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    Tema 25 - Tronco de Cilindro

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    El documento describe la geometría de un tronco de cilindro. Un tronco de cilindro es la porción de un cilindro entre una base y un plano secante. Se define el área de la superficie lateral y el volumen de un tronco de cilindro. También se analiza el caso de un tronco de cilindro oblicuo.

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    Tema 25 - Tronco de cilindro

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    GEOMETRÍA

    TRONCO DE CILINDRO

    DESARROLLO DEL TEMA

    I. TRONCO DE CILINDRO – AB : generatriz mayor..


    Es la porción de cilindro comprendida entre una base y
    un plano secante a todas sus generatrices. – CD: generatriz menor..
    – O1O2 : centros de las bases.

    g  gm
    O1O2  M
    2

    • Área de la superficie lateral (ASL)

     g  gm 
    ASL  (2pSR )  M 
     2 
    Es el gráfico se muestra un tronco de cilindro oblicuo. pero:

    II. TRONCO DE CILINDRO OBLICUO DE 2pSR  2R


    SECCIÓN RECTA CIRCULAR
    • Volumen (V)

     g  gm 
    V  A SR  M 
     2 

     h  h2 
    V  Abase  1 
     2 

    Analizar el caso en que gm= 0

    problemas resueltos

    Problema 1 Resolución:
    A) 2(2  2)
    Un tronco de cilindro circular recto se
    encuentra circunscrito a una esfera de B) 2(1  2) Ubicación de incógnita
    radio r  2 cm , el eje AB de la elipse
    C) (2  2) Vx: Volumen del tronco de cilindro
    forma un ángulo de 45° con la gene-
    ratriz máxima BC . Calcule el volumen D) 2(2  2)
    (en cm3) del tronco de cilindro. Análisis de los datos o gráficos
    UNI 2011-I E) 2 ( 2  1) r  2 (r: radio de la esfera)

    UNI SEMESTRAL 2013 - III 91 GEOMETRÍA TEMA 26


    TRONCO DE CILINDRO
    Exigimos más!
    Aplicación de fórmula, teorema o Análisis de los datos o gráficos 17
    VE: volumen del embudo A)  B) 3
    propiedad 4
    VE  129
    ABCD: Teorema de Pitot C) 4 D) 13 
    4
    gM  gm  4  2 2 Operación del problema
    E) 15

     g  gm  4
    Vx  ( 2)2   M 
     2 
    Resolución:

    Ubicación de incógnita
    Piden ASUP
    LAT

    Análisis de los datos o gráficos


    Si (UN)2 – (CP)2 = 30 y mNUP  15

    Operación del problema


    VE  Vtronco de cono  Vcilindro Considerando la sección recta circular:

    129  12 (R 2  25R 2  5R 2)  R 25


    3

    Conclusiones y respuesta 129  129R 2

      R 1
     Vx  2   4  2 2 
     2 
      Respuesta: B) 1

    Vx  2 (2  2)
    Problema 3
    En la figura, se tiene un tronco de
    Respuesta: A) 2(2  2) cilindro oblicuo. Si UN2 – CP2 = 30 y
    m  NUP  15 , entonces su área lateral
    Problema 2 (en u2) es:
    Considere un embudo compuesto por
    un tronco de cono de altura 12 cm y
    radios de sus bases 5 R cm y R cm y
    un cilindro de radio R cm y altura 5
    ASUP  2P
    LAT
    S.R   a 2 b 
    cm. Si el embudo puede contener
    129 cm3 de agua, halle R (en cm).
    UNI 2010-I
     ASUP   a  b
    LAT 4 4   a 2 b 
    A) 0,5 B) 1
    C) 1,5 D) 2   (a2  b2 )
    8
    E) 2,5
     ASUP.  15
    Resolución: LAT. 4

    Ubicación de incógnita 15π


    Respuesta: E)
    Piden: R UNI 2009-II 4

    UNI SEMESTRAL 2013 - III 92 GEOMETRÍA TEMA 26

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