DESFASAMIENTO DE

ONDAS LABORATORIO DE
CIRCUITOS

SINUSOIDALES
ELECTRICOS II

Se estudió la fuerza electromotriz aplicada a partir del fenómeno de inducción

electromagnética debido a las fuentes de corriente y voltaje que se producen por
Ley de Lenz y Faraday en inductores y capacitores. El análisis de las
impedancias y reactancias capacitivas e inductivas fue clave para estimar el
valor de trabajo, potencia y la relación con la frecuencia de la variación a causa
de circuitos R-L-C. Se estudió el desfase a causa de condensadores y bobinas
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Camero Vásquez, Caleb
calebsys@gmail.com
Facultad de Ingeniería Electrónica y Eléctrica – UNMSM
Desfasamiento en Circuitos R-L y R-C

II. MATERIALES Y MÉTODOS
Resumen—Se desarrollo un marco teórico con el cual
tratamos de explicar la función de las leyes generales del A. Equipos, materiales y herramientas
electromagnetismo y su uso simplificado para el caso de utilizados
manejo de corrientes de circuitos ideales aislados. Se  Osciloscopio
hizo mucho empleo de las aplicaciones virtuales del  Generador de señal
programa simulado Multisim para PC. Usamos un  Multímetro digital
circuito R-L simple y luego otro R-C, modulando el
 Punta de prueba de osciloscopio
voltaje. Se trataron de evidenciar las variaciones en
corriente y voltaje en función del tiempo, para  Resistor de 1KΩ
caracterizar las tensiones e impedancias reactivas  Bobina de 2.8 H
 Condensador de 0.01 µF
Índice de Términos— Bobina, electromagnetismo,  Protoboard
Faraday, impedancia reactiva equivalente, inductor, Ley  Cables de conexión diversos
de Lenz.
 Computadora con Multisim
B. Esquemas
I. INTRODUCCIÓN
Para este análisis, primero podemos partir recordando que el
voltaje en un circuito inductivo es

V =ωL I m ∠ ( θi +90 ° )

Mientras que la tensión en un circuito con impedancia

capacitiva (debida a un condensador) es

Im C. Procedimiento
V= ∠ ( θi −90 ° ) 1. Primero se procedió con los cálculos
jωC
En el caso de nuestra experimentación, en la figura 2.1 hemos esperados de la simulación del circuito R-L
manejado un circuito con los valores de V= 5, 3 y 1 voltios 2. En Multisim se simularon y anotaron los
valores virtuales de tensión, deduciéndose
impedancia y corriente
3. Variando los valores de tensión a 1 y 3 V de
salida por la fuente se volvieron a efectuar las
mediciones
4. Se reemplazó la bobina por un condensador y
se prosiguió de la misma manera para obtener
valores con reactancia capacitiva
5. En el osciloscopio se tomó una referencia de
Para estos casos se tomaron la tensión reactiva para cada T = 360° para medir la diferencia de fase entre
momento en que se variaba la tensión principal, o los valores las ondas observadas mediante la conexión en
reactivos de inductancia o capacitancia los terminales del condensador y los de la
resistencia en canales A y B del ORC.
 6. Se procede a realizar la misma medición de
desfase en la bobina

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III. RESULTADOS V ∠ (−90 °) 5 ∠ (−90 °) 5∠(−90 ° )

I= = =
Los datos obtenidos fueron guardados en las R+ jwL 1000+ j17592 17621 ∠ 86.7467 °
siguientes tablas
→ I =2.8374 ×10−4 ∠ (−176.7467483 °)
TABLA 2.1. VOLTAJES DE BOBINA

V (Vpp)
10 6 2
Ahora para obtener el voltaje en el inductor,
Vt Vs Vt Vs Vt Vs
usamos la derivación de la ley de faraday como
VR1 (vpp) 0.5674944 0.5647059 0.3404966 0.33519 0.113498 0.11166
VL1(Vpp) 9.9838845 9.931 5.9903307 5.974 1.996776 1.98203
sigue:
I (mA) 0.5674944 0.559 0.3405 0.336 0.11349 0.111
ZL(KΩ) 17.621316 17.889087 17.621316 17.857142 17.621316 18.018018 V =ωL I m ∠ ( θi +90 ° )

TABLA 2.2. VOLTAJES DE CONDENSADOR

→ v L=2000 π ×2.8 ×2.8374 ∠ (−176.746+ 90° )

2 6 10
V (Vpp) → v L=4.99181∠−86.746 °
Vt Vs Vt Vs Vt Vs
VR1 0.1254 0.11485 0.37624 0.3445 0.6270 0.5742
(vpp) 1 4 9 6 8 6 Análogamente, al variar la tensión a los valores
VC1(Vpp 1.9960 5.98819 9.9803
) 6
1.98194
1
5.946
1
9.91 de 3 y 1 voltio en la fuente, la variación es
0.1254 0.6270
I (mA)
1
0.115 0.3762 0.345
8
0.545 directamente proporcional y se obtuvo
15.9468 17.391 15.946 18.348
ZL(KΩ) 15.946 17.3913
7 3 8 6
→ v L3=2.995086 ∠−86.746 °

