POLINOMIOS ESPECIALES I

Polinomios Especiales.
Son aquellos polinomios que cumplen con una cierta característica.
El
El prefijo
prefijo homo
homo significa
significa
igual.
igual.
1. Polinomios Homogéneos Ejemplo:
Ejemplo:
3 2 4
Son aquellos polinomios que tienen todos sus términos de igual G.A. xx3yy2 ++ 2xy
2xy
4

Ejemplo: Poseen
Poseenigual
igualGrado
Grado
Absoluto
Absoluto
2 5 6 4 3 7
P(x, y) = -3x y + 13xy + 27x y – 5y

7º 7º 7º 7º

Es un polinomio cuyo grado de homogeneidad es 7.

2. Polinomios Completos con respecto a una de sus Variables

Son aquellos polinomios que tienen a una de sus variables con todos sus exponentes; desde el mayor hasta
cero (término independiente).

Ejemplo:

7 4 2 5 3 6
Las
Las constantes
constantes nono son
son
P(x) = 8x – 3x + 2x – x + 37x + 12 – 27x + 5x
monomios.
monomios.
7º 4º 2º 5º 1º 0º 3º 6º
Ejm.:
Ejm.: 7;7; 55 nono son
son
monomios.
monomios.
La variable “x” tiene todos sus exponentes desde 7 hasta 0. El
Elgrado
gradodedetoda
todaconstante
constante
es
escero.
cero.

a. Llamamos término independiente con respecto a una letra al término que

no contiene dicha letra, o sea el exponente de esa letra es cero.

b. Todo polinomio completo con respecto a una de sus letras tiene siempre

un término más que la mayor potencia de la letra considerada.

En el ejemplo anterior, el polinomio siendo de 7º grado tiene 8 términos.

Un polinomio de grado “n” tendrá (n + 1) términos con respecto a la letra

considerada.
I. Escribe 5 polinomios homogéneos : 9. 8 9
P(x, y) = 4x y – 3z
7

17 16
y + 13y x
1. ________________

_________________ III. Escribe 4 polinomios completos :

2. ________________
10. ________________
_________________
_________________
3. ________________
11. ________________
_________________
_________________
4. ________________
12. ________________
_________________
_________________
5. ________________
13. ________________
_________________
_________________

II.Determinar el grado de homogeneidad de

cada uno de los problemas : IV. Determinar “a + b” si los polinomios
son homogéneos :

6. 4
P(x, y) = -3x y z +
5

8
2xy z
2 14. 4 a
P(x, y) = 8x y – 3x
2

b 9
y + 12x

7. 3
P(x, y, z) = 12x y z –
7

8 2 9
3xy z + 2x y – 3z
2 11 15. a
P(x, y) = -13xy + 7xb
7 3 12
y + 13x y

8. 2
P(x, y) = 7x y2 – 2x
4

3
+ 3x y

I. Escribe 5 polinomios homogéneos : 5. ______________________

___________
1. ______________________

___________
II.Dar el grado de homogeneidad de los
2. ______________________ siguientes polinomios :
___________
6. 4
P(x, y) = 7x y –
7
3. ______________________
8 3 10
12x y + 9.5x y
___________

4. ______________________ 7. P(x, y) = 12xy + 3x

2

2
___________ – 9.8y
 8. 2
P(x, y) = 7x yz – 12. ______________________
2 3 3
5.4xy z + 11x z
2 ___________

13. ______________________
9. 2
P(x, y, z) = 8xy z
4

3 4 4
– 0.4x y + 12.7 x yz
2 ___________

III. Escribe 4 polinomios : IV. Dar el valor de “a + b” si los

polinomios son completos :
10. ______________________
4 2 a b
___________ 14. P(x) = 8x – 3x + 2x – 5x +
12
11. ______________________

___________ 6 3 2
15. P(x) = 12x – 8.4x + 9x + 7x
a b
+ 3x – 12x – 5