TRABAJO #2

1. ¿Cuál es la tasa de interés nominal mensual equivalente para una tasa de interés de (a)
0.50% cada 2 días y (b) 0.1% diario? Suponga que el mes tiene 30 días.

Periodo Tasa nominal r ¿Qué es?

30 días 0,5*15 = 7,5% Tasa nominal por mes
30 días 0,1*30 = 3% Tasa nominal por mes

Para (a) la tasa nominal mensual equivale a 7,5% y para (b) es de 3% mensual

2. ¿Qué tasa nominal mensual es equivalente a un 20% nominal anual compuesta diariamente?
Suponga que hay 30.42 días en el mes y 365 días en el año.

Periodo de
r% nominal por Frecuencia de Tasa efectiva
capitalización
t capitalización (m) por PC (r/m)
PC
20% por año diariamente 365 0,054%

Tasa nominal mensual=0,054∗30.42

Tasa nominal mensual=1,642 %
3. ¿Qué tasa de interés efectiva trimestral es equivalente a un 12% nominal anual compuesto
mensualmente?

Periodo de
r% nominal por Frecuencia de Tasa efectiva
capitalización
t capitalización (m) por PC (r/m)
PC
12% por año mensual 12 1,0%

Para la tasa nominal de 12% la tasa de interes anual efectiva para un periodo trimestral
equivale a 12,551
1
i=(1+ i a) m −1
1
4
i=(1+ 0,12551) −1
i=0,0300
Tasa efectivatrimestral=3 %

4. Una lavandería está comprando un sistema de ozono para sus lavadoras y para tratamiento
de aguas de desperdicio teñidas. El costo inicial del sistema de ozono es $750.000. ¿Cuánto
dinero debe ahorrar la compañía cada trimestre (en costos químicos y en multas) con el
fin de justificar la inversión si el sistema durará 5 años y la tasa de interés es (a) 16%
anual compuesto trimestralmente y (b) 12% anual compuesto mensualmente?
1 año=4 trimestres
5 años=20 trimestres

Periodo de
r% nominal por Frecuencia de Tasa efectiva
capitalización
t capitalización (m) por PC (r/m)
PC
(a) 16% por año trimestre 4 4,0%

1 año=4 trimestres
5 años=20 trimestres

i( 1+i)n
( a ) A=P
[(1+ i)n−1 ]
0,04 (1+0,04)20
A=750.000
[ (1+0,04)20−1 ]
A=$ 55.186,31

(b) Calculamo la tasa para un periodo de capitalización trimestral del 12% anual compuesta
mensualmente
1
i=(1+ i a) m −1
1
4
i=(1+ 0,12551) −1
i=0,030=3,0 %
 i(1+i)n
(b) A=P
[
(1+i)n−1 ]
0,03(1+0,03)20
(b) A=750.000
[ (1+ 0,03)20−1 ]
A=$ 50.411,78

5. ¿Cuánto dinero se tendría que depositar durante 5 meses consecutivos empezando dentro
de 2 años si se desea poder retirar $ 50,000 dentro de 12 años? Suponga que la tasa de
interés es del 6% nominal anual compuesto mensualmente.

r 6%
La tasade interes efectivamensual= = =0,5 %
m 12

F∗i
A=
(1+i)n−1
50.000∗0,005
A=
(1+0,005)5−1
A=$ 9.900,49
F∗1
P 1=
(1+i)n
50.000∗1
P 1= =$ 25.885,10
( 1+0,005 )(12∗11 )

P1∗1
P 0=
( 1+i )n
 25.885,10∗1
P 0= =$ 24.381,31
( 1+0,005 )12

P1∗i ( 1+i )n
A= =$ 5.254,93
( 1+i )n−1

6. ¿Cuánto dinero anual tendría que depositar un hombre durante 6 años empezando dentro de
4 años a partir de ahora si desea tener $12,000 dentro de dieciocho años? Suponga que la
tasa de interés es del 8% nominal anual compuesto anualmente.

r 8%
La tasade interes efectivaanual = = =8 % efectiva anual
m 1

 A 4−10=F ( FA , 8 % , 6 )
i
A 4−10=F
( )
(1+ i)n−1

A 4−10 =F
( (1+ii) )
n−1

0,08
A 4−10 =12.000
( (1+0,08) −1 )
6
=$ 1635,78

F
 P 3= n
(1+i)
12.000
P 3= 15
=$ 3.782, 9
(1+ 0,08)
 i( 1+i)n
[
A 4−10=P3
]
(1+ i)n−1
=818,29
7. Si un hombre deposita $ 40.000 ahora en una cuenta que ganará intereses a una
tasa del 7% anual compuesto trimestralmente, ¿Cuánto dinero podrá retirar cada 6
meses, si efectúa su primer retiro dentro de 15 años y desea hacer un total de 10
retiros?

r 7%
i= = =1,75 % efectivo trimestral
m 4

F 1=P(1+i)n=40.000(1+0,0175)60=$ 113.272,65

F 2=F1 (1+i)n=113.272,65(1+ 0,0175)2=$ 117.271,8 8

8. Un individuo obtiene en préstamo $ 8,000 a una tasa de interés de un 12% nominal

anual compuesto semestralmente y desea rembolsar el dinero efectuando cinco pagos
semestrales iguales; el primer pago seria hecho 3 años después de recibir el dinero.
¿Cuál seria el monto de los pagos?