IV. ANÁLISIS DE RESULTADOS → v L1=0.998362 ∠−86.746°

1. Con la señal de intensidad de corriente
expresada en forma trigonométrica, determine Luego para el caso de nuestra tensión en el
por aplicación de las leyes de Lenz y Faraday, capacitor, de manera análoga tenemos que:
las tensiones en las impedancias reactivas para
la bobina y condensador. 5 ∠−90
I= =0.00031354 ∠−176.404726° A
1000+ j 15915
Podemos ver que como el campo magnético en
una bobina y un condensador se desarrollan a partir Entonces por la ley de Faraday-Lenz, tenemos
de: que:

di 0.00031354
v L =L → v C 5= ∠93.59527 °=4.99014 ∠ 93.5
dt 0.00000001× 2000 π
dv
i C =C Por lo que para las fuentes de 1 y 3 voltios el
dt
resultado es, respectivamente,
Luego, para nuestros casos la ecuación que
caracteriza la tensión de la fuente es → v C 1=0.99802 ∠93.595 °
→ v C 3=2.99408 ∠ 93.595 °
V =5 en ( 6283 t )=5 cos ( 6283 t−90 )=5 ∠(−90° )
Las tensiones que se nos pedía obtener
Entonces en el caso inductivo la corriente toma la
forma de: 2. ¿En qué difiere la impedancia Z de la
resistencia R?

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El factor imaginario es tomado a partir de la de las variaciones

consideración de que en el trabajo en frecuencia
periódica, podemos estimar un consumo reactivo Con los valores de cada experimento,
provocado por el inductor o capacitor que está promediando tenemos:
dentro del circuito. Esta impedancia resultante
tendrá un valor que no se puede considerar dentro  Para la tabla 2.1:
de la potencia real, por lo que vale la terminologia
de fasores en esta representación esmuy útil 17.889087+ 17.957142+18.018018
Z L=
tratando de acoplarla a los valores que obtiene el 3
manejo de parte real e imaginaria. A la impedancia
por lo tanto la podemos diferenciar en parte real e Z L =17.954749 KΩ
imaginaria
Por lo que la inductancia en la bobina a partir de
3. Describa cómo se relaciona la representación una frecuencia de 1KHz es
fasorial de una onda de intensidad de corriente
alterna, con su representación instantánea L=2.8531515 H

En este caso, podemos ver que una representación  Para la tabla 2.2:
fasorial consta de un ángulo de fase y el modulo que
representa el valor pico, la relación entre los fasores 17.3913+17.3913+18.3486
ZC =
y la forma dependiente del tiempo siempre necesita 3
especificar la frecuencia adicionalmente. Para Im
con ángulo de fase φ y frecuencia f = ω/2π ZC =17.7104

I m cos ( ωt +φ ) =I m ∠ φ ° Con lo que tenemos:

4. ¿Cómo influye en el cálculo de Z las unidades C=0.009000884 μF

de V e I si se expresa en Vpp o en Vrms?
Las aproximaciones son bastante precisas en
El voltaje pico a pico es la amplitud medida de un las simulaciones, con un error que ronda el
lado al otro de la onda, es decir que es el doble de la uno por ciento del valor teórico. Es por esto
corriente o el voltaje máximo. que podemos ver que además el error podría
regularse a través de la configuración del
Vpp=2 V equipo simulado, que presenta la posibilidad
Z=Vpp/2 I de establecer los valores de resistencia interna
de los multímetros y la fuente generadora de
El voltaje eficaz o RMS (root mean square) es así señal.
siempre la razón entre el voltaje máximo y la raíz de
dos para ondas sinusoidales: 6. Con los gráficos obtenidos: Graficar en papel
milimetrado el diagrama fasorial de ambos
Vrms circuitos, indicando el ángulo de desfasaje
Z=
I √2 existente entre VR1-VC1 y VR1-VL1. Tomar
como referencia a la señal de corriente
5. De acuerdo a las tablas 2.1 y 2.2, tome un
valor promedio de las impedancias en cada
caso y calcule el valor de L1 y C1
respectivamente. Explique las posibles causas

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impedancia, y este a su vez modifica la tensión

añadiéndole el arcoseno del ángulo que barre la
razón entre reactancia e impedancia modular,
podemos ver que se tiene que cumplir que la
relación sea:

ωL π
A partir de la grafica para el capacitor, se estimo
arcsin
(
√ ( ωL ) + R 4
2 2 )
=

que el voltaje en relación al mismo de la resistencia ωL 2

=√
R1 estaba adelantado un intervalo igual a 0.234848 √( ωL ) + R 2
2 2

veces el periodo. Si este es igual a 2π, y el desfasaje Para f constante:

es φ entonces R 1
L= = =159.154 mH
ω 2π
φ=( 0.469696 ) π=84.54 ° Para L constante:
R 1000
f= = =56.841 Hz
Tenemos un valor bastante preciso de desfasaje 2 π × L 2 π ×2.8
que se aproxima a los 90 grados en adelanto. En
cambio para el caso de la bobina: En el caso de la reactancia capacitiva, el análisis
es similar, dado que el ángulo debe ser 45°:

