DOCENTE: Pitherson Nivin García.

GRADO Y SECCIÓN: _______ ÁREA: MATEMÁTICA

APELLIDOS Y NOMBRES: ___________________________________ Fecha: __/__/__
COMPETENCIA: RESUELVE PROBLEMAS DE REGULARIDAD, EQUIVALENCIA Y CAMBIO
MATEMÁTICA LUDICA: EJEMPLO N° 01:
¿Cómo sería la figura que falta? ¿por qué? graficar la siguiente función cuadrática.
𝒚 = 𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟔
SOLUCIÓN
Ponemos una tabla, en la cual colocamos 5 valores de
“x” cualquiera.
x -3 -1 0 1 2
y
Ahora reemplazamos cada valor de “x” en “y” para que
me cada valor de “y”:
x=-3 ->𝒚 = 𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟔 x=-1 ->𝒚 = (−𝟏)𝟐 + (−𝟏) − 𝟔
𝟐 𝒚= 𝟏−𝟏−𝟔
𝒚 = (−𝟑) − 𝟑 − 𝟔
𝒚=𝟗−𝟑−𝟔 𝒚=𝟎−𝟔
𝒚=𝟔−𝟔 𝒚 = −𝟔
𝒚=𝟎
Porque: x=0 -> x=1 ->
𝒚 = (𝟎)𝟐 + (𝟎) − 𝟔 𝒚 = (𝟏)𝟐 + (𝟏) − 𝟔
𝒚=𝟎+𝟎−𝟔 𝒚= 𝟏+𝟏−𝟔
𝒚 = −𝟔 𝒚 = −𝟒
PROPÓSITO 2: Emplear procedimientos o x=2 ->
estrategias para solucionar funciones 𝒚 = (𝟐)𝟐 + (𝟐) − 𝟔
cuadráticas - del 14 al 18 de noviembre 𝒚=𝟒+𝟐−𝟔
𝒚=𝟎
Desempeños a evaluar Pregunta Colocamos los valores obtenidos para “y” en la tabla:
Estableces relaciones entre datos, valores x -3 -1 0 1 2
desconocidos y la Transforma esas relaciones a 1,3 y 0 -6 -6 -4 0
funciones cuadráticas.
Expresas, con representaciones gráficas y con
Ahora graficamos cada una de las coordenadas (x,y)
lenguaje algebraico, tu comprensión sobre el en un plano cartesiano:
sentido de sus valores máximos o mínimos e
2,4,5
Y
intercepto de una función cuadrática.
Combinas y adaptas estrategias heurísticas o
procedimientos para solucionar funciones situa
cuadráticas.
I. RECORDEMOS:
FUNCIONES CUADRÁTICAS
Son aquellas funciones que tienen la siguiente forma.
X

Donde: a ≠ 0 y b y c son números.

I. GRAFICA DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA:
Para la gráfica se tiene que tabular los valores de la
función, el cual consiste en que colocamos cualquier
valor a “x” preferible positivos y negativos y
reemplazamos en esos valores en “y”.

NIVIN GARCIA, PITHERSON JORGE-5°SEC-CICLO VII 1

A. DETERMINAR LOS MÁXIMOS Y MÍNIMOS −𝟔
𝒙=
DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA: 𝟐 ∗ −𝟏, 𝟓
−𝟔
• Para ello debemos de hallar el vértice de la 𝒙= = 𝟐 𝒔𝒆𝒈
parábola (gráfica de la función cuadrática) −𝟑
Luego reemplazamos en Y:
utilizando:
𝒚 = −𝟏, 𝟓𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 + 𝟐
Vértice: V(x;y)
𝒚 = −𝟏, 𝟓(𝟐)𝟐 + 𝟔 ∗ 𝟐 + 𝟐
−𝒃 𝒚 = −𝟏, 𝟓 ∗ 𝟒 + 𝟏𝟐 + 𝟐
𝒙=
𝟐𝒂 𝒚 = −𝟔 + 𝟏𝟒 = 𝟖
Donde: “x” se reemplaza en “y” para obtener su La altura máxima que alcanzará la pelota es de 8m en
valor. tiempo de 2 seg.
C. ¿Qué tiempo emplea en llegar al suelo la pelota?
• Para determinar si es máximo o mínimo se tiene Para determinar el
tener el en cuenta: tiempo que llega al
suelo debemos de
hacer que la altura se a
0.
Si a= +(positivo) el valor de “y” es mínimo. y=0
Si a= -(negativo) el valor de “y” es máximo. Entonces debemos de
desarrollar la ecuación
EJEMPLO N° 02: cuadrática.
Se analiza el lanzamiento de una pelota de básquet, en
donde H es la altura en metros, que alcanzaba la pelota
en función del tiempo t, medido en segundos y que dicha 𝒚 = −𝟏, 𝟓𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 + 𝟐
función estaba dada por: 𝟎 = −𝟏, 𝟓𝒕𝟐 + 𝟔𝒕 + 𝟐
𝒚 = −𝟏, 𝟓𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 + 𝟐 Resolvemos haciendo uso de la formula general
Identifico a=-1,5 ; b=6 y c=2

Reemplazo los valores:

−𝟔 ± √𝟔𝟐 − 𝟒 ∗ −𝟏, 𝟓 ∗ 𝟐
𝒙=
𝟐 ∗ −𝟏, 𝟓
−𝟔 ± √𝟑𝟔 + 𝟏𝟐
𝒙=
−𝟑
−𝟔 ± √𝟒𝟖
𝒙=
−𝟑
−𝟔 ± 𝟔, 𝟗𝟑
𝒙=
−𝟑
Entonces tenemos:
A. ¿cuál es la altura que alcanza a los 3 segundos? −𝟔 − 𝟔, 𝟗𝟑 −𝟏𝟐, 𝟗𝟑
Sabemos: x=3 seg, y=? 𝒙𝟏 = = = 𝟒, 𝟑𝟏 𝒔𝒆𝒈; ¡ 𝒆𝒔𝒕𝒐 𝒆𝒔¡
−𝟑 −𝟑
Reemplazamos
𝒚 = −𝟏, 𝟓𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 + 𝟐 −𝟔 + 𝟔, 𝟗𝟑 𝟎, 𝟗𝟑
𝒙𝟐 = = = −𝟎, 𝟑𝟏 𝒔𝒆𝒈;
𝒚 = −𝟏, 𝟓(𝟑)𝟐 + 𝟔 ∗ 𝟑 + 𝟐 −𝟑 −𝟑
𝒚 = −𝟏, 𝟓 ∗ 𝟗 + 𝟏𝟖 + 𝟐 El tiempo en que la pelota llega el suelo es a 4,31 seg
𝒚 = −𝟏𝟑, 𝟓 + 𝟐𝟎 = 𝟔, 𝟓
La pelota alcanza 6.5 m a los 3 seg. RESOLVAMOS JUNTOS ¡
B. ¿Cuál es altura máxima que alcanza la pelota? Yasmin sube con su bicicleta la subida de la avenida
Debemos de encontrar Villon, si dicha bicicleta tiene la siguiente función:
el vértice V(t;h(t))
𝒚(𝒙) = −𝟑𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟐
−𝒃
𝒙= ; En donde: “y” es la velocidad (m/s), que alcanzaba la
𝟐𝒂 bicicleta en función del tiempo “x” en minutos
Reemplazar en y para
1. ¿Cuál es la velocidad que alcanza a 1 minuto?
obtener el máximo o
mínimo valor.

