Teoría de La Firma PDF
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Microeconomía
Teoría de la Firma
Outline Notes
1 Conceptos Básicos
Introducción
La función de producción y conceptos relacionados
2 Rendimientos a escala
3 Corto y largo plazo
4 Maximización de beneficios
Generalidades
Maximización de los beneficios en el corto plazo
5 Costos
Definiciones y propiedades básicas
Costos medios y marginales
Costos de corto plazo
Propiedades de las funciones de costos
6 Geometría de costos
7 Oferta de la firma y de la industria
Javier Scavia, Depto. de Industrias USM Microeconomía Teoría de la Firma 2 / 87
Notación: x1 (K ), x2 (L), y
Definición. La tecnología de una firma está definida por la manera
en que la misma puede combinar los factores con el fin de elaborar el
producto.
Los productos factibles de ser elaborados empleando los factores x1
y x2 se definen como
y0 ≤ f (x1 , x2 )
Ejemplo gráfico
Demostración: Propuesta.
β
Ejemplo: y = f (x1 , x2 ) = x1α x2 .
Gráfico.
Nota: “analogía” con curvas de indiferencia (¿en qué se diferencian?)
PM1 (x1 , x2 )
m=−
PM2 (x1 , x2 )
4 Si la fdp es estrictamente cóncava, entonces la isocuanta de producción
es una curva estrictamente convexa en el plano x1 − x2 .
Demostración de (3). (1), (2) y (4): propuestas.
Elasticidad de Sustitución
Fijemos el nivel de producción y0 y consideremos la isocuanta a dicho
nivel:
Iy0 = {(x1 , x2 ) |f (x1 , x2 ) = y0 }
Dados ω1 y ω2 : precios de los factores, y dada un parámetro c > 0,
una recta de la forma
ω1 x1 + ω2 x2 = c
tendrá una pendiente −ω1 /ω2 (recta de isocostos).
Para cierto valor de c, dicha recta será tangente con isocuanta Iy0 . En
función de los precios, el punto donde donde se tiene la tangencia
será denotado por
x1 (ω1 ,ω2 ) ω1
con κ = x2 (ω1 ,ω2 ) , θ = ω2 .
ρ ρ 1
Propuesto: hacer lo mismo para una CES y = f (x1 , x2 ) = (x1 + x2 ) ρ .
Rendimientos a escala
Rendimientos a escala
Rendimientos a escala
Rendimientos a escala
Rendimientos a escala
β
Ejemplo: y = f (x1 , x2 ) = x1α x2 .
Rendimientos a escala
Gráfico.
Proposición.
Si ∀(x1 , x2 ), εesc (x1 , x2 ) < c, c < 1, constante, independiente del punto
considerado, entonces la fdp tiene RDE (global).
Si ∀(x1 , x2 ), εesc (x1 , x2 ) > c, c > 1, constante, independiente del punto
considerado, entonces la fdp tiene RCrE (global).
Si ∀(x1 , x2 ), εesc (x1 , x2 ) = 1, constante, independiente del punto
considerado, entonces la fdp tiene RCE (global).
Javier Scavia, Depto. de Industrias USM Microeconomía Teoría de la Firma 28 / 87
Corto y largo plazo
Ejemplo:
1
f (x1 , x2 ) = x12 x23
1
fcp (x1 , x̄2 ) = x12 x̄23
También (S) que los precios de los factores y del producto son
exógenos.
∂ I (x1 ,x2 )
∂ xi = IMi (x1 , x2 ) es el ingreso marginal asociado al factor i
∂ C (x1 ,x2 )
∂ xi = CMi (x1 , x2 ) es el costo marginal asociado al factor i.
¿Interpretación económica?
pPMi (x1 , x2 ) = ωi
⇒
ω1
RTS(x1 , x2 ) = −
ω2
Lema de Hotelling:
∂ π(p,x1 ,x2 )
1
∂p = y (p, ω1 , ω2 )
∂ π(p,x1 ,x2 )
2
∂ ωi = xi (p, ω1 , ω2 ), i = 1, 2
Demostraciones: propuestas
(S) x2 = x̄2 :
πcp (x1 ) = pf (x1 , x̄2 ) − (ω1 x1 + ω2 x̄2 )
El problema de maximización de beneficios de CP es
CPO:
πcp (p, ω, x̄2 ) = pf (x1 (p, ω, x̄2 ), x̄2 ) − (ω1 x1 (p, ω, x̄2 ) + ω2 x̄2 )
min ω1 x1 + ω2 x2
x1 ,x2
s.a.
f (x1 , x2 ) = y0
x1 = x1 (ω1 , ω2 , y0 )
x2 = x2 (ω1 , ω2 , y0 )
∂ L(x1 , x2 , ..., xn , λ )
= ωi + λ PMi (x1 , x2 , ..., xn ) = 0, i = 1, ..., n
∂ xi
∂ L(x1 , x2 , ..., xn , λ )
= f (x1 , x2 , ..., xn ) − y0 = 0
∂λ
Para fijar ideas consideraremos n = 2.
