CURSO GEODESIA-modificado

FORMA Y DIMENSIONES DE
LA TIERRA
Ing. Ralfo Herrera Rosado | Ing. Jorge Mendoza Dueñas 1

FORMA Y DIMENSIONES DE LA TIERRA
GEODESIA: Es la ciencia que se encarga de estudiar la forma y dimensiones de la

superficie terrestre, su objetivo fundamental es ubicar puntos de control en toda la
superficie de la tierra y relacionarlos entre si; para poder ser utilizadas en las demás
geociencias, incluyendo las misiones militares y programas espaciales .
Si se observa la superficie de la tierra la vemos como si fuera plana, sin embargo a
grandes longitudes notamos la curvatura, Fig. 2 por lo tanto podemos decir que la
tierra es una superficie cerrada Fig. 3.
Fig. 1
La superficie “NIVELADA” de la tierra sobre una distancia corta
Fig. 2
La superficie “NIVELADA” de la tierraobre
s una distancia mayor
Fig. 3
La tierra es una superficie cerrada
SUPERFICIE TOPOGRÁFICA: Es el relieve terrestre, con sus montañas, valles y otras

formas terrestres continentales y marítimos.

GEOIDE: Se define como la superficie equipotencial del campo gravitacional terrestre
que coincide con las aguas del mar en su estado normal de equilibrio.
Si nuestro planeta estuviese constituido tan solo por masas de agua y sin movimiento
de rotación, el geoide adoptaría la forma de una esfera.
Al añadirle el movimiento de rotación respecto a su eje polar, se genera una ligera

acumulación de masa de agua sobre el ecuador, por lo que el radio en las
vecindades de ese lugar se hace un poco mayor que en los polos.
En realidad el globo terrestre, además de agua, está compuesto por masas sólidas
distribuidas no uniformemente.
Si nos ceñimos a la definición de geoide: superficie equipotencial; la distancia radial R,
tiene que variar dado que su masa no es homogénea en todos los puntos de la zona

sólida.
Por último, podemos complementar la definición de geoide como la superficie
equipotencial definida por los mares en calma prolongada por debajo de los
continentes, en donde la gravedad en todo punto es perpendicular.
Es necesario mencionar que el geoide, por tener una figura irregular, no es expresable
matemáticamente.
ELIPSOIDE DE REVOLUCIÓN: Es un volumen geométrico que proviene de una elipse que

gira alrededor de su eje menor
Elipse Elipsoide
Eje de rotación
Los parámetros que definen todo elipsoide de revolución, y las relaciones entre ellos,
son los siguientes:

Semieje mayor a
Semieje menor b
ab
Aplanamiento f 
a
a2 b
2
Excentricidad e
a
2 2
a b
2a Excentricidad e' 
b
Notas adicionales sobre el elipsoide:
El elipsoide de revolución se forma tomando una elipse y girándola sobre su eje menor. Permítase
que esta elipse sea como se ilustra en la figura
F1, F2 = Focos de la elipse O = centro de la elipse

OA = OB =a = semieje mayor OP1 = OP2 = b = semieje menor
P1 y P2 es el eje menor de la Mientras que P es un punto cualquiera de la
elipse elipse.
Por la propiedad de una elipse tenemos: F2P + F1P =constante…………………….(1)

Si P lo desplazamos a B y luego a A, encontramos que: F2P + F1Pª………………..
=2 (2)
Si ahora dejamos que P vaya a P1, y nótese que F2P1 = F1P1, debemos tener de la
ecuación (2) que:
F2P1 = F1P1 = a, el semieje mayor, como se muestra en la siguiente figura.
Ahora podemos definir algunos parámetros fundamentales de esta elipse.

a b
Achatamiento, f  (3)
a
OF1 a2 b
2
2 a2 b
2
Primera excentricidad, e  e  (4)
a a a2
OF1 a2 b
2
2 a2 b
2
Segunda excentricidad, e´   e´  2
(5)
b b b
A continuación citaremos algunos de los elipsoides usados:
ELIPSOIDE DE REFERENCIA a(m) 1/f

Airy 1930 6377563.396 299.324964
Airy modificado 6377340.189 299.3249646
National Australiano 6378160 298.25
Bessel de 1941 6377397.155 299.1528128
Clarke de 1886 6378206.4 294.9786982
Clarke de 1880 modificado 6378249.145 293.4663
Everest 1830 6377276.345 300.8017
Everest modificado 6377304.063 300.8017
Fisher 1960(Mercury) 6378166 298.3
Fisher modificado(Asia del sur) 6378155 298.3
Fisher 1968 6378137 298.3
Sistema de referencia geodésico 1980 6378137 298.257222101
Helmert de 1906 6378200 298.3
Heugh 6378270 297
International 1909 (Hayford ) 6378388 297
Krassovski 1940 6378245 298.3
Susdamericano de 1960 6378160 298.25
WGS 60 6378165 298.3
WGS 66 6378145 298.25
WGS 72(Doppler) 6378135 298.26
WGS 84(GPS) 6378137 298.257223563
El elipsoide, en la geodesia aparece debido a la necesidad de expresar

matemáticamente la superficie de la tierra, pues ya sabemos que el geoide carece
de dicha facultad; así pues el elipsoide es el cuerpo geométrico que se aproxima en
mayor medida a la forma real de la TIERRA.

ONDULACIÓN GEOIDAL (N)
Es la separación vertical entre el geoide y una referencia
ALTURA ORTOMÉTRICA ( H )
Es la separación vertical entre el geoide y la superficie topográfica
ALTURA ELIPSOIDAL ( h )
Es la separación vertical entre el elipsoide y la superficie topográfica .
DESVIACIÓN DE LA VERTICAL: Se le llama también desviación astrogeodésica y viene a

estar dado por el ángulo formado entre la normal al geoide (vertical local) y la normal
al elipsoide en un punto.

PUNTO DATUM: Llamado a t mbién punto fundamental o punto srcen. Es aquel punto
donde se hace coincidir la vertical al geoide con la normal al elipsoide; es decir: geoide
y elipsoide son tangentes en dicho punto (desviación de la vertical igual cero).
LA ESFERA CELESTE
LA ESFERA CELESTE
ESFERA CELESTE: Es un globo imaginario de radio infinito, en cuya cara interna se

considera ubicado los astros.
Veamos de donde proviene la esfera celeste.

Como se verá la esfera celeste tiene varias particularidades, estas son:
a) El centro de la esfera celeste es el centro de la tierra.

b) El radio de la esfera celeste es infinito.
c) El ecuador celeste es la prolongación del ecuador terrestre.
d) La tierra se considera inmóvil.
e) La esfera celeste gira de este a oeste con respecto a un eje (PN-PS)
Este último se explica a continuación:
Si asumimos que el astro está fijo en la esfera, se

podrá observar
esfera, queladicho
cumpliendo reglaastro
de lagira
manojunto con la
derecha
con el dedo pulgar apuntando hacia el PS (esfera
girando de este a oeste).
W E
Recomendación: Por conveniencia óptica se suele dibujar cenit en la parte superior

del papel respecto al lector.
Elementos de la Esfera Celeste:
1. Cenit (z): Es aquel punto en el cual la vertical superior respecto a un observador

intercepta a la esfera celeste.
2. Nadir (n): Es aquel punto en el cual la vertical inferior respecto a un observador

intercepta a la esfera celeste.

3. Polo Norte Elevado (PNE o PN): Es la prolongación del polo norte terrestre con la
esfera celeste.
4. Polo Sur Elevado (PSE o PS): Es la prolongación del polo sur terrestre con la esfera
celeste.
5. Círculo Vertical: Es aquel círculo máximo que pasa por el cenit y nadir de un
observador.
6. Círculo Horario: Es aquel círculo máximo que pasa por el PN y PS.
7. Ecuador Celeste (Q - Q): Es la prolongación del Ecuador terrestre en la esfera

celeste.
8. Horizonte Celeste (N - S - E - W): Es el círculo máximo perpendicular al círculo

vertical.

Meridiano del Lugar u Observador:Meridiano de un lugar, es aquel círculo máximo que
pasa por el CENIT y NADIR del dicho lugar así como de los polos elevados (PN y PS).
Recomendación: Para mejor ubicación del meridiano en el papel, se recomienda

dibujar la esfera celeste en el meridiano en el plano del papel.
9. Bóveda Celeste: Es la semiesfera que está encima del horizonte. El observador del
lugar solo verá los astros que están encima del horizonte, o sea en la bóveda
celeste.
10. Vertical Primo: Es aquel círculo vertical perpendicular al meridiano del lugar y al
horizonte.

11. Eclíptica: Es aquel círculo máximo en cuyo perímetro recorre al Sol.
12. Punto Vernal (Equinoccio de primavera):Es la intersección de la eclíptica con el

ecuador cuando el Sol recorre de sur a norte.
13. Punto Libra (Equinoccio): Es la intersección de la

eclíptica con el Ecuador cuando el Sol recorre de
norte a sur.
COORDENADAS ASTRONÓMICAS
COORDENADAS ASTRONÓMICAS: Son aquellas que determinan la posición de un punto

o de los astros en la esfera celeste.
Cada uno de los sistemas coordenados tienen un plano fundamental a partir de un

dirección dada de 0° a 360° y un radio vector cuyo ángulo se mide de 0° a 90° y como
srcen el centro de la esfera celeste.
Estudiaremos a continuación cuatro tipos de coordenadas astronómicas:

I. Coordenadas Horizontales:
Elementos:
A. Acimut (Z): Es el ángulo diedro medido en el horizonte. Parte del punto sur
cardinal en sentido horario hasta llegar al círculo vertical que contiene al
astro.

0  z  360
B. Altura (h): Es el ángulo vertical medido desde el horizonte a la visual del astro.
0  z  90
C. Distancia Cenital (z): Es el ángulo vertical medido desde el cenit hasta la visual
del astro; o sea:
z  90  h
0 z  90
II. Coordenadas Geográficas:
Elementos:
A. Longitud (λ): Ángulo diedro medido en el Ecuador.
Parte del meridiano de Grennich hacia el este de él, hasta llegar el círculo
horario que contiene el punto.λ(+)→E
0  360
B. Latitud (ø): Es el ángulo medido en el meridiano del observador. Parte del

Ecuador hacia el polo elevado hasta llegar al punto. ø (+) →N
0   90

E
W
Como se dijo anteriormente; para efectos prácticos, es recomendable colocar el

cenit del lugar en la parte superior de la esfera; y con el meridiano del lugar en el
plano del papel.
Girando la esfera se tiene:
III. Coordenadas Ecuatoriales:
Elementos:
A. Declinación (δ): Es el ángulo medido en el círculo horario.
Parte desde el Ecuador hasta llegar al punto o astro.

δ (+)→N
0  90
B. Ángulo Horario (t ó AH): Es el ángulo diedro medido en el Ecuador.
Parte en el meridiano superior hasta llegar al círculo horario que contiene al

astro.

El ángulo horario es positivo cuando se barre desde el meridiano hacia su
oeste.
Como se verá para cada meridiano existe un ángulo horario diferente, por lo
cual se dice que esta coordenada es relativa.
0t  360
C. Ascensión Recta (AR): Es el ángulo diedro medido en el Ecuador.
Parte desde el punto vernal hasta llegar al círculo horario que contiene al
astro.
La ascensión recta es positiva cuando se barre desde el punto vernal hacia su

este.
Como se podrá apreciar la ascensión recta toma el mismo valor para

cualquier meridiano, motivo por el cual se dice que esta coordenada es
absoluta.
0  AR  360
Nota: El sistema de coordenadas ecuatoriales; convencionalmente se ha dividido en

dos subsistemas.
1. Coordenadas Ecuatoriales Locales:

Conocidas:
 Declinación (δ)
 Ángulo Horario (t)
2. Coordenadas Ecuatoriales Absolutas:

Conocidas:
 Declinación (δ)
 Ascensión Recta (AR)
E

Observaciones:
 Distancia Polar = p
p  90  
En el caso particular de la figura:
p  90  
IV. Coordenadas Eclípticas:
Para entender el significado de estas coordenadas, es necesario saber:
1. El punto vernal (γ): Es aquel que se srcina cuando el sol corta al Ecuador en
su recorrido de sur a norte.
2. El punto de libra (Ω): Es aquel que se srcina cuando el Sol corta al Ecuador en
su recorrido de norte a sur.
Elementos:
A. Latitud Astronómica (βa): Es el ángulo medido en el círculo polar eclíptico.
Se mide desde la eclíptica hasta llegar al astro.

a (  )  N
0  a  90
B. Longitud Astronómica (λa): Es el ángulo diedro medido en el círculo de la

eclíptica.
Parte desde el punto vernal hacia su este hasta llegar al círculo polar eclíptico
que contiene al astro.
a (  )  E
0  a  360

FORMACIÓN DEL TRIÁNGULO DE POSICIÓN
I. COMBINACIÓN DE LAS COORDENADAS: Horizontales, geográficas, ecuatoriales.
E
De la figura: (En este caso)
Z '  Z  180
t '  360  t
p  90  
Pasos a seguir:
1. Se traza el círculo vertical.

2. Se traza el círculo horario.
3. En la intersección de los dos círculos se formará el triángulo de posición.
II. COMBINACIÓN DE LAS COORDENADAS: Ecuatoriales y eclípticas.
Pasos a seguir:
1. Se traza el círculo horario.

2. Se traza el círculo polar eclíptico.
3. En la intersección de los dos círculos se formarán el triángulo de posición.
De la figura: (En este caso)
 '  90  a
AR'  AR  270
p  90  

TIPOS DE COORDENADAS
USADAS EN GEODESIA
TIPOS DE COORDENADAS USADAS EN GEODESIA
Coordenadas cartesianas
A= (x, y, z)
La posición de un punto queda definida gracias a los valores de x, y, z.
Coordenadas geodésicas:

A=
La posición de un punto queda definido gracias a los valores de la latitud geodésica ( )

y la longitud geodésica ( )
Coordenadas UTM:
Ver proyecciones cartográficas.
SISTEMAS GEODÉSICOS DE
REFERENCIA
SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERENCIA
1. SISTEMA LOCAL: Se denomina así debido a que su radio o campo de aplicación es
reducido (país o región).
El sistema geodésico local, está compuesto por:
Un elipsoide de referencia.
Un punto datum.
 Generalmente el elipsoide elegido se adapta muy bien al geoide en las

inmediaciones
probabilidad dedel
quepunto datum, pero
su adaptación a medida que nos alejamos crea la
aminore.

 La latitud y longitud astronómica, toman los mismos valores que la latitud
y longitud geodésica en el punto datum.
 Generalmente el elipsoide de referencia casi nunca se encuentra
centrado y su eje no es coincidente con el eje de rotación de la tierra.
Desventajas del Sistema Local:
Este sistema es enteramente planimétrico, no es tridimensional; las cotas

altimétricas se desarrollan a partir de otros caminos.
Las zonas limítrofes sufren confusiones en sus redes geodésicas, dado que
comúnmente se presentan diferencias inaceptables.
Los elementos de los diversos datum no guardan relación.
Sistemas locales antes de la Segunda Guerra Mundial:
Antes de 1940, cada país técnicamente avanzado había desarrollado su propio

sistema en base a sus conveniencias económicas y militares, normalmente no
había sistemas comunes (si existían estas eran escasos) dado que ello era
contrario a los intereses militares de cada país.

La figura muestra la cantidad de sistemas geográficos locales en Asia Suroriental; si
bien es cierto cada sistema era de mucha utilidad para su respectivo país o
región, estos se veían impotentes al no poder determinar las coordenadas de
puntos vecinos o por lo menos limítrofes respecto a su sistema.
Algunos sistemas locales de hoy:
El Datum Norteamericano: Referido al elipsoide 1866 de Clarke, el srcen es

rancho inmóvil de Meades; el sistema incorpora Canadá, México, Estados
Unidos de Norteamerica, asimismo contempla parte de América Central.
El DatumenEuropeo:
situado PotsdamReferido al elipsoide
– Alemania, Internacional
este Datum (Hayford),
se conoce con el el srcen está
nombre ED50
(Datum Europeo 1950); El srcen actual está ubicado en Munich y se llama ED-
70 (Datum Europeo 1979 ó Datum Munich).
 El Datum Cabo: Referido al Elipsoide modificado en 1880 de Clarke y tiene su

punto de srcen en el FF-Elsfontein, cerca de Elizabeth Portuario. Este Datum
fue basado en el trabajo de los astrónomos de H.: Sir Thomas Maclear (1833-
1870) y sir David Gill (1879 – 1907).
El objetivo inicial era verificar el tamaño y forma de al tierra en el hemisferio

meridional; más adelante proporcional el control Geodisico en África del Sur.
 El Datum Geodetic Australiano 1984 (AGD84):Se basa en el elipsoide nacional

australiano d = 6378 160,00 m y f = 1/298,25.
El srcen en la estación Geodetic de Ichnston situada en el territorio norteño

en la longitud del este 133ª del 30,0771” y la latitud sur 25ª 56’ el 54,5515” y con
una elevación del nivel del suelo de 571,2 metros sobre el elipsoide.
 El Datum Bogotá: Tiene su punto de partida en el desterritorio astronómico de
Botogá y está referido al elipsoide internacional (Hayford).
 El Datum Campo Inchauspe: Tiene su srcen en el punto astronómico

Inchauspe, cerca de la ciudad de Pehuajó en la provincia de Buenos Aires,
Argentina el elipsoide asociado fue el internacional (Hayford).
 El Datum Provisional Sudamericano 1956 (PSAD-56): Tiene su punto de partida

en la Canoa –Venezuela con el elipsoide internacional (Hayford).
 El Datum Sudamericano 1969 (SAD69): Tiene su srcen en Chua – Brasil (Lat. 19ª
45’, Long. 48ª 06’) y está referido al elipsoide sudamericano 1969.

 Se piensa que la mejor solución era escoger el Datum de un área y ajustar
todos los sistemas locales a él.
 Mientras que en cada caso el elipsoide elegido es un ajuste adecuado
en el área de srcen, ni uno ni otro proporciona un buen ajuste para la
tierra entera.
SISTEMAS LOCALE S DE DIVERSAS ZONAS Y PAÍSES
ZONA DE USO NOMBRE DEL DATUM ELIPSOIDE

CAMPO INCHAUSPE 1969 Internacional 1924
Argentina
1969 SUDAMERICANO (SAD69) Sudamericano 1969
Afganistán HERAT DEL NORTE Internacional 1924
frica Del Sur CABO Clarke 1880
Alaska (Excepto Las Islas De NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866
Aleutian) NORTEAMERICANO 1983 GRS 80
Albania S-42 (PULKOVO 1942) Krassovsky 1940
NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866
Alberta
NORTEAMERICANO 1983 GRS 80
Alemania (antes de 1990) EUROPEO 1950 Internacional 1924
ISLA DEL ENGAÑO Clarke 1880
Antartida
ÁREA ASTRO DEL CAMPO Internacional 1924
Antigua, Islas De Sotovento ISLA ASTRO 1943 DE ANTIGUA Clarke 1880
NAHRWAN Clarke 1880
Arabia Saudita EUROPEO 1950 Internacional 1924
EL ABD 1970 DE AIN Internacional 1924
VOIROL 1874 Clarke 1880
Argelia SÁHARA DEL NORTE 1959 Clarke 1880
VOIROL 1960 Clarke 1880
1968 GEODETIC AUSTRALIANO Nacional Australiano
Australia
EUROPEO 1950 Internacional 1924
Austria
Bahamas (Excepto La Isla Del
Salvador Del San)
Bahrein EL ABD 1970 DE AIN Internacional 1924
Baltra 1969 SUDAMERICANO (SAD 69) Sudamericano 1969
Bangladesh INDIO EVEREST (La India 1956)
Barbados NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866
Barbuda NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866
Belice
Belgica EUROPEO 1950 Internacional 1924
1956 SUDAMERICANO PROVISIONAL
Internacional 1924
Bolivia (FSAS 56)
Bosnia HERMANNSKOGEL Bessel 1841

Botswana ARCO 1950 Clarke 1880
CORREGO ALEGRE Internacional 1924
Brasil
1969 SUDAMERICNAO (SAD 69) Sudamericana 1969
Brunei y Malasia de Este
TIMBALAI 1948 Everest (Sabah Sarawak)
(Sarwak y Sabah)
ADINDAN Clarke 1880
Burkina Faso
PUNTO 58 Clarke 1880
Burundi ARCO 1950 Clarke 1880
ADINDAN Clarke 1880
Camerún
NINNA Clarke 1880
Canadá NORTEAMERICANO 1983 GRS 80
Canadá del este (Terranova, NORTEAMERICANO 1983 GRS 80
Brunswich nuevo, Nueva
Escocia y Quebec) NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866
Canarias PICO DE LAS NIEVES Internacional 1924
ROMA 1940 Internacional 1924
Cerdeña
OBSERVATORIO DE BOGOTÁ Internacional 1924
Colombia (PSAD56)
Internacional 1924
1969 SUDAMERICANO (SAD 69) Sudamericano 1969
Colombia Británico NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866
Congo POINTE NOIRE 1948 Clarke 1880
Conus
Corea Del Sur TOKIO Bessel 1841
Costa Rica
Croatía HERMANNSKOGEL Bessel 1841 (Namiibia)
Cuba NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866
S-42 (PLKOVO 1942) Krassovsky 1940
Checoslovaquia
S-jtsk Bessel 1841
Chile 1969 SUDAMERICANO (SAD 69) Sudamericano 1969
Chile – Chile meridional 1956 SUDAMERICANO PROVISIONAL
Internacional 1924
(cerca de 43º S) (PSAD56)
Chile – Chile norteño (cerca 1956 SUDAMERICANO PROVISIONAL
Internacional 1924
de 19º S) (PSAD56)
Chile meridional (cerca de 53º
CHILENO DEL SUR PROVISIONAL 1963 Internacional 1924
S)
Chipre EUROPEO 1950 Internacional 1924
Da Cunha (TDC) de Tristan TRISTAN ASTRO 1968 Internacional 1924
Diego García ISTS 073 ASTRO 1969 Internacional 1924
Dinamarca EUROPEO 1950 Internacional 1924

Djiboui FARO DE AYABELLE Clarke 1880
Ecuador (PSAD 56)
Internacional 1924
Ecuador (Excepto Las Islas De
las Islas Galápagos).
VIEJO EGIPCIO 1907 Helmert 1906
Egipto
El Salvador
Emiratos Árabes Unidos NAHRWAN Clarke 1880
Eritrea (Etiopia) MASSAWA Bessel 1841
Escocia ENCUESTA SOBRE LA ARTILLERIA DE
Airy 1830
GRAN BRETAÑA 1936
Eslovenia HERMANNSKOGEL Bessel 1841 (namibia)
España
Estados Unidos Del Este
ESTADOS Unidos Occidentales
ESTONIA: SISTEMA COORDINADO
Estonia 1937
Bessel 1841
Etiopia ADINDAN Ckarje 1779
Europa Occidental EUROPEO 1950 Internacional 1924
INTERRUPTOR BAJO 1948 DE
Faial Internacional 19424
GRACIOSA
Filipina (Excepto La Isla De
Mindanao) LUZON Clarke 1866
Finiandia
Forme Las Islas (ENW) ESTELA ENIWETOK 1960 Hough 1960
Francia EUROPEO 1950 Internacional 1924
Gabón MPORALOKO Clarke 1880
Ghana LEIGON Clarke 1880
Graciosa GRACIOSA
Internacional 1924
Grecia EUROPEO 1950 Internacional 1924
Groenlandia (Península De
Hayes)
Groenlandia Del Sur QORNOQ Internacional 1924
Gibraltar EUROPEO 1950 Internacional 1924
Guam GUAM 1963 Clarke 1866
Guatemala
Guinea DABOLA Clarke 1880

Guinea-Bissau BISSAU Internacional 1924
1956 SURAMERICANO PROVISIONAL
Internacional 1924
Guyana (PSAD56)
1969 SURAMERICANO (SAD 69) Sudamericano 1969
VIEJO HAWAIANO Clarke 1866
Hawail
Herzegovina Serbia HERMANNSKOGEL Bessel 1841 (Namibia)
Holanda
Honduras NORTEAMERICANO 1983 GRS 80
Hong Kong HONG KONG 1963 Internacional 1924
Hungria S-42 (PULKOVO 1942) Krassovsky 1940
Indonesio INDONESIO 1974 Indonesio
Inglaterra ENCUESTA SOBRE LA ARTILLERÍA DE
Airy 1830
GRAN BRETAÑA 1936
Irán EUROPEO 1950 Internacional 1924
Iraq EUROPEO 1950 Internacional 1924
Irlanda
IRLANDA 1965 Airy Modificada
Isla De Bahrein EL ABD 1970 DE AIN Internacional 1924
LC. 5 ASTRO 1961 Clarke 1866
Isla De Cayman
Isla De Chatham (Zealand
ISLA ASTRO 1971 DE CHATHAM Internacional 1924
Nuevo)
Isla De Espíritu Santo SANTO (DOS) 1965 Internacional 1924
Isla De Falkland Del este COLINA 1943 DEL ZAPADOR Internacional 1924
Isla De Gizo (Islas Nuevas De DOS 1968 Internacional 1924
Georgia)
Isla De Gusalcanal GUX 1 ASTRO Internacional 1924
Isla De Johnston ISLA 1961 DE JOHNSTON Internacional 1924
Isla De Kerguelen ISLA 1949 DE KERGUELEN Internacional 1924
Isla De la Ascensión ISLA 1958 DE LA ASCENSIÓN Internacional 1924
Isla de los Turcos NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866
Isla De Mahe MAHE 1971 Clarke 1880
Isla De Marcus ESTACIÓN ASTRONÓMICA 1952 Internacional 1924
Isla De Masirah (Omán) NAHRWAN Clarke 1880
Isla De Pascua ISLA 1967 DE PASCUA Internacional 1924
Isla De Pitcaim PITCAIRN ASTRO 1967 Internacional 1924
Isla De Tem ISLA DE ASTRO TERN (FRIG) 1961 Internacional 1924
Isla Del Engaño ISLA DEL ENGAÑO Clarke 1880

ENCUESTA SOBRE LA ARTILLERÍA DE
Isla del hombre Airy 1830
GRAN GRAN BRETAÑA 1936
Isla Del Salvador Del San NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866
Isla Del Sur De Georgia ISTS 061 ASTRO 1968 Internacional 1924
Islas de Virginia PUERTO RICO Clarke 1866
Islandia HJORSEY 1955 Internacional 1924
Islas De Aleutian NORTEAMERICANO 1983 GRS 80
Islas de Aleutian – a este de NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866
180º W
Islas de Aleutian al oeste de
180º W NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866
Islas De América Samoa AMÉRICA SAMOA 1962 Clarke 1866
Islas de Bangka y de Belitung BUKIT RIMPAH Bessel 1841
(Indonesia)
Islas De Bermudas BERMUDAS 1957 Clarke 1866
Islas de Carolina KUSAIE ASTRO 1951 Internacional 1924
Islas De Cocos ANA 1 ASTRO 1965 Nacional australiano
Islas de Corvo y de Flores OBSERVATORIO METEOROLÓGICO
Internacional 1924
(Azores) 1939
Islas de Efate y de Erromango BELLEVUE (IGNICIÓN) Internacional 1924
Islas de Escocia y de Shetland GRAN GRAN BRETAÑA 1936 Airy 1830
Islas De las Islas Galápagos 1969 SUDAMERICANO (SAD 69) Sudamericano 1963
Islas de Jamaica NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866
Islas De Mascarene REUNIÓN Internacional 1924
Islas De Phoenix CANTÒN ASTRO 1966 Internacional 1924
Islas De Santa Maria (Azores) SAO BRAZ. Internacional 1924
Islas de Shetland ENCUESTA SOBRE LA ARTILLERÍA DE Airy 1830
GRAN GRAN BRETAÑA 1936
ISLA ASTRO 1943 DE ANTIGUA Clarke 1880
Islas de Sotavento FORTALEZA THOMAS 1955 Clarke 1880
ISLA ASTRO 1958 DE MONTSERRAT Clarke 1880
Islas de Terceira Internacional 1924
GRACIOSA
Islas De Viti Levu (Las Islas Fiji)
VITI LEVU 1916 Clarke 1880
(Mvs)
Islas Del Salvamento SELVAGEM GRANDE 1938 Internacional 1924
Isla Graciosa Internacional 1924
GRACIOSA
Isla Faial Internacional 1924
GRACIOSA
Islas Situado a mitad del ASTRO SITUADO A MITAD DEL
Internacional 1924
camino CAMINO 1961
Israel EUROPEO 1950 Internacional 1924
Italia EUROPEO 1950 Internacional 1924
Iwo Jima
Jamaica FARO “E” 1945 DE ASTRO
NORTEAMERICANO 1927 Internacional
Clarke 1924
1866
Japón TOKIO Bessel 1841
Jordania EUROPEO 1950 Internacional 1924

Kalimantan (Indonesia) GUNUNG SEGARA Bessel 1541
Kauai
Kazakhstan S-42 (PULKOVO 1942) Krassovsky 1940
Neia ARCO 1960 Clarke 1880
Kuwait EUROPEO 1950 Internacional 1924
La India INDIO Everest (La India 1956)
Latvia S-42 (PULKOVO 1942) Krassovsky 1940
Lesotho ARCO 1950 Clarke 1880
Libano
Liberia LIBERIA 1964 Clarke 1880
Luxemburgo EUROPEO 1950 Internacional 1924
OBSERVATORIO 1925 DE
Magadascar (Tan) Internacional 1924
ANTANANARIVO
Malasia KETAU 1948 Everest (Malay y Cantan)
Maldivas GAN 1970 Internacional 1924
Malawi ARCO 1950 Clarke 1880
Malol ADINDAN Clarke 1880
Malta EUROPEO 1950 Internacional 1924
Manitoba
Marruecos MERCHICH Clarke 1880
Maui
México
Micronesia KUSAIE 1951 Internacional 1924
Mindanao
Montserrat LUZON
ISLA ASTRO 1958 DE MONTSERRAT Clarke 1866
1880
Namibia SCHWARZECK Bessel 1841 (Namibia)
Nepal INDIO Everest (La India 1956)
Nevis FORTALEZA THOMAS 1955 Clarke 1880
Nicaragua
Nigeria PUNTO 58 Clarke 1880
Nigeria MINNA Clarke 1880
Noruega
Nueva Zelandia DATO GEODETIC 1949 Internacional 1924

Oahu
Okinawa TOKIO Bessel 1841
Omán OMÁN Clarke 1880
Ontario
País de Gales GRAN GRAN BRETAÑA 1936
Airy 1830
Países Bajos EUROPEO 1979 Internacional 1924
Paquistán INDIO Everest (La India 1956)
CHUA ASTRO Internacional 1924
Paraguay
Internacional 1924
Perú (PSAD 56)
Pico Internacional 1924
GRACIOSA
Polonia S-42 (PULKOVO 1942) Krassovsky 1940
Porto Santo e islas de Madeira PORTO SANTO 1936 Clarke 1880
Portugal EUROPEO 1950 Internacional 1924
Puerto Rico PUERTO RICO Clarke 1866
Qatar NACIONAL DE QATAR Internacional 1924
República dominicana
República de Maldives GAN 1979 Internacional 1924
Rumania S-42 (PULKOVO 1942) Krassovsky 1940
Rusia S-42 (PULKOVO 1942) Krassovsky 1940
Sao Jorge GRACIOSA Internacional 1924
Sao Miguel SAO BRAZ Internacional 1924
St. Kitts FORTALEZA THOMAS 1955 Clarke 1880
Senegal ADINDAN Clarke 1880
Sicilia (Italia) EUROPEO 1950 Internacional 1924
Sierra Leone 1960 SIERRA LEONE 1960 Clarke 1880
Singapur ASIA DEL SUR Fischer Modificado 1960
Singapur del Oeste KERTAU 1948 Everest (Malay y Cantan)
Siria
Singapur del Oeste KERTAU 1948 Everest (Malay y Cantan)
Singapur ASIA DEL SUR Fisher Modificado 1960
Somalia AFGDOYE Krassvsky 1940
Sri Lanka KANDAWALA Everest (La India 1830)

St, Isla De Helena DOS 71/4 DE ASTRO Internacional 1924
Sudán ADINDAN Clarke 1880
Suecia
Suiza
Sumatra (Indonesia) DJAKARTA (BATAVIA) Bessel 1841
Suriname (ZAN) ZANDERIJ Internacional 1924
Swazilandia ARCO 1950 Clarke 1880
INDIO 1954 Everest (La India 1830)
Tailandia INDIO 1975 Everest (La India 1830)
Taiwán Hu-tzu-shan Internacional 1924
Tanzania ARCO 1960 Clarke 1880
Tasmania
Territorios y Saskatchewan Del NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866
Noroeste NORTEAMERICANO 1983 GRS 80
NAPARIMA, BWI Internacional 1924
Trinidad y Trinidad y Tobago
CARTHAGE Clarke 1880
Túnez
Uruguay (YAC) YACARE Internacional 1924
Internacional 1924
Venezuela (PSAD 56)
Vietnam INDIO 1960 Everest (La India 1830)
Yukon
Yugoslavia (antes de 1990) HERMANNSKOGEL Bessel 1841
Zake ARCO 1950 Clarke 1880
Zambia ARCO 1950 Clarke 1880
Zimbabwe ARCO 1950 Clarke 1880
Zona del Canal NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866

2. SISTEMA GEOCÉNTRICO: Está constituido por un sistema cartesiano tridimensional,
establecido por el ITRF (Capítulo Terrestre Internacional de referencia).
Este sistema se adopta bajo el siguiente marco de referencia.
 El srcen es el centro de masa de la totalidad de la tierra, incluyendo los

océanos y la atmósfera (geocentro).
 El elipsoide de referencia que se adopta, tiene como srcen, el centro de

masa de la tierra (o): mientras que el eje z pasa por el polo de referencia
internacional.

 El Ecuador es un plano perpendicular al polo de referencia internacional
y que divide al elipsoide en dos zonas hemisferio norte y sur.
 La intersección del meridiano internacional de referencia y el Ecuador

(A), forma con el punto “O” el eje “X”.

 El eje “Y” se forma en el Ecuador y parte del punto “O” perpendicular al
eje “X” obedeciendo la regla de la mano derecha.
El desarrollo del sistema geocéntrico, ha permitido cualificar la definición de los

elipsoides y ha complementado sus características geométricas con atributos
físicos que los acercan más al comportamiento terrestre de este modo, se han
convertido en datum globales o sistemas internacionales de referencia, cuyas
principales características son:
La masa elipsoidal es equivalente a la masa terrestre.

La velocidad angular de rotación del elipsoide es igual a la terrestre.
El srcen del sistema cartesiano elipsoidal corresponde con el centro de masa
terrestre.
El eje z del sistema cartesiano elipsoidal coincide con el eje de rotación
terrestre.
Estas condiciones permiten que un elipsoide sea definido no solo por el radio
ecuatorial y el achatamiento, sino también por otras cantidades físicas. Para tal
efecto, se presentan los parámetros correspondientes al elipsoide WG584 (world
Geodetic System 1984) que es el que soporta la tecnología GPS.
CONSTANTE DE GRAVITACIÓN GEOCENTRICA : GM = 3986005 x 108

m3.S-2
FACTOR DINÁMICO DE DEFORMACIÓN : J2 = 108 263 X 10 -8
VELOCIDAD ANGULAR : w = 7292 115.10-11
rad.S-1
Fuente: Instituto Geográfico Agustín Codazzi Subdirección de Cartografía – División

de Geodesia – Santa Fe de Bogotá (Colombia).

ALGUNOS SISTEMAS GEOCÉNTRICOS
WGS84: (SISTEMA GEODÉSICO MUNDIAL 1984):
Se trata de un sistema de referencia creado por la Agencia de Mapeo del

departamento de defensa de los Estados Unidos de América (Defense Mapping
Agency – DMA) para sustentar la cartografía producida en dicha institución y las
operaciones del Departamento de Defensa (DOD).
El WGS 84 es un Sistema Convencional Terrestre (CTS) tal que:
El srcen de coordenadas XYZ e el centro de masas de la tierra.

El eje Z pasa por el polo convencional terrestre (CTP) definido por el Bureau
Internacional de la Hora (BIH) para la época 1984.
El eje X es la intersección entre el meridiano srcen de longitudes definido por el
BIH para la época 1984 y el plano del Ecuador CTP.
El eje Y completa con los ejes anteriores una terna derecha de ejes fijos a la Tierra,
esta en el Ecuador, a 90° al este del eje X.
El srcen de la terna así definida sirve además de centro geométrico del elipsoide
WGS84, y el eje Z es su eje de revolución.
El WGS 84 se ha popularizado por el uso intensivo de GPS y se han determinado

parámetros de transformación para convertir coordenadas a todos los sistemas
geodésicos locales y otros sistemas geocéntricos.
LA DMA llego a la definición de este sistema después de haber ensayado otros tres
anteriores: WGS 60, WGS66 y WGS 72, este último a partir del sistema satelitario Transist
(Transist Doppler Reference FrameNSWC pZ – 2) y muy parecido a la actual WGS 84, al
punto que para pasar de uno al otro solo es necesario un corrimiento del srcen de
coordenadas de 4,5 metros, una rotación alrededor del eje Z de 0.814 segundos de
arco y una diferencia de factor de escala de -0,6 ppm.
Las coordenadas WGS 84 se expresan generalmente como latitud, longitud y altura del
elipsoide.
PZ-90: (PARAMETRY ZEMLY 19990):
Utiliza el sistema de posicionamiento satelital ruso (GLONASS). Glonass consta de 24

satélites en órbita y sus coordenadas están' referidas a elipsoide geocéntrico (PZ-90).
En el año 1997 apareció en EEUU una marca de receptor que combina el WGS84 y PZ-
90 ambos sistemas, usando la tecnología GPS-GLONASS.
Glonass significa “Global” NAVA Naavigatsionnaya Sputnikova Sistema”
Los parámetros del elipsoide terrestre común para Pz-90 son:
a = 6378136 m, f = 1:298.257839303
ITRF (INTERNATIONAL TERRESTRIAL REFERENCE FRAME):
Es mantenida y perfeccionada por una organización internacional (Servicio

Internacional de Rotación Terrestre) y surgió por la necesidad de brindar coordenadas
de puntos de la superficie terrestre con un nivel muy alto de precisión. Como
consecuencia de esta necesidad, en el año 1 990 se genero la idea de que en

geodesia cada punto posee cuatro coordenadas e latitud, longitud, altitud y
velocidad de desplazamiento del terreno.
Esta cuarta coordenada fue definida para poder alcanzar el nivel de precisión
deseado, ya que como las placas tectonicas se encuentran en continuo movimiento,
no existe la posibilidad de considerar como fijo ningún punto del terreno con respecto
a un sistema terrestre. La asociación Internacional de Geodesia recomendó en el año
1 991 el uso de ITRF en geodinámica y WGS-84 en geodesia practica.
GDA94 (DATO GEOCENTRÍCE DE AUSTRALIA):
Se basa en el capitulo terrestre internacional de la referencia 1 992 (lTRF92) llevado a

cabo el 1 de enero de 1994.
El elipsoide que usa es el GRS80O:
GDA 94 es usado generalmente para posiciones horizontales en Australia (latitud y

longitud), la altimetría se puede referir respecto a la alturas elipsoidales GDA94.
GDA94 es compatible con técnicas de colocación tales como el sistema de

posicionamiento global (GPS); y reemplaza al Geodetic Australiano existente 1984
(AGD84)
HARTBEESTHOEK94:
Es un sistema para Afríca del sur (desde el 1 de enero de 199).
El elipsoide usado es WGS84.
El punto inicial es el telescopio de radio de la astronomía de Hartebeesthoek, cerca de

Pretoria.
Las características de la escala y de la' orientación fueron definidas dentro del
ambiente de funcionamiento del GPS y se han confirmado para ser coincidentes con
la determinación lTRF91.
Todas las alturas todavía siguen en esta etapa referidas para significar nivel del mar,
según lo determinadas en ciudad del cabo y verificadas en las galgas de la marea en.
Elizabeth portuario, Londres del este y Durban.
ETRS89 (SISTEMA TERRESTRE EUROPEO DE LA REFERENCIA 1989):
Está basado en el elipsoide SGR80 y es la base para el Sistema de Referencia

Coordenado utilizando coordenadas elipsoidales.
ERS89 se basa en ITRS (la versión exacta de WGS84), excepto que está atado al
continente europeo, y por lo tanto se está moviendo.
El ETRS89 se utiliza como estándar para el GPS exacto que examina a través de Europa.
A partir de las series temporales de resultados del lERS, se ha puesto de manifiesto Que
la Placa Continental Europea mantiene un movimiento bastante uniforme, de unos 3
cm por año, con relación al ITRS, con excepción del extremo sur-este de Europa
(Grecia, Turquía). Por esta razón, con el fin de mantener unas coordenadas
razonablemente estables para Europa, la Subcomisión EUREF decidió definir un Sistema
ligado a la placa Europea. Este sistema se denomina SRS89, ya que fue idéntico al lTRS
en el año 1989. Desde 1989, las coordenadas ETRS89 ajustadas con relación a la Placa
Europea, han modificado sus valores con respecto a los expresados en ITRS. Sin

embargo, esta modificación es bien conocida, controlada por IERS y EUREF, y son
posibles las transformaciones entre unas y otras con exactitud de 1 cm para la mayor
parte.
CHTRF95:
Los suizos, han introducido este nuevo sistema geocéntrico.
Esta basado en el elipsoide GRS80.
NAD 1983:
El dato norteamericano de 1983 se basa sobre la tierra y ·las observaciones basadas

en los satélites, usando el elipsoide GRS80.
NAO 1983 es un sistema compatible con datos globales del sistema de colocación
(GPS). Los datos crudos del GPS se divulgan realmente en el sistema coordinado
geodetic del sistema 1984 (WGS 1984) del mundo.
Un esfuerzo multinacional de 10 años ató junto una red de los puntos de control para
los Estados Unidos, el Canadá, el México, la Groenlandia, la América central, y el
Caribe.
SIRGAS (SISTEMA GEOCÉNTRICO SUDAMERICANO DE LA REFERENCIA):
Es una versión del WGS84.
Actualmente, en casi todos los países sudamericanos una red nacional del GPS dentro
del marco de SIRGAS ha estado instalada. De tal modo una distribución densa de la
estación que cubre el continente total con un dato único para sus coordenadas se
establece,
Se extiende además de América del Sur a América Central, el Caribe y parte de

América del Norte, fue iniciado en octubre 1993 durante una conferencia
internacional llevada a cabo en Asunción, Paraguay, y organizada por la asociación
internacional de Geodesy (lAG), el instituto de Panamerican de Geodesy y de la
historia (PAIGH), y la defensa de ESTADOS UNIDOS.
Una transformación de los viejos datums (e.g, el dato suramericano provisional 1956,
PSAD 56, o el dato suramericano 1969,) al nuevo dato de SIRGAS son factibles.

PROYECCIONES
CARTOGRÁFICAS
PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS
Cartografía Es la ciencia que se encarga de la representación de la superficie de la

tierra en un plano mediante cartas y mapas.
TIPOS DE PROYECCIÓN CARTOGRÁFICA
I. Proyección cartográfica en un plano
1. Proyección Gnomónica
Consiste en una proyección geométrica a un plano tangente de elipsoide en
cualquier punto como “A” con el centro de proyección ubicado en el centro del
elipsoide.

Se clasifica en:
Polar : Plano tangente a la tierra en un polo
Ecuatorial : Plano tangente a la tierra en el ecuador.
Oblicua : plano tangente a la tierra en un punto distinto al polo
y al ecuador.
2. Proyección estereográfica.
Es similar a la proyección gnomónica, con la diferencia que el centro de proyección se

encuentra en un punto de la superficie del elipsoide (centro de proyección
diametralmente opuesto al punto de tangencia).

3. Proyección Ortográfica
Es una proyección geométrica sobre un plano tangente, con líneas de proyección

paralelas entre si y perpendiculares al plano tangente.
Observación:
A diferencia de una esfera, tanto el cono como el cilindro pueden desarrollarse o

transformarse en un plano sin distorsionarse, y por consiguiente son utilizados en las
proyecciones cartográficas.

II. Proyección Cónica
Consiste en circunscribir un cono hueco a un elipsoide respecto a una de sus paralelas,
la condición fundamental radica en que el eje es coincidente con el eje polar de la
tierra.

Características:
 Los meridianos son líneas rectas radiales

 Los Paralelos: son arcos de círculos concéntricos.
 La escala o deformación se incrementa a medida que nos alejamos del
paralelo estándar, pero con mayor intensidad hacia el sur.
 La escala o deformación se hace mínimo en la dirección este – oeste, por
tal razón este tipo de proyección es variado en regiones extensas en dicha
dirección.
 Cualquier distancia ubicada en el meridiano estándar no sufre
deformación.
 Los paralelos y meridianos se comportan en ángulos rectos.
Observación
Con el objetivo de reducir la distorsión o escala, se opta por hacer uso de u cono
secante al elipsoide en reemplazo de uno tangente al mismo.
Proyección cónica conformal de Lambert.
A diferencia del caso anterior, el cono corta al elipsoide en dos paralelos llamados
paralelos estándar.

El Angulo del cono se escoge de tal manera que el mapa a usar quede dividido en
tres partes tal como se muestra.

Factor de escala (K)
Es la cuantificación de la deformación que sufre una línea ubicada en el elipsoide al
proyectar a la superficie del cono.
Si K>1: La proyección aumenta
Si K<1: La proyección disminuye
Observación
El vértice del cono puede estar ubicado en el hemisferio norte o sur, dependiendo de
la región o zona que se quiera proyectar.

III. Proyección Cilíndrica
1. Proyección Mercator
Consiste en circunscribir un cilindro hueco a un elipsoide, tangente al plano ecuatorial,

el eje del cilindro es coincidente con el eje polar de la tierra.

Cilindro tangente al elipsoide en el plano Ecuatorial
Los paralelos se proyectan en circunferencias paralelas entre si

Los meridianos se proyectan en líneas rectas paralelas al eje del cilindro

Desarrollando el cilindro
Características
 Los meridianos son líneas rectas paralelas

 Los paralelos son líneas rectas paralelos al ecuador y desigualmente espaciales.

El ecuador se representa mediante una línea recta sin deformación (escala
verdadera)
 Los paralelos y meridianos se cortan en ángulos rectos.
2. Proyección transversa de Mercator
Consiste en circunscribir un cilindro hueco a un elipsoide, tangente a un meridiano

(meridiano srcen), el eje del cilindro es transversal (perpendicular) al eje de la tierra.

Caracteristicas
 Tanto el meridiano srcen como el Ecuador, se representan como líneasrectas.

 Los meridianos, a excepción del meridiano srcen son curvas cóncavas.
 Los paralelos, a excepción del Ecuador son curvas cóncavas hacia el
meridiano srcen.
 La escala es verdadera únicamente a lo largo del meridiano srcen.
 Convencionalmente se ha establecido como meridiano srcen, aquel que
pasa por el meridiano correspondiente al observatorio de Greenwich.
 La escala o deformación se incrementa a medida que nos alejamos del
meridiano srcen (dirección del paralelo).
 La escala o deformación también se presenta en la dirección del meridiano
srcen, pero en menor medida.
 Esta proyección es recomendable en regiones cuya extensión es mucho mayor
en la dirección norte-sur que en el este-oeste.
3. Proyección Universal Transversa de Mercator UTM
Es un sistema similar a la proyección transversa de mercator, la diferencia radica en

que el cilindro transversal al eje polar de la tierra, corta al elipsoide en dos líneas
cerradas (líneas estándar) paralelo al meridiano srcen.
Esto se realiza con el fin de reducir la distorsión presentada en la proyección del

cilindro transversal tangente al elipsoide.
Analizando una zona.