R π
arcsin
( √( 1 2 2
ωC) +R )
=
4

→ ωRC=1
Para frecuencia constante:

La diferencia es aproximada, ya que aunque no 1

vemos que coincida el valle con un cero en la C= =0.1591 μF
1000× 2000 π
tensión resistiva, ambas si se encuentran a la misma
frecuencia. Al medir las divisiones, el valor es Para capacitancia constante:
exactamente un cuarto del periodo desde que
aparece la tensión capacitiva, por lo tanto: 1
f= =15.915494 KHz
2 π ×0.01 μF ×1000
φ=90 °
8. Explique las ventajas y desventajas de la
7. Para un ángulo de desfasaje de 45°, ¿Qué medición de desfasajes utilizando el
valor debería tener la inductancia L si es que osciloscopio. Muestre los valores así hallados
se mantiene la frecuencia constante? y ¿qué y compárelos con los cálculos a partir del
valor debería tener la frecuencia si es que la diagrama fasorial. Hallar el valor absoluto y
inductancia L1 se mantiene constante? relativo
Igualmente hallar los valores para el caso del
capacitor. El desfasaje de osciloscopio es un método más
empírico de observación, y lo que mide es la
diferencia en la aparición de una misma onda o
Ya que la inductancia afecta al valor de la

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señal en el tiempo en función al despliegue de la cómo se puede determinar el ángulo de fase ϕ. Esta debe
amplitud que muestra para el tiempo t1 en estar centrada en los ejes X e Y del osciloscopio.
comparación al mismo tiempo en otra señal. La
ventaja es el análisis sincronizado de más de una
onda. En contraparte los valores de otros
instrumentos como el fasimetro, son precisos en
cuanto al sistema digital que posee más definición.

Se observó que los desfases medidos con el

osciloscopio eran:

 Para el circuito R-L  Las Figuras de Lissajous constituyen otro medio muy
conveniente para la comparación entre frecuencias que
φ=90 ° se encuentran en relaciones de valores comprendidos
entre 0.1 y 10. Sin embargo, debe restringirse su
aplicación a frecuencias cuya relación sea el cociente
 Para el circuito R-C
entre números enteros comprendidos entre dichos
límites, a fin de evitar dificultades visuales en la
φ=84.54 ° observación (figuras móviles o difíciles de identificar).
De esta manera, su aplicación principal, en lugar de ser
Mientras que el análisis fasorial de los datos la medición directa de cualquier frecuencia, es más bien
arroja para R-L: la determinación de la coincidencia entre frecuencias
conocidas y frecuencias que se desea medir. Conectando
φ=89.942694 ° en un osciloscopio las señales a comparar en los canales
horizontal X y vertical Y, luego conmutando la
Y para el circuito R-C: deflexión a modo “XY”, tenemos una figura que puede
adoptar las siguientes formas dependiendo de la razón
φ=89.9984 ° entre las frecuencias de ambas señales:

El error relativo seria:

φt−φm 90−89.942694
E L= = =± 6.367 ×10−4
φt 90

φt−φm 84.54−89.9984 −2
EC = = =± 6.065 ×10
φt 89.9984
Esto se encuentra en una escala menor a la
centésima del valor examinado. Por lo tanto
podemos cerciorarnos de que nuestra medición fue
muy confiable

9. Explique otros métodos que conozca para V. CONCLUSIONES

determinar el ángulo de fase de dos señales
sinusoidales  Los valores de impedancia se encuentran
dentro de los márgenes de precisión
 En análisis de circuitos se emplean las figuras de admitidos menores a 10% de error relativo
Lissajous para medir desfases. La Figura 1 muestra
 El estudio detallado de CA permite

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identificar parámetros que ayudan a modelar

circuitos que trabajan con altas frecuencias o
valores reactivos que consumen potencia
 El desfase que se observa cumple el circuito
R-C y R-L genera un desfase positivo (o
negativo) de 90°
 Las herramientas de medición nos facilitan
el entendimiento de magnitudes que se
estudian con un propósito de
perfeccionamiento y eficiencia eléctrica
 La capacitancia y la inductancia son mejor
entendidas en el terreno fasorial con
números complejos

REFERENCIAS
[1] Matthew N.O. Sadiku, Charles K. Alexander.
Fundamentos de Circuitos Electricos
[2] Schilling & Belove - Circuitos Electronicos Discretos e
Integrados
[3] Induccion Electromagnetica – Wikipedia (2013)
https://www.es.wikipedia.org/wiki/Inducci
%C3%B3n_electromagn%C3%A9tica
[4] James Nilsson. Circuitos Electricos
[5] Practicas con el Osciloscopio - https://www.tecnologia-
informatica.es/practica-con-osciloscopio/
[6] Ley de Lenz – El Fisico Loco -
http://www.elfisicoloco.blogspot.com/2013/02/ley-de-
lenz.html

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