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    3.analisis de Una Tormenta

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    Irbin Sarmiento
    Este documento presenta tres ejemplos relacionados con análisis de tormentas y precipitaciones. El primer ejemplo analiza los datos de una tormenta específica y calcula el hietograma, curva de masa de precipitación e intensidades máximas. El segundo ejemplo grafica una curva de masa de precipitación y hietogramas para diferentes duraciones. El tercer ejemplo explica cómo calcular el período de retorno de precipitaciones registradas.

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    3.analisis de Una Tormenta

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    Este documento presenta tres ejemplos relacionados con análisis de tormentas y precipitaciones. El primer ejemplo analiza los datos de una tormenta específica y calcula el hietograma, curva de masa de precipitación e intensidades máximas. El segundo ejemplo grafica una curva de masa de precipitación y hietogramas para diferentes duraciones. El tercer ejemplo explica cómo calcular el período de retorno de precipitaciones registradas.

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    3.ANALISIS DE UNA TORMENTA

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    ANALISIS DE UNA TORMENTA

    EJEMPLO 01:

    A partir del registro del pluviograma que se muestra en la figura, realizar el análisis de la tormenta, y obtener:
    ***El hietograma.
    ***La curva masa de precipitación
    ***Las intensidades máximas, para duraciones de 10 min, 30 min, 60 min, 90 min, 120 min y 240 min.

    Tabla Análisis de la tormenta del pluviograma de la figura

    TIEMPO LLUVIA LLUVIA


    INTERVALO DE INTENSIDAD
    HORA ACUMULAD PARCIAL ACUMULAD
    TIEMPO (min) (mm/hr)
    O (min) (mm) A (mm)
    4
    120 120 3 3 1.5
    6
    120 240 5 8 2.5
    8
    120 360 4 12 2.0
    10
    120 480 1 13 0.5
    12
    60 540 6 19 6.0
    13
    60 600 4 23 4.0
    14
    60 660 4 27 4.0
    15
    60 720 6 33 6.0
    16
    60 780 4 37 4.0
    17
    60 840 6 43 6.0
    18
    240 1080 10 53 2.5
    22
    120 1200 4 57 2.0
    24
    120 1320 2 59 1.0
    2

    HIETOGRAMA
    7.0

    6.0
    Intensidad (mm/hr)

    5.0

    4.0

    3.0

    2.0

    1.0

    0.0
    120 240 360 480 540 600 660 720 780 840 1080 1200 1320

    Tiempo (min)

    CURVA MASA DE PRECIPITACION DE LA


    TORMENTA DEL PLUVIOGRAMA
    70
    60
    50
    hp (mm)

    40
    30
    20
    10
    0
    120 240 360 480 540 600 660 720 780 840 1080 1200 1320
    Tiempo (min)

    CALCULO DE INTENCIDADES MAXIMAS

    DURACION (min) 10 30 60 90 120 240


    Imáx (mm/hr) 6.0 6.0 6.0 5.3 5.0 5.0
    EJEMPLO 02:
    Para una tormenta, del registro de un pluviógrafo, se obtuvo la información de la tabla.

    Tabla Precipitación acumulada

    Precipitación
    Tiempo
    acumulada
    (hr) (mm)
    0 0
    2 5
    4 8
    6 18
    8 29
    10 36
    12 39

    Dibujar:
    ***La curva masa de precipitación
    ***Hietogramas de altura de precipitaciones para duraciones de 2 hr, 4 hr, 6 hr, y 12 hr.
    PERIODO DE RETORNO

    Ejemplo 01:

    Se cuenta con observaciones de precipitación para el mes de agosto en la estación del Sauce y se desea calcular el
    período de retorno de dichas precipitaciones. Los registros y cálculos se muestran en la siguiente tabla:

    Año Prec.mm
    1987 370
    1988 105
    1989 191
    1990 82
    1991 203
    1992 82
    1993 122
    1994 211
    1995 216

    SOLUCION:

    T=(n+1)/m
    Año Prec.(mm) Ordenado m
    (años)
    1987 370 370 1 10.0
    1988 105 216 2 5.0
    1989 191 211 3 3.3
    1990 82 203 4 2.5
    1991 203 191 5 2.0
    1992 82 122 6 1.7
    1993 122 105 7 1.4
    1994 211 82 8 1.3
    1995 216 82 9 1.1
    IDF

    EJEMPLO 01:
    Construir la curva I-D-F para una estación que tiene 5 años de registros de intensidades de precipitación
    (mm/h) utilizando la distribución teórica Gumbel Tipo I.

    Duración en minutos
    Año
    5 10 30 60
    1982 7.7 3.6 6.8 1.8
    1983 15.2 5.3 3.3 2.6
    1984 6.1 13.1 2.9 4.9
    1985 10.5 4.1 11.3 9.4
    1986 6.8 8.5 4.2 1.4

    1.Ordenar de mayor a menor los datos de intensidades para cada duración y asignar el número de orden.
    Duración en minutos
    m
    5 10 30 60
    15.2 13.1 11.3 9.4 1
    10.5 8.5 6.8 4.9 2
    7.7 5.3 4.2 2.6 3
    6.8 4.1 3.3 1.8 4
    6.1 3.6 2.9 1.4 5

    2.Obtener el período de retorno y las probabilidades de ocurrencia y de no ocurrencia.