La intersección geométrica del cilindro con el elipsoide, se realiza tal que las líneas
estándar srcinan 3 zonas con proporción 1/6, 2/3, 1/6
Analizando el factor de escala (K) en una zona:
Observación: Esta proyección tiene su rango de validez entre la latitud 84° Norte y 80°
Sur; en las áreas polares es conveniente el uso de la proyección estereográfica polar.

Convención
Se ha establecido dividir el plano proyectado en 60 zonas iguales y distanciados 6°

cada uno.

En el caso del Perú nuestro país asigna unas líneas 17, 18, 19.
Observación
La línea media de cada zona toma el nombre de meridiano central y se le asigna

como nombre el valor de su longitud geodésica.
Ejemplo
 La zona 17, tiene como meridiano central: -81°


Características:
 No hay distorsión en el meridiano central (es una línea recta).

 Las distancias a lo largo del meridiano central es verdadera.
 Para efectos de reducir la distorsión se limita la longitud hasta 6°; 3° al este y 3°
al oeste del meridiano central; por tanto aparecen 60 zonas .
 Los meridianos cercanos al meridiano central son casi rectos (ligeramente
cóncavas con respecto el meridiano central).
 Los paralelos son líneas curvas cóncavos con respecto al polo más cercano.

La distorsión aumenta a medida que nos alejamos del meridiano central.
 La distorsión o escala también aumenta cuando nos alejamos del ecuador
hacia los polos, pero en menor medida.
 Esta proyección es recomendable en regiones cuya extensión es mucho mayor
en la dirección norte– sur que en el este – oeste.

Origen convencional de coordenadas UTM
A manera de ilustración se tomara como ejemplo una sola zona, sin embargo es
preciso acotar que la presente convención es válida para todas las zonas.
a) Para el hemisferio
Norte
 La coordenada norte
tiene su srcen en el ecuador y su valor de inicio es cero metros.
 La coordenada este
tiene su referencia en el meridiano central y su valor de partida es 500 000 m.
Ejemplo 1:
El punto “A” tiene las siguientes coordenadas UTM
N= 450 000 m
E= 600 000 m
Zona 16 N (norte)
Ubicar gráficamente su posición.

Ejemplo 2:
El punto “A” tiene las siguientes coordenadas UTM.
N= 2 000 000 m
E= 340 000 m
Zona 35 N (norte)

b) Para el hemisferio Sur
 La coordenada norte
tiene su referencia en el ecuador y su valor es 10 000 000 m.
 La coordenada este
tiene su referencia en el meridiano central y su valor de partida es 500 000 m.
Ejemplo 3
El punto “A” tiene las siguientes coordenadas UTM.
N= 800 000 m
E= 560 000 m
Zona 18 S

Factor de elevación
Es aquel valor que permite proyectar la longitud medida entre dos puntos en el terreno
sobre el Geoide (NMM).

Dónde:
Lp: longitud proyectada del geoide
Lt: longitud medida en el terreno (longitud o distancia topográfica).
R: Radio promedio de la tierra (6370 km)
H: Altura promedio medida desde el Geoide al terreno.
Convencionalmente, se ha establecido que toda longitud representada en un plano,
mapa
cabo ouncarta, se encuentretopográfico,
levantamiento proyectada alesgeoide, por tal proyectar
obligatorio razón después
las de llevar a
distancias
topográficas al geoide, apoyándonos en el factor de elevación.
Ejemplo
La distancia horizontal medida con estación total respecto a dos puntos es 2 627.113
metros, si la altitud promedio es de 4 050 metros. Calcular la distancia proyectada al
geoide.
Solución:
R= 6 370 km
H= 4.050 km
Lt= 2 627.113 m
Luego
Finalmente:
Lp= Kelevacion Lt
Lp = 0.999365 x 2 627.113 m
Lp= 2 625.445 m
Como verá Ud. Se genera una diferencia de 1.668 metros.
Observación
En rigor, para efectos de cálculos cartográficos, la proyección de la distancia
topográfica se realiza sobre el elipsoide de referencia, esto conlleva al uso de la altura
elipsoidal (h) en reemplazo de la altura ortométrica (H).

Factor de escala (Kescala)
Es aquel valor que permite proyectar la longitud medida entre dos puntos en el
elipsoide de referencia sobre el plano cartográfico.
Donde
Lp: Longitud proyectada al plano cartográfico.
L0: Longitud medida en el elipsoide de referencia.
Kescala: factor de escala.
El valor del factor de escala depende de la posición de los puntos y su valor se puede
encontrar gracias al uso de tablas o software.
Factor Combinado (Kt)
Es el producto proveniente entre el factor de elevación y el factor de escala.
Kt= (Kelevacion) (Kescala)

Ejemplo
Considerando el ejemplo anterior y asumiendo que el factor de escala es 1.000 532,

calcular el factor combinado y la distancia cartográfica (distancia de cuadrícula).
Kelevacion= 0.999 365 Luego:
Kescala= 1.000 532 Kt= (0.999 365) (1.000 532)

Kt= 0.999 897
Finalmente L= 2 627.113 x 0.999 897
L= (distancia topográfica) Kt L=2 626.842 m
L: distancia de cuadrícula
En conclusión la distancia medida en un plano cartográfico (distancia de cuadrícula)
está afectada del factor combinado

Observación:
Cuando se requiere replantear puntos provenientes de cartas o planos cartográficos,

es imprescindible transformar las coordenadas UTM (en nuestro caso) a coordenadas
topográficas, lo cual significa hacer uso inverso del factor combinado, es decir,
proyectar los puntos desde el plano cartográfico al elipsoide de referencia para luego
elevar la distancia a la altitud de la superficie topográfica.
Relación entre Coordenadas Topográficas y UTM

Coordenadas Topográficas.
Coordenadas obtenidas en el campo (estación total, teodolito, cinta métrica,

distanciómetro, etc.), sin ningún tipo de transformación, a la distancia horizontal
medida, se le llama distancia topográfica.
Se muestran las coordenadas topográficas en A y B

Coordenadas UTM:
Provienen de las coordenadas topográficas reducidas al nivel de la superficie

elipsoidal de referencia, las cuales a su vez han sido proyectadas a la superficie interna
del Cilindro Transversa de Mercator.

Los receptores GPS, proporcionan coordenadas
geodésicas, las cuales a pedido del usuario pueden ser
transformadas a UTM.
Transformación de Coordenadas UTM a Topográficas:

Se muestran las coordenadas UTM de 04 puntos.
Se desea transformar los puntos 1, 2 y 3 en topográficas, para ello el punto “A” será a
su vez UTM y topográfica (Punto base).

Asumiendo un nombre al futuro archivo.
Ingresando:
 El nombre del nuevo archivo

 El nombre del punto base
 Las coordenadas del punto base
 La cota promedio respecto a todos los puntos
 Finalmente, se procede a transformar.

Se aprecia el nuevo archivo: ejemplo 1 topográficas.
Abriendo el archivo :
Se muestran las coordenadas topográficas.

Comparando las coordenadas UTM con las topográficas.
NORTE ESTE
PTO UTM TOPOGRAFICAS UTM TOPOGRAFICAS
A 8 098 785.30 8 098 785.30 362 468.57 362 468.57
1 8 099 313.08 8 099 313.50 362 718.91 362 719.11
2 8 100 317.27 8 100 318.50 362 408.61 362 408.56
3 8 101 691.13 8 101 693.45 362 028.89 362 028.52

TRANSFORMACIÓN DE
COORDENADAS
TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS
Parámetros de los elipsiodes
= semieje mayor
b= semieje menor

Parámetro Clark 1866 Internacional (Hayford) WGS 84
6 378 206.4 m 6 378 388.0 m 6 378 137.0
b 6 356 583.8 m 6 356 911.9 6 356 752.3
f 0.003 390 075 0.003 367 003 0.003 352 811
e2 0.006 768 657 0.006 722 670 0.006 694 381
e’2 0.006 814 784 0.006 768 170 0.006 739 497
Transformación de coordenadas geodésicas a UTM
I. Datos:
 Coordenadas geodésicas:
 Parámetros del elipsoide de referencia.
 Zona (meridiano central).
II. Fórmulas de cálculo
1. CÁLCULO DE X
x= t . v ( 1 + )
Donde:
2. CÁLCULO DE Y
(1+v . n Y=
Dónde:

Ejemplo: datum PSAD 56;
Zona
19
Solución:
PSAD56 ----- > elipsoide Hayford
Zona 19 ------> meridiano central = 69° W ------>
Cálculo de “x”
A t V(m) X(m)
2º 29’ 28.7260’’ 0.041 686 049 0.041 710 22 6 377 558.38 5.414 647 439 x 10 -6 266 009.843
Finalmente
E= 500 000 – 266 009.843
E= 233 990.157 m

Cálculo de
h nv (1+
2° 29’ 28.726’’ 2.570 966 951 x 10 -4 1 639.658 0.005 076 127 5 4.294 511 733 x 10 -5 1.695 515 318 x 10 -7
A2 J2 J4 J6 .J2
0.543 528 722 0.499 880 802 0.559 082 023 0.544 281 718 1.060 382 203 0.002 837 97 135 2
0.9996x6399936.609( )
0.000 023 374.178 4 0.000 000 179 0.284 502 885 1 820 072.109
Y=1 821 711 .767
Finalmente:
N=10 000 000 – 1 821 711.767
N= 8 178 288.233 m

Transformación de coordenadas UTM a Geodésicas
I. Datos
 Coordenadas UTM : este ; norte
 Zona
 Parámetros del elipsoide de referencia.
II. Fórmulas de cálculo

1. Cálculo de la longitud
Donde :
= meridiano central de la zona
= arctg
Calculando diversos parámetros:
 A=
e= base de logaritmo neperiano e= 2.718 281 828
 A1=Sen 2
 A2= A1 cos2
 J2=
 J4 =

Ejemplo
Datum PSAD 56
Este= 435 157.59 m
Norte= 4 815 453.64 m
Zona= 30
A) Cálculo de la longitud
V (m) A R
-3° 0.756 712 374 = 43º 21’ 23.13’’ 6 385 961.938 -64 842.41 -0.010 153 899 1.844 56 x 10 -7 -0.010153898
A1 A2 J2 J4 J6
-0.010 154 072 0.998 354 702 0.527 800 241 1.255 889 725 1.073 867 353 1.882789648
b n
0.005 076 128 4.294 51 x 10-5 1.695 52 x 10 -7 4 800 483.409 0.002 344 241 0.759 056 614 = 43º 29’ 26.67’’

0.725 485 591 -0.801 873 18º=-0º 48’ 6.74’’ -3º 48’ 6.74’’
B) Calculando la Latitud
0.756 712 374 = 43° 21’ 23.13’’ -0° 48’ 6.74’’ 43° 29’ 26.67’’ 43° 29’ 16.58’’ 43° 29’ 18.27’’

Transformación de c oordenadas Geodésicas a Cartesianas

Datos
 Latitud geodésica:
 Longitud geodésica:
 Altura elipsoidal: h
Fórmulas:
X= ( N + h ) cos
Y= ( N + h ) cos
Z=
Dónde:
N= radio de curvatura en el primer vertical.
Ejemplo
Datos:
Datum WGS 84
h= 3 250.24 m
Solución
a) Elipsoide WGS 84
= 6 378 137.0
b) Cálculo del radio de curvatura en el primer vertical.
N= 6 380 252.174 m
c) Cálculo de las coordenadas cartesianas
X= 1 288 569.753 m
Y= -5 920 592.005 m
Z= -1 995 360.148m

