ÁREA DE UN SECTOR CIRCULAR Y TRAPECIO

CIRCULAR
PROPÓSITO: Establecer relaciones entre los elementos de sectores y trapecios circulares y comunica usando sus características fundamentales en cuanto
a su generación y propiedades en forma gráfica y analítica, contrasta afirmaciones las sustenta con argumentos que evidencia su solvencia conceptual, halla
incógnitas usando diversas estrategias o procedimientos para resolver problemas.

ÁREA DE UN SECTOR CIRCULAR AREA DEL TRAPECIO CIRCULAR

Se denomina Sector Circular a la figura que es parte del círculo
limitado por dos radios y un arco. h ( a + b)
S= . h
R 2
r 2
Perímetro: P = L + 2R S= .
2 (a 2 − b 2 )
a
L2
b S S =
2
S=
2
R  (R2 − r 2 )
L.r S=
S = 2
2

1. En un sector circular el arco mide 2 cm y el ángulo central 1. En un sector circular el ángulo central mide 45º y el radio 8
mide 20º. ¿Cuál es su área?
m. ¿Cuál es el área?
a) 12 cm2 b) 9 cm2 c) 18 cm2 d) 6 cm2 e) 24 cm2 a)  m2 b) 4 c) 8 d) 6 e) 2

2. Calcular el área de la región sombreada 2. Determine el área de la región sombreada: A

C a
a)  a) 2a2
b) 2 b) a2 O a
c) 3a2 5a
c) 3
d) 4 d) 3a2/2 D
e) 51 e) 3a2/4
B

3. Se tiene un sector circular de área “S” si se aumenta el 3. Se tiene un sector circular de área “S”, si se disminuye el arco
arco en 20% y disminuye el radio 20%, entonces el área en 20% y aumenta el radio en 40%, entonces el área del nuevo
del nuevo sector es: sector es:
a) 94% S b) 95% S c) 96% S d) 64% S e) 65% S a) 111% S b) 112% S c) 113% S d) 144% S e) 145% S

A
4. Dada la figura el trapecio BCDE es 30cm2 , el arco BC 5. Dada la figura halla el valor de x D
mide 3cm y CD = 5cm, calcula la medida de α D
C a) 11m α
9 120m2 x
a) 6/5 b) 150 cm
b) 2/5 A α c) 15 m 15m
C
c) 3/7 d) 15 cm
B
d) 3/7 B e) 20 m
e) 4/7 E

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 PROPIEDADES IMPORTANTES

Nivel Preuniversitario
1. En la figura mostrada AOE y COD son sectores circulares tales 2. De la figura mostrada calcule x/y, si el área del trapecio
que OB = 2BC = 4u 3𝐿𝐴𝐵 ̂ = 4𝐿𝐶𝐷̂ . Calcule el área (en u )
2 circular ABCD es ocho veces el área del sector circular DOC.
del sector circular BOE.
A)1
a) π/3 C)3
b) 2π/3 B)2
c) π D)4
d) 4π/3 E)5
e) 5π/3 A
C

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3. En la figura mostrada AOB y COD son sectores circulares, donde 8. Si S1 es el área del sector circular COD y S2 es el área del
las áreas de las regiones AOB y ABDC están en la relación 25 a trapecio circular ABCD; además, se cumple que S2 = 2S1 + 8,
̂ y 𝐶𝐷
24, además las longitudes de los arcos 𝐴𝐵 ̂ suman 24 cm. calcule S1 en unidades cuadradas, sabiendo que 𝐿𝐴𝐵
̂ = 3𝐿𝐶𝐷̂.
̂.
Calcule la longitud (en cm) del arco 𝐴𝐵
A) 2/3
A) 6 B) 1
B) 8 C) 4/3
C) 10 D) 5/3
D) 12 E) 2
E) 14

4. En la figura mostrada, AOB y COD son sectores circulares. El

área de la región sombreada es igual al triple del área de la región
no sombreada y la longitud del arco AB es de 4u. Calcule la 9. En la figura, 2a=3b y el área de la región sombreada es cinco
longitud del arco DC (en u). veces el área del sector circula OPQ. Determine la relación
𝐿𝑆𝑅
̂ /𝐿𝐵𝐴 ̂.
A) 6
B) 8 a) 2/3
C) 10 b) 16/27
D) 12 c) 3/2
E) 14 d) 45/16
e) 10/3

5. En la figura se muestran sectores circulares concéntricos. Se

sabe que SEOF = 7 u2, SABED = 20 u2 y la suma de áreas de las
regiones sombreadas es 24 u2. Calcule el área (en u2) del sector
circular DOE sabiendo que es menor que el área de la otra
región sombreada.
10. En la figura mostrada AOB, COD y EOF son sectores
A) 5 circulares, donde OA = BC = DE, se sabe además que las
B) 10 áreas de las regiones AOB, BCDI y DEFG son proporcionales
C) 14 a 3, 6 y 20. Calcule la medida del ángulo COD
D) 15
E) 20 a) 20g
b) 20°
c) 30g
d) 30°
6. En la figura mostrada, AOB y COD son sectores circulares y se e) 40g
sabe que 𝐿𝐴𝐵 ̂ = (2x – 3)u, 𝐿𝐶𝐷
̂ = (x + 1)u y AC = BD = x u y el
área de la región sombreada es 4u2, calcule x.

