1. Finalmente, da ejemplos de aplicaciones de ambas funciones al interés compuesto y redes de">
Nothing Special   »   [go: up one dir, main page]
Scribd Logo
Cargar

¡Te damos la bienvenida a Scribd!

  • 168 vistas

    Funciones Exponenciales y Logarítmicas PDF

    Cargado por

    Dayana Escobar
    Este documento explica las funciones exponenciales y logarítmicas. Primero define la función exponencial como f(x)=ax, donde a es la base positiva distinta de 1. Luego describe propiedades como f(0)=1 y f(x+y)=f(x)f(y). También define la función logarítmica como la inversa de la exponencial, y describe sus propiedades como dominio en (0,+∞) y ser creciente para a>1. Finalmente, da ejemplos de aplicaciones de ambas funciones al interés compuesto y redes de

    Copyright:

    © All Rights Reserved
    Descargue como PDF, TXT o lea en línea desde Scribd

    Funciones Exponenciales y Logarítmicas PDF

    Cargado por

    Dayana Escobar
    168 vistas12 páginas
    Este documento explica las funciones exponenciales y logarítmicas. Primero define la función exponencial como f(x)=ax, donde a es la base positiva distinta de 1. Luego describe propiedades como f(0)=1 y f(x+y)=f(x)f(y). También define la función logarítmica como la inversa de la exponencial, y describe sus propiedades como dominio en (0,+∞) y ser creciente para a>1. Finalmente, da ejemplos de aplicaciones de ambas funciones al interés compuesto y redes de

    Descripción original:

    Título original

    FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS.pdf

    Derechos de autor

    © © All Rights Reserved

    Formatos disponibles

    PDF, TXT o lea en línea desde Scribd

    ¿Le pareció útil este documento?

    ¿Este contenido es inapropiado?

    Este documento explica las funciones exponenciales y logarítmicas. Primero define la función exponencial como f(x)=ax, donde a es la base positiva distinta de 1. Luego describe propiedades como f(0)=1 y f(x+y)=f(x)f(y). También define la función logarítmica como la inversa de la exponencial, y describe sus propiedades como dominio en (0,+∞) y ser creciente para a>1. Finalmente, da ejemplos de aplicaciones de ambas funciones al interés compuesto y redes de

    Copyright:

    © All Rights Reserved
    Descargue como PDF, TXT o lea en línea desde Scribd
    Descargar como pdf o txt
    168 vistas12 páginas

    Funciones Exponenciales y Logarítmicas PDF

    Cargado por

    Dayana Escobar
    Este documento explica las funciones exponenciales y logarítmicas. Primero define la función exponencial como f(x)=ax, donde a es la base positiva distinta de 1. Luego describe propiedades como f(0)=1 y f(x+y)=f(x)f(y). También define la función logarítmica como la inversa de la exponencial, y describe sus propiedades como dominio en (0,+∞) y ser creciente para a>1. Finalmente, da ejemplos de aplicaciones de ambas funciones al interés compuesto y redes de

    Copyright:

    © All Rights Reserved
    Descargue como PDF, TXT o lea en línea desde Scribd
    Descargar como pdf o txt
    de 12

    Función Exponencial Y Función Logarítmica

    Elaborado por:

    Xiomara Villafañe, Fernando Llano, Mónica M. Cortes y Dayana Escobar.

    ID 762182, 755885, 756560 y 762174

    Administración de empresas, Corporación Universitaria Minuto de Dios.

    Fundamentos de matemáticas
    NRC 7031

    Profesor, José Andrés Rincón Charry

    22 de Marzo de 2020
    Santiago de Cali.
    CONTENIDO

    INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………….. 3

    Función
    Exponencial……………………………………………………………………………..4

    Función
    Logarítmica……………………………………………………………………..............6

    Ejemplo aplicado a la administración Exponencial ……………………………........8

    Ejemplo aplicado a la administración Logarítmica …………………………………9

    BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………………...…....12
    INTRODUCCIÓN

    Las funciones exponenciales y logarítmicas tienen aplicaciones en todos los campos


    laborales. Son particularmente útiles en el estudio de la química, la física, la biología, la
    ingeniería, la economía y administración, para describir la forma en que varían las
    cantidades. En este trabajo se examinarán las propiedades de estas funciones y se dará
    ejemplos de cómo podemos aplicarlo en la economía y la administración.
    FUNCIÓN EXPONENCIAL

    En la naturaleza y en la vida social existen numerosos fenómenos que se rigen por leyes
    de crecimiento exponencial. Tal sucede, por ejemplo, en el aumento de un capital
    invertido a interés continuo o en el crecimiento de las poblaciones.

