace points. The opposite is
true whenever the top flanges are subjected to tension. Thus, the flange lateral
moments due to the overhang loads in the top flange of Girder G2 on the outside of the
curve in regions of positive flexure are additive to those due to curvature (see below);
the opposite is true in the top flange of Girder G1 on the inside of the curve in regions
of positive flexure. The total factored Strength I lateral moment and stress in the top
flange of Girder G2, including the factored lateral moment from the overhang bracket
is:

El momento lateral del ala en los puntos de arriostramiento debido a la curvatura es

negativo cuando las alas superiores están sujetas a compresión porque el esfuerzo
debido al momento lateral está en compresión en el lado convexo del ala en los puntos
de arriostramiento. Lo contrario es cierto siempre que las alas superiores estén sujetas a
tensión. Por lo tanto, los momentos laterales del ala debido a las cargas en voladizo en
el ala superior de la viga G2 en el exterior de la curva en las regiones de flexión positiva
son aditivos a los debidos a la curvatura (ver más abajo); lo contrario es cierto en el ala
superior de la Viga G1 en el interior de la curva en regiones de flexión positiva. El
momento lateral mayorado total de Resistencia I y la tensión en el ala superior de la
viga G2, incluido el momento lateral mayorado de la ménsula en voladizo es:

It should be noted that another significant source of flange lateral bending results from
forces that develop in single-diagonal top flange bracing members resulting from major-
axis bending of the tub girder. This effect is recognized in flange lateral moments that
are taken directly from a finite element analysis. In the absence of a refined analysis,
equations have been developed to evaluate bracing member forces and the forces
imparted on the top flange in tub girders due to major-axis bending [8 and 9]. The
flange lateral bending due to the forces in the top lateral bracing is not considered in
these computations.

Cabe señalar que otra fuente importante de flexión lateral del ala es el resultado de las
fuerzas que se desarrollan en los miembros de arriostramiento del ala superior de una
sola diagonal que resultan de la flexión del eje mayor de la viga tubular. Este efecto se
reconoce en los momentos laterales del ala que se toman directamente de un análisis de
elementos finitos. En ausencia de un análisis refinado, se han desarrollado ecuaciones
para evaluar las fuerzas de los elementos de arriostramiento y las fuerzas impartidas en
el ala superior de las vigas tubulares debido a la flexión del eje mayor [8 y 9]. La
flexión lateral del ala debida a las fuerzas en el arriostramiento lateral superior no se
considera en estos cálculos.
7.3.4 Top Flange Lateral Bending Amplification

7.3.4 Amplificación de la flexión lateral del ala superior

According to Article 6.10.1.6, lateral bending stresses determined from a first-order

analysis may be used in discretely braced compression flanges for which:

De acuerdo con el Artículo 6.10.1.6, las tensiones de flexión lateral determinadas a

partir de un análisis de primer orden pueden utilizarse en alas comprimidas
discretamente arriostradas para las cuales:

Lp is the limiting unbraced length specified in Article 6.10.8.2.3 determined as:

Lp es la longitud límite no arriostrada especificada en el Artículo 6.10.8.2.3

determinada como:

where rt is the effective radius of gyration for lateral torsional buckling specified in
Article 6.10.8.2.3 determined as:

donde rt es el radio efectivo de giro para el pandeo lateral por torsión especificado en el
Artículo 6.10.8.2.3 determinado como:

For the steel section, the depth of the web in compression in the elastic range, Dc, at
Section G2- 1 is computed along the web (not vertical) as follows:

Para la sección de acero, la altura del alma en compresión en el rango elástico, Dc, en la
Sección G2-1 se calcula a lo largo del alma (no vertical) de la siguiente manera:
Note that for the steel section only: dTOP OF STEEL = 42.77 in.

Tenga en cuenta que solo para la sección de acero: dPARTE SUPERIOR DEL ACERO
= 42,77 pulg.

It should be noted that values of Dc and D are taken as distances along the web, in
accordance with Article 6.11.2.1.1. Therefore,

Cabe señalar que los valores de Dc y D se toman como distancias a lo largo del alma, de
acuerdo con el Artículo 6.11.2.1.1. Por lo tanto,

Cb is the moment gradient modifier specified in Article 6.10.8.2.3 and may

conservatively be taken equal to 1.0 in regions of positive flexure. According to Article
6.10.1.10.2, the web loadshedding factor, Rb, is to be taken equal to 1.0 when
checking constructibility. Finally, fbu is the largest value of the compressive stress due
to the factored loads throughout the unbraced length in the flange under consideration,
calculated without consideration of flange lateral bending. In this case, use fbu = -14.27
ksi, as computed earlier for the Construction Strength I load combination. Therefore:

Cb es el modificador del gradiente de momento especificado en el Artículo 6.10.8.2.3 y

puede tomarse conservadoramente igual a 1.0 en regiones de flexión positiva. De
acuerdo con el Artículo 6.10.1.10.2, el factor de deslastre de carga del alma, Rb, debe
tomarse igual a 1.0 al verificar la constructibilidad. Finalmente, fbu es el mayor valor
del esfuerzo de compresión debido a las cargas mayoradas a lo largo de la longitud no
arriostrada en el ala en consideración, calculado sin considerar la flexión lateral del ala.
En este caso, use fbu = -14.27 ksi, como se calculó anteriormente para la combinación
de carga de Resistencia de construcción I. Por lo tanto:
Therefore, Eq. 6.10.1.6-2 is satisfied, and amplification of the first-order elastic
compressionflange lateral bending stresses is not required. The flange lateral bending
stress, fℓ, determined from the first-order elastic analysis is sufficient; thus fℓ = -6.95 ksi.
The factored flange lateral bending stress is less than the limit of 0.6Fyf = 0.6(50) =
30.0 ksi specified in Article 6.10.1.6.

