 ÁLGEBRA a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) N.a.

2 (b  c )
DOCENTE: Dr. Richard Herrera A. es idénticamente nulo, halla:
3a
09. El grado absoluto de:
EXPRESIONES ALGEBRAICAS A) 2/3 B) 4/3 C) 4 D) 1/3 E) 1
P(x, y)  (x  y 2 )7 (x  y 3 )7 (x  y 4 )7 ...( x  y 20 )7 es:
01. Luego de reducir la ex presión: a) 1436 b) 1463 6. Si los polinomios:
c) 1346 d) 1634 e) N.a. A(x) = ax2 + (b – 1)x + c + 1
x 5 z 5  x 5 y 5  y 5 z5 B(x) = 3x2 + 6x + 12 son idénticos.
P 5 10. Si: Halla: c – (a + b)
x  5  y  5  z 5
P  x m 1  2 x m  2 y n  3  3 y n  7 A) 4 B) 1 C) 2 D) 3 E) –1
se le clasifica como:
a) E. A. I. Q  2x m  3 x m 7 y n  z  8 y n  9
7. En un polinomio homogéneo, ordenado y
b) E. A. R. GR(4) P + GR(y) Q = 12 completo en x e y, la suma de los grados absolutos
c) E. A. R. E. GR(x) P = 5. de todos sus términos es 156. ¿Cuál es su grado de
d) E. A. R. F. ¿Cuál es el grado de Q? homogeneidad?
e) E. Trascedental a) 8 b) 7 c) 6 d) 5 e) 4 A) 10 B) 13 C) 1 D) 12 E) 8

02. Después de reducir: xa b yb a 8. Calcular la suma de coeficientes del

11. Si: es de grado 16.
1
x 2 a b b a polinomio:
x
x x
x  x
x 2x z w
P(x,y) = (3m2 – n) x4–m ym + (n – 9m)xm+1 ym–2 +
La expresión que resulta es: xa yb m(xy)m
a) Expresión algebraica racional entera Calcule el grado de: A) 4 B) 6 C) 5 D) 3 E) 2
b) Expresión algebraica racional fraccionaria wb za
c) Expresión algebraica irracional
d) Expresión algebraica polinomial a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 9. P(x) = ax4m+3 + ax2n + ….. + axa–4 + axa–5
e) Expresión trascendental P(x) es completo, ordenado y tiene 3(n – 5)
12. Indicar el grado de: Ptérminos. Halla la suma de coeficientes de P(x)
xx 1
03. Después de reducir: 1 x 3
3
(x  3 )(x  9 )
A) 40 B) 80 C) 140 D) 180 E) N.A.
x x 1  x M= 3 3
La expresión que resulta es: 1/2
x7 10. El polinomio:
a) Expresión algebraica racional entera P(x,y) = (b – c – m2)x2 + (c – a – 2mn)xy + (a – b –
b) Expresión algebraica racional fraccionaria a) 10 b) 14 c) 17 d) 13 e) 12 n2)y2 es idénticamente nulo.
c) Expresión algebraica irracional
d) Expresión algebraica polinomial Halla la relación entre a, b y c.
13. Señale el grado de: A) a + b = 2c D) a + b + c = 0
 