    Se llama función exponencial de base a aquella cuya forma genérica es f (x) = ax, siendo
    a un número positivo distinto de 1. Por su propia definición, toda función exponencial
    tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales R.
    La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función logarítmica,
    por cuanto se cumple que:

    Representación gráfica de varias funciones exponenciales.

    Función exponencial, según el valor de la base.


    Propiedades de la función exponencial

    Para toda función exponencial de la forma f(x) = ax, se cumplen las siguientes
    propiedades generales:

    ● La función aplicada al valor cero es siempre igual a 1:


    f (0) = a0 = 1.
    ● La función exponencial de 1 es siempre igual a la base:
    f (1) = a1 = a.
    ● La función exponencial de una suma de valores es igual al producto de la
    aplicación de dicha función aplicada a cada valor por separado.
    f (x + x?) = ax+x? = ax × ax? = f (x) × f (x?).
    ● La función exponencial de una resta es igual al cociente de su aplicación al
    minuendo dividida por la función del sustraendo:
    f (x - x?) = ax-x? = ax/ax? = f (x)/f (x?).

    Un caso particularmente interesante de función exponencial es f (x) = ex. El número e, de


    valor 2,7182818285..., se define matemáticamente como el límite al que tiende la
    expresión:
    (1 + 1/n)n
    Cuando el valor de n crece hasta aproximarse al infinito. Este número es la base elegida
    para los logaritmos naturales o neperianos.
    La función ex presenta algunas particularidades importantes que refuerzan su interés en
    las descripciones físicas y matemáticas. Una de ellas es que coincide con su propia
    derivada.

    Ecuaciones exponenciales

    Una ecuación exponencial es una ecuación que incluye funciones exponenciales. Para
    resolver una ecuación exponencial deben agruparse al máximo las potencias para sustituir
    la ecuación exponencial por una ecuación lineal o cuadrática.
    Por ejemplo, los pasos para resolver

    FUNCIÓN LOGARÍTMICA

    Como la exponencial, la función logarítmica se utiliza con la aplicación en los cálculos y


    desarrollos de las matemáticas, las ciencias naturales y las ciencias sociales. Entre otros
    fines, se usa ampliamente para comprimir la escala de medida de magnitudes cuyo
    crecimiento, demasiado rápido, dificulta su representación visual o la sistematización del
    fenómeno que representa.

    Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) = Logax,
    siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.

    La función logarítmica es la inversa de la función exponencial, dado que:

    loga x = b ⇔ ab = x.

    Representación gráfica de funciones logarítmicas y de sus inversas.

    Propiedades de la función logarítmica


    Las propiedades generales de la función logarítmica se deducen a partir de las de su
    inversa, la función exponencial. Así, se tiene que:

    ● La función logarítmica sólo existe para valores de x positivos, sin incluir el


    cero. Por tanto, su dominio es el intervalo (0,+¥).
    ● Las imágenes obtenidas de la aplicación de una función logarítmica
    corresponden a cualquier elemento del conjunto de los números reales, luego
    el recorrido de esta función es R.
    ● En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que loga 1 = 0, en
    cualquier base.
    ● La función logarítmica de la base es siempre igual a 1.
    ● Finalmente, la función logarítmica es continua, y es creciente para a > 1 y
    decreciente para a < 1.

    Las ecuaciones logarítmicas

    Una ecuación logarítmica es una ecuación con funciones logarítmicas. Para resolver una
    ecuación logarítmica deben agruparse al máximo los logaritmos para sustituir la ecuación
    logarítmica por una ecuación lineal o cuadrática. Por ejemplo, los pasos para resolver:

    2 log x – log (x – 16) = 2

    Son:

    De la misma manera, pueden resolverse sistemas de ecuaciones logarítmicos,


    convirtiéndolos en sistemas de ecuaciones lineales, manipulando convenientemente los
    logaritmo
    Ejemplos

    FUNCIÓN EXPONENCIAL #01


    Interés Compuesto: La empresa Impormaderas invierte 30.000.000 dentro de 5 años. Los
    clientes fieles le pagan una tasa del 6% anual ¿Cuánto es el interés compuesto anual?