∂ L(x1 , x2 , λ )
= ω1 + λ PM1 (x1 , x2 ) = 0
∂ xi
∂ L(x1 , x2 , λ )
= ω2 + λ PM2 (x1 , x2 ) = 0
∂ x2
∂ L(x1 , x2 , λ )
= f (x1 , x2 ) − y0 = 0
∂λ
Interpretación gráfica.
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Ejemplos:
≡ CV (ω, y , x̄ ) + CF (ω, x̄ )
Definiciones:
Ccp (ω, y , x̄ )
CMecp (ω, y , x̄ ) =
y
∂ Ccp (ω, y , x̄ ) ∂ CV (ω, y , x̄ )
CMcp (ω, y , x̄ ) = =
∂y ∂y
Nota importante:
Propiedad.
Cuando la fdp presenta RCrE correponde a que la función es convexa,
tiene asociados costos cóncavos en el producto y costos marginales y
medios decrecientes.
Cuando la fdp presenta RDE correponde a que la función es cóncava,
tiene asociados costos convexos en el producto y costos marginales y
medios crecientes.
Propiedad: Si la tecnología de producción tiene
RCE, los costos son lineales en el producto: C (ω, ty ) = tC (ω, ty ) y los
costos marginales y medios son constantes.
RCrE, los costos se comportan como si tuviesen RD en el producto:
C (ω, ty ) ≤ tC (ω, ty ).
RDE, los costos se comportan como si tuviesen RCr en el producto:
C (ω, ty ) ≥ tC (ω, ty ).
Gráfica.
∂ C (ω, y )
≥ 0.
∂y
Demostración y gráfica.
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Geometría de costos
En este caso
Geometría de costos
min ω1 x1 + ω2 x̄2
x1
s.a.
x1α x̄21−α = y ⇒
1
yα
x1 (ω1 , ω2 , y , x̄2 ) =
(x̄2 ) 1−α
α
1
yα
Ccp (ω, y ) = ω1 + ω2 x̄2
(x̄2 ) 1−α
α
Geometría de costos
¿Donde Ccp = C ?:
h i−α h iα
αω2 αω2
x2 (ω, y ) = ȳ (1−α)ω 1
= x̄2 ⇒ ȳ = x̄2 (1−α)ω1
Geometría de costos
Geometría de costos
Corto plazo
CCP (y ) = CV (y ) + CF
CV (y ) CF
CMeCP () = +
y y
≡ CVMe(y ) + CFMe(y )
Geometría de costos
Geometría de costos
x1 (p, ω1 , ω2 ), x2 (p, ω1 , ω2 ) ⇒
Oferta de CP
Se repiten las condiciones de optimalidad
y S = CM −1 (p), CM 0 (y ) > 0
La firma ofrecerá una cantidad positiva si
CV (y )
py − CCP (y ) ≥ −CF ⇔ p ≥
y
Dado un precio p, lo anterior es garantizado si
p ≥ CVMe MIN
Luego, dado un precio p, la oferta de mercado (de CP) de una firma
competitiva estará dada por
(
S CM −1 (p), p ≥ CVMe MIN
yCP (p) =
0 p < CVMe MIN
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Oferta de la firma y de la industria
Definiciones
La función de oferta de mercado, de una industria en particular, es la
suma de las funciones ofertas que hace cada firma perteneciente a esa
industria.
La curva de oferta de mercado de una industria es la suma de las
curvas de ofertas individuales de cada firma.
Ejemplo: (S) una firma competitiva con función de costos
Ejemplo: (S) 100 firmas competitivas idénticas, cada una con una
función de costos
Ci (q) = 0, 1q 3 − 2q 2 + 15q + 10
Cambios en la oferta de CP
C (q) = wL(q) + r K̄
L0 (q) > 0 (¿por qué?)
CM(q) = wL0 (q)
∂ CM(q)
= L0 (q) > 0
∂w
3. Progreso tecnológico.
∆π = π(p2 , w ) − π(p1 , w )
Por Hotelling:
Z p2
∂π
∆π = dp
p ∂p
Z p1 2
= q S (p, w )dp
p1
q
EP(q) = ∑ (p − piS ) discreto
i=1
Z q
EP(q) = pq − CM(q)dq continuo
0
EP(q) = I − CV (q)
EP(q) = π + CF
Notes
Notes