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    Programa de Matemáticas Discretas

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    Erwin Rodríguez Molina
    Este documento presenta un programa de matemáticas discretas dividido en 5 unidades. La unidad I introduce la lógica, incluyendo cálculo proposicional, inferencia lógica y funciones lógicas. La unidad II cubre teoría de conjuntos y números enteros. La unidad III trata sobre relaciones. La unidad IV explora teoría de grafos. Finalmente, la unidad V cubre álgebra booleana y circuitos combinatorios.

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    Erwin Rodríguez Molina
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    Este documento presenta un programa de matemáticas discretas dividido en 5 unidades. La unidad I introduce la lógica, incluyendo cálculo proposicional, inferencia lógica y funciones lógicas. La unidad II cubre teoría de conjuntos y números enteros. La unidad III trata sobre relaciones. La unidad IV explora teoría de grafos. Finalmente, la unidad V cubre álgebra booleana y circuitos combinatorios.

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    PROGRAMA DE MATEMÁTICAS DISCRETAS

    Iván Giovanny Mosso Garcı́a


    IPN-ESCOM

    Unidad I. Introducción a la Lógica


    i. Conceptos y definiciones
    1) Cálculo proposicional
    2) Conectores lógicos y jerarquı́as
    3) Tautologı́as y contradicciones
    4) Equivalencias lógicas
    5) Álgebra de proposiciones
    ii. Inferencia lógica
    1) Leyes y reglas de la inferencia
    2) Demostraciones directas e indirectas
    iii. Funciones lógicas y cuantificadores
    1) Funciones lógicas y conjunto de validez
    2) Uso de cuantificadores
    3) Calculo de predicados
    Unidad II. Teorı́a de conjuntos y los Números Enteros

    i. Principios básicos de conjuntos


    1) Definición de conjunto
    2) Conjunto Universo
    3) Conjunto Vacı́o
    4) Subconjuntos
    5) Conjunto potencia
    6) Producto cartesiano
    ii. Álgebra de conjuntos
    1) Operaciones de conjuntos
    2) Leyes del algebra de conjuntos
    3) Cardinalidad de conjuntos
    iii. Los números enteros
    1) Divisibilidad
    2) Sistemas numéricos
    3) Expansión en base b de un número entero
    4) Conversiones entre diferentes bases
    5) Operaciones en diferentes bases
    iv. Problemas de inducción matemática
    1) Problemas algebraicos
    2) Problemas de divisibilidad
    3) Problemas analı́ticos

    1
    2

    4) Problemas generales
    Unidad III. Relaciones
    i. Definiciones básicas
    1) Concepto de relación
    2) Dominio e Imagen de una relación
    3) Representación de una relación
    4) Composición de relaciones
    ii. Funciones
    1) Operadores binarios como funciones
    2) Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas
    iii. Propiedades de las relaciones
    1) Propiedad Reflexiva
    2) Propiedad Irreflexiva
    3) Propiedad Simétrica
    4) Propiedad Antisimétrica
    5) Cerradura de las relaciones
    iv. Relaciones de equivalencia
    1) Clases de equivalencia
    2) El conjunto cociente
    3) Congruencia módulo n
    v. Relaciones de orden
    1) Relaciones de orden parcial
    2) Relaciones de orden total
    Unidad IV. Teorı́a de Grafos
    i. Definiciones básicas de grafos
    1) Tipos de grafos
    2) Representación de un grafo
    ii. Caminos y circuitos
    1) Definiciones básicas
    2) Caminos y circuitos Eulerianos
    3) Caminos y ciclos Hamiltonianos
    iii. Grafos isomorfos
    iv. Grafos planos
    v. Un algoritmo del camino más corto
    vi. Árboles
    1) Árboles con raı́z
    2) Árboles binarios y n-arios
    Unidad V. Álgebra booleana y circuitos combinatorios
    i. Álgebra booleana
    ii. Funciones booleanas
    1) Suma de minitérminos
    2) Producto de maxitérminos
    iii. Circuitos combinatorios
    1) Compuertas lógicas
    2) Propiedades de los circuitos combinatorios
    3) Mapas de Karnaugh

    IPN-ESCOM IGMG

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