Transformación de coordenadas cartesianas a geodésicas
Datos
 Coordenada cartesiana X
 Coordenada cartesiana Y
 Coordenada cartesiana Z
Fórmulas
Ejemplo
Datos: Datum WGS 84 b) Cálculos
X= 1 288 569.753 m
Y= -5 920 592.005 m
Z= -1 995 360.148 m
Luego:
Solución
a) Elipsoide WGS84
= 6 378 137.0
b= 6 356 752.3
e2 = 0.006 694 381 m

e’2 = 0.006 739 497 m

Transformación de coordenadas entre sistemas
Un requisito fundamental en la transformación de coordenadas es presentar la posición de
un punto en el sistema cartesiano. (x, y, z).
La forma general de transformar las coordenadas cartesianas es mediante el uso de siete

parámetros.
 Las tres traslaciones entre los orígenes: (metros)

 Las tres rotaciones entre los ejes: R x, Ry, Rz. ( segundos sexagesimales)
 La diferencia de escala S (partes por millón =ppm)
Sea:
A = sistema cartesiano “A”
B = sistema cartesiano “B”

Luego:
Resolviendo:
Ejemplo numérico 1: en Ecuador
Sistema “A”: PSAD 56
Sistema “B”: WGS 84
Aplicando para el punto
Solución:
 Transformando a coordenadas cartesianas

XA= 1 213 072.311 m
yA= -6 255 614.095 m
ZA = -351 494.127 m
 Transformando de PSAD 56 a WGS 84

Finalmente
 Transformando coordenadas cartesianas (WGS84) a coordenadas Geodésicas

(WGS84)
SISTEMA DE
POSICIONAMIENTO GLOBAL
(GPS)

Sistema de posicionami ento Global (GPS)
Es un sistema de navegación, basado en un conjunto de satélites que giran en orbitas

respecto a la Tierra con el objetivo de determinar la posición de un punto.
El principio matemático que gobierna la ubicación de un punto está basado en el método

de resección “Pothenot”.
En el caso del sistema de posicionamiento global GPS, los puntos A, B, y C, están compuestos
por los satélites artificiales que giran en orbitas alrededor de la tierra.

¿Y cómo es que se conocen las coordenadas de dichos satélites, si éstos se encuentran en
movimiento?
Simple; éstos giran en torno a la Tierra con velocidad angular constante, tal es así que es
posible generar almanaques y efemérides que permitan pronosticar la ubicación de cada
satélite para cada día del año y para cada instante de cada día.
Sin embargo es recomendable que el almanaque por usar no tenga una antigüedad mayor
de 30 días.
¿Qué equipo se instala en el punto P?
Se instala el llamado receptor GPS, el cual recibirá las señales de los satélites mediante
ondas de radio.
Mientras más señales capte el receptor GPS mayor será la precisión de las coordenadas
obtenidas respecto al punto “P”.

¿Cómo se mide la distancia entre un satélite y el receptor GPS?
Dado que las ondas de radio son electromagnéticas, es conocida su velocidad en el vacío:
300 000 km/s.
Por tanto basta determinar el tiempo de viaje de la onda de radio desde el momento en
que sale despedida desde el satélite hasta el instante de llegada en el receptor.
Es precisamente este último instrumento el encargado de calcular la distancia aplicando la

fórmula: =c( t);
Donde:
d, es la distancia
t, es el tiempo de viaje de la onda de radio.
c, velocidad de la luz en el vacío.
Es preciso mencionar que el intervalo de tiempo “ T” es del orden de las centésimas de

segundo la cual obliga al uso de relojes de alta tecnología, es por ello que los satélites
disponen de relojes atómicos con precisiones de 10 -11 a 10-14 segundos (su costo es del orden
de centenas de miles de dólares).
Sin embargo no es posible utilizar el mismo tipo de reloj en receptores GPS, pues esto los
convertiría en equipos tan costosos que sería imposible su distribución al mercado mundial.
Constelación de Satélites
La constelación de satélites NAVSTAR (GPS). Actualmente está compuesto por 32 satélites,

cada uno de ellos gira en torno a la Tierra con una frecuencia de 2 veces por día y una
velocidad aproximada de 11 000 km/h.

Estos satélites se encuentran distribuidos en seis orbitas elípticas casi circulares y diferentes.
Estos seis planos están igualmente espaciados entre sí en 60° y forman un ángulo de 55° en el
plano definido por el ecuador.
La posición que ocupan los satélites en sus respectivas orbitas facilita que el receptor GPS
reciba, de forma constante y simultánea las señales de por lo menos 6 u 8 de ellos
independientemente del sitio donde nos encontremos situados.
Existe también una versión rusa (Constelación Glonass), compuesta actualmente pos 24
satélitejs (21 activos y 3 de reserva) ubicados en tres orbitas, cuyos planos forman 64,8° con
el ecuador. La altitud de los satélites respecto a la superficie terrestre es de 19100 km.

Así mismo, también se cuenta en la actualidad aunque en estado de transición la
constelación Galileo (proyecto de la Unión Europea y la Agencia Espacial Europea),
proyectándose para el 2013 un numero de 30 satélites (27 operativos y 3 de reserva)
distribuidos en 3 orbitas situadas aproximadamente a 24 mil kilómetros de altura sobre la
superficie terrestre.
La diferencia con las otras dos constelaciones (donde sus orígenes son militares) radica en
que su srcen es completamente civil y no estará controlado por un solo país, si no por todos
los países que integran la Unión Europea.
Cabe señalar la compatibilidad de las tres constelaciones.
Almanaque y efemérides.
Almanaque
Almanaque es la información que almacena en cada momento todo receptor GPS

proveniente de los mensajes enviados por los satélites.

La información está constituida por valores o parámetros que permiten predecir la órbita y la
posición de todos los satélites activos, pero de forma aproximada.
Cada satélite transmite un almanaque para todos los satélites.
Los datos de estos almanaques son válidos durante varios meses.
Efemérides de transmisión
Son datos recibidos por el receptor GPS, provenientes de cada satélite.
Estos datos indican la posición de los satélites y su información es mucho más completa y
precisa que los obtenidos en los almanaques.
Cada satélite transmite solo sus propias efemérides aproximadamente cada 30 segundos
estos parámetros permiten determinar con bastante exactitud la posición de los satélites en
un instante dado.
Por otro lado, el receptor GPS, utiliza la información de las efemérides de varios satélites
simultáneamente para realizar cálculos con el fin de determinar su posición.
Cuando se activa el GPS, lo primero que hace es tener en cuenta los datos del almanaque y
la hora de su reloj interno para predecir que satélites van a estar disponibles en la
constelación respectiva. Entonces intentará conectar solo con esos satélites presuntamente
disponibles con el objeto de captar la información de sus efemérides, esto permite ahorrar
tiempo a la hora de determinar su posición, dado que sino obtiene la información del
almanaque, tendría que buscar uno a uno todos los satélites y algunos de ellos podrían estar
en la otra cara del planeta, donde serian completamente inaccesibles.
Efemérides precisas
Son datos recibidos por los receptores GPS ubicados en las estaciones de control
pertenecientes al centro nacional de geodesia ( NGS- National Geodetic Survey), cada
estación central tiene coordenadas conocidas y son constantemente actualizadas estas
efemérides se publican vía internet y generalmente están disponibles después de 3 a 4 días
de la toma de datos.
Las efemérides NGS, pueden generar medidas de hasta 0,05 ppm.

ALMANAQUE: Azimut y Elevación
UTC G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 G10 G11 G12 G13
19: 02 32
227 12
235
19: 32 02
217 82
215
20: 02 41
298 42
206
20: 32 11
380 21
298
21: 02 61
364 81
372
21: 32 21
357 51
366
22: 02 3
1431 9
1442 8
3232
22: 32 5
1414 2
1436 0
3343
23: 02 349
4 91
500 03
448
23: 32 47
05 48
97 63
630
00: 02 5
373 2
10256 44
3 3
9176
00: 32 4
274 1
69365 30
5 2
8482
01: 02 21
590 24
20 01
791
01: 32 16
139 85
197 81
283
02: 02 0
2116 8
1890 9
1466 3
2252
02: 323 8120 24025 38384 12636 27623
03: 023 7031 19938 37567 13525 24821
03: 32 2
5939 1
7850 51
3 1
5418 2
7919
04: 02 42475 71696 385 23115
04: 32 4
2457 7
2709 26
9 8
2205
05: 02 12
435 13
842 82
309
05: 32 42
411 83
658 32
512
06: 02 6
1397 2
2115 51
3 1
2636
06: 32 13
8232 6
024 3
78 21
115 28
672 11
37
07: 02 18
630 21
036 12
24 24
026 36
166 22
63
07: 321 55
28 1
7948 1
9937 3
6355 3
380
08: 021 04
27 1
5963 1
5951 3
8442 5
357
08: 321 72
27 1
8977 1
2965 3
7531 7
422
09: 02 11
1263 4
485 14
982 29
817 2
60 94
44
09: 329 27
5 72
1 3
8584 2
6721 1
3141
10: 02 2
821 54
6 67
5 0
2263 0
1333
10: 32 1
689 41
9 53
7 7
2244 9
1234
11: 02 1
247 2
9017 1
308 2
1325
11: 32 1
186 2
5027 1
237 2
8125
12: 02 3
2401 1
159 3
2206

El control del tiempo en las ob servaciones satelitales
¿Qué tiempo demora una señal emitida por un satélite hasta llegar a un receptor GPS?
Asumiendo que:
La distancia de separación entre ambos es 20180 km.
La velocidad de viaje de la señal es exactamente 300000 km/s.
Se deduce que el tiempo de viaje es
T = 20 180/300 000 = 0.067 segundos.
Esto implica el uso de relojes de altísima precisión ; en efecto, todos los satélites tienen
dentro de su sistema los llamados relojes atómicos cuya precisión oscila entre 10 -11 y 10-14
segundos y cuyo costo significa algunas centenas de miles de dólares, sin embargo no es
posible instalar dichos relojes en los receptores GPS, dado que de ser así, el costo de cada
receptor haría imposible el uso masivo de estos, es por ello que cada receptor cuenta con
un reloj preciso pero de menor orden (10-9 segundos).
Por tal razón el reloj del satélite y el reloj del receptor nunca se encuentran sincronizados
perfectamente.
Esto induce un error en el cálculo del tiempo y por lo tanto en la determinación de la

distancia. Por ello la distancia así medida se llama pseudodistancia.
Por tanto para calcular la posición de un punto en el espacio se debe conocer el error de
tiempo (sincronización).
Este error se llama T blas y es igual para todos los satélites.
Determinado el error de tiempo, es fácil conocer las pseudodistancias y obtener sus valores
reales.
Este error es determinado efectuando mediciones a un cuarto satélite.
Segmento de Control
El segmento de control consiste en un sistema estaciones localizados alrededor del mundo,
cuyo objetivo es controlar desde Tierra la constelación NAVSTAR.
Existen dos tipos

1. Estación Maestra: Ubicado en Falcon AFB – Colorado Spring.
Su función es calcular los efemérides de todos los satélites de la constelación Navstar con
alta precisión y por tanto la posición exacta de cualquiera de los satélites GPS en un
momento determinado.

La estación Maestra envía las efemérides y correcciones de reloj a cada satélite. Cada
satélite envía posteriormente subconjuntos de estas informaciones a los receptores de GPS
mediante señales de radio.
2. Estaciones de monitoreo: controlan el estado y posición de los satélites.
Reciben las señales transmitidas por los satélites y a partir de ellas obtienen información para
poder calcular las efemérides de los satélites. Esta información es transmitida a la estación
maestra de control que es la encargada de calcular las efemérides y obtener así la posición
de los saltéales con una precisión muy buena.
Diego García, Isla Ascensión, Kwajalein, Hawái.
Las Capas de la Atmósfera Terres tre

La atmósfera es la capa gaseosa que rodea el planeta Tierra.
La experiencia nos indica que el aire se hace menos denso con la altura, una señal que la
atmosfera tiene un límite vertical.

La Tropósfera
Es la capa inferior (más próxima a la superficie terrestre) de la atmosfera a de la Tierra.
A medida que se incrementa la altitud, disminuye la temperatura.
Es la zona más densa. Es la sede de la vida orgánica y donde se forman la mayor parte de
las nubes. Está compuesta principalmente por nitrógeno y oxigeno.
La Estratósfera
La estratósfera es la segunda capa de la atmosfera de la Tierra. A medida que se
incrementa la altitud, la temperatura en la atmosfera aumenta.

Una de las principales características de la estratosfera es que contiene la capa de ozono,
la cual ejerce una acción protectora absorbiendo los rayos ultravioletas emitidos por el sol.
La Mesósfera
La temperatura disminuye a medida que se sube. Puede llegar a ser hasta -95° C. es la zona
más fría de la atmósfera.
Esta capa es importante por las reacciones químicas que ocurren en ella y por el proceso de
ionización que se lleva a cabo en su interior, lugar donde se queman muchos fragmentos de
rocas del espacio.
La Termósfera

En esta zona la radiación ultravioleta, los rayos x y la lluvia de electrones procedente del sol
ionizan varias capas de la atmósfera con lo que se convierten en conductoras de
electricidad.
A esta altura, el aire es muy tenue y la temperatura cambia con la actividad solar. Si el sol
está activo, las temperaturas en la termósfera pueden llegar hasta 1500° C.
La termósfera de la Tierra también incluye la región llamada Ionósfera.
La Exósfera
Es la región atmosférica más distante de la superficie terrestre.
Esta zona contiene una cantidad de gases muy reducida y no tiene un límite superior
definido dado que la densidad disminuye de forma gradual hasta la desaparición total de la
atmósfera.
Se estima que esta zona indefinida de tránsito entre la atmósfera terrestre y el espacio
interplanetario se encontraría alrededor de los 1000 km de altitud.

Retraso Ionosférico
A decir verdad, dicho impase se soluciona cuando en el mismo instante desde el satélite se
emiten dos señales)
Teóricamente ambos deben llegar al mismo tiempo al receptor GPS, pero en la práctica
existe un desfase, dicha diferencia representa en retraso ionosférico.
Dado que los satélites se encuentran a 20000 km de altitud respecto a la superficie terrestre,
las ondas de radio que emite atraviesa el espacio con velocidad de 300 000 km/s, sin
embargo dicha velocidad se ve afectada al encontrarse con la atmósfera terrestre,
principalmente con la ionósfera, ocasionando un error en el cálculo de la distancia.

En la actualidad existen receptores GPS capaz de leer ondas de frecuencias L1 y L2, a éstas
se les llama GPS de doble frecuencia, sin embargo también se encuentran receptores que
tan solo pueden leer una sola frecuencia, obviamente entre una y la otra existe amplia
diferencia económica.
Una vez atravesada la ionósfera, queda todavía la tropósfera en la cual las fuentes de error
más importantes son la variación de temperatura del aire seco y la presencia de vapor de
agua.
La primera tiene mucha mayor influencia (alrededor del 90%), pero el gradiente térmico
puede determinarse
cometido con relativa
por este factor. Aunquefacilidad, condel
la influencia lo vapor
que sedeeliminaría
agua es de igualmenor,
mucho manera es el
muyerror
difícil determinar la distribución del mismo en la ionósfera, y por tanto corregir esta fuente de
imprecisión.
Influencia de la altura instrum ental del receptor en las

mediciones GPS
¿Influye la altura del receptor en la medición de sus coordenadas?
La medición GPS es un vector tridimensional; el receptor GPS hace sus mediciones desde el
centro eléctrico de su antena, y nosotros usamos las alturas de la antena para corregir la
medida a la marca establecida.
¿Qué nos dice esto? Nos dice que la altura de la antena es una parte muy importante de
nuestra medida.
El operador debe ser sumamente cuidadoso al tomar la medida y restringir la altura de la

antena correctamente en cada punto.

Dilución de la Precisión DOP (Dilution of Precision)
Llamado también GDOP (dilución geométrica de precisión)
El DOP es un valor adimensional que describe la solidez de la figura observable constituida

por el tetraedro compuesto por el receptor y los satélites a la vista. Su valor ideal es cero
(aunque es muy difícil su obtención), pero aumenta si la geometría empeora, pudiéndose
producir una situación en la que habiendo suficientes satélites a la vista, deba suspenderse
la observación porque el DOP supera el valor admisible que puede ser seis.

Componentes del DOP
PDOP es la incertidumbre en la precisión debido a la ubicación geométrica de los

satélites (3D). Este a su vez se clasifica en
HDOP dilución de precisión horizontal.
VOP dilución de precisión vertical.

TDOP es la incertidumbre en la posición debido a la sincronización de los relojes.
Observaciones
1. El DOP, comúnmente se obtiene a partir de los almacenes del receptor.
2. Cuando existe un gran número de satélites respecto al punto en estudio, se espera

una dilución geométrica aceptable, es decir un valor bajo, aunque no siempre es así,
pues puede presentarse en algún momento la presencia de muchos satélites pero
focalizados en una misma zona.
3. La presencia de obstáculos (edificios árboles, montañas) incrementa el valor del

DOP, pues reduce la participación de algunos satélites.

Clasificación del DOP
DOP Clasificación Descripción
Es el más alto nivel de

0 Ideal confianza, pero difícil de
obtener.
El nivel de confianza se
considera suficientemente
1-3 Excelente exacto, aplicables para
mediciones de alta
precisión.
Representa un alto nivel de

4-6 Bueno confianza y es aplicable
para mediciones ordinarias.
Las mediciones bajo estas

circunstancias pueden ser
tomadas en consideración,
7-8 Moderado
sin embargo es
recomendable mejorar la
calidad del trabajo.
Representa un bajo nivel de

confianza,
9-20 Justo Las mediciones deben ser

eliminadas o servirán solo
para indicar una estimación
aproximada de la posición.
En este nivel, las mediciones

21-50 Pobre
son inexactas.

Disponibilidad selectiva (S/A)
Es una técnica utilizada por el departamento de defensa de los Estados Unidos de Norte
América, que permite degradar intencionalmente la señal GPS con el fin de evitar la
excesiva precisión de los receptores GPS comerciales modernos.
Inicialmente el sistema NAVSTAR-GPS fue diseñado y desarrollado para aplicaciones

militares. Con el objeto de impedir que el sistema fuese utilizado con fines no pacíficos por
enemigos de los Estados Unidos, el departamento de Defensa Estadounidense, encargado
de su mantenimiento y precisión, optó por degradar intencionalmente la señal que emiten
los satélites de la constelación NAVSTAR afectando a usuarios civiles que accedieran a la
tecnología de manera comercial a partir de ese momento.
Esta degradación de la señal se realizó de dos formas.
 Haciendo oscilar el reloj del satélite.
 Truncando los datos enviados por las efemérides.
Con el uso de la disponibilidad selectiva, la precisión horizontal se ve reducida a unos valores

de entre 15-100 metros y 150 metros en la vertical en los modelos civiles. Los receptores
militares de Estados Unidos y sus aliados no se verían afectados al poder decodificar este
error.
El 1 de mayo del año 2000 el sistema de la disponibilidad selectiva fue eliminado por el
presidente Bill Clinton.
Aunque los EEUU reiteraron en el 2005 que la señal no sería degradada de nuevo puede
esperarse que en caso de emergencia para dicho país, el Departamento de Defensa de
EEUU vuelva a activar la SA.
Sin embargo para asegurarse que los enemigos potenciales no utilicen el sistema GPS, el
ejército norteamericano desarrolla y pone en práctica la degradación de la señal de modo
local en lugar de global.
Hoy en día, los usuarios tanto de estados unidos como del resto del mundo deben tener la
misma precisión básica de GPS, la cual varía entre 10 y 20 metros.
Uno de las formas de corregir o reducir el error por S/A, seria combinando el uso de varias
constelaciones (NAVSTAR, GLONASS, GALILEO) y/o aplicando el método diferencial (DGPS).

MÉTODOS EN LAS
OBSERVACIONES SATELITALES
Métodos en las Observaciones Satelitales.
I. Métodos con postproceso

Se instala uno o varios receptores (GPS) en puntos específicos para luego realizar las
observaciones satelitales, una vez culminado el trabajo de campo, se lleva a cabo la
transferencia de información del receptor a la computadora, obteniendo como resultado
digital un archivo conteniendo la información, el cual deberá ser procesado por algún
software especifico para así obtener las coordenadas buscadas.
CAMPO GABINETE
1. Método autónomo
Consiste en el uso de un solo receptor, este recibirá las señales de los diversos satélites y los
almacenará en su memoria según el intervalo de tiempo configurado.
Finalmente después del postproceso se obtendrá el promedio de todas las coordenadas

obtenidas provenientes de las observaciones.
Al valor de las coordenadas obtenidas se les llama autónomas o navegadas, dado que
éstos están acompañados de los diversos errores analizados paginas atrás, tales como la
falta de sincronización de los relojes, la acción de la ionósfera, las efemérides, la
disponibilidad selectiva (si lo hubiese), por tanto es de esperar que las coordenadas
encontradas englobe un error de varios metros o incluso decenas de metros.

2. Método o modo diferencial– estático (d<20 km)
Se basa en el empleo de dos receptores : el receptor BASE (A), ubicado en un punto de

coordenadas conocidas, y el receptor ROVER (B), instalado en un punto cuyas coordenadas
se requiere conocer.
Es importante que las observaciones se realicen simultáneamente.

El vector desplazamiento entre ambos receptores es conocido como línea base y es
recomendable que no supere los 20 km.
BASE

ROVER
Es recomendable el uso de receptores con rastreo de doble frecuencia (L1 yL2), dado que
los satélites emiten en las llamadas frecuencias L1 y L2.
Sabemos que el motivo del uso de las frecuencias es eliminar gran porcentaje del error
proveniente por la presencia de la ionósfera.
El principio se fundamenta en la siguiente explicación:

a. Con el receptor BASE: aplicando el método autónomo, es posible obtener las
coordenadas navegadas (en el postproceso), sin embargo, como quiera que dichas
coordenadas son conocidas, se hace fácil deducir el error que acompaña a las
coordenadas navegadas.
b. Con el receptor ROVER: considerando que la distancia entre ambos receptores se

hace ínfimo en comparación a la existente entre cada receptor y los satélites, se

hace lícito adoptar como corrección el error obtenido con el receptor base. Es así
que el cálculo de la posición en el receptor ROVER se realiza de forma relativa
gracias al conocimiento de los incremento de coordenadas de un receptor con
respecto a otro tomado como referencia.
La desviación obtenida puede variar desde (5 mm+1 ppm) hasta (10 mm+1 ppm).
Observación.- con ayuda de un receptor BASE, es posible el uso de varios receptores ROVER,
obteniendo así las coordenadas de varios puntos.
El requisito radica en la simultaneidad de las observaciones tanto en la BASE como en los

ROVERTS.
3. Método o modo diferencial– estático (d>20 km)

Este método es aplicable para distancias grandes o trabajos de gran precisión y su proceso
es similar al anterior.
La diferencia radica en el uso de varios receptores BASE, con sus respectivas coordenadas
dato. Esto permite la aparición de una red planimetría sujeta a los ajustes respectivos lo cual
genera valores de óptima calidad.
Usando receptores de doble frecuencia, operando entre 50 y 500 km y en iguales

condiciones de número de satélites y tiempo de observación pueden alcanzar precisiones
del orden de
0,1 mm +1 ppm.

4. Método Cinemático
Consiste en el uso de dos receptores GPS tan igual que el método diferencial, uno de ellos
Base instalado en un punto de coordenadas conocidas, mientras que el receptor ROVER se
ubica en un punto de coordenada por conocer, solo que esta vez el tiempo de
permanencia de este último receptor no sobrepasa el minuto.
De este modo es posible obtener las coordenadas de varios puntos en corto tiempo.
Obviamente no es de esperar la misma precisión que en el método estático, pero sí de

taquimetría se trata, este método resulta ideal.
El requisito fundamental radica en la correcta posición estática del receptor móvil en cada
punto a estacionar, para dicho efecto se hace uso de un bastón cuyo extremo superior va
montado el receptor GPS.
El principio del método diferencial es el que gobierna el presente método, pues se considera
que el desfase entre las coordenadas autónomas y la coordenada real en el punto base, es
la misma al método estático.
Sin embargo una de las grandes ventajas es el uso simultáneo de varios receptores móviles
con tan solo una base.

ROVER
BASE
5. Método dinámico
Es muy similar al cinemático, solo que esta vez el receptor móvil se encuentra en constante
movimiento y según la configuración establecida, almacenará la información en su
memoria de datos.
En realidad la toma de datos en el receptor móvil puede efectuarse cada cierto tiempo o
distancia constante.
Este método es ideal en levantamientos de carreteras, canales e incluso trabajos de

batimetría, siempre y cuando entre el cielo y el receptor no exista obstáculos que se
interpongan, tales como edificios, árboles, muros, etc.
El post proceso es tan igual que el método estático.
II. Métodos en tiempo real

Aplicables al modo cinemático y dinámico.
Consiste en la ejecución del ajuste de coordenadas en el receptor móvil en tiempo real, es

decir prácticamente en el momento de la observación satelital.
Esto significa, la obtención de las coordenadas en tiempo real.
Dicha virtud, se consigue gracias al uso de antenas de radio, tanto en el receptor base
como en el móvil.

Dichas radios son usadas como instrumentos de comunicación para informar el desfase de
coordenadas en la base para ser ajustados en el receptor móvil.
El modo cinemático se le llama RTK (tiempo real cinemático).
Este método permite la obtención del plano en el campo, gracias a la ayuda de un

controlador o colectora de campo, lo cual nos induce a una eficiente toma de decisiones.
PRE Y POSTPROCESO DE LAS

OBSERVACIONES SATELITALES

PLANEAMIENTO EN LAS OBSERVACIONES SATELITALES
El planeamiento se realiza con el objetivo de elegir el mejor horario para llevar a cabo una
observación satelital.
La precisión de una observación, al margen del poder de la antena del receptor, depende
de:
 La cantidad de satélites cuyas señales sean recepcionadas por el receptor.
 La buena disposición geométrica de los satélites en el cielo.
 La ausencia de obstrucciones (árboles ,edificaciones, montañas, etc.)
Es por dicha razón que antes de realizar una observación satelital, se recomienda realizar un
planeamiento para el día elegido; esto permite ahorrar tiempo y dinero, además de
garantizar la eficiencia del trabajo.
Pasos a seguir:
 Determinación aproximada de las coordenadas del punto de estación. Esto se

puede conseguir con ayuda de un GPS navegador o con apoyo de la herramienta
Google Earth.
 Levantamiento de la zona: con ayuda de un eclímetro y una brújula o navegador se

debe levantar las obstrucciones que rodean el punto de estación. Los elementos a
levantar son ángulo vertical y azimut.

Obtención de una data GPS, cuya antigüedad no sea mayor de 30 días.
 Procesamiento con algún software.
 Se elegirá como mejor horario, aquel cuyo DOP represente el menor valor.
A continuación nos permitiremos presentar la secuencia que suele ejecutarse con el

software OCUPATION PLANNING.
1. Obtención de una data proveniente de una observación satelital, gracias al

apoyo de un receptor GPS diferencial.

2. Abriendo el software OCUPATION PLANNING.
3. El software nos pide ingresar las coordenadas aproximadas del punto de
estación.

4. Ingresando las coordenadas aproximadas.

5. Activando el ícono del almanaque.
6. Insertando la data correspondiente, tanto para la constelación GPS y GLONASS.

El software, nos advierte que la data tiene 28 días de antigüedad.
7. Activando el ícono del tiempo.

Activamos la hora local además de elegir el horario del análisis para el planeamiento.
Eligiendo el día de observación.

8. Activando el ícono de obstrucciones
El centro del círculo representa el cenit del punto de estación, mientras que la
circunferencia perimetral hace lo propio para un ángulo de elevación de cero grados
respecto al punto de estación.
La circunferencia que pasa por el punto A representa un ángulo de elevación de 22.5º
respecto al punto de estación.
El punto C representa 45º , mientras que D hace lo mismo con 67.5º .
La zona achurada representa la máscara d elevación.

.A
.C
.D
Gracias al levantamiento de las obstrucciones, éstas pueden ser representadas

interactivamente en la siguiente imagen.

9. Activando el ícono del cielo.
La pantalla muestra las orbitas de los satélites que pasarán en el horario y día de la futura
observación satelital.
Activando el ícono del DOP.

El gráfico representa el número de satélites GLONASS que pasarán (proyectadas) a cada
hora del día establecido.

El gráfico representa el número de satélites NAVSTAR que pasarán (proyectadas) a cada
hora del día establecido
El gráfico representa el número de satélites NAVSTAR Y GLONASS (total) que pasarán

(proyectadas) a cada hora del día establecido

El gráfico muestra el DOP (proyectado) a cada hora del día establecido.

Pantalla de satélites.
Pantalla de azimut

Pantalla de elevación
Pantalla de DOP

OPUS :Online Positioni ng User Service
Servicio de colocación en línea del usuario.
Es una herramienta virtual que procesa la data obtenida por un receptor GPS , para luego
enviarnos vìa correo electrónico las coordenadas del punto en estudio.
Es un servicio gratuito y alta precisión.
Su virtud radica en el uso de un solo receptor GPS, no obstante el principio del método
diferencial (base y rover ) ed el que gobierna el presente método.
Pasos a seguir:
1. Trabajo de campo: Visaciòn satelital con un solo receptor GPS en el punto cuyas
coordenadas se requiere conocer.

2. Trabajo de gabinete.
a. Transferencia de información del receptor GPS a la computadora.
b. Envío de la data al OPUS.
Ingreso de la información

Altura ARP:

Reporte OPUS:
FILE: BASE.tps 000031204
NGS OPUS SOLUTION REPORT

========================
All computed coordinate accuracies are listed as peak-to-peak values.

For additional information: http://www.ngs.noaa.gov/OPUS/about.html#accuracy
USER: jomendodu@hotmail.com DATE: December 13, 2009

RINEX FILE: base157s.09o TIME: 17:21:55 UTC
SOFTWARE: page5 0909.08 master28.pl 081023 START: 2009/06/06 18:49:00

EPHEMERIS: igs15346.eph [precise] STOP: 2009/06/06 23:03:00
NAV FILE: brdc1570.09n OBS USED: 9635 / 9669 : 100%
ANT NAME: TPSHIPER_LITE NONE # FIXED AMB: 32 / 34 : 94%
ARP HEIGHT: 1.32 OVERALL RMS: 0.009(m)
REF FRAME: ITRF00 (EPOCH:2009.4298)
X: 1275180.773(m) 0.040(m)
Y: -6191861.435(m) 0.016(m)
Z: -859278.403(m) 0.062(m)
LAT: -7 47 30.78392 0.065(m)

E LON: 281 38 13.41060 0.036(m)
W LON: 78 21 46.58940 0.036(m)
EL HGT: 2189.626(m) 0.015(m)
UTM COORDINATES
UTM (Zone 17)
Northing (Y) [meters] 9137801.624
Easting (X) [meters] 790846.765
Convergence [degrees] -0.35777279
Point Scale 1.00064706
Combined Factor 0.00000000
BASE STATIONS USED

PID DESIGNATION LATITUDE LONGITUDE DISTANCE(m)
QUI1 837697.3
QUI2 837697.3
AREQ 1214601.1

¿Cómo trabaja OPUS ?
La National Geodetic Survey posee en toda la tierra, receptores GPS permanentes (CORS).
Asi pues el OPUS elige tres puntos CORS cercanos y estratégicos respecto al punto en
estudio, para luego generar una red geodésica el cual ajusta inmediatamente, dado que
dicha institución conoce las coordenadas de cada estación CORS.

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FORMA Y DIMENSIONES DE

Ing. Ralfo Herrera Rosado | Ing. Jorge Mendoza Dueñas 1

GEODESIA: Es la ciencia que se encarga de estudiar la forma y dimensiones de la

SUPERFICIE TOPOGRÁFICA: Es el relieve terrestre, con sus montañas, valles y otras

Ing. Ralfo Herrera Rosado | Ing. Jorge Mendoza Dueñas 2

Al añadirle el movimiento de rotación respecto a su eje polar, se genera una ligera

Ing. Ralfo Herrera Rosado | Ing. Jorge Mendoza Dueñas 3

ELIPSOIDE DE REVOLUCIÓN: Es un volumen geométrico que proviene de una elipse que

Ing. Ralfo Herrera Rosado | Ing. Jorge Mendoza Dueñas 4

Notas adicionales sobre el elipsoide:

F1, F2 = Focos de la elipse O = centro de la elipse

Por la propiedad de una elipse tenemos: F2P + F1P =constante…………………….(1)

Ahora podemos definir algunos parámetros fundamentales de esta elipse.

Ing. Ralfo Herrera Rosado | Ing. Jorge Mendoza Dueñas 5

A continuación citaremos algunos de los elipsoides usados:

ELIPSOIDE DE REFERENCIA a(m) 1/f

El elipsoide, en la geodesia aparece debido a la necesidad de expresar

Ing. Ralfo Herrera Rosado | Ing. Jorge Mendoza Dueñas 6

DESVIACIÓN DE LA VERTICAL: Se le llama también desviación astrogeodésica y viene a

Ing. Ralfo Herrera Rosado | Ing. Jorge Mendoza Dueñas 7

ESFERA CELESTE: Es un globo imaginario de radio infinito, en cuya cara interna se

Veamos de donde proviene la esfera celeste.

Ing. Ralfo Herrera Rosado | Ing. Jorge Mendoza Dueñas 8

a) El centro de la esfera celeste es el centro de la tierra.

Este último se explica a continuación:

Si asumimos que el astro está fijo en la esfera, se

Recomendación: Por conveniencia óptica se suele dibujar cenit en la parte superior

Elementos de la Esfera Celeste:

1. Cenit (z): Es aquel punto en el cual la vertical superior respecto a un observador

2. Nadir (n): Es aquel punto en el cual la vertical inferior respecto a un observador

Ing. Ralfo Herrera Rosado | Ing. Jorge Mendoza Dueñas 9

6. Círculo Horario: Es aquel círculo máximo que pasa por el PN y PS.

7. Ecuador Celeste (Q - Q): Es la prolongación del Ecuador terrestre en la esfera

8. Horizonte Celeste (N - S - E - W): Es el círculo máximo perpendicular al círculo

Ing. Ralfo Herrera Rosado | Ing. Jorge Mendoza Dueñas 10

Recomendación: Para mejor ubicación del meridiano en el papel, se recomienda

Ing. Ralfo Herrera Rosado | Ing. Jorge Mendoza Dueñas 11

12. Punto Vernal (Equinoccio de primavera):Es la intersección de la eclíptica con el

13. Punto Libra (Equinoccio): Es la intersección de la

COORDENADAS ASTRONÓMICAS: Son aquellas que determinan la posición de un punto

Cada uno de los sistemas coordenados tienen un plano fundamental a partir de un

Estudiaremos a continuación cuatro tipos de coordenadas astronómicas:

Ing. Ralfo Herrera Rosado | Ing. Jorge Mendoza Dueñas 12

II. Coordenadas Geográficas:

A. Longitud (λ): Ángulo diedro medido en el Ecuador.

B. Latitud (ø): Es el ángulo medido en el meridiano del observador. Parte del

Ing. Ralfo Herrera Rosado | Ing. Jorge Mendoza Dueñas 13

Como se dijo anteriormente; para efectos prácticos, es recomendable colocar el

Girando la esfera se tiene:

III. Coordenadas Ecuatoriales:

A. Declinación (δ): Es el ángulo medido en el círculo horario.

Parte desde el Ecuador hasta llegar al punto o astro.

B. Ángulo Horario (t ó AH): Es el ángulo diedro medido en el Ecuador.

Parte en el meridiano superior hasta llegar al círculo horario que contiene al

Ing. Ralfo Herrera Rosado | Ing. Jorge Mendoza Dueñas 14

C. Ascensión Recta (AR): Es el ángulo diedro medido en el Ecuador.

La ascensión recta es positiva cuando se barre desde el punto vernal hacia su

Como se podrá apreciar la ascensión recta toma el mismo valor para