EJE

Geometría y Medida

Los saberes que se ponen en juego

Para que los alumnos puedan aprender los saberes incluidos en los núcleos de
aprendizajes prioritarios, en la escuela habremos de proponer situaciones de
enseñanza en las que se pongan en juego distintos aspectos de esos saberes. Se trata
de que los conocimientos matemáticos aparezcan en el aula asociados con los
diferentes problemas que permiten resolver, para luego identificarlos y
sistematizarlos. Esto es:

• usar relaciones espaciales al interpretar y describir en forma oral y gráfica

trayectos y posiciones de objetos y personas para distintas relaciones y referencias; •
construir y copiar modelos hechos con formas bi y tridimensionales, con diferentes
formas y materiales (ej.: tipos de papel e instrumentos);
• comparar y describir figuras según su número de lados o vértices, presencia de
bordes curvos o rectos, para que otros las reconozcan;
• comparar y medir efectivamente longitudes (capacidades, pesos) usando
unidades no convencionales, y
• usar el calendario para ubicarse en el tiempo y determinar duraciones (mes en
curso y día de la semana).

Propuestas para la enseñanza

En este apartado intentamos precisar el alcance y el sentido de los conocimientos que
se priorizan en el Eje “Geometría y Medida” por medio de algunos ejemplos de
actividades para desarrollar en el aula y de producciones de los niños.
Además, desarrollamos secuencias de actividades que muestran el tipo de trabajo
matemático que se propone desde el enfoque explicitado en “Enseñar Matemática en
el Primer Ciclo”.
 3

Para establecer relaciones espaciales

Las razones por las que las nociones espaciales están en este Eje de contenidos
son tanto de orden matemático como pedagógico.
Las razones matemáticas surgen de una mirada histórica. Esta muestra que la
geometría euclidiana surgió, en gran parte, por la resolución de problemas que
involucran las medidas y la representación plana de distintos espacios. A los
griegos se atribuye la construcción de la geometría matemática y, desde
entonces, esta se desarrolló cada vez más hacia una geometría separada de sus
orígenes espaciales.
Las investigaciones didácticas sobre la adquisición de conocimientos refieren
que, mediante la manipulación de objetos y de su progresiva posibilidad de
moverse y explorar espacios de diferentes tamaños, los niños construyen desde
bebés un conjunto de referencias espaciales ligadas, en principio, a su propio
cuerpo. Pasan varios años hasta que, al enfrentarse a distintas experiencias,
construyen un sistema de referencias respecto del cual pueden considerar
todas las posiciones en el espacio de tres dimensiones, estén o no estos
ocupadas por objetos.
Algunos chicos llegan a la escuela con una gran experiencia ligada a moverse
en espacios grandes, como al hacer largos recorridos por los cerros, cruzar
esteros, bordear ríos. Otros, muy tempranamente, tiene experiencias con el
espacio de una hoja de tamaño similar a la del cuaderno, pues, por vivir en
espacios reducidos, la propuesta familiar de juego incluye dibujar o pintar en
ellas. Es importante que en la escuela brindemos oportunidades para que todos
los alumnos desarrollen experiencias en espacios de distintos tamaños:
reducidos como el de la hoja o la pantalla de la computadora; espacios de
tamaño intermedio, como el de las habitaciones, aulas y otras dependencias del
edificio escolar, y en otros más amplios, como por ejemplo, las cuadras del
barrio o parajes cercanos a la escuela.
Cuando ingresan a la EGB/primaria, los niños ya pueden utilizar relaciones
como adelante, debajo de, atrás de, arriba de, considerándose a sí mismos
como la referencia necesaria para darles sentido. Estas relaciones les han
permitido resolver situaciones en su vida cotidiana vinculadas con la búsqueda
de objetos y la localización de lugares, pero, en otras situaciones, las relaciones
con el propio cuerpo no son suficientes. Estos son conocimientos que los
alumnos tienen disponibles y que pueden ser reutilizados en la escuela para
avanzar a partir de ellos.
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4 Matemática 1

Cada objeto del espacio y cada persona en él pueden ser tomados como
referencia para estructurar el espacio que los rodea. Por ejemplo, en un aula, la
mesa del maestro puede ser un referente y, a partir de ella, según la posición
del sujeto que lo describe, hay una zona a la derecha, otra a la izquierda, y otras
adelante, atrás, arriba y debajo. Aparecen entonces conflictos entre las
diferentes descripciones posibles de una posición en el espacio según el
referente que se considere y la ubicación de quien lo mira.1
Desde su ingreso a 1er año/grado, entonces, los niños deberán enfrentarse
con problemas que pongan en conflicto la referencia del propio cuerpo y que
demuestren la insuficiencia de estructurar el espacio solo con esa referencia,
permitiendo a la vez avanzar en la construcción de nuevas referencias que
articulen tanto la posición de los sujetos como la de los objetos, para así
enriquecer el uso de relaciones espaciales.
En los problemas, propondremos a los alumnos interpretar consignas dadas
por otros y también producirlas. Por otra parte, algunos los plantearemos para
realizar acciones en el espacio y otros para trabajar en el espacio representado.
En relación con este último, los niños se iniciarán en la interpretación de
representaciones ya realizadas y también comenzarán a armar croquis.

Plantear situaciones para interpretar, describir y representar posiciones

y trayectos
En 1er año/grado plantearemos un conjunto de situaciones que permita a los
niños construir un marco de referencia que posibilite resolver problemas
vinculados con la orientación espacial.
Para la selección de situaciones didácticas elegimos, por una parte, aquellas
en las que los chicos deberán decidir qué referente tener en cuenta para
interpretar la posición de un objeto o un trayecto que les presentamos por
medio de una consigna oral o de una representación gráfica. Por otra parte,
plantearemos situaciones para que los chicos identifiquen posiciones y
trayectos y los describan (o comuniquen) en forma oral o gráfica, así como para
que ellos representen objetos y espacios.
En general, en diversas actividades cotidianas, los niños deben interpretar
indicaciones que les dan los adultos u otros niños. Estas aluden tanto a sus

1 Estas situaciones pueden ser concebidas como problemas en el sentido presentado en el apartado
“Elegir los problemas” de “Enseñar Matemática en el Primer Ciclo”.
Eje

Geometría 5y Medida

desplazamientos: andá a… como a las indicaciones para ubicar un objeto que se

busca; está en… En cambio, son pocas las actividades cotidianas en las que les
solicitamos que describan posiciones expresando las relaciones y referencias en
forma oral y con el uso de un lenguaje específico. Se trata, por tanto, de
plantear en la escuela situaciones para promover en los niños la necesidad de
describir en forma precisa la ubicación de objetos en el espacio. Si bien
podremos hacerlo a partir de situaciones de rutina escolares, al pedirles que
nos indiquen, por ejemplo, en qué lugar de la biblioteca se encuentra un libro
determinado o que le expliquen a un compañero dónde dejaron un cuaderno
olvidado, también podremos incluir actividades especialmente diseñadas en las
que sean ellos los que deban describir determinada ubicación o bien formular
preguntas para averiguar el lugar de que se trata.