e) Expresión trascendental 5
5 (x  y) (x 2  1)2  xy 4 B) a + c = 2b E) a + b = c
03. Si el grado de P5Q2 es 44 y el grado de Q3 P M(x, y)  C) b + c = 2ª F) 1
3
es 3. Calcular el grado de (P2 + a3)2, sabiendo que P y (x 3  1)(x 2  xy 4  y 6 )
Q son 2 polinomios de grado desconocido. a) 21 b) 23 c) 22 d) 25 e) 24 BLOQUE II
a) 33 b) 42 c) 24 d) 12 e) 1089
BLOQUE I 11. Determina el valor de “m” en el polinomio:
04. Si el Polinomio: xm+p + xp+q + xq+r + xr–3, suponiendo que es
P(x, y)  3 x m  5 y n  3  2 x m 1 y n  4  y m x n tiene: ordenado descendentemente y completo en “x”.
1. Si el polinomio: A) –1 B) 3 C) –2 D) 4 E) –3
GR(x) = 9 y G.A. = 11 P(x,y) = xm+2 y3 + xn–1 ym + xn+3 y es homogéneo, el
Calcular el grado relativo de “y” valor de 2m – n es: 12. Halla la suma de los coeficientes del
a) 1 b) 2 c) 5 d) 3 e) 4 A) 0 B) 4 C) 7 D) –1 E) –7 siguiente polinomio ordenado y completo:
R(x) = axm+1 + 2mxa–1 – (3p – 1) xp–2 + (b – 2)
05. Si el grado de P(x) . Q2 (x) es 13 y el grado de 2. Halla (a + b + c) si el siguiente polinomio es xb–2 + 1
P2(x) . Q3(x) es 22. Calcular el grado de: P3(x) + ordenado y completo: P(x) = xa+c + 3x6 – 2x5 – (a + A) 11 B) 1 C) –11 D) 14 E) 0
Q2(x)
b + c) xa+b+1 – (b + c) xb+c+1 + 7x2 – 11x + 2
a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16
A) –6 B) 4 C) 6 D) –4 E) –2 13. Si: P(x+1) = x2 + x + 1
Q(x+2) = ax2 + bx + c
06. Hallar “n” para que la expresión sea de 2º grado P(x – 1) = Q(x)
3. Si el polinomio:
3 2 n
halla: A = a + b + c
ax bx cx
P(x) = 3xn+3 – xn+2 + xn+1 + ...... + 3 es completo, A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
M(x)  x0
4 ordenado y tiene 38 términos, el valor de n es:
cx zx 2 xn A) 33 B) 34 C) 39 D) 37 E) 40 14. ¿Qué se puede afirmar respecto al siguiente
a) 40 b) 80 c) 20 d) 10 e) 160 polinomio ordenado y completo?
4. Si el polinomio ordenado P(x,y)=xm+xm–1y + xm–2 y2 +... + xym–1 + ym
07. Si el grado del polinomio “P” es 6 y el grado del decreciente y completo: I. Posee m + 1 términos.
polinomio Q es 3, entonces el grado del polinomio. P(x) = x2a+1 + 2xb+3 – 3xc+2 + posee 2c términos. II. Es homogéneo de grado m.
Halla a + b + c III. La suma de todos sus exponentes es m (m +
2P 2 Q
E= es A) 14 B) 13 C) 12 D) 15 E) 16 1)
P  Q3 A) Sólo I es verdadera
a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 e) 15 5. El polinomio: D) Sólo II es verdadera
R(x) = (a – b)x4 + (b – a)x3 + (c – a)x2 B) Sólo III es verdadera
n E) Todas son verdaderas
08. La expresión x . x 2 . x 3 ...... x n es de 5to
C) Ninguna de las anteriores
grado, el valor de “n” es:
Pág. 1
15. ¿Cuántos términos posee el polinomio respecto a x, y, z, w, de uno de sus términos son 7,
homogéneo? 6, 5, 4, respectivamente: Si la suma de los grados
P(x,y) = xm + xm–2 y2 + xm–4 y4 + ... absolutos de todos sus términos es 240; el número
Para que sea de grado 40, respecto a “y”. de términos en P, es:
A) 22 B) 20 C) 19 D) 23 E) 21 A) 8 B) 9 C) 10
D) 11 E) 12
16. Si la expresión: A(x,y,z) = xm+n yn+p zp+m
Es de grado 18, y los grados relativos a x, y, z 25. Si el polinomio:
son tres números consecutivos (en ese orden). a2 a 16 ( a1)a 2 a 2 b2 1
Calcula: E = mnp P(x) = x  3x  5x    nx (n
A) 9 B) 12 C) 24 D) 28 E) 29  0 ; b > 0), es completo y ordenado en forma
ascendente y tiene 4a2 términos.
17. P(x) = 2xa–1 + (d + 5)xb–1 + 5xc+2 b a
Calcula: M = ab b
Si P(1) = 14, P(2) = 576 y los grados de sus
términos son consecutivos en forma creciente. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Halla “a + b + c + d”
A) 17 B) 14 C) 24 D) 35 E) 41 26. Dado el polinomio homogéneo:
P(x,y) = 5x4 – 3x2 y2 + 2xy3. Determinar el
18. El polinomio: polinomio P(x,y) que debe agregarse a P(x,y) para
Q(x)=(ab – 1)x3a + (a2c2 –4)x2b+(b3c3– 8)x5c que el polinomio resultante sea un polinomio
es idénticamente nulo. Si a> 0, b>0 y c> 0. homogéneo y completo tal que la suma de los
Halla: 3a + b + 4c coeficientes sea 7 y su valor numérico para x = 2, y
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14 = –1 dé como resultado 4.
A) 7x3 y – 4y4 D) 7xy3 + 4y4
19. Los polinomios: B) 7x3 y + 4y4 E) N.A.
P(x) = (x + 2)2 + ax + 7n C) 7xy3 – 4y4
Q(x) = (x + a)2 + nx + 2
Son idénticos. Si a < 0 hallar n – a. 27. Si se cumple la siguiente identidad:
A) 24 B) 36 C) 15 D) 10 E) 16 m(x – 2) + n(x + 1)  4x – 17. Halla m – n.
A) 4 B) 10 C) 5
20. Si: F(x) = ax + b, y D) 6 E) 4/3
F( F( F (x) ) ) = 64x + 105
Además: F(5) = mn 28. Halla el grado de homogeneidad del
polinomio:
Calcula: E = mn P(x,y) = 8xm+n yn – 5xm+6 yn+4
A) 2 B) 4 C) 5 si se sabe que el grado respecto a “x” es menor
D) 7 E) 9 en 2 unidades que el grado respecto a “y”.
A) 24 B) 23 C) 22 D) 21 E) 20
21. Calcula E = A + B sabiendo que:
x3 + 2x2 – 1 = (x + 1) [Ax2 + B(x – 1 )] 29. Calcula el valor de k + m + n, si P es
A) 0 B) 1 C) 2 homogéneo y de grado 17.
D) 3 E) 4 P(x,y,z) = 5x2m+3 (3yn+1 - xm–1 + zk-2)
A) 15 B) 14 C) 13
22. Si el trinomio: D) 12 E) 11

x ab  xbc  x ac

a b c
30. Calcula la suma de coeficientes del siguiente
Es homogéneo de grado 10. ¿De qué grado será polinomio homogéneo:
3axn 7 y 2n 3  5 (a  b) x a y 2b
5 2

x b c x a c
a b b c
el monomio: x ? P(x,y) =
A) 7 B) 13 C) 29 D) 33 E) 30
 (11b  7) x 25 y 2n 17
2

23. Sabiendo que el polinomio es idénticamente

nulo:
P(x) = (a+c–3abc) x2 + (a+c–6abc) x + (b+c– A) 408 B) 405 C) 40
7abc); abc  0 D) 402 E) 407

2 31. Siendo:
 abc 
Calcula: M =  
abc P(x,y,z) = 3ax a2 yb2  2b y a1z c3  5c xb4 z c
Un polinomio homogéneo de grado “m + 2”.
A) 1 B) 16 C) 25
D) 49 E) 64 1 n
a n  bn  cn
Calcula:
(a  b  c) n
24. Se tiene un polinomio P(x,y,z,w) ordenado
A) 4 B) 5 C) 2
decrecientemente y consecutivamente con respecto
D) 3 E) 1
a todas las letras, cuyos grados relativos con

Pág. 2