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    Deber.9 Orbe

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    1) Se calcula la tasa anual capitalizable trimestralmente que produce un monto de $5,520 en 10 años partiendo de un capital de $2,500. La tasa es de 8% anual capitalizable trimestralmente. 2) Se calcula el tiempo en que un capital de $7,000 duplicará su valor a una tasa efectiva anual del 7.25%. El tiempo es de 9 años 10 meses y 25 días. 3) Se calcula el valor actual de un pagaré de $8,100 a 9 años y 6 meses con una tasa del 13% anual capitalizable trimestralmente.

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    1) Se calcula la tasa anual capitalizable trimestralmente que produce un monto de $5,520 en 10 años partiendo de un capital de $2,500. La tasa es de 8% anual capitalizable trimestralmente. 2) Se calcula el tiempo en que un capital de $7,000 duplicará su valor a una tasa efectiva anual del 7.25%. El tiempo es de 9 años 10 meses y 25 días. 3) Se calcula el valor actual de un pagaré de $8,100 a 9 años y 6 meses con una tasa del 13% anual capitalizable trimestralmente.

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    1) Se calcula la tasa anual capitalizable trimestralmente que produce un monto de $5,520 en 10 años partiendo de un capital de $2,500. La tasa es de 8% anual capitalizable trimestralmente. 2) Se calcula el tiempo en que un capital de $7,000 duplicará su valor a una tasa efectiva anual del 7.25%. El tiempo es de 9 años 10 meses y 25 días. 3) Se calcula el valor actual de un pagaré de $8,100 a 9 años y 6 meses con una tasa del 13% anual capitalizable trimestralmente.

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    1) Se calcula la tasa anual capitalizable trimestralmente que produce un monto de $5,520 en 10 años partiendo de un capital de $2,500. La tasa es de 8% anual capitalizable trimestralmente. 2) Se calcula el tiempo en que un capital de $7,000 duplicará su valor a una tasa efectiva anual del 7.25%. El tiempo es de 9 años 10 meses y 25 días. 3) Se calcula el valor actual de un pagaré de $8,100 a 9 años y 6 meses con una tasa del 13% anual capitalizable trimestralmente.

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    de 8

    Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE

    Contabilidad y Auditoria
    Matemática Financiera
    Nombre: Jennifer Eilyn Orbe Guerrero Fecha: 22 Julio del 2020
    Docente: Ing. Marco Vinicio González Castro NRC: 6116

    Deber 9
    13. ¿A qué tasa anual, capitalizable trimestralmente, se debe colocar un capital de $
    2.500,00 para que produzca un monto de 5.520,00 en 10 años? ¿A qué tasa efectiva es
    equivalente?
    n n
    M i M i
    C ( )
    = 1+
    n C ( )
    = 1+
    n
    40 4
    5.520 i 5.520 i
    =( 1+ ) =(1+ )
    2.500 4 2.500 4

    i i
    (2,208) =( 1+ ) (2,208) =( 1+ )
    0,025 0,025
    4 4
    i i=1,08243216−1
    =1,020−1
    4
    i=0,08243216
    i=0,080
    i=8,243216 % tasaefectiva
    i=8 % anual cap .trimestral
    14. ¿A qué tasa efectiva se convertirá un capital de $ 5.000,00 en un monto de $
    8.979,28163 en 12 años?
    M
    = (1+i )n
    C
    8.979,28163
    =( 1+ i )12
    5.000,00

    8.979,28163 1 (12) ( 121 )


    ( 5.000,00 ) 12
    =( 1+i )

    1
    (1,795856326) 12 =1+ i
    i=1,05−1
    i=0,05
    i=5 % efectiva, anual
    15. ¿En qué tiempo, en años meses y días, se duplicará un capital de $ 7.000,00 a una
    tasa de interés efectiva del 7,25%?
    M
    log
    C
    n=
    log ⁡(1+i)

    14.000
    log
    7.000
    n=
    log ⁡(1+0,0725)

    log 2
    n=
    log ⁡(1,0725)
    n=9,903 años
    9,903−9=0,903∗12=10,836 meses
    10,836−10=0,836∗30=25,08 días
    T =9,903 años=9 años 10 meses y 25 días
    16. ¿En qué tiempo, en años, aumentará en ¾ partes más un capital de $ 6.000,00,
    considerando una tasa de interés del 17 1/8 % anual, capitalizable semestralmente?
    M
    log
    C
    2 n=
    ( 2i )
    log ⁡ 1+

