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    Examen 1 MD

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    Erwin Rodríguez Molina
    Este documento presenta un examen de matemáticas discretas con 7 preguntas. Las preguntas incluyen demostraciones lógicas usando álgebra de proposiciones, identificación de equivalencias lógicas, traducción de enunciados a representación simbólica y demostraciones de inferencias lógicas. El examen evalúa conceptos fundamentales de lógica proposicional y cuantificadores.

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    Este documento presenta un examen de matemáticas discretas con 7 preguntas. Las preguntas incluyen demostraciones lógicas usando álgebra de proposiciones, identificación de equivalencias lógicas, traducción de enunciados a representación simbólica y demostraciones de inferencias lógicas. El examen evalúa conceptos fundamentales de lógica proposicional y cuantificadores.

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    Unidad de Aprendizaje: Matemáticas Discretas


    Examen: Unidad I - Tipo A
    Departamento: Formación Básica
    Alumno(a):
    Boleta:
    Grupo:
    Lugar:

    Instruciones: Lea cuidadosamente y conteste lo se indique. Valor de cada problema 1.5. Justifique sus
    respuestas. Queda prohibido el uso de dispositivos electrónicos y de información impresa, fotocopiada o
    manuscrita distinto al teoremario revisado. Entregar examen, paquete de hojas de respuesta y teoremario
    con nombre, boleta, grupo y lugar.

    1. Sean p, q y r proposiciones demuestre la siguiente equivalencia usando álgebra de proposiciones. No


    usar tablas de verdad.

    [(¬r ∧ ¬p) → (p ∨ ¬q)] ∧ [¬p ∧ (r → q)] ⇔ (¬p ∧ q) ↔ (r ∨ p)

    2. Escriba la contapositiva, la reciproca y la inversa de la proposición


    “Consulto twitter, si los chismes no están ni en faccebok ni en google+.”
    3. Sean p, q, r, s, t y u proposiciones. Demuestre que el siguiente es un argumento valido.

    P1 (t ∨ s) → u
    P2 q ∧ ¬r
    P3 u → (q → p)
    P4 p→r
    ∴ ¬t
    4. Sea el dominio de validez para las variables x y y los números -2,-1,0,1,2. Identifique cuales son los
    valores que hacen verdaderas a las siguientes proposiciones.

    a) Si x2 > 3, entonces x2 − x = 2.
    b) x2 = y + 2 pero x2 6= 4.

    5. Sea dominio de valides para las variables x, y, y z los equipos de futbol soccer. Sean p(x) =“El
    equipo x tiene que sacar el FUA.”, q(x) =‘El equipo ‘x está cansado.” y r(x, y) =“El equipo x
    le gana al equipo y.”. Sean las constantes m =‘México’ y a =‘Alemania’. Escriba los siguientes
    enunciados en representación simbólica.

    a) “Si un equipo está cansado, tiene que sacar el fua.”


    b) “Existe un equipo que si casa el fua, entonces le gana a cualquier equipo”
    c) “México no estaba cansado, pero para ganarle a Alemania tuvo que sacar el FUA”

    6. Sean p(x, y), q(x, y) y r(x, y) proposiciones abiertas. Demuestre la siguiente equivalencia.

         
    ∀x{¬[∀yp(x, y)] ∨ ∃yq(x, y)} ∧ ∀x∀y¬r(x, y) ⇔ ∀x {∃y[p(x, y) → q(x, y)]} ∧ ¬[∃yr(x, y)]

    7. Sean p(x) y q(x) proposiciones abiertas. Demuestre la siguiente inferencia

    ∀x[p(x) ∨ q(x)] ⇒ [∀xp(x)] ∨ [∃xq(x)]

    IPN-ESCOM IGMG

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