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    Fórmulas de Estadística

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    Zaira Lopezz
    Este documento presenta conceptos básicos de estadística como variables, población y muestra. Define medidas de tendencia central como la media, mediana y moda para datos agrupados y sin agrupar. También describe medidas de dispersión como desviación estándar, varianza, rango e intercuartil.

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    Este documento presenta conceptos básicos de estadística como variables, población y muestra. Define medidas de tendencia central como la media, mediana y moda para datos agrupados y sin agrupar. También describe medidas de dispersión como desviación estándar, varianza, rango e intercuartil.

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    formulas importantes para estadística 1

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    Este documento presenta conceptos básicos de estadística como variables, población y muestra. Define medidas de tendencia central como la media, mediana y moda para datos agrupados y sin agrupar. También describe medidas de dispersión como desviación estándar, varianza, rango e intercuartil.

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    FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA

    DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
    LICENCIATURA EN M ATEMÁTICAS
    ESTADÍSTICA
    William Andres Pinilla Robles

    Estadística Medidas de tendencia central

    - Variable: Es una característica que cambia o varia con el 1. Media


    tiempo y/0 para diferentes personas u objetos bajo  Para datos sin agrupar
    consideración.
    - Población: Es el objeto de estudio del investigador. ∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖
    - Muestra: Es un subconjunto tomado de la población. 𝑥̅ =
    𝑛
     Para datos agrupados
     Tipos de variables
    ∑𝑘𝑖=1 𝑚𝑖 𝑓𝑖
    𝑥̅ =
    1. Cualitativas: Son aquellas que describen cualidades 𝑛
    2. Mediana
    o característica.
     Para datos sin agrupar
    - Nominal: Son aquellas que no obedecen un orden. (𝑛+1)
    - Ordinal: Son aquellas que obedecen un orden. - 𝑆𝑖 𝑛 𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟 ∶ 2
    2. Cuantitativas: Son aquellas variables que se pueden 𝑥𝑛 + 𝑥𝑛
    +1
    2 2
    medir numéricamente. - 𝑆𝑖 𝑛 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟:
    2
    - Discreta: Solo toma valores enteros.  Para datos agrupados
    - Continuo: Puede tomar cualquier valor real.
    𝒏
    − 𝑭𝒊−𝟏
    𝑴𝒆 = 𝒍𝒊 + 𝟐 ∗ 𝒕𝒊
    𝒇𝒊
    - 𝒍𝒊 : Límite inferior de la clase donde se encuentra la
    mediana (Se debe tener en cuenta 𝐹𝑖 ).
    - 𝑭𝒊−𝟏 : Frecuencia acumulada anterior a la clase donde está
    la mediana.
    FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA
    DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
    LICENCIATURA EN M ATEMÁTICAS
    ESTADÍSTICA
    William Andres Pinilla Robles

    - 𝒇𝒊: Frecuencia absoluta del intervalo donde está la Media geométrica


    mediana.
    - 𝒕𝒊: Amplitud de los intervalos.
     Para datos sin agrupar
    3. Moda
     Para datos sin agrupar
    𝑀𝑔 = 𝑛√𝑥1 ∗ 𝑥2 ∗ 𝑥3 … 𝑥𝑛
    Se debe observar cual es el dato que más se repite.

     Para datos agrupados  Para datos agrupados

    𝑛
    𝑓𝑖 − 𝑓𝑖−1 𝑀𝑔 = √𝑥1 𝑓1 ∗ 𝑥2 𝑓2 … 𝑥𝑘 𝑓𝑘
    𝑀𝑜 = 𝑙𝑖 + ∗ 𝑡𝑖
    (𝑓𝑖 − 𝑓𝑖−1 ) + ( 𝑓𝑖 − 𝑓𝑖+1 )
    - K: Número de clases.
    - 𝑙𝑖 : Extremo inferior del intervalo modal. (Con mayor - 𝑥𝑖 : Marca de clase.
    frecuencia absoluta).
    - 𝑓𝑖 : Frecuencia absoluta del intervalo modal.
    - 𝑓𝑖−1 : Frecuencia absoluta anterior. Media armónica
    - 𝑓𝑖+1 : Frecuencia absoluta siguiente.
    - 𝑡𝑖 : Amplitud de los intervalos.  Para datos sin agrupar

    𝑛
    𝐻=
    1
    ∑𝑛𝑖=1
    𝑥𝑖
    FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA
    DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
    LICENCIATURA EN M ATEMÁTICAS
    ESTADÍSTICA
    William Andres Pinilla Robles

     Para datos agrupados

     Para datos agrupados


    𝑛 ∑𝑘𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2 𝑓𝑖
    𝐻= 𝑆= √
    ∑𝑘𝑖=1 𝑓𝑖
    1 𝑛
    𝑥𝑖
    - 𝑘: Número de clases.
    - 𝑥𝑖 : Marca de clase.
    - K: Número de clases.
    - 𝑥𝑖 : Marca de clase.

     Rango: Es el resultado de restar el dato menor del dato 2. Varianza


    mayor.

     Para datos sin agrupar


     Rango intercuartil
    𝑅𝑄 = 𝑄3 − 𝑄1
    2
    ∑𝒏𝒊=𝟏(𝒙𝒊 − 𝒙
    ̅ )𝟐
    𝑆 =
    𝒏
    Medidas de dispersión
     Para datos agrupados
    2
    1. Desviación estándar ∑𝑘𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥
    ̅) 𝑓𝑖
    𝑆2 =
     Para datos sin agrupar
    𝑛
    - K: Número de clases.
    - 𝑥𝑖 : Marca de clase.
    ∑𝒏 (𝒙𝒊 − 𝒙
    ̅) 𝟐
    𝑺 = √ 𝒊=𝟏
    𝒏
    FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA
    DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
    LICENCIATURA EN M ATEMÁTICAS
    ESTADÍSTICA
    William Andres Pinilla Robles

    3. Desviación media o promedio

     Para datos sin agrupar

    𝑛
    |𝑥𝑖 − 𝑥̅ |
    𝐷𝑋̅ = ∑
    𝑛
    𝑖=1
     Para datos agrupados

    𝐾
    |𝑥𝑖 − 𝑥̅ |𝑓𝑖
    𝐷𝑋̅ = ∑
    𝑛
    𝑖=1
    - K: Número de clases.
    - 𝑥𝑖 : Marca de clase.

    4. Coeficiente de variación

    𝑆
    𝐶𝑉 =
    𝑋̅

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