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    DEYBI ALONSO CUSI PANTA
    Este documento presenta 10 problemas de matemáticas básica y lógica proposicional para ser resueltos. Los problemas incluyen verificar la validez de argumentos lógicos, simplificar proposiciones compuestas usando tablas de verdad y leyes lógicas, demostrar teoremas sobre números enteros, simplificar circuitos lógicos, y determinar el valor de verdad de una proposición compuesta cuantificada. Se proporcionan referencias bibliográficas sobre análisis matemático y lógica y teoría

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    UNIVERSIDAD NACIONAL TECNOLOGICA DE LIMA SUR

    ESTUDIOS GENERALES

    GUÍA N°: 2 ASIGNATURA: MATEMÁTICA BÁSICA CICLO: 2023 - I

    Resolver:

    1. Verifique la validez de los siguientes argumentos:

    a. p ∧ ( p ∨q ) b. p c. p ∧q
    ( p ∨q ) ⟶ r ( p ∨∼ s )→ ¿) p →q
    r⟶s ∴s ∴ q
    ∴s

    2. Analizar los siguientes casos:

    a. Dados tres proposiciones p, q, r simplificar la proposición


    compuesta:
    [ ( p ⟷ r ) ∨ (∼ q → p ) ] ∧ [ ∼ ( ∼ p → ( r ∧ q) ) ∨ ( r ∨ p) ]

    b. Simplificar:

    [ ( p → q) ↔ ( p ∨q)]∨[ p ⟶( p ∧q ∧ r)]

    3. Usando uno de los métodos de demostración, verificar:


    3.1. Sea n un entero, demuestre que si n2 es múltiplo de 5 entonces
    n es múltiplo de 5.
    3.2. Sea n un entero, demuestre que si n3 es múltiplo de 2 entonces
    n es múltiplo de 2.

    Docente: Equipo de Matemática.


    4. Simplificar el siguiente circuito lógico:

    5. Simplificar la siguiente proposición compuesta:

    [( q → p ) → ( p → q ) ] ∧∼ ( p ∧q )

    6. Si p ↓q se define como ( p ∧∼ q ) , indique entonces “ ( p ⟷ q )” a cuál


    de las siguientes proposiciones es equivalentes:

    a. [ p ↓ q ] ∨ (q ↓ p)

    b. [ p ↓ q ] ∨(∼ q ↓ p)

    c. [ p ↓ ∼ q ] ∨( p ↓ q)

    7. Se define el conector # mediante la siguiente tabla de valores:

    7.1. Demostrar usando equivalencias que:

    ( p¿q ) ¿ ( p¿q ) ≡ ( p ∨ q )

    7.2. Expresar la proposición p →q solo en términos del conectivo #

    (ningún otro conector lógico).

    Docente: Equipo de Matemática.


    8. Simplificar los siguientes circuitos lógicos:
    8.1.

    8.2.

    Además verifique si los circuitos son equivalentes.

    9. Si:

    A: p⟷ q

    B: [ ( p ∆ q ) → r ] ∧ [ ( p ∆ q ) → ∼r ]

    C :∼ {[ ∼ s → ( s ∨ r ) ] → ( ∼ p ↔ q ) }

    Simplificar mediante leyes y verificar si:

    Docente: Equipo de Matemática.


    9.1. A y B son equivalentes

    9.2. B y C son equivalentes

    9.3. A y C son equivalentes

    10. Sea el conjunto:

    A=¿ el conjunto universal y sean p , q y r las proposiciones

    cuantificadas de la siguiente manera:

    2
    p :∃ x ∈ A , ∀ y ∈ A : x + y ≤ x

    q :∃ x ∈ A , ∀ y ∈ A ,∃ z ∈ A :2 x +2 z −2 y >2 x+ 2 z

    r : ∀ x ∈ A , ∀ y ∈ A ,∃ z ∈ A : x− y< x+ y −4 z

    Hallar el valor de verdad de la siguiente proposición compuesta:

    ∼ [ ∼ ( p → q ) ∆ ( q →r ) ] ↔ ∼ ( q ∨∼r )

    Referencias Bibliográficas:

    - Venero A. : Introducción al análisis matemático (1995)


    - Lázaro M. : Lógica y Teoría de Conjuntos (2012)

    Docente: Equipo de Matemática.

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