Combinaciones Permutaciones
Combinaciones Permutaciones
Combinaciones Permutaciones
16 × 15 × 14 × 13 ... = 20,922,789,888,000
Pero a lo mejor no quieres elegirlas todas, sólo 3 de ellas, así que sería
solamente:
16 × 15 × 14 = 3360
La fórmula se escribe:
= = = 90
(10-2)! 8! 40,320
Notación
Combinaciones
Así funciona la lotería. Los números se eligen de uno en uno, y si tienes los
números de la suerte (da igual el orden) ¡entonces has ganado!
Volviendo a las bolas de billar, digamos que queremos saber qué 3 bolas se
eligieron, no el orden.
Ya sabemos que 3 de 16 dan 3360 permutaciones.
Pero muchas de ellas son iguales para nosotros, porque no nos importa el
orden.
El orden no
El orden importa
importa
1 2 3
1 3 2
2 1 3
123
2 3 1
3 1 2
3 2 1
De hecho hay una manera fácil de saber de cuántas maneras "1 2 3" se
pueden ordenar, y ya la sabemos. La respuesta es:
3! = 3 × 2 × 1 = 6
Ejemplo
n = 35 r= 3 com b i n ac ió n
2 ¿ D e cu á nt a s fo rm a s p u ed e n m ez c l a r se l os s i ete co l or e s d e l ar co i ri s
tom á n do l os de tr e s e n t r es ?
n =7 r = 3 com b i n ac ió n
3 A u n a r e u ni ó n a s i st en 10 pe r so n a s y s e i nt e rc a mb i a n s a lu do s en tr e
tod o s. ¿C u á nt os s a l ud os s e h a n in te rc a mb i a do ?
n = 10 r= 2 com b i n ac ió n
4 E n u n a b od e g a h a y e n u n c i nc o t ip os d if e re nt e s d e b ot el l a s. ¿D e
cu á nt a s f o rm a s s e p u ed e n e l eg i r c u a tr o b ot el l a s ?
n = 5 r= 4 com b i n ac ió n
5 ¿ C u án t as a p ue st a s d e L ot er í a P r i m it iv a d e u n a c ol u m n a h a n d e
re l l en a r s e p a r a as eg u r a rs e e l ac i e rt o d e l o s s e is r e su l ta do s , d e 4 9 ?
n = 49 r= