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    Ejercicios Con Radicales

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    El documento describe las operaciones básicas con radicales, incluyendo: extracción y introducción de factores dentro y fuera del radical, reducción al mínimo común índice, suma, resta, multiplicación y división de radicales, y racionalización del denominador. También cubre la resolución de ecuaciones irracionales donde la variable está dentro de un radical. El documento proporciona ejemplos detallados de cada operación junto con ejercicios de aplicación.

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    Ejercicios Con Radicales

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    El documento describe las operaciones básicas con radicales, incluyendo: extracción y introducción de factores dentro y fuera del radical, reducción al mínimo común índice, suma, resta, multiplicación y división de radicales, y racionalización del denominador. También cubre la resolución de ecuaciones irracionales donde la variable está dentro de un radical. El documento proporciona ejemplos detallados de cada operación junto con ejercicios de aplicación.

    Descripción original:

    Aritmetica

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    El documento describe las operaciones básicas con radicales, incluyendo: extracción y introducción de factores dentro y fuera del radical, reducción al mínimo común índice, suma, resta, multiplicación y división de radicales, y racionalización del denominador. También cubre la resolución de ecuaciones irracionales donde la variable está dentro de un radical. El documento proporciona ejemplos detallados de cada operación junto con ejercicios de aplicación.

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    Ejercicios Con Radicales

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    El documento describe las operaciones básicas con radicales, incluyendo: extracción y introducción de factores dentro y fuera del radical, reducción al mínimo común índice, suma, resta, multiplicación y división de radicales, y racionalización del denominador. También cubre la resolución de ecuaciones irracionales donde la variable está dentro de un radical. El documento proporciona ejemplos detallados de cada operación junto con ejercicios de aplicación.

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    BOLETIN N 4 MATEMTICAS 3 ESO

    Operaciones con radicales

    Radicales
    " Raz: se llama raz de un nmero o de una expresin algebraica a todo nmero o expresin
    algebraica que elevada a una potencia "n"; reproduce la expresin dada.
    " Elementos de la raz.

    - Radical: se llama radical a toda raz indicada de una cantidad.


    Si la raz es exacta tenemos una cantidad racional.
    Ejemplos:

    Si la raz es inexacta tenemos una cantidad irracional o radical propiamente dicha.


    Ejemplos:

    El grado de un radical lo indica el ndice de la raz.


    " Extraccin de factores fuera del radical.
    Pueden extraerse factores fuera del radical; cuando los factores de la cantidad sub-radical contiene
    un exponente igual o mayor que el ndice del radical.

    BOLETIN N 4 MATEMTICAS 3 ESO


    Operaciones con radicales

    Ejercicios de aplicacin.
    Extraer todos los factores posibles de los siguientes radicales:

    - Introduccin de factores dentro del radical.


    Est operacin es inversa a la extraccin de radicales. Para introducir factores dentro del radical;
    se eleva los factores de la cantidad situada fuera del signo radical a una potencia igual al ndice de
    la raz, est cantidad se escribe dentro del radical y se multiplica por la cantidad sub-radical si lo
    hubiera, y finalmente se efectan las operaciones indicadas dentro del radical.

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    Operaciones con radicales

    Ejercicios de aplicacin.
    Introducir dentro del radical todos los factores posibles que se encuentren fuera de l:

    - Reduccin de radicales al mnimo comn ndice.


    Est operacin consiste en convertir radicales de distinto ndice en radicales del mismo ndice.
    Para eso, hallamos el m.c.m. de los ndices que ser el ndice comn; luego elevamos cada
    cantidad sub-radical a la potencia resultante de dividir el ndice comn con el ndice de cada
    radical.
    Ejemplos:

    1) Los ndices son 2 , 3 y 6. Hallamos el m.c.m. de los ndices.


    2

    (1)

    (1)

    (1)

    El m.c.m. es 6.

    2) Dividimos el ndice comn 6 con el ndice de cada radical.


    6

    BOLETIN N 4 MATEMTICAS 3 ESO


    Operaciones con radicales

    (0)

    (0)

    (0)

    Luego, elevamos cada cantidad sub-radical a una potencia resultante de la divisin entre los
    ndices.

    3) Efectuamos las operaciones indicadas dentro del radical.

    Ejercicios de aplicacin.
    Reducir al mnimo comn ndice los siguientes radicales:

    - Radicales semejantes: son aquellos radicales que tienen el mismo ndice y la misma cantidad
    sub-radical; diferencindose solamente en los signos y en los coeficientes.
    Ejemplos:

    - Suma y resta de radicales.