Identifico a=-1,5 ; b=6 y c=2

−𝒃
Entonces: 𝒕 = 𝟐𝒂

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2. ¿Cuál es velocidad máxima que alcanza la bicicleta? Ahora graficamos cada una de las coordenadas (x,y)
Usaremos: en un plano cartesiano:
Vértice: V(x;y)
Y
−𝒃
𝒙=
𝟐𝒂
𝒚(𝒙) = −𝟑𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟐

Identificamos a= ; b= c=
Reemplazamos en:
−𝒃
𝒙=
𝟐𝒂

“x” se reemplaza en “y” para obtener su valor:

𝒚(𝒙) = −𝟑𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟐

X
Responder:

3. ¿Qué tiempo emplea hasta que pare la bicicleta

(Velocidad=0) ?
𝒚(𝒙) = −𝟑𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟐
𝟎 = −𝟑𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟐
Usaremos el aspa simple:

Resolvemos las ecuaciones de 1° grado: ¡AHORA TE TOCA A TI ¡

1. En el siguiente cuadro identifica los valores a, b y
c de las siguientes ecuaciones cuadráticas:
Ecuación cuadrática a b c
Responder: 𝒚 = 𝟐𝒙𝟐 − 𝟓𝒙 + 𝟐𝟎
𝒚 = −𝟒𝒙𝟐 + 𝟑
4. Graficar la siguiente función de la velocidad. 𝒚 = −𝒙𝟐 + 𝟗𝒙
𝒚(𝒙) = −𝟑𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟐
SOLUCIÓN El contador de una empresa de comida rápida,
Tenemos la siguiente tabla con datos: especializada en Hamburguesas, concluyo que los
x -3 -2 0 1 2 beneficios anuales dependen del siguiente modelo
y matemático:
Ahora reemplazamos cada valor de “x” en “y” 𝒚 = −𝟐𝟔𝒙𝟐 + 𝟏𝟎𝟒𝟎𝒙 + 𝟗𝟖𝟒𝟎
x=-3 x=-2 Donde y es el beneficio en soles y x cantidad de
repartidores.

x=0 x=1

x=2 ->
2. ¿Cuál es el beneficio que va obtener la empresa so
tiene 10 repartidores?

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 d) ¿Qué es “x”?

e) ¿Qué nos pide el problema?

SELECCIONA Y DISEÑA UN PLAN O

Responder: ESTRATEGIA
Describe la estrategia a utilizar para responder la
pregunta
3. ¿Cuál es el máximo beneficio que se puede obtener
la empresa?
Usaremos:
Vértice: V(x;y)
−𝒃
𝒙=
𝟐𝒂
𝒚 = −𝟐𝟔𝒙𝟐 + 𝟏𝟎𝟒𝟎𝒙 + 𝟗𝟖𝟒𝟎
EJECUTAMOS EL PLAN O ESTRATEGIA
Identificamos a= ; b= c= Usaremos:
Vértice: V(x;y)
Reemplazamos en:
−𝒃 −𝒃
𝒙= 𝒙=
𝟐𝒂 𝟐𝒂
𝒚 = −𝟑𝒙𝟐 + 𝟐𝟒𝒙

Identificamos a= ; b= c=
Reemplazamos en:
−𝒃
“x” se reemplaza en “y” para obtener su valor: 𝒙=
𝒚 = −𝟐𝟔𝒙𝟐 + 𝟏𝟎𝟒𝟎𝒙 + 𝟗𝟖𝟒𝟎 𝟐𝒂

“x” se reemplaza en “y” para obtener su valor:

𝒚 = −𝟑𝒙𝟐 + 𝟐𝟒𝒙
Responder:

II. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA

Carlos desea realizar ejercicios físicos dentro de su casa,
pero por falta de espacio le dice a un amigo Ronald que
le ayude, por lo que Ronald le da la siguiente función
cuadrática: Responder:
𝒚 = −𝟑𝒙𝟐 + 𝟐𝟒𝒙
Donde: “y” es área en m2 y “x” cantidad de metros que
tiene el ancho del espacio. El delfín salta con una trayectoria parabólica dada por
¿Cuál es la máxima área que debe de tener el espacio la función:
para que Carlos realice sus ejercicios físicos? 𝒚 = −𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟓
Donde “y” es la altura en metros que alcanza el delfín al
saltar fuera del agua, “x” es el tiempo en segundos

COMPRENDEMOS LA SITUACIÓN:
a) ¿De qué trata el problema?

b) ¿Cuál es la función cuadrática?

c) ¿Qué es “y”?