    Duración en minutos
    m m/(n+1) (n+1)/m 1-m/(n+1)
    5 10 30 60
    15.2 13.1 11.3 9.4 1 0.167 6 0.833
    10.5 8.5 6.8 4.9 2 0.333 3 0.667
    7.7 5.3 4.2 2.6 3 0.500 2 0.500
    6.8 4.1 3.3 1.8 4 0.667 1.5 0.333
    6.1 3.6 2.9 1.4 5 0.833 1.2 0.167
    3.Determinar el tipo de distribución teórica que se utilizará en el análisis y sus parámetros a determinar. En
    nuestro caso se utilizará la distribución Gumbel Tipo I, cuya distribución acumulada y parámetros son:
    P
    Duración en minutos
    A
    R 5 10 30 60
    A 15.2 13.1 11.3 9.4
    M 10.5 8.5 6.8 4.9
    E 7.7 5.3 4.2 2.6
    T
    6.8 4.1 3.3 1.8
    R
    O 6.1 3.6 2.9 1.4
    Σxi 46.3 34.6 28.5 20.1
    x 9.26 6.92 5.7 4.02
    Σxi^2 484.03 301.72 210.87 124.33
    Sx 3.325 3.530 3.112 2.951
    α 0.386 0.363 0.412 0.435
    β 7.762 5.330 4.298 2.690

    4.Obtener la desviación máxima (Δmáx) entre la probabilidad de la distribución empírica Pe(X ≤ Xm) y la
    probabilidad de la distribución teórica Pt(X ≤ Xm) o ajustada.

    Pt(X≤Xm)
    Duración en minutos
    5 10 30 60
    0.945 0.942 0.946 0.947
    0.706 0.729 0.700 0.682
    0.359 0.364 0.353 0.353
    0.235 0.209 0.221 0.229
    0.150 0.153 0.169 0.173

    1-m/(n+1) m I Pe-Pt I I Pe-Pt I I Pe-Pt I I Pe-Pt I

    0.833 1 0.111 0.109 0.112 0.114


    0.667 2 0.040 0.062 0.033 0.015
    0.500 3 0.141 0.136 0.147 0.147
    0.333 4 0.099 0.124 0.112 0.104
    0.167 5 0.017 0.013 0.002 0.007
    5.Obtener la desviación máxima permitida (Δo), según la prueba de bondad
    de ajuste de Smirnov-Kolmogorov.

    Prueba de bondad de ajuste de Smirnov-Kolmogorov


    α
    N 0.2 0.1 0.05 0.01
    5 0.45 0.51 0.56 0.67
    10 0.32 0.37 0.41 0.49
    15 0.27 0.30 0.34 0.40
    20 0.23 0.26 0.29 0.36
    25 0.21 0.24 0.27 0.32
    30 0.19 0.22 0.24 0.29
    35 0.18 0.20 0.23 0.27
    40 0.17 0.19 0.21 0.25
    45 0.16 0.18 0.20 0.24
    50 0.15 0.17 0.19 0.23
    N>50 1.07/(N)^0.5 1.22/(N)^0.5 1.36/(N)^0.5 1.63/(N)^0.5

    Δo= 0.56

    6.Si Δmáx es menor que Δo, el ajuste se acepta; si se rechaza se deberá de seleccionar otra distribución como
    la Log normal, Pearson III, entre otras.

    Δmáx= 0.147
    Δo= 0.56

    OK

    7.Construcción de la curva Intensidad-Duración-Frecuencia (I-D-F). Para ello es necesario determinar el valor


    de la intensidad de la lluvia para cada período de retorno y cada duración de la siguiente manera: conocido el
    período de retorno se calcula la probabilidad teórica de ocurrencia y con ésta se determina el valor de la
    precipitación esperada (Xm) para cada duración con al siguiente fórmula:

    T 1/T Xm-5 Xm-10 Xm-30 Xm-60


    5 0.200 11.65 9.46 7.94 6.14
    10 0.100 13.60 11.52 9.76 7.87
    15 0.067 14.69 12.69 10.79 8.84
    20 0.050 15.46 13.50 11.50 9.52
    25 0.040 16.06 14.13 12.06 10.05
    50 0.020 17.88 16.07 13.77 11.67
    100 0.010 19.69 17.99 15.46 13.27
    8.Se procede a graficar los valores en un papel aritmético o milimetrado, los datos obtenidos en el paso
    anterior, los cuales se muestran en la siguiente figura.

    ***Utilizando la figura, hallar la intensidad máxima para una duración de 40 min y un período de retorno de
    10 años.

    Imáx= 8.5 mm/hr

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