Por lo tanto, la ecuación. 6.10.1.6-2 se cumple y no se requiere la amplificación de los

esfuerzos de flexión lateral del ala comprimida elástica de primer orden. El esfuerzo de
flexión lateral del ala, fℓ, determinado a partir del análisis elástico de primer orden es
suficiente; por lo tanto fℓ = -6,95 ksi. El esfuerzo de flexión lateral mayorado del ala es
menor que el límite de 0.6Fyf = 0.6(50) = 30.0 ksi especificado en el Artículo 6.10.1.6.

7.3.5 Flexure (Article 6.11.3.2)

7.3.5 Flexión (Artículo 6.11.3.2)

For critical stages of construction, Article 6.11.3.2 directs the engineer to the provisions
of Article 6.10.3.2 to compute the resistance of top flanges of tub sections. The
unbraced length should be taken as the distance between interior cross frames or
diaphragms. However as stated in the commentary to Article 6.11.3.2, top lateral
bracing attached to the flanges at points where only struts exist between the flanges
may be considered as brace points at the discretion of the engineer.

Para las etapas críticas de la construcción, el Artículo 6.11.3.2 dirige al ingeniero a las
disposiciones del Artículo 6.10.3.2 para calcular la resistencia de las alas superiores de
las secciones de la tina. La longitud no arriostrada debe tomarse como la distancia entre
marcos transversales interiores o diafragmas. Sin embargo, como se establece en el
comentario al Artículo 6.11.3.2, el arriostramiento lateral superior unido a las alas en los
puntos donde solo existen puntales entre las alas puede considerarse como puntos de
arriostramiento a discreción del ingeniero.

Article 6.10.3.2.1 requires that discretely braced flanges in compression satisfy the
following:

El Artículo 6.10.3.2.1 requiere que las alas comprimidas con arriostramientos discretos
cumplan con lo siguiente:
Article 6.11.3.2 requires that the noncomposite box flange (bottom flange) in tension
satisfy:

El Artículo 6.11.3.2 requiere que el ala de caja no compuesta (ala inferior) en tensión
satisfaga:

where: f = resistance factor for flexure from Article 6.5.4.2 (f = 1.0)
Rh = hybrid factor specified in Article 6.10.1.10.1 (1.0 at homogeneous Section G2-1)
Fcrw = nominal elastic bend-buckling resistance for webs determined as specified in
Article 6.10.1.9
Fnc = nominal flexural resistance of the compression flange determined as specified in
Article 6.10.8.2 (i.e. local or lateral torsional buckling resistance, as applicable). The
provisions of Article A6.3.3 are not to be used to determine the lateral torsional
buckling resistance of top flanges of tub girders with compact or noncompact webs, as
specified in Article 6.11.3.2. 57
Δ = a factor dependent on the St. Venant torsional shear stress in the bottom flange.
St. Venant torsional shear stress will be addressed later in this example.

donde:  f = factor de resistencia a la flexión del Artículo 6.5.4.2 (f = 1,0)

Rh = factor híbrido especificado en el Artículo 6.10.1.10.1 (1.0 en la Sección G2-1

homogénea)

Fcrw = resistencia nominal elástica a pandeo por flexión para almas determinada como
se especifica en el Artículo 6.10.1.9

Fnc = resistencia nominal a la flexión del ala comprimida determinada como se

especifica en el Artículo 6.10.8.2 (es decir, resistencia al pandeo por torsión local o
lateral, según corresponda). Las disposiciones del Artículo A6.3.3 no deben utilizarse
para determinar la resistencia al pandeo lateral por torsión de las alas superiores de las
vigas tubulares con alma compacta o no compacta, como se especifica en el Artículo
6.11.3.2. 57

Δ = factor que depende del esfuerzo cortante torsional de St. Venant en el ala inferior.
El esfuerzo cortante torsional de St. Venant se abordará más adelante en este ejemplo.
7.3.5.1 Top Flange

7.3.5.1 Brida superior

7.3.5.1.1 Top Flange: Yielding

7.3.5.1.1 Brida superior: fluencia

First, check that the top flanges satisfy Eq. 6.10.3.2.1-1 as follows:

Primero, verifique que las alas superiores satisfagan la Ec. 6.10.3.2.1-1 como sigue:

7.3.5.1.2 Top Flange: Local Buckling Resistance (Article 6.10.8.2.2)

7.3.5.1.2 Ala Superior: Resistencia a Pandeo Local (Artículo 6.10.8.2.2)

Determine the slenderness ratio of the top flange:

Determine la relación de esbeltez del ala superior:

Determine the limiting slenderness ratio for a compact flange (alternatively see table
C6.10.8.2.2-1):

Determine la relación de esbeltez límite para un ala compacta (alternativamente,

consulte la tabla C6.10.8.2.2-1):
Since Rb is taken as 1.0 for constructibility,

Dado que Rb se toma como 1.0 para la constructibilidad

Check Eq. 6.10.3.2.1-2 as follows:

Compruebe la ecuación. 6.10.3.2.1-2 como sigue:

7.3.5.1.3 Top Flange: Lateral Torsional Buckling Resistance (Article 6.10.8.2.3)

7.3.5.1.3 Ala Superior: Resistencia al Pandeo Lateral por Torsión (Artículo 6.10.8.2.3)