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    Actividad 6 Medidas de Dispersión

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    Violetta Marin
    Este documento presenta cuatro ejercicios estadísticos descriptivos sobre medidas de dispersión como rango, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación. Los ejercicios involucran datos de edades, días de vacaciones, puntajes de jugadores de baloncesto y comparan sus estadísticos descriptivos.

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    Actividad 6 Medidas de Dispersión

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    Este documento presenta cuatro ejercicios estadísticos descriptivos sobre medidas de dispersión como rango, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación. Los ejercicios involucran datos de edades, días de vacaciones, puntajes de jugadores de baloncesto y comparan sus estadísticos descriptivos.

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    Este documento presenta cuatro ejercicios estadísticos descriptivos sobre medidas de dispersión como rango, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación. Los ejercicios involucran datos de edades, días de vacaciones, puntajes de jugadores de baloncesto y comparan sus estadísticos descriptivos.

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    ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA TALLER UNIDAD 4

    Medidas de Dispersión

    Corporación Universitaria Minuto de Dios. UNIMINUTO

    07 junio de 2020

    Notas del Autor

    Contaduría Pública, UNIMINUTO

    NRC. 27566

    La correspondencia relacionada con este taller va dirigida a la Docente Jorge Alejandro Quintero
    Ángel Corporación Universitaria Minuto de Dios. UNIMINUTO, Pereira – Risaralda
    ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA TALLER UNIDAD 4
    Medidas de Dispersión

    1. Las siguientes corresponden a las edades de un grupo de personas que ingresaron a la


    biblioteca:

    55 67 62 88 37 55 67 38 41.
    A. Determine los valores del rango.
    B. La varianza.
    C. La desviación típica o estándar.
    D. El coeficiente de variación.

    Datos ordenados

    37 38 41 55 55 62 67 67 88

    Número de datos: 9
    Suma de datos: 510
    Media: 56,6

     Media

    ⅀ xi 510
    x́= x́= x́=56,66
    n 9

    A. Rango.

    Rango=x max −x min


    Rango=88−37
    Rango=51

    B. Varianza.

    2 ⅀( x i− x́)²
    S=
    n−1

    2 19,62 +18,62 +15,62 +1,62 +1,6 2+5,4 2 +10,42 +10,4 2+31,4 2


    S=
    9−1

    384,16+345,96+243,36+ 2,56+2,56+29,16+ 108,16+108,16+985,96


    S2 =
    8
    2210,04
    S2 =
    8

    S2=276,255

    C. Desviación típica o estándar.

    S= √ s2 S= √276,255 S=16,62

    D. Coeficiente de variación.

    S
    CV = ∗100 %
    x́

    16,62
    CV = ∗100 %
    56,6

    CV =0,293∗100 %

    CV =0,293

    2. En la siguiente tabla se refieren las edades de 100 empleados de cierta empresa:

    A. Halle Q1, Q2 y Q3 y construya el diagrama de caja y bigotes.


    B. Determine los valores del rango, la varianza, la desviación típica o estándar y el coeficiente de
    variación.

    Clase Fi
    15 2 VALOR MINIMO 15
    16 10 Q1 17
    17 12 Q2 (MEDIANA) 18
    18 20
    Q3 19
    19 15
    VALOR MAXIMO 20
    20 12
    15 Total
    15 16 7116 16 16 16 16 16 16
    16 16 17 17 17 17 17 17 17 17
    17 17 17 17 18 18 18 18 18 18
    18 18 18 18 18 18 18 18 18 18
    18 18 18 18 19 19 19 19 19 19
    19 19 19 19 19 19 19 19 19 20
    20
    20 20 20 20 20 20 20 20 20 20
    A.
    K (n+1) 1(71+ 1) 72
    POSICIÒN 1 Q1 = Q1 = Q1 = Q1 = 18
    4 4 4
    K (n+1) 2(71+ 1) 144
    POSICIÒN 2 Q2 = Q2 = Q2 = Q2 = 36
    4 4 4

    K (n+1) 3(71+1) 216


    POSICIÒN 3 Q3 = Q3 = Q3 = Q3 = 54
    4 4 4

                 
               
    15 16 17 18 19 20
         
           
    Q1 Q3
     
     
    Q2(MEDIANA)

    B. Número de datos: 71
    Suma de datos: 1279
    Media: 18

     Media

    ⅀ xi 1279
    x́= x́= x́=18
    n 71

     Rango.