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4. ¿Cuánto es el tiempo que demora el delfín en entrar
nuevamente al agua (y=0)? Y
𝒚 = −𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟓
−𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟓 = 𝟎
Usaremos el aspa simple:

Resolvemos las ecuaciones de 1° grado:

Responder:

5. Graficar la siguiente función del salto del Delfín.

𝒚 = −𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟓
SOLUCIÓN
Tenemos la siguiente tabla con datos:
x -1 0 1 2 3
X
y
Ahora reemplazamos cada valor de “x” en “y”
x=-1 x=0

x=1 x=2
III. REFLEXIONEMOS:
Llego el momento de reflexionar sobre el proceso del
desarrollo de las actividades, respondiendo a las
siguientes preguntas:
para realizar el gráfico de una función cuadrática
x=3
¿Cuántos valores puedes poner en X?

¿Con qué se calcula el máximo o mínimo valor de una

función cuadrática?
Ahora graficamos cada una de las coordenadas (x,y)
en un plano cartesiano:
¿En qué tipos de problemas hemos aplicado las
ecuaciones cuadráticas?

¿Cómo te sentiste al resolver problemas con interés?

IV. BIBLIOGRAFIA:
GRAFICANDO UNA FUNCION CUADRÁTICA:
https://www.youtube.com/watch?v=rvO9tsIIdNY
MAXIMO Y MINIMO DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA:
https://www.youtube.com/watch?v=GuKjf_3EWMk

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V. TAREA PARA LA CASA 2. ¿A qué altura del nivel del agua está el delfín cuando
1. Graficar la siguiente función cuadrática: han pasado 2 segundos?
𝟐
𝐲 = 𝒙 − 𝟑𝒙 − 𝟐 = 𝟎
SOLUCIÓN
Tenemos la siguiente tabla con datos:
x -2 -1 0 1 2
y
Ahora reemplazamos cada valor de “x” en “y”
x=-2 x=-1
Responder:

x=0 x=1 3. ¿Cuál es la máxima altura que va a saltar el delfin?

Usaremos:
Vértice: V(x;y)
−𝒃
x=2
𝒙=
𝟐𝒂
𝒚 = −𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟓

Identificamos a= ; b= c=
Reemplazamos en:
Ahora graficamos cada una de las coordenadas (x,y) −𝒃
en un plano cartesiano: 𝒙=
𝟐𝒂

“x” se reemplaza en “y” para obtener su valor:

𝒚 = −𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟓

Responder:

Rusbel sube con su bicicleta la subida en una pendiente,

si dicha bicicleta tiene la siguiente función:
𝒚(𝒙) = −𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 + 𝟏𝟎
En donde: “y” es la velocidad (m/s), que alcanzaba la
bicicleta en función del tiempo “x” en minutos
6. ¿Qué tiempo emplea hasta que pare la bicicleta
(Velocidad=0) ?

El delfín salta con una trayectoria parabólica dada por 𝒚(𝒙) = −𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 + 𝟏𝟎
la función: −𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 + 𝟏𝟎 = 𝟎
𝒚 = −𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟓 Usaremos el aspa simple:
Donde “y” es la altura en metros que alcanza el delfín al
saltar fuera del agua, “x” es el tiempo en segundos

Resolvemos las ecuaciones de 1° grado:

Responder:

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 4. ¿Qué figura sigue? ¿por qué?
VI. MATEMÁTICA LUDICA
1. ¿Qué figura falta? ¿por qué?

Porque:

5. ¿Qué figura falta? ¿por qué?

Porque:

2. ¿Qué figura falta? ¿por qué?

Porque:

Porque:

3. ¿Cuál de las siguientes figuras no guarda

relación con las demás? ¿por qué?

Porque:

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