Secuencia para describir posiciones de objetos: “Averiguar dónde está”

Actividad 1
Mientras un alumno, o el docente, sale del aula, los que quedan en el salón
esconden un objeto, por ejemplo, un muñeco, en algún lugar conocido por
todos. Luego, entra quien salió y, por turno, le dan indicaciones en forma de
pistas para que identifique el lugar en el que se encuentra el objeto escondido.
Para favorecer la expresión oral de las posiciones, es importante que aclaremos
que en este juego no se puede señalar, cuestión que les resulta muy costosa a
los niños pequeños.

Actividad 2
Introducimos una variante a la actividad del primer día al plantear que el
alumno que salió va a investigar en qué lugar está escondido el objeto por
medio de preguntas que formulará al resto del grupo. La condición que
plantearemos es que estas preguntas se puedan responder por sí o por no.

Otra posibilidad es dividir la clase en dos grupos: un grupo esconde el objeto y

el otro grupo formula las preguntas.
Para descubrir el lugar en el que se encuentra escondido el objeto, inicialmente
los alumnos suelen preguntar acerca de lugares puntuales, pero sin identificar
con claridad la posición que desean comunicar, por ejemplo, ¿está en el
armario? Si el objeto estuviera arriba del armario, es posible que algunos niños
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6 Matemática 1

duden si deben responder sí o no, lo que será interesante discutir después de

terminado el juego.
La forma de preguntar y de responder evolucionará según el tipo de
intervenciones que hagamos: si nosotros escondemos el objeto, podemos
elegir lugares que impliquen el uso de relaciones que nos interesa trabajar; en
el caso del armario: arriba de, debajo de, atrás de, delante de.
Por otra parte, para que evolucione el tipo de referencia que los alumnos
utilizan para la designación de una posición, es recomendable que escribamos
en el pizarrón todas las preguntas tal como los niños las hayan formulado para
analizarlas posteriormente. Veamos un ejemplo de este tipo de análisis
colectivo.

Maestro: –Ayer, cuando jugaron al Varios niños: –Estaba debajo del

juego de esconder el muñeco, hicieron escritorio…
algunas preguntas que me gustaría Maestro: –Escondido detrás de la
leerles para que, cuando juguemos pata del escritorio. ¿Y cómo podemos
hoy, no se repitan algunos problemas. preguntar para precisar esta
Juan: –Sí, ayer Lucía dijo que estaba ubicación? Hay muchos lugares en el
en el escritorio ¡y no estaba…! escritorio para esconder el muñeco.
Maestro: –¿Se acuerdan de la pregunta ( El docente se acerca al pizarrón y
que hizo Juan? Se las leo: “¿Está en el escribe las preguntas que le dictan los
escritorio?”. Y Lucía respondió que “Sí”, niños.)
pero… ¿dónde estaba? ¿Está arriba del escritorio?
¿Está debajo del escritorio?
¿Está adentro del cajón del escritorio?
Eje

Geometría 7y Medida

¿Está detrás de los cuadernos?

Luego de esta discusión, los niños pueden escribir en sus cuadernos la

posición exacta en la que estaba el muñeco escondido con frases como:
hoy el muñeco estaba escondido detrás de una de las patas del escritorio.

Actividad 3
Con el propósito de que los alumnos comiencen a considerar la información
que es posible extraer de las preguntas formuladas, se puede introducir la
regla de no formular más de seis preguntas para averiguar el lugar en que se
encuentra el muñeco.
Antes de comenzar el nuevo juego, se pueden leer todas las preguntas del día
anterior y generar un momento de análisis sobre ellas para descartar las que se
repiten, las que dan demasiada o poca información, etcétera.
Al realizar el juego, se escriben en el pizarrón todas las preguntas para que los
niños controlen si son seis, de acuerdo con la consigna, y puedan recordar la
información ya obtenida. Tal vez tengamos que releer todas las preguntas antes
de que los niños vuelvan a formular una nueva; esto dependerá del nivel de
aproximación a la lectura que hayan alcanzado.
Es importante jugar varias veces cambiando tanto el lugar en que se plantea
el juego como los roles que rotarán entre los diversos alumnos. La repetición
del juego tiene como objetivo que los niños construyan un conjunto de
referencias ligadas a los diferentes espacios y objetos de esos espacios. Esto es
porque esconder un objeto en el salón de clase o en un espacio de mayores
dimensiones, como el patio o la plaza próxima a la escuela, dará lugar a
aprendizajes diferentes. En cada caso, el tipo de referencias estará
directamente ligado a esos lugares y a la distribución espacial de los niños.

Esta secuencia de actividades, con la misma o con una organización grupal

similar, se puede llevar a cabo para identificar un objeto en una construcción –
como un tren o una casa– realizados con cajas o bloques de madera. Esto
permitirá no solo poner en juego las cuestiones ya analizadas referidas a la
orientación espacial y a la construcción de esquemas de referencias
compartidos y articulados, sino también nombrar esas formas.
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8 Matemática 1

El dictado de maquetas 2 es otra situación en la que los niños construirán las

referencias necesarias para comunicar las posiciones de los objetos tratados
teniendo en cuenta:

• sus propias posiciones,

• la de los intérpretes de la descripción, y
• los tres planos que determinan la orientación de cada objeto:
arriba/abajo, derecha/izquierda, adelante/atrás.

Este problema introduce nuevos desafíos y posibilidades de discusiones

entre pares, ya que el trabajo se puede organizar en pequeños grupos. Así, no
solo se favorece una mayor participación de todos los alumnos sino que se da
lugar a la confrontación de puntos de vista y a la necesidad de argumentar para
convencer.3 Conviene que esta actividad se realice en el marco de algún
proyecto de trabajo que le otorgue sentido. Por ejemplo, la escritura colectiva
de un cuento con la ayuda del maestro.
Una vez realizado el cuento, se identifican tres escenas que den cuenta de
“cómo empezó”, “lo que pasó después” y “cómo terminó”, y se propone
construir maquetas de esas escenas para intercambiar con otra escuela junto
con el cuento, para hacer una muestra itinerante por los hogares de los chicos o
para mandar a un concurso. Para guardar una copia de cada una en la escuela,
habrá que realizar un par de cada una. Después de elegir las escenas, los chicos
se organizan en seis grupos y discuten qué elementos van a necesitar para
hacerlas.

Las escenas del cuento: elaborar consignas para construir una maqueta.
Materiales: cada par de grupos de chicos debe tener dos hojas oficio o bases
de cartón o bandejas rectangulares y dos colecciones idénticas de 5 o 6

2 Recomendación de lectura. En el artículo de Saiz, ¿A la derecha de quién?”, en: Panizza, 2003, del cual
se adaptó esta actividad, se reflexiona sobre la representación del espacio y la enseñanza de la
geometría.
3 La importancia de la discusión entre grupos se desarrolla en el apartado “La gestión de la clase” en

“Enseñar Matemática en el Primer Ciclo”.