    Est operacin se efecta; primeramente extrayendo los factores de los radicales dados, luego
    verificamos si hay radicales semejantes y si los hay procedemos a sumarlo algebraicamente sus
    coeficientes acompaado del radical comn y finalmente se escriben los radicales no semejantes
    con su propio signo si los hubiera.
    Observacin: Se recuerda que solamente se puede sumar o restar radicales, si dichos radicales son
    nicamente semejantes.

    BOLETIN N 4 MATEMTICAS 3 ESO


    Operaciones con radicales

    Ejercicios de aplicacin.
    Sumar los siguientes radicales indicados:

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    Operaciones con radicales

    - Multiplicacin de radicales.
    a) Para multiplicar radicales del mismo ndice; se multiplican previamente los signos,luego los
    coeficientes entre s y finalmente bajo un mismo radical comn las cantidades sub-radicales entre
    s. A continuacin se efecta las operaciones indicadas dentro del radical y se extraen los factores
    posibles fuera del radical si los hubiera.

    Ejercicios de aplicacin.
    Multiplicar los siguientes radicales indicados:

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    Operaciones con radicales

    b) Para multiplicar radicales compuestos del mismo ndice; se multiplican como el producto de 1
    polinomio por 1 monomio o el producto de 2 polinomios.

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    Operaciones con radicales

    Ejercicios de aplicacin.
    Multiplicar los siguientes radicales indicados:

    c) Para multiplicar radicales compuestos de distinto ndice; primeramente se reducen los radicales
    al mnimo comn ndice y luego se multiplican como si fueran radicales del mismo ndice.

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    Operaciones con radicales

    Ejercicios de aplicacin.
    Multiplicar los siguientes radicales indicados:

    - Divisin de radicales.
    a) Para dividir radicales del mismo ndice; se dividen previamente los signos,luego los
    coeficientes entre s y finalmente bajo un mismo radical comn se dividen las cantidades sub-

    BOLETIN N 4 MATEMTICAS 3 ESO


    Operaciones con radicales

    radicales entre s. A continuacin se efecta las operaciones indicadas dentro del radical y se
    extraen los factores posibles fuera del radical si los hubiera.

    Ejercicios de aplicacin.
    Dividir los siguientes radicales indicados:

    b) Para dividir radicales de distinto ndice; primeramente se reducen los radicales al mnimo
    comn ndice y luego se dividen como si fueran radicales del mismo ndice.

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    Operaciones con radicales

    Ejercicios de aplicacin.
    Dividir los siguientes radicales indicados:

    - Racionalizacin: es una operacin que tiene por objeto hacer desaparecer siempre el radical del
    denominador.
    1er Caso: cuando el radical del denominador es de 2do grado, es decir posee como radical una raz
    cuadrada.
    Ejemplos:

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    Operaciones con radicales

    Observacin: Para racionalizar el denominador de una fraccin bastar multiplicar la fraccin por
    el factor racionalizante del denominador,en ste caso por s mismo.
    2do Caso: cuando el radical del denominador es mayor al de 2do grado, es decir radicales de 3er,4to,
    5to y ms grado.
    Ejemplos:

    Observacin: Para racionalizar el denominador de una fraccin bastar multiplicar la fraccin por
    el radical del mismo ndice con la misma cantidad sub-radical pero el exponente de la cantidad
    sub-radical debe expresar la diferencia que existe entre el ndice del radical y el exponente de la
    cantidad sub-radical.
    3er Caso: cuando el radical del denominador es un binomio.
    Ejemplos:

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    Operaciones con radicales

    Observacin: Para racionalizar el denominador de una fraccin bastar multiplicar la fraccin por
    la conjugada del denominador.
    Se llaman cantidades conjugadas a 2 binomios que tienen las mismas cantidades literales, los
    mismos coeficientes y los mismos exponentes, diferenciando solamente en el signo del 2do trmino
    del 2do binomio.
    Ejercicios de aplicacin.
    Racionalizar el denominador (1er Caso) de los siguientes cocientes:

    Racionalizar el denominador (2do Caso) de los siguientes cocientes:

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    Operaciones con radicales

    Racionalizar el denominador (3er Caso) de los siguientes cocientes:

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    Operaciones con radicales

    BOLETIN N 4 MATEMTICAS 3 ESO


    Operaciones con radicales

    " Ecuaciones con radicales.


    Solamente vamos a resolver ecuaciones en las cuales el valor de "x" se encuentra bajo el signo
    radical; por eso recibe el nombre de ecuacin irracional.
    Ejemplo:

    BOLETIN N 4 MATEMTICAS 3 ESO


    Operaciones con radicales

    Ejercicios de aplicacin.
    Resolver cada una de las ecuaciones siguientes y comprobar el resultado:

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