9. Una pareja compra una póliza de seguros que tiene planeado utilizar para financiar
parcialmente la educación universitaria de su hija. Si la póliza entrega $ 35,000
dentro de diez años, ¿qué depósito global adicional debe efectuar la pareja dentro
de 12 años con el fin de que su hija pueda retirar $ 20,000 anualmente durante 5
años empezando dentro de í8 años? Suponga que la tasa de ímeres es 10% anual.

10. Un empresario compró un edificio y aisló el techo con espuma de 6 pulgadas, lo cual le
redujo la cuenta ele calefacción en $ 25 mensual y el costo del aire acondicionado en
$ 20 mensual. Suponiendo que el invierno dura los primeros 6 meses del año y que el
verano dura los siguientes 6 meses, ¿cuál fue la cantidad equivalente de sus ahorros
después de los primeros 3 años a una lasa de interés del '\ %mensual?
11. Si una persona obtiene en préstamo USD$11,000 ahora para comprar una moto de
250 cc. ¿Cuánto tendrá que pagar al final del año 3 para cancelar el saldo del préstamo
si hace un pago de $3.000 al final del año 1? Supónga que i = 10% anual.

n
F=P ( 1+i )
1
F=11.000 ( 1+0,1 )
F=$ 12.10 0
Ya que en el año 1 paga $3.000 se le resta el valor futuro en ese año.

12.10 0−3.000=9.100 Este se convierte en nuevo valor pesente

F=9.100 ( 1+0,1 )2=$ 11.011

12. Una persona está pagando un préstamo de USD$10,000 efectuando pagos iguales al
final de cada año durante 5 años. Si la tasa de interés sobre el préstamo es 17%
anual, ¿cuánta reducción del capital obtendrá en (a) el segundo pago y (b) el último pago?

i( 1+i)n
A=P
[ (1+ i)n−1]=$ 3.125,6 3
 Reducir el capital en el segundo pago y quinto pago.

Se cobra el interes del 17% a lo que resta del saldo de dicho periodo.

13. La factura de servicios en un pequeño centro de reciclaje de papel ha estado

aumentando en. USD$ 428 anual. Si el costo de los servicios en el año 1 fue $ 3,000,
¿cuál es el valor anual uniforme equivalente hasta el año 8 si la tasa de interés es 15%
anual?

14. Una compañía de drogas anticipa que en años futuros podría estar involucrada en una
litigación relacionada con los efectos laterales percibidos de una de sus drogas
antidepresivas. Con el fin de preparar un fondo destinado para este fin la compañía desea
tener $20 millones disponibles dentro de 5 años. La compañía espera reservar $5 millones
el primer año y cantidades uniformemente crecientes en cada uno de los cuatro años
siguientes. Si la compañía puede ganar 11 % anualmente en el dinero que reserva, ¿en
cuánto debe aumentar dicho valor cada año para alcanzar su meta de $20 millones al
final de 5 años?
 (1+ i)n−1 (1+i)n −1−¿
P 0= A
[
i(1+i)n
+G
] [
i(1+i )n ]
(1+0,11)5 −1 (1+0,11)5−1−(5)(0,11)
P0=5.000
[ 0,11 (1+ 0,11)5
+G
] [0,11 (1+0,11)5 ]
F 2.000
P 0= =
( 1+i) (1+0,11)5
n

Por tal motivo G=−2.610,59 4

15. Con miras a tener dinero disponible para remplazar su vehículo familiar, una pareja planea
tener USO$ 38.000 disponible en 6 años invirtiendo en un fondo global. Si ellos planean
aumentar sus ahorros en 7% cada año, ¿cuánto deben invertir en el año 1 si esperan
ganar 14% anual sobre su inversión?

n
1+ E
PE=
1+i
[[ ] ]
E−i
−1
, E ≠i

FE 38.000
P E= =
(1+i) (1+ 0,14)6
n

6
1+ 0,07
38.000
(1+0,14)6
=D [[ ]
1+ 0,14
−1

0,07−0,14 ]
D=3.831,51 5
16. Suponga que una persona desea empezar a ahorrar dinero para su futuro. Si invierte
USD $1.000 al final del año 1 y aumenta sus ahorros en 8% cada año, ¿cuánto tendrá en
su cuenta dentro de 10 años si ésta gana intereses a una tasa del 8% anual?

(1+i) n−1−¿
F=(1+i) ∗Gn
[
i 2 (1+i)n ]
( 1+0,08 )10 −1−( 10 ) ( 0,08 )
F=(1+ 0,08)10∗80
[ ( 0,08 )2 ( 1+0,08 )10 ] =$ 4.486,5 6