    Rango=x max −x min


    Rango=20−15
    Rango=5

     Varianza
    2 ⅀( x i− x́)²
    S=
    n−1

    2 32 +22 +12+ 02 +12+ 22


    S=
    71−1

    9+ 4+1+0+ 1+ 4
    S2 =
    70

    S2=0,27

     Desviación típica o estándar.

    S= √ s2 S= √ 0,27 S=0,51

     Coeficiente de variación.

    S
    CV = ∗100 %
    x́

    0,51
    CV = ∗100 %
    18

    CV =0,028∗100 %

    CV =0,028

    3. Los siguientes datos corresponden a los días de vacaciones que tomaron los empleados
    durante el último año.

    A. Determine los valores del rango, la varianza, la desviación típica o estándar y el


    coeficiente de variación. (Ejercicio para subir a la plataforma)

    Número de Cantidad de
    días empleados ( f i) xi ( x i* f i) x i−x́ ( x ¿¿ i− x́)2 ¿( x ¿¿ i− x́)2 f i ¿
    (0 – 2) 10 1 10 -4,1 16,81 168,1
    (2 –4) 6 3 18 -2,1 4,41 26,46
    (4 – 6) 12 5 60 -0,1 0,01 0,12
    (6 – 8) 9 7 63 1,9 3,61 32,49
    (8 – 10) 4 9 36 3,9 15,21 60,84
    (10 – 12) 3 11 33 5,9 34,81 104,43
    (12 –14) 1 13 13 7,9 62,41 62,41
    N° de datos 45   233     454,85
    Media

    ⅀( x i∗f i ) 233
    x́= x́= x́=5,1
    n 45
     Rango.

    Rango=x max −x min


    Rango=20−15
    Rango=5

     Varianza

    2 (x ¿¿ i− x́ )2 f i
    S =⅀ ¿
    n

    454,85
    S2 =
    45

    S2=0,60

     Desviación típica o estándar.

    ( x ¿¿ i−x́ )2 f i
    S= ⅀
    √ n
    S=√ 0,60 ¿ S=0,77

     Coeficiente de variación.

    S
    CV = ∗100 %
    x́

    0,77
    CV = ∗100 %
    5,1

    CV =0,150∗100 %

    CV =0,150
    4. E n u n a c o m p e t i c i

    quienes tiraron a un tablero y obtuvieron el siguiente registro después de 15 disparos cada


    uno.

    Halle el promedio del conjunto de datos, la mediana, la moda, la desviación estándar y el


    coeficiente de desviación de los datos y compare los dos conjuntos. Realice el diagrama de
    caja y de bigotes para el puntaje de cada uno de los jugadores. (Nota: hacer la tabla de
    frecuencias para el puntaje de cada jugador)
     Media (promedio): 2,6

    ⅀ ( x i∗f i )
    x́=
    n

    39
    x́=
    15

    x́=2,6

     Mediana: 2

    n+1
    Me=
    2

    15+1
    Me=
    2
    16
    Me=
    2

    Me=8 (posición)

     Moda: 1
    Ya que es el número de puntos que se repite más veces

     Varianza

    2 ⅀( x i− x́)²
    S=
    n−1

    2 1,62 +0,6 2+ 0,42 +1,42 +2,4 2


    S=
    15−1

    2,56+0,36 +0,16+1,96+5,76
    S2 =
    14

    10,8
    S2 =
    14

    S2=0,77

     Desviación típica o estándar.

    S= √ s2 S= √ 0,77 S=0,87
     Coeficiente de variación.

    S
    CV = ∗100 %
    x́

    0,87
    CV = ∗100 %
    2,6

    CV =0,33∗100 %

    CV =0,33

     Media (promedio): 2,6

    ⅀ ( x i∗f i )
    x́=
    n

    39
    x́=
    15

    x́=2,6
     Mediana: 3

    n+1
    Me=
    2

    15+1
    Me=
    2

    16
    Me=
    2

    Me=8 (posición)

     Moda: 2 y 3
    Ya que son los que más veces se repiten en el número de puntos

     Varianza

    2 ⅀( x i− x́)²
    S=
    n−1

    2 1,62 +0,6 2+ 0,42 +1,42 +2,4 2


    S=
    15−1

    2,56+0,36 +0,16+1,96+5,76
    S2 =
    14

    10,8
    S2 =
    14

    S2=0,77

     Desviación típica o estándar.

    S= √ s2 S= √ 0,77 S=0,87

     Coeficiente de variación.

    S
    CV = ∗100 %
    x́

    0,87
    CV = ∗100 %
    2,6
    CV =0,33

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