    10.500
    log
    6.000
    2 n=
    0,17125
    log ⁡ 1+( 2 )
    log1,75
    2 n=
    log ⁡(1,085625)
    6,811635984
    n=
    2
    n=3,405818 años
    17. Calcule el valor actual de un pagaré cuyo valor al término de 9 años y 6 meses será
    de $8.100,00, considerando una tasa de interés del 13% anual, capitalizable
    trimestralmente.
    9∗12+6
    n= =9,5
    12
    −n
    i
    ( )
    C=M 1+
    n
    −38
    0,13
    C=8.100 ( 1+
    4 )

    C=$ 2.402,50
    18. De un documento financiero, cuyo valor al término de 12 años y 9 meses será de $
    15.000,00, se desea conocer su valor actual luego de transcurridos 2 años y 3 meses
    desde la fecha de suscripción, considerando una tasa de interés del 8% anual con
    capitalización continua.
    12∗12+9 t=12,75−2,25=10,50
    n= =12,75
    12
    M =C (e)(−i)(t )

    2∗12+3
    n= =2,25 M =15.000( e)(−0,08 )(10,50)
    12

    M =$ 6.475,66

    19. Un documento financiero, suscrito el día de hoy, por un valor de $ 3.800,00 a 5 años
    de plazo, con una tasa de interés del 7% anual, capitalizable semestralmente, desde su
    suscripción, se vende 2 años antes de la fecha de vencimiento, considerando una tasa
    del 9% anual, capitalizable cuatrimestralmente. Calcule el valor de la venta del
    documento a esa fecha; elabore la gráfica correspondiente.
    n 10
    j 7%
    ( )
    M =C 1+
    n
    M =3.800 1+ ( 2 )
    −6
    9%
    M =5.360,27529
    M =5.360,27529 1+( 3 )
    −n
    j
    M =C 1+ ( ) n
    M =4.489,14616720. Una persona desea vender una propiedad, que tiene un avalúo de
    $ 20.000,00, recibe 3 ofertas:
    a) $ 10.000 al contado y $ 10.000 a 60 meses;
    b) $ 9.000 al contado, $ 4.000 a 24 meses y $ 7.000 a 60 meses;
    c) $ 11.000 al contado, una letra de $ 4.500 a 6 años y otra letra de $ 4.500 a 8 años.
    ¿Cuál de las 3 ofertas le conviene aceptar, considerando que el rendimiento del dinero
    es del 21% anual, capitalizable quimestralmente?

    A) Primera Oferta
    −n
    i
    ( )
    X 1=C 1+ C 2 1+
    n

    X 1=10.000+10.000 ( 1+0,0875 )−12


    X 1=10.000+3.654,67
    X 1=13.654,67

    B) Segunda Oferta
    −n
    i
    ( )
    X 2=C 1+ C 2 1+
    n

    X 2=9.000+4.000 ( 1+0,0875 )−4,8 +7.000 (1+ 0,0875 )−12


    X 2=9.000+2.674,23+2.558,27
    X 2=14.232,50

    C) Tercera oferta
    −n
    i
    X 3=C 1+C 2 1+( ) n
    X 3=11.000+ 4.500 ( 1+0,0875 )−14,4 +4.500 ( 1+0,0875 )−19,2
    X 3=11.000+1.344,74+ 899,02
    X 3=13.243,74
    Conviene la primera oferta X 1=13.654,67
    21. Un documento de $ 7.500,00, suscrito el día de hoy a 9 años y 6 meses plazo, con
    una tasa de interés del 9% anual con capitalización efectiva, desde su suscripción, es
    negociado luego de transcurridos 2 años y nueve meses desde la fecha de suscripción,
    con las siguientes alternativas:
    a) una tasa del 12% anual capitalizable semestralmente;
    b) una tasa del 9% anual con capitalización efectiva;
    c) una tasa del 6% anual con capitalización continua.
    Calcule el valor actual o precio para cada alternativa e indique si es a la par, con premio
    o con castigo.

