2.S9 MI Grafica de Funciones 2019-1
2.S9 MI Grafica de Funciones 2019-1
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Gráfica de Funciones
CASO: UN PROBLEMA DE EFICIENCIA
1) Regla de la cadena.
2) Crecimiento de funciones.
3) Extremos relativos de una
función.
4) Concavidad de funciones.
LOGRO DE LA SESIÓN
1. Dominio de la función.
2. Determine las intersecciones con los ejes coordenados.
3. Determine los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la
función.
4. Calcule los valores máximos y/o mínimos relativos de la función, si
existen.
5. Determine los intervalos de concavidad.
6. Halle los puntos de inflexión de la función, si existen.
7. Determine las asíntotas de la función.
8. Trazar la gráfica de la función.
Ejemplo:
1
Trazar la gráfica de la función 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 + 𝑥 2
Solución:
Dominio de la función:
𝐷 𝑓 = 𝑅 − {0}
Intersección con los ejes:
2 1 𝑥 4 +1
Eje “x”: 𝑦 = 𝑥 + =0→ = 0 (Absurdo)
𝑥2 𝑥2
Eje “y”: No hay intersección con el eje y.
Intervalos de crecimiento:
2
𝑓 ′ 𝑥 = 2𝑥 − 𝑥 3 = 0 , de donde se tiene 𝑥 = 0, 𝑥 = −1, 𝑥 = 1
Puntos de inflexión:
No tiene puntos de inflexión pues la segunda derivada no cambia de signo.
Asíntotas:
A. Vertical : 𝑥 = 0 es una asíntota verticales.
A. Horizontal : No existen asíntotas Horizontales.
A. Oblicua : No existen asíntotas oblicuas.
Gráfica:
Se construye el siguiente cuadro resumen:
Signo Signo
Intervalo Curva
de f’ de f’’
ۦ−∞; −1ሿ − +
ۦ−∞; −1ሿ + +
ۦ−∞; −1ሿ − +
ۦ−∞; −1ሿ + +
Ahora, ¿Podrás ahora resolver el
caso: Un problema de eficiencia?
CASO: UN PROBLEMA DE EFICIENCIA