Eje

Geometría 9y Medida

objetos (elementos de cotillón o modelos fabricados por los niños con cajitas,
corchos, tapitas, etc.) para poder representar la escena elegida de modo que
haya dos objetos de cada tipo. Por ejemplo, si se tratara de la “habitación
donde viven las hijas del rey”, podrían tener cuatro camas, dos mesitas, dos
sillas y dos armarios. También deberán contar con un cartón que, a modo de
pantalla, oculte a cada grupo lo que el otro hace.
Organización de la clase: la clase se divide en seis grupos.
Desarrollo: en cada par de grupos, la tarea se organiza del siguiente modo.
Un grupo arma la maqueta distribuyendo espacialmente sobre la base los
elementos que tiene y el otro debe armar lo mismo cuando el primero se lo
“dicte”. Para ello, una vez armada la maqueta, los niños del primer grupo se
deben poner de acuerdo sobre el mensaje que van a emitir para indicar al
otro grupo, oralmente, las posiciones de los objetos en función de los
referentes elegidos para que los demás logren realizar la misma maqueta. El
grupo receptor deberá interpretar las indicaciones y tomar las decisiones
pertinentes de acuerdo con las indicaciones que están escuchando para
ubicar cada uno de los objetos.
Al finalizar la tarea, se analizan las semejanzas y diferencias entre las
maquetas. Para esto, es posible colocarlas “una al lado de la otra” o
“enfrentadas”, lo que implica distinto nivel de dificultad para compararlas.
Al realizar el análisis, se vuelve sobre los errores y los aciertos mientras se
reflexiona sobre las indicaciones dadas y las dificultades con las que se
enfrentaron, tanto al producir como al interpretar los mensajes.

Conviene que el docente registre las indicaciones y los hallazgos de los niños
para hacerlos presentes en otras actividades, haciendo hincapié en el uso y el
perfeccionamiento del vocabulario que permita avanzar en la precisión de la
referencia dada. Por ejemplo: un grupo de niños dictó la mesita está a la
derecha considerando su propia posición como referencia y esto generó una
serie de discusiones en el grupo receptor. Posiblemente, en una puesta en
común, se formule el siguiente acuerdo que podría escribirse en un papel
afiche: si decimos arriba, a la derecha, abajo etc., tenemos que decir también a
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10 Matemática 1

la derecha de qué o arriba de qué o debajo de qué, a modo de memoria de los

acuerdos construidos.4

Para trabajar la representación gráfica de ciertos espacio, podemos plantear

actividades en las que las referencias dadas se planteen en un dibujo o
esquema. Por ejemplo, un tipo de trabajo con representaciones gráficas es la
lectura y confección de planos como el del aula y otros espacios comunes de un
ambiente. Conviene que estas actividades se realicen a propósito de algún
proyecto de trabajo que le otorgue sentido, por ejemplo, pensar cómo
organizar algún espacio de la escuela para una fiesta escolar o cómo reorganizar
el aula para un tipo de actividad que no se realiza allí todos los días.
Al elegir las actividades y considerar las posibles producciones de los
alumnos, habrá que tener en cuenta que el conocimiento del uso social de
planos en espacios rurales y urbanos no es uniforme.5 Incluso el contacto previo
puede estar asociado con las experiencias familiares de los chicos aunque vivan
en un mismo espacio. Por ejemplo, en el espacio urbano será diferente el
acercamiento de los hijos de profesionales de la construcción –arquitectos,
albañiles– al de personas que trabajan en los servicios de transporte –
remiseros, camioneros–. Además, tal vez algunos de estos espacios carezcan de
representaciones mediante planos. Estos usos diversos y ausencias son un dato
importante a considerar por el docente al proponer interpretar o representar
espacios inmediatos con chicos que tengan distintos grados de familiaridad con
los planos. Otra cuestión a sopesar es si se dispone o no de representaciones
convencionales ya producidas de espacios conocidos que introduzcan pistas
sobre cómo resolver algunas problemáticas de la representación, por ejemplo,
la perspectiva, el uso de códigos o de referencias, etc., para confrontar con las
producciones de los niños.
Se sugiere articular estas y otras actividades relacionadas con la interpretación
de planos y la representación del espacio con el trabajo propuesto en el
Cuaderno para el Aula: Ciencias Sociales 1, en el Eje “Las actividades humanas y

la organización social”.

4Las intervenciones del docente a propósito de la sistematización de los saberes que los alumnos van
descubriendo se abordan en el apartado “La gestión de la clase” en “Enseñar Matemática en el Primer
Ciclo”. 5 Delprato, 2002.
Eje

Geometría 11y Medida

Al considerar la elaboración de planos, los alumnos son desafiados a construir

recursos válidos para representar objetos vistos desde arriba, como también
algunos que casi no se ven desde esa posición, pero que se sabe que están y
son considerados importantes como referencias para la ubicación espacial de
otros lectores, por ejemplo, puertas y ventanas. También en estos problemas,
los alumnos enfrentarán la dificultad de considerar un único punto de vista para
representar todos los objetos. Por otra parte, necesitarán abstraer ciertas
características de los objetos que los representan de modo que todos se den
cuenta de qué objeto es. Es decir que, si se mira el plano de una cocina, la pileta
puede estar representada con un rectángulo y un óvalo adentro, la cocina con
un cuadrado con cuatro círculos interiores, etcétera.
En relación con esta tarea, los alumnos de los primeros años/grados, realizan
representaciones características de la edad, al utilizar en el mismo plano
variados puntos de vista. Por ejemplo, dibujan una mesa como si la vieran de
frente y otra desde arriba, pero le dibujan sus cuatro patas de diferente modo:
hacia los costados o las representan con puntos o círculos sobre la tabla.5
Una actividad de análisis de planos permite poner en evidencia ante la

Distintas representaciones de mesas.

totalidad del grupo la diversidad de resoluciones y fomentar la necesidad de
llegar a acuerdos a modo de “convención compartida” para que todos
representen con las mismas reglas, tal como sucede con este tipo de
representaciones fuera de la escuela. Para ello, entregaremos varias copias de
planos realizados por otros niños para analizar cómo se dibujan determinados
objetos en una y otra representación.

5 Recomendación de lectura. Para conocer otras actividades sobre representación de objetos o

configuraciones desde distintos puntos de vista, se puede consultar “Vistas”, en: Bressan, Reyna, y
Zorzoli, 2003.
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12 Matemática 1

Dos representaciones de un aula.

Tal vez sea necesario focalizar en algunos objetos significativos del espacio
representado. Plantearemos por ejemplo: miren las mesas y los bancos en cada
plano. ¿Qué ven de diferente y de parecido en cada uno? ¿Cómo se dieron
cuenta de que ésos son bancos y mesas?
Escribiremos en el pizarrón el producto de la observación de los niños. Luego
se acordará entre todos ¿qué partes de un banco y de una mesa se ven si se los
mira desde arriba? ¿Qué no se ve? Posteriormente, ofreceremos hojas en
blanco para que ensayen sus representaciones de bancos y mesas; luego,
elegirán uno de esos ensayos para pegar en el cuaderno con una leyenda
Eje

Geometría 13y Medida

debajo que recuerde el acuerdo a que se llegó: este es un banco visto desde
arriba.
A modo de ensayo, tal vez sea útil que los niños vean efectivamente un
banco desde arriba, para lo cual quizá deban pararse sobre una mesa o
colocarlo en un nivel más bajo (un patio, un pasillo por el que se puedan
asomar sin peligro, etc.).

También podemos plantear actividades que impliquen la realización y

representación de recorridos, tanto dentro como en las cercanías de la escuela.
Si se tratara de recorridos fuera del edificio escolar, habría que considerar
que los referentes usados socialmente para describirlos y ubicar espacios no
son los mismos en áreas urbanas y rurales. Así, en el ámbito urbano, la
necesidad de organizar un espacio “denso” ha demandado la instauración de
referentes por convención (nombres de calles y de espacios verdes, numeración
de los edificios, etc. En el espacio rural, probablemente, los referentes sean
elementos naturales (pasando la lomada), destinos (cuando llega al camino de
la escuela), familias (una vez que pasa el campo de los López).
Para trabajar con un recorrido dentro de la escuela, podríamos proponerles a
los niños, por ejemplo, explicar a un visitante cómo llegar a un cierto punto del
predio escolar: al salón de actos, a la dirección, a la huerta, etc. Los alumnos
elaborarán el mensaje en forma oral, y los docentes seremos los encargados de
escribir las indicaciones en un texto que, en un principio, será redactado tal
como los alumnos lo digan. Al describir el recorrido, ellos organizarán
secuencialmente su relato, estableciendo un comienzo y un fin. Estas
descripciones podrían contener información con referentes en el trayecto, por
ejemplo: el mástil, una puerta; direcciones y sentidos del movimiento: seguís
derecho, doblás hacia la bandera; medidas de distancias: 5 pasos hacia delante,
etcétera.
Luego, para perfeccionar el mensaje, se recorre el camino mientras se lo lee
en voz alta para que todo el grupo escuche, y, cuando aparecen dudas sobre
cómo seguir o desvíos en el itinerario esperado para llegar al punto final, el
maestro registra los problemas que tiene el mensaje. Al volver al aula, se podrá
perfeccionar la redacción incluyendo las correcciones que los mismos niños
quieran incorporarle para que se entienda.
En una segunda actividad, es interesante reflexionar a partir de dos
descripciones distintas del mismo recorrido al variar los referentes empleados.
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14 Matemática 1

Para tener otro relato, es posible, si hay dos aulas de 1 er año/grado en la

escuela, que ambos maestros propongan la misma actividad e intercambien
luego los mensajes; si no hay otro 1er año/grado, el maestro puede elaborar uno
diferente del de los chicos para confrontar.
La construcción del vocabulario adecuado para la resolución de este tipo de
situaciones espaciales se producirá a partir de las discusiones colectivas y de las
intervenciones pertinentes para estimular el uso de las nociones espaciales más
adecuadas. Por ejemplo, ante la dificultad de comprender una indicación
podemos plantear: ¿cómo se puede decir esto para que se entienda fácilmente?,
y registrar todas las respuestas que ofrezcan los niños.

Para conocer las figuras y los cuerpos geométricos

El abordaje de los contenidos geométricos en el 1er año/grado permitirá ofrecer
a los niños oportunidades para el estudio sistemático de las figuras y los
cuerpos geométricos, tanto relacionándolos con objetos de la vida cotidiana
como sin relacionarlos con ellos.
En efecto, lo que se busca es promover la exploración y la reflexión sobre
diferentes figuras y cuerpos a partir del planteo de situaciones problemáticas
para que los alumnos describan, identifiquen entre varias figuras y/o cuerpos,
construyan, dibujen y/o reproduzcan alguna de estas formas.
Al resolver estos problemas, los niños podrán empezar a construir algunas
conceptualizaciones sobre las características de estas figuras y cuerpos al
tiempo que se van apropiando de un lenguaje matemático. Al hablar de
características, nos estamos refiriendo a las propiedades que permiten definir o
caracterizar una figura o un cuerpo.

Plantear situaciones para comparar y describir figuras

Para favorecer la descripción y comparación de figuras según los distintos
elementos que los caracterizan, se pueden proponer juegos con la estructura
del “Memotest”, es decir, juegos de memoria perceptiva en los que, por lo
general, hay que buscar el idéntico y formar parejas, o como el juego de “La
casita robada”, en el que también se arman pares de cartas teniendo en cuenta
alguna característica común.
Por ejemplo, los chicos podrán formar parejas porque tienen igual cantidad
de puntas (vértices), porque las esquinas son iguales (ángulos), porque parecen
Eje

Geometría 15y Medida

flechas. Este último argumento, si bien es válido en tanto el grupo lo acepte, no

alude a ninguna característica geométrica.
En estas actividades, es conveniente que los chicos verbalicen las
características que reconocieron en las figuras haciendo explícito el
conocimiento puesto en juego y, por ello, habrá que contemplar esta condición
al dar la consigna.
Los mazos de cartas se armarán con diversas figuras geométricas, según las
características de las figuras que se quieren trabajar. Por ejemplo, un mazo
puede contener figuras que permitan formar pares de la misma imagen en
distintos tamaños o en distintas posiciones.6

Dos cartas con cuadrados

Dos cartas con el mismo cuadrado

en distinta posición. de distinto tamaño.

6 Recomendación de lectura. Para ampliar estas propuestas véaseJuegos en Matemática

EGB 1. El juego como recurso para aprender. Material para docentes (Chemello, Agrasar y Chara,
2001). Entre los materiales para los alumnos que acompañan este recurso se encuentran distintos
mazos de cartas.
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16 Matemática 1

También se puede armar un mazo con polígonos que tengan distinta

cantidad de lados, como los siguientes: un cuadrado, un rectángulo, un

hexágonos y dos triángulos.

paralelogramo propiamente dicho, un rombo, un trapecio, un romboide, dos

pentágonos, dos Con un mazo como el de la actividad anterior también se
podría proponer el siguiente juego.

“Parejas cantadas”: identificar características de las figuras.

Materiales: un mazo para cada chico.
Organización de la clase: se juega entre cuatro niños.
Desarrollo: mantienen el mazo tapado y se reparte una carta para cada uno.
Por turno, arman un par con la carta propia y la de algún compañero,
explicando ante los demás jugadores el criterio según el cual han construido
esa pareja. Si el grupo acuerda, el jugador se lleva el par. Se dan nuevas
cartas a los jugadores que perdieron la suya y sigue la ronda. Gana el que
tiene más cartas cuando todas se terminan.

Tal como lo planteamos en el apartado “La gestión de la clase”, en “Enseñar

Matemática en el Primer Ciclo”, es posible organizar secuencias tomando como
conocimiento de partida de una actividad el saber que ha sido sistematizado

como conclusión en la anterior.