    M =C (1+i )n
    9,5
    M =7.500 ( 1+0,09 )
    M =17.006,42

    A) Tasa del 12% semestral


    n
    i
    M =C 1+( ) n
    −6,75∗2
    12 %
    M =17.006,42 1+ ( 2 )
    M =7.744,33 castigo

    B) Tasa del 9% efectiva


    M =C (1+i )n
    −6,75
    M =17.006,42 ( 1+ 0,09 )
    M =9.505,70 a la par

    C) Tasa del 6% continua


    M =C (e)(−i)(t )
    M =17.006,42(e )(−6,75)(0,06)
    M =11.342,89 con premio

    22. Un documento suscrito por $ 3.500 a 5 años y 7 meses, con una tasa del 12%,
    capitalizable trimestralmente, se vende 2 años y 5 meses después de la fecha de
    suscripción. Considerando una tasa de interés del 13%, capitalizable semestralmente,
    calcule el valor de la venta de dicho documento. Haga los cálculos en forma matemática
    y comercial.

    Forma Matemática
    n
    i
    ( )
    M =C 1+
    n

    M =3.500 ( 1+
    13 % ( 125 )
    (2 ) +

    2 )
    M =4.075,33
    Forma Comercial
    n
    i n i
    ( )( () )
    M =C 1+
    n
    ∗ 1+
    n
    (t)

    2 −1
    13 % 13 % 5
    2 ) ( ( 2 )( 12 ))
    M =3.500 ( 1+ ∗ 1+

    M =4.077 ,30

    23. Calcule el descuento compuesto matemático y el descuento compuesto bancario de


    un documento cuyo monto al final de 7 años es de $ 7.000.000, si fue descontado 3 años
    antes de la fecha de su vencimiento con una tasa de interés del 14% efectiva.

    Descuento Compuesto Matemático


    n
    i
    DC=M −M 1+ ( ) n
    −3
    DC=7.000−7.000 ( 1+ 0,14 )
    DC=2.275,20
    Descuento Compuesto Bancario

    Dcb=M [−1 (1−d )n ]

    Dcb=7.000 [−1 ( 1−0,14 )3 ]


    Dcb=2.547,61
    24. Una empresa tiene las siguientes deudas: $ 1.000.000 a 3 años de plazo con una tasa
    del 18% capitalizable semestralmente; $ 5.000.000 a 4 años y 6 meses con una tasa del
    12% efectiva; $ 3.000.000 a 6 años y 9 meses con una tasa del 15% anual capitalizable
    trimestralmente. La empresa desea reemplazarlas por un único pago en un tiempo
    equivalente para los tres vencimientos. Calcule:
    n n n
    i i i
    M 1=M 1+ ( ) n
    M 2=M 1+ ( )
    n ( )
    M 3=M 1+
    n
    6
    M 2=5.000 .000 ( 1+12 % )4,5 27
    18 % 15 %
    M 1=1.000 .000 1+ ( 2 ) M 2=8.326 .281,819
    M 3=3.000 .000 1+ ( 4 )
    M 1=1.677 .100,11
    M 3=8.105 .878,693
    A) La fecha de pago
    M 1t 1+ M 2t 2+ M 3 t 3
    TE=
    M 1+ M 2+ M 3

    (1.677 .100,11∗6)+(8.326 .281,819∗9)+(8.105 .878,693∗13,59)


    TE=
    1.677 .100,11+8.326 .281,819+8.105 .878,693
    TE=10,7364129 Semestres
    10,736412 9
    TE=
    2
    TE=5,368206 años
    B) El valor del pago único, considerando una tasa de interés del 14% anual capitalizable
    semestralmente.
    Cálculo Tiempo Equivalente
    T 1=10,736412 9−6=4 , 736412 9
    T 2=10,736412 9−9=1 , 736412 9
    T 3=1 0,7364129−13,5=−2,7635871
    4,7364129 1,7364129 −2,7635871
    14 % 14 % 14 %
    (
    X =1.677 .100,11 1+
    2 ) (
    +8.326 .281,819 1+
    2 ) (
    + 8.105.878 ,693 1+
    2 )
    X =$ 18.398.403,52 PagoÚnico

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