02 Practico Conjuntos y Relaciones
02 Practico Conjuntos y Relaciones
02 Practico Conjuntos y Relaciones
2. Del conjunto AxA se conocen los elementos (c,d) y (a,b). Adems se sabe que |AxA|=16. Hallar AxA.
4. Halla todos los subconjuntos de AxB (es decir, su conjunto de partes P(AxB)), siendo A={0,1} y B={2}.
5. Indicar si los siguientes conjuntos son relaciones o no de A en B, siendo A ={2,3,4} y B={4,5}: {},
{(2,4)}, {(2,4),(2,5)}, {(2,4), (3,4), (4,4)}, {(2,4),(3,4),(4,5)}, AxB
8. Dado A={1,2,3), sealar si las relaciones dadas a continuacin cumplen o no con las propiedad reflexiva
y/o simtrica:
R1={(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)}, R2=={(1,1),(2,2),(3,3),(2,3)}, R3={(1,1),(2,2),(3,3)},
R4={(1,1),(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)}, R5={(1,1),(2,3),(3,3)}
10. Para cada una de las siguientes relaciones, determine si es reflexiva, simtrica, antisimtrica o
transitiva.
a) RZ*xZ*, donde aRb, si a es divisor de b.
b) Para un universo U y un subconjunto fijo C de U, se define R sobre P(U) como sigue:
Para cualquier A,BU, ARB si AC=BC.
c) En el conjunto A de todas las rectas del plano , se define R para cualquier par de rectas r y s
de como rRs si r es perpendicular a s.
d) R es la relacin sobre Z tal que xRy si x+y es un nmero par (impar).
e) R es la relacin sobre Z tal que xRy si x- y es un nmero par (impar).
f) Sea T el conjunto de todos los tringulos del plano . R es la relacin sobre T tal que xRy, si x
e y tienen un ngulo de igual medida.
g) R es la relacin de ZxZ tal que (x,y)R(z,w) si x z.
11. Indicar de la relaciones del ejercicio anterior, Cules son relaciones de orden parcial y cuales son de
equivalencia?
13. Sean A = {1, 2, 4, 6,8} y R definida en A tal que xRy x + y = 3 .
a) Determinar R por extensin.
b) Representarla por medio de un diagrama.
c) Investigar que propiedades cumple.
R = {( a, a ) , ( b, b ) , ( c, c ) , ( d , d ) , ( b, c ) , ( c, b )}
a) Investigar si R es de equivalencia.
b) En caso afirmativo, hallar las clases de equivalencia de los elementos de P.
15. Sea A={1,2,3,4,5,6}, R={(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3), (4,4),(4,5), (5,4), (5,5), (6,6)}, determinar: a) [1],
[2] y [3], b) la particin que induce R sobre A.
21. Sea A un conjunto y R1 y R2 relaciones de equivalencia en A. Probar que R1R2 es una relacin de
equivalencia en A.
22. Sea R definida en A con A . tal que R es idntica y transitiva; y sea S definida en A tal que
aSb (aRb bRa). Demostrar que S es de equivalencia.
23. En el conjunto de las rectas del plano definimos la relacin R de la siguiente manera: s R r s // r,
siendo r y s dos rectas:
a) Prueba que R es de equivalencia.
b) Describe sus clases de equivalencias.
25. Sean R1, R2, R3 y R4, relaciones definidas en el conjunto A = {0, 1, 2}, cuyas representaciones en
sistemas de ejes cartesianos son las siguientes:
27. Determina si las siguientes relaciones son o no relaciones de orden. En caso afirmativo, indica si son
de orden total o parcial:
i) la relacin de inclusin entre conjuntos.
ii) la relacin entre nmeros reales.
iii) la relacin a | b (a divide a b o b es divisor de a) en el conjunto de los naturales.