    C=30.000.000
    T= 5 años
    i= 6% = 0,06

    Compuesto de 1 año
    Cf=Co (1+i) ^t
    Cf=30.000.000(1+0,06) ^1
    Cf=31.800.000
    Valor Interés: Cf-CT
    31.800.000-30.00.000
    Cf=1.800.000
    Componente de 2 años
    Cf=30.000.000(1+0,06) ^2
    Cf=33.708.000
    Valor Interés:
    33.708.000-30.00.000
    Cf=3.708.000
    Componente de 3 años
    Cf=30.000.000(1+0,06) ^3
    Cf=35.730.480
    Valor Interés: Cf-CT
    35.730.480-30.00.000
    Cf=5.874.308
    Componente de 4 años
    Cf=30.000.000(1+0,06)
    ^4
    Cf=37.874.308
    Valor Interés: Cf-CT
    37.874.308-30.00.000
    Cf=7.874.
    Componente de 5 años
    Cf=30.000.000(1+0,06) ^5
    Cf=40.146.767
    Valor Interés: Cf-CT
    40.146.767-30.00.000
    Cf=10.146.767
    FUNCIÓN EXPONENCIAL #2

    Un ejemplo práctico real, es cómo funcionan los bancos con el interés compuesto cuando
    una persona solicita un préstamo o cuando abre un tipo de inversión mediante la fórmula:

    Cf = Co x (1 +i) t

    Donde:

    Cf = Capital Final

    Co = Capital Inicial o Invertido

    i = Interés

    t = Tiempo

    PACO se acerca al banco “Los Honestos” con sus ahorros que suman $1.200.000 y
    decide abrir un CDT, el banco ofrece en este tipo de inversión una tasa de interés del
    2% mensual, PACO decide abrir el CDT a 1 año y 3 meses.

    Problema: ¿Cuánto serán los rendimientos que obtendrá PACO al finalizar el tiempo del
    CDT?

    Paso 1. Aplicamos la fórmula del interés compuesto

    Cf = Co x (1 +i) t

    Cf = 1.200.000 x (1 +0.02%) 15

    Cf = 1.200.000 x 1.3449

    Cf = 1.615.042

    Paso 2. Aplicamos la fórmula de


    rendimiento

    Rendimiento = Cf - Co

    Rendimiento = 1.615.042 –
    1.200.000

    Rendimiento = 415.042
    EJEMPLO FUNCIÓN LOGARÍTMICA

    Un ejemplo de función logarítmica se puede evidenciar en un negocio que ha tomado


    mucha fuerza en los últimos 10 años y son las redes de mercadeo. Los grandes
    empresarios y comerciantes se han dado cuenta que con esta modalidad se puede llegar
    en corto tiempo a un gran número de clientes, partiendo de la dinámica que cada
    integrante de la red debe vincular de manera directa en su red a dos individuos más.

    Ejemplo:

    PEPE ha decidido incursionar en el mundo del Networking trabajando para


    “PERALIFE” y el líder de la red le recomienda comenzar el negocio inmediatamente
    con 8 personas debajo de su red.

    El líder de la red le pregunta a PEPE: ¿Cuánto tiempo te tomará generar una red de
    mercadeo de 2.000 personas? PEPE sabe que cada persona que incorpore a la red podrá
    conseguir dos personas por día.

    Solución:

    Este tipo de problemas parte como un problema exponencial, pero su solución es


    netamente logarítmica con el fin de encontrar la variable x

    Paso 1. Formulación del problema

    Nf = Ni x 2t

    Donde

    Nf = Cantidad final de personas

    Ni = Cantidad inicial de personas

    2t = esta expresión nos indica que cada persona puede conseguir 2 más en un tiempo t

    t = Tiempo (variable)

    Paso 2. Solución

    Nf = Ni x 2t

    2.000 = 8 x 2t

    2.000 = 8 x 2t
    2.000/2 = t
    2

    250 = 2t
    Paso 3. Aplico logaritmo a cada lado de la fórmula

    Log 250 = Log 2t

    Paso 4. Aplico ley del logaritmo (bajar la variable a multiplicar)

    Log 250 = t Log2

    Paso 5. Despejo la variable t

    Log 250/Log2

    2.4/0.3 = t

    8=t

    La red de PEPE tardará 8 días en reunir 2.000 personas


    BIBLIOGRAFÍA

    Hiru. (2016). Función Logarítmica. https://www.hiru.eus/es/matematicas/funcion-


    logaritmica

    Hiru. (2016). Función Exponencial.https://www.hiru.eus/es/matemáticas/función-


    exponencial

    También podría gustarte