 Eje

Geometría 17y Medida

Luego del juego, es importante plantear algunas actividades que favorezcan

la discusión sobre los criterios utilizados, lo que llevará a diferenciar las
características geométricas propias de las figuras de las que no lo son. Los
docentes deberemos intervenir, por ejemplo, del modo siguiente, para ir
incorporando el
vocabulario apropiado. Doc.: –¿Qué quiere decir que son
cuadradas? No entiendo…
Los niños están trabajando en parejas. Santiago: –Porque son de cuatro… Julia:
Cuatro puntas… Doc.: –Porque tienen
Docente: –Hoy vamos a trabajar con las cuatro de algo. Otros chicos: –Tienen
cartas de figuras, pero no vamos a jugar. cuatro líneas.
Van a colocar todas las cartas boca arriba Doc.: –Ustedes quieren decir que tienen
frente a ustedes. Luego, van a juntar dos cuatro vértices y cuatro lados.

cartas, una de cada uno, que se parezcan ¿Y en qué son diferentes? Julia: –En que en
en algo y también que sean distintas en esta (rectángulo) dos son largos y dos son
algo. No pueden ser iguales, es decir, no cortos y el cuadrado tiene todos cortos (
pueden armar parejas con la misma forma. señalando los lados ).
Cuando terminen, levanten la mano para Doc.: –¿Los demás están de acuerdo? Otros
decir por qué son iguales y por qué son chicos: –Sí, es verdad. Dos cortos y dos
distintas. ( Una vez armadas las parejas, los largos…
niños van levantando la mano.) Julia: – Doc.: –Bien, pasemos a otra pareja.
Nosotros levantamos estas (cuadrado y
rectángulo) porque las dos son cuadradas.
Por medio de esta actividad se estará favoreciendo que los alumnos
diferencien las características exploradas de las formas geométricas y que las
puedan formular mediante la construcción de un vocabulario adecuado.

Este tipo de actividades es fácilmente adaptable a diferentes conocimientos de

partida de los alumnos pues, para hacerlo, solo habrá que cambiar el conjunto
de figuras sobre el que se trabaja. Esta característica permite su
implementación en el plurigrado ya que es posible presentar problemas
adecuados para distintos grupos con consignas y materiales similares.
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18 Matemática 1

Otra actividad para describir las figuras por sus características diferenciales
consiste en un juegos como el siguiente.

“Adivinanzas con figuras”: identificar una figura entre otras.

Materiales: tarjetas con figuras geométricas.
Organización de la clase: toda la clase juega con el maestro o se
organizan pequeños grupos de alumnos.
Desarrollo: un alumno o el maestro elige una tarjeta sin mostrárselas a los
demás. Por medio de preguntas, el resto de los alumnos debe averiguar cuál
fue la figura seleccionada.
El docente indica en la consigna que las preguntas que se formulen solo se
pueden responder con sí o con no, para que los alumnos tengan
necesariamente que explicitar alguna característica. Para que esto sea así y
los alumnos no pregunten ¿se parece a una flecha? y se avance en el uso de
características geométricas, esta actividad puede realizarse luego de la
anterior, lo que permite esa diferenciación. En este caso, algún compañero o
el docente mismo, podrá aclarar: no hay que decir a qué se parece sino cómo
es.
Eje

Geometría 97
y Medida

Avanzados en el año, este tipo de tarea puede plantearse entre grupos

pequeños. Uno de los integrantes elige la tarjeta y el resto del grupo pregunta
para averiguar cuál fue la elegida.
Una vez más, de la elección que hagamos del conjunto de figuras
dependerán las características que se puedan trabajar. Por ejemplo, si se trata
de “el número de lados” se incluirán polígonos de tres, cuatro y más lados; y si
se trata de identificar “lados rectos y curvos”, se incluirán polígonos, círculos,
semicírculos y otras figuras con lados rectos y curvos.
De este modo, esperamos que los alumnos avancen desde una identificación
global de las figuras hacia la consideración de sus características geométricas
(numero de lados, de vértices, tipo de lados, etc.), lo que indica un salto
conceptualmente significativo.

Otra actividad para que los niños vuelvan a utilizar la descripción de las
características de las figuras, y también su posición en una cuadrícula, es la
siguiente.

“Figuras para jugar”: localizar figuras en una cuadrícula y describirlas. 8

Materiales y organización de la clase: cada pareja de dos jugadores
debe tener dos cuadrículas y figuras recortadas del tipo de las que se
presentan a continuación.
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20 Matemática 1

8 En: Penas, F. (2004).

Desarrollo: los jugadores se ubican uno al lado del otro y separados por un
objeto o tabique para que ninguno vea lo que hace su compañero. Cada
jugador, por turnos, elige una de las figuras y la pone en uno de los sectores
de su cuadrícula. Luego, da las indicaciones al compañero para que él
seleccione la misma figura y la ponga en el mismo cuadro. Si al levantar el
tabique, las figuras están ubicadas en el cuadro correcto, los dos jugadores
ganan 1 punto. Se juega nuevamente, pero cambiando los roles.

Como en los juegos anteriores, se apunta a que la descripción que hagan los
niños de las figuras incluya la explicitación de sus características, por ejemplo,
no será suficiente decir “la estrella” sino que tendrán que describir a qué
estrella se refieren.
La ubicación de la figura en la cuadrícula genera intentos y discusiones a
propósito de las distintas posiciones. Por ejemplo, algún niño puede decir, la
estrella de cuatro puntas va en el cuadrado de arriba, indicación que será
insuficiente si se considera que hay dos posibilidades para esa posición. Otros
niños pueden decir la estrella de cuatro puntas va en el cuadrito del lado del
tabique y esto puede provocar diferencias en el armado si están sentados uno
al lado del otro y con el tabique en el medio, porque para uno al lado del
tabique es a su derecha, y para otro, a su izquierda. En este caso, la diferencia
está dada por la elección del referente respecto del cual se da la posición (el
tabique) y esto puede ser aprovechado para discutir sobre los referentes que se
eligen.
En este juego de dictado, la rotación de los roles de emisores y receptores de
consignas es central para que todos los niños aprendan los contenidos
seleccionados.
Utilizar una cuadrícula de 3 x 2 y una cantidad de figuras mayor que el
número de espacios para colocarlas permite plantear una variante de esta
actividad, de mayor complejidad.

Plantear situaciones para construir y copiar formas

Las actividades que se proponen a los chicos para que analicen las
características de las caras de los distintos cuerpos inician el trabajo de
construir cuerpos a partir de desarrollos planos que se hará en otros años.

Podemos comenzar planteando una variante de una actividad que suele

hacerse en la escuela, diciendo que se va a confeccionar una guarda sobre tela
para adornar el salón, y que se realizará mojando cuerpos en pintura y dejando
Eje

Geometría 21y Medida

“huellas sobre la tela”. Durante el análisis de las “huellas” que dejan los cuerpos
esperamos que los niños exploren y anticipen la forma de la “huella” que
resultará en función de la observación de las caras con las que se hagan.
Podemos usar dos o tres cuerpos que puedan dejar huellas con distinta forma y
que los niños dibujen las formas que piensan que resultará para cada una de las
caras de cada cuerpo.
Para continuar, podemos dar como materiales iniciales una guarda que
queremos continuar y los cuerpos cuyas huellas se pueden usar para hacerlo. La
propuesta será investigar qué cuerpos deben elegir para continuarla. De este
modo, los niños deberán seleccionar los cuerpos que creen que dejarán un tipo
de huella determinada y también qué cara de ese cuerpo tendrán que usar. Por
ejemplo, podrán continuar el siguiente modelo seleccionando los cuerpos
adecuados si el maestro propone van a tener que seguir esta guarda eligiendo
entre estos cuerpos.

Al completar la guarda, se podrá discutir con los alumnos si se han respetado

las formas, el orden y la posición en que quedaron las figuras, y qué cuerpos y
caras eligieron, planteando si la guarda está bien según el modelo.
También es posible proponer un copiado de guardas o dibujos con el
propósito de que los alumnos construyan formas geométricas usando
instrumentos geométricos, como la regla en 1er año/grado.
 >

22 Matemática 1

Figura 2
1
Se puede comenzar dando un dibujo similar al de la figura 1, o una guarda
sencilla como la de la figura 2.

En ambos casos, si el original está hecho en papel cuadriculado, convendrá

que los segmentos que forman las figuras tengan lados rectos cuyos vértices
sean los puntos de intersección de las líneas de la cuadrícula.
La propuesta será copiar del modo indicado más arriba, y los niños trabajarán
en forma individual. Para ello, el docente deberá proporcionar a cada uno el
modelo original y una hoja cuadriculada en blanco para que ellos copien. Al
hacer el copiado, los niños tomarán decisiones y, al terminar, deberán
superponerlo con la guarda original para controlar el resultado de sus
decisiones, es decir, podrán tomar conciencia de los problemas que tuvieron
para resolver la situación. Luego se podrá discutir si es necesario usar o no
regla, si la línea realizada es muy corta o muy larga, poniendo el acento en las
longitudes de los segmentos (3 cuadraditos, etc.).7
Inicialmente, los niños no consideran la regla o la escuadra como materiales
de utilidad para realizar la reproducción de modelos sobre una cuadrícula, pero
esto se puede discutir con ellos si se incluye en la consigna de copiado la
indicación de que al superponer este con el modelo no se deberá percibir
ninguna diferencia. Al analizar las producciones de manera colectiva, se genera
la necesidad de incorporar los instrumentos de geometría a la tarea. Del mismo
modo, las sucesivas copias perfeccionan el dominio en el manejo de estos
instrumentos.
Al terminar, cada niño pegará el trabajo en su cuaderno.

7 En el apartado “La gestión de la clase”, en “Enseñar Matemática en el Primer Ciclo”, explicitamos

cómo dar a los alumnos la responsabilidad de controlar la validez de sus producciones.
Eje

Geometría 23y Medida

También es posible proponer la actividad de copiado usando papel liso y
recortes de cartulina o plantillas de las figuras de la guarda para copiarlas. En
este caso, las figuras podrán tener distintas posiciones en la hoja.
Se puede reflexionar, entonces, en la puesta en común de los trabajos,
acerca de que la posición en la hoja no es una característica propia de las
figuras, sino una elección de quien hace el dibujo.8

Para diferenciar las magnitudes y medir

En relación con la medida, una primera cuestión a considerar en el Primer Ciclo
es la diferenciación entre aquellos atributos de los objetos que se pueden
medir, denominados magnitudes. Por ejemplo, de una lata de tomate es posible
medir entre otros, el peso, la longitud de su altura, la longitud de la
circunferencia de la tapa, su capacidad.
Para saber entre dos objetos cuál mide más al considerar una magnitud, en
ocasiones es posible realizar una comparación directa, por ejemplo, comparar
la longitud del paso de dos personas que están próximas. Si, en cambio, no
están en el mismo ámbito, la manera de comparar tendrá que ser indirecta, es
decir, comparando con otra longitud que sea común a ambas mediciones. Se
usan, en este caso, elementos intermediarios de diferentes tipos. Por ejemplo,
para medir dos pasos de distinta longitud, se puede usar una soga y marcar
ambas longitudes sobre ella. Otros intermediarios son los instrumentos de
medida que tienen señaladas en una escala diferentes unidades, como en el
caso de una regla.
En este año/grado, se podrán proponer a los alumnos problemas para
avanzar en la comparación de cantidades e iniciarlos en su medición. La práctica
de la medición efectiva es necesaria para comprender los diferentes aspectos
ligados a la medida, entre otros: qué unidad elegir, cómo medir, con qué
instrumento y cómo escribir la medida.

Plantear situaciones para comparar longitudes, pesos y capacidades e

iniciarse en su medición
Los niños pueden haber trabajado con situaciones de comparación directa de
medidas de longitud. Por ejemplo, cuando los niños se miden entre ellos para
establecer quién es el más alto del grupo, quién le sigue, etc. En la escuela
habrá que avanzar dándoles la oportunidad de resolver situaciones con objetos
no móviles (la puerta no es móvil y la mesa sí) que requieran la realización de

8 Otras actividades se pueden consultar en el artículo de Broitman e Itzcovich, “Geometría en los

primeros años de la EGB: problemas de su enseñanza, problemas para su enseñanza”, en Panizza,
2003.
 >

24 Matemática 1
una comparación indirecta a partir de encontrar un elemento transportable que
funcione como intermediario para la comparación.
Por ejemplo, si se trata de saber si se podrá entrar en el aula una mesa
rectangular para exponer trabajos realizados en Plástica. Ante el planteo de
este tipo de situaciones, propiciaremos que los mismos niños discutan
diferentes alternativas para resolver el problema y, en lo posible, las lleven a la
práctica. Tal vez, en forma grupal, se tome la decisión de utilizar una soga y
hacer una marca sobre ella para comparar el ancho de la mesa y el ancho de la
puerta del aula o medir con alguna unidad de longitud menor que lo que se
quiere medir, por ejemplo, con lápices.
En el caso de elegir unidades como los lápices, es frecuente que se
manifieste un modo de pensar propio de los chicos de esa edad. Los niños de 1 er
año/grado suelen utilizar distintas unidades a la vez, sin verificar que sean de la
misma longitud –distintos lápices, uno al lado del otro– , o transportan la misma
unidad sin considerar que cada vez deben partir desde el punto al que llegaron.
Otras situaciones que se ofrezcan darán lugar a que los alumnos realicen
mediciones de los mismos objetos o distancias con diferentes unidades, para
poder discutir con ellos las relaciones entre unidades y medidas. Por ejemplo, se
puede dividir la clase en dos equipos y plantear la siguiente cuestión: hay que
dividir el patio para que en cada parte juegue un equipo. Cada equipo tiene que
elegir un compañero para determinar la línea divisoria de un patio en dos
canchas. Para decidir dónde va la línea, los compañeros designados por cada
equipo tienen que partir de dos bordes opuestos del patio e ir caminando de
modo que en cada paso, cada pie se ponga donde termina el otro, mientras va
diciendo “pan, queso, pan, queso, ...” la misma cantidad de veces hasta que se
encuentran. ¿A quiénes conviene elegir?
Con esta situación se busca que la discusión en los grupos se centre en la
relación entre la longitud de la unidad elegida y la distancia total: los pies de los
compañeros deben ser de la misma longitud para que las canchas sean iguales.
El siguiente registro de un intercambio entre el docente y los niños muestra
cómo piensan los niños sobre las mediciones. Se trata de una clase en la que el
docente plantea al grupo de chicos cómo hacer para que todos los pequeños
grupos tiren la pelota del juego de los bolos desde la misma distancia. Uno de
los alumnos plantea que todos los compañeros de los diferentes grupos se
saquen una zapatilla y las coloquen una detrás de la otra. Dado el alto nivel de
consenso que tiene la propuesta, el docente pide que lo hagan así. Cuando
terminan, el docente pregunta:
Eje

Geometría 25y Medida

Docente: –Entonces, ¿desde dónde Doc.: –¿Después de cualquier
hay que pararse para no hacer esto zapatilla o bien siempre de la
cada vez que decidimos jugar…? misma?
(Luego de algunas dudas y respuestas Niño: –Las zapatillas no importan,
aleatorias, uno de los niños responde después de las zapatillas de todos.
dando cuenta de cierta lógica Doc.: –¿Y si jugamos con nenes más
implícita en la resolución dada.) grandes que tienen zapatillas más
Niño: –Hay que pararse después de las grandes?
zapatillas. Niño: –Sí, también.
En el ejemplo se advierte que los niños aún no consideran que la unidad de
medida debe ser la misma reiterada varias veces y sin superposición.9 Así,
también se puede observar la imposibilidad de considerar cómo influye en el
resultado de la medición la unidad utilizada: mientras más grande es la unidad
utilizada, menor es la medida que se obtendrá ya que es menor la cantidad de
veces que entrará en la longitud que se está midiendo.
Muchos niños apelan al uso de instrumentos convencionales ante la
complejidad planteada porque saben que así medimos los grandes, aunque no
sepan en profundidad qué están haciendo al usar un metro como instrumento
de medida. Es decir, dan una respuesta aproximada al problema utilizando el
metro o una regla como intermediario.
Será importante ofrecer a los niños variadas oportunidades para anticipar
qué instrumento de medición seleccionar en función del objeto que se
pretende medir. De este modo, frente al problema de la construcción del telón
de un retablo para hacer títeres, los alumnos deberán buscar el instrumento
que permita medir telas y, a la vez, considerar la necesidad de ir al negocio a
pedir la cantidad que se requiere, lo que vinculará a los niños con las unidades
de medida convencionales acordes con esta situación, desde el uso que de ellos

hacen los adultos.

Una opción interesante es recibir la visita de algunas personas cuyo trabajo se

vincule con la solución de los problemas planteados y les muestre a los niños
tanto los instrumentos que utiliza como los procedimientos que lleva a cabo en

su oficio o profesión. Por ejemplo, podrán recibir la visita de un tendero para

que les muestre cómo y con qué mide las telas o cintas.

9 Es interesante destacar, tal como lo señalamos en el apartado “La gestión de la clase”, en “Enseñar
Matemática en el Primer Ciclo”, que los errores y aciertos surgen en función de los conocimientos del
grupo.
 >

26 Matemática 1
Otras visitas podrían dar lugar al planteo de nuevas preguntas sobre la
medida: un carpintero que debe arreglar una mesa o silla del aula, el vidriero
que reemplaza el vidrio roto del patio, un agrimensor que explique cómo mide
un campo o un técnico del INTA, cómo pesa semillas.
Si se consiguen, se pueden explorar en el aula diferentes balanzas que se
usan para pesar personas en diferentes contextos o, si se pueden visitar los
lugares donde se usan, se podrá pedir a los chicos que las dibujen para analizar
las diferencias y que realicen algunas mediciones del peso de diferentes objetos
o de ellos mismos. Por ejemplo, el tipo de balanzas que usa el médico para
pesar bebés es diferente de la que se usa para pesar niños y de las que se usan
en las farmacias. También las balanzas para pesar alimentos son diversas, entre
ellas, las de cocina y las que se usan en las carnicerías o verdulerías.

En síntesis, el trabajo alrededor de las medidas de longitud, peso y capacidad

en 1er año/grado considerará algunos aspectos propios de las comparaciones en
diversas situaciones en las que medir resulte absolutamente necesario. Se trata
de introducir a los niños en esta problemática, poner algunas ideas en
discusión, provocar algunas conversaciones para que expresen las propias.
Plantearemos algunos problemas que les permitan a los niños construir el
sentido de esta práctica social a partir de variar los contextos en los que se
requiera la medición, analizando las magnitudes que se quieren tratar –qué se
mide–, los instrumentos que se utilizan –con qué se mide– y el proceso de
medir trasladando siempre la misma unidad convencional –cómo se mide.

Plantear situaciones para ubicarse en el tiempo y determinar duraciones Los

niños utilizarán el calendario como un portador de información en el que están
registrados los días del año. Podremos plantear problemas para interpretar la
información que contiene. Por ejemplo, dado un calendario individual que
pegarán en la última hoja de su cuaderno, señalarán fechas significativas para el
grupo, calcularán los días que faltan para un evento determinado ( como fechas
de cumpleaños, días de excursiones), etc. También se puede promover la
identificación de los meses del año y su distinción entre los que son de
vacaciones de aquellos en los que hay clases. Para un mismo mes, identificarán
el número de semanas, los días de clase y los del fin de semana y los feriados.
Es importante tener presente este tipo de trabajo para no hacerlo muy
aisladamente y con poca frecuencia; la idea es trabajar las cuestiones
temporales acompañando los diversos acontecimientos del año y de la vida
escolar de nuestros alumnos.
Del mismo modo, para comenzar a incorporar el uso del reloj, conviene tener
uno en el aula. Su presencia genera la atención de los niños y favorece que
comiencen a interesarse por la lectura horaria. Para esto, el docente podrá
insertarlo como un objeto más que permite dar respuesta a algunos problemas
Eje

Geometría 27y Medida

que se presentan cotidianamente. Por ejemplo, es habitual que los niños de
primero pregunten varias veces cuánto falta para irse a su casa o para el recreo,
y el docente podrá explicar qué se tiene que leer para saber cuándo llega ese
momento.10

10 Recomendación de lectura. Otras actividades de iniciación en la medida pueden encontrarse en:

Bressan (1999), La medida, un cambio de enfoque.
EN DIÁLOGO
SIEMPRE ABIERTO
 >

108 Matemática 1

Las propuestas y la realidad

del aula

Para ampliar el repertorio y recrear las actividades

Al desarrollar el enfoque para trabajar en la clase de matemática, hemos insistido en las

elecciones que debemos realizar respecto de los tipos de problemas, sus modos de
presentación y su secuenciación. También hemos señalado que la gestión de la clase será
determinante respecto del sentido que los alumnos construyen sobre las nociones
matemáticas, tanto por las interacciones que el docente promueva entre los alumnos y
con las situaciones como por sus propias intervenciones a lo largo del proceso de
enseñanza.
Por otra parte, hemos planteado que es necesario incorporar, más allá de la resolución
de problemas, otras actividades, pues aquella no debiera ser el único tipo de práctica
matemática que funcione en el aula, ya que es fundamental que las clases incluyan
instancias de reflexión sobre lo que se ha realizado. En estas instancias, podrán
plantearse, por ejemplo, actividades de comparación de problemas realizados con la
suma, o de comparación de diferentes estrategias para resolver un cálculo, algunas
acertadas y otras, no.
Para comparar problemas, es posible revisar lo trabajado en el cuaderno durante una
semana y señalar todos los problemas que se resolvieron con sumas, para comparar los
enunciados, encontrar semejanzas y diferencias y pensar nuevos enunciados de
problemas que podrían resolverse con esa operación.
Si un problema resultó complejo, puede ser conveniente volver a discutirlo, buscar
otras formas de resolverlo e intentar precisar por qué resultó difícil.
En el caso de querer comparar estrategias de cálculo, se puede recuperar el repertorio
de sumas cuyo resultado ya se ha obtenido y registrarlo a modo de síntesis en un afiche
que se cuelgue en el aula para luego utilizar esos resultados como ayuda para resolver
otros cálculos. Entre ellos, se podrá señalar cuáles son los que ya se conocen de memoria
y cada chico podría ir armando una tarjeta con todos los cálculos que él sabe y, de este
modo, tomar conciencia de su progreso.
109

Asimismo, en este apartado queremos avanzar sobre actividades que forman parte de
la tradición escolar: las tareas para el hogar. Estas tareas, pensadas para que el alumno las
desarrolle fuera de la escuela, renuevan su sentido en relación con los aprendizajes
prioritarios y con el necesario tiempo de apropiación individual de los conocimientos
trabajados en clase.
El estudio fuera de la clase requiere, de parte del alumno, un trabajo personal que se
apoye en el deseo de progresar en sus conocimientos matemáticos, y de parte del
docente, el diseño de las tareas y su posterior recuperación en la clase, otorgándoles un
sentido dentro del proyecto de enseñanza.
La realidad compleja con la que hoy interactúa la escuela contiene factores que pueden
hacer difícil llevar adelante el estudio. Sin embargo, aun en este escenario, es posible
plantear alguna actividad desafiante para resolver fuera del aula y luego discutir en clase
los diferentes caminos que encontraron para responder la cuestión planteada. En este
sentido, es imprescindible asegurarse de que todos hayan comprendido cuál es el desafío
que se propone para evitar la creación de un obstáculo excesivo para el niño o para los
adultos que lo acompañan cuando realiza sus tareas y que podrían intervenir en una
dirección distinta a la que pretende el docente. Habrá que ser muy claro para determinar
si la tarea debe hacerse con o sin ayuda y, en este último caso, precisar cuál es la ayuda
que se espera. En el caso de tener alumnos que no disponen de alguien que los ayude o
acompañe, sería deseable promover la organización de un espacio a cargo, por ejemplo,
de algún estudiante del profesorado que pueda asistir en el contraturno.
Las actividades que se pueden plantear para realizar fuera de la clase también podrán
ser de distinto tipo. Por ejemplo, se podría seleccionar un conjunto de cuentas ya
resueltas y pedir la comparación de los números que intervienen en los cálculos y los
resultados para analizar semejanzas y diferencias y advertir regularidades. O, también,
proponer juegos de cartas y dados en los que intervengan los números con los que se ha
trabajado y que den lugar a la práctica del cálculo mental.
En cualquier caso, recuperar lo producido fuera de la escuela supone mucho más que
“corregir” la tarea: se trata, en cambio, de organizar una nueva actividad diseñada de
modo que tome como punto de partida lo realizado fuera de la clase. Esto permite que el
 >

alumno valore el tiempo que dedica para su estudio individual como una instancia más de
su proceso de aprendizaje.
110 Matemática 1

Para construir espacios de debate

En todas las actividades, resulta importante prestar particular atención a aquellas

intervenciones en clase que realizamos frecuentemente o con cierta sistematicidad dado
que van marcando qué es, para los alumnos, hacer matemática. En este sentido, es
posible preguntarse cómo administramos los momentos de trabajo colectivo y cómo
aparece nuestra palabra en la clase.
El estilo más frecuente es asociarla al control de lo realizado en términos de evaluación
por lo correcto e incorrecto. Si es así, aun cuando solicitemos que se expongan los
resultados y procedimientos utilizados al resolver un problema dado en clase o de tarea y
se haga una lista de ellos en el pizarrón, queda depositado solo en el maestro dar o no por
válido lo que los alumnos hicieron. Cuando esto ocurre, es frecuente que los chicos no se
muestren interesados en responder las preguntas que formula el docente en ese
momento de trabajo colectivo, y la matemática sea vivida como una serie de reglas y
definiciones predeterminadas que hay que reconocer y aplicar.
Si, en cambio, la intervención del docente en la puesta en común intenta recuperar lo
que los alumnos están haciendo y pensando para promover la discusión alrededor de esas
producciones, habrá un verdadero espacio de debate, una situación genuina de
comunicación en la que se intercambiarán distintos puntos de vista para llegar a una
conclusión aceptada por el conjunto de la clase. En este caso, el trabajo se valida por la
comunidad clase, y el maestro interviene conduciendo el debate entre los chicos o
introduciendo preguntas nuevas. Este tipo de práctica requiere de un proceso de
construcción a largo plazo que implica, entre otras cosas, escuchar al otro, establecer
relaciones entre las distintas afirmaciones de los demás y entre ellas, y lo que cada uno
piensa. También requiere poder expresarse con claridad creciente y aceptar el
intercambio de ideas y la necesidad de llegar a un acuerdo que puede coincidir o no con
las propias ideas iniciales, así como la incorporación progresiva de algunas reglas para
discutir en matemática. Por ejemplo, el acuerdo de la mayoría no garantiza la validez de
una afirmación. Si esta práctica forma parte de lo que queremos enseñar, es
imprescindible comenzar a desarrollarla desde el Primer Ciclo, teniendo en cuenta las
características propias de los niños en esta etapa.
 >

Las propuestas incluidas en este Cuaderno forman, sin duda, una pequeña colección de
casos. Su uso en el aula dependerá de las decisiones que, al respecto, se tomen en cada
institución atendiendo tanto a los proyectos institucionales como a las particularidades de
cada grupo de alumnos, de la escuela y de la comunidad.
Las propuestas 111
y la realidad del aula

En muchas ocasiones, la lectura y discusión de estos casos derivará, seguramente, no

en la “aplicación” de los ejemplos analizados sino en nuevas propuestas adaptadas tanto
a los conocimientos del grupo de alumnos como a la forma de trabajo del docente que las
desarrolle.
Al respecto, resultará muy interesante el debate que se genere en el equipo de la
escuela a propósito de su uso, los intercambios de lo ocurrido en las puestas en aula con
los colegas y la sistematización de las nuevas propuestas que se puedan formular.
De la misma manera, la consulta de los materiales recomendados en la Bibliografía
permitirá ampliar la perspectiva presentada en este Cuaderno, multiplicar la variedad de
propuestas y abrir nuevas preguntas sobre la enseñanza de la Matemática.
BIBLIOGRAFÍA
 113

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La estimación, una forma importante de pensar en Matemática.

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Notas Notas

Notas

Se terminó de imprimir en el mes de marzo de 2006 en

Gráfica Pinter S.A.,
México 1352
Ciudad Autónoma de Buenos Aires