A) 2
C) 4
B) 3
D) 5 11. En la figura mostrada, AOB y PAQ son sectores circulares, tal
E) 6 que la medida de los ángulos AOB y PAQ son:30° y 90°
respectivamente, además OP=PA. Calcule S2/ S1

a) 1
7. En la figura, AOC y DOF son sectores circulares cuyo centro b) √2
es O, AE ⊥ OB, además 𝐿𝐵𝐶 ̂ = 2𝐿𝐸𝐹
̂ = 2πu. Calcule el área c) π/3
del trapecio circular DABE en u2. d) √3
e) 1
A) 16π
C) 20π
B) 18π
D) 24π
E) 30π

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12. Calcule el área de la región que 16. El área de un sector circular es 3π cm2. Si duplicamos el radio
determina el borde inferior de una y triplicamos el arco, se genera un nuevo sector circular cuya
puerta de “va y ven” al girar un área es, en cm2.
ángulo de 160g, sabiendo que dicho
borde mide 100cm a) 9π
b) 6π
c) 12π
d) 18π
e) 24π

𝑆1 A
17. Del grafico determina
𝑆2 C
𝑆1 : área del sector circular AOB
13. Marco Antonio es un ingeniero reconocido que se dedica a 40u 60u
𝑆2 : área del sector circular COD O
diseñar atrapa nieblas las cuales sirven para atrapar gotas de 8 2 9 9 4 D
agua en una red, como se muestra en la figura. Además, OA = a) 9 b) 3 c) 8 d) 4 e) 9
B
18m, DB = 12m, AOB y COD son sectores circulares. Si el área
de la red menor es 6π m2, calcule el área de la red mayor.
𝑆
a) 6π m2 ̅̅̅̅ = 3𝐶𝐵
18. De acuerdo al gráfico, calcular: 𝐸 = 𝑆1 , 𝑠𝑖 𝑂𝐶 ̅̅̅̅
b) 10π m2 2
a) 15/8 A
c) 8π m2
d) 12π m2 b) 2
c) 21/8 S1
d) 64/45 36º
O B
e) 15/16 45º S2 C

14. En la figura AOB, COD y COE son sectores circulares que el

área del sector COD es doble del área del sector DOE. Calcula 19. Calcular “x”:
el á rea sector DOE.
a) 8 S 6 3S x
O
a) 20u2 b) 9
b) 10u2 c) 12
c) 12u2 d) 15
d) 16u2 e) 18
e) 15u2 𝑆1 +𝑆3
20. A partir de la figura, calcula: 𝑆2

3
a)
4
2
b) 3
3
c) 2
9
d) 4
4
e) 5
15. Si la razón entre las áreas de dos sectores circulares de igual
radio es 3/5 y el ángulo central del sector circular de mayor área
es 22°30'. Calcula la medida del ángulo central del otro sector
circular.
21. Del grafico AOB es un cuadrante, determina el valor de α,
9𝜋 𝑆 1
a) 𝑟𝑎𝑑 sabiendo además que: 𝑆1 = 2
10 2
7𝜋
b) 𝑟𝑎𝑑 a) π/6
50
9𝜋 b) π/7
c) 𝑟𝑎𝑑
40
𝜋
c) 3π/4
d) 𝑟𝑎𝑑 d) π/8
20
e)
3𝜋
𝑟𝑎𝑑 e) π/15
40

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22. De la figura mostrada, ¿Cuál es el área de la región sombreada, 28. Calcular “x”
si 𝐿𝐴𝐵 x
̂ = 2𝑚, 𝐿𝐶𝐷 ̂ = 4𝑚, además AOB y COD son sectores
1
circulares? a) 1
1
b) 3/2
5S
c) 2 S
d) 5/2 1
e) 4 1
x

23. El ángulo central de un sector circular de radio R es igual a 24º

y se desea disminuir en 18º de tal manera que el área no varía,
aumentamos el radio una longitud “x”. Determine “x”. 29. Calcular: S1 – S2 (O : centro)
a) R S2
a) 3 S1
b) 2R
c) R/2 b) 2
d) 3R R 2 30º
e) 3R/2 c) 7
6 R O R
R 2
d)
3
24. Del gráfico, calcular el área de la región sombreada, si: BC = 4
C R 2
e)
a)  6
b) 2
c) 3 30. Calcular el área de la región sombreada siendo “O” centro y
d) 4 ̅̅̅̅ = √14𝑚 , ∢ AOB =2 𝜋rad A
𝐴𝐶
e) 6 45º 7
a) /2 m2
A B C
b) 
c) 2 O
25. Del grafico mostrado, calcular “S4” si S1 = 9 m2 , S2 = 12 m2 , d) 4 B
S3 = 6m2 A e) 8
a
C
8 m2
b) 16 S1 S2
O
c) 18 E
S3 F
d) 36 S4 31. Del grafico mostrado AOB es un cuarto de circunferencia. DAC
e) 24 D y EBC son sectores circulares. Hallar el área mínima de la parte
B sombreada si OA = OB = 2 A
26. En el grafico mostrado, señale el área del sector circular AOB a) /2
B b) /4
c) /8 C
a) 25 x2+1
b) 40 d) /16 D
c) 45 O x rad 8+x e) /32
d) 50 B
e) 75 x2+1 O E
A

32. A partir de la figura, calcular “θ” si se sabe que: 13S1 = 7S2

22
27. Si las áreas de las regiones sombreadas son iguales. Calcular Considerar 𝜋 = 7 .
“” 1
a) /10 D a) A B
2
b) /20 C b) 1
c) /3 1 S1
c) S2
d) /4 3
e) /5 θrad
 rad d)
1 D C
E
A O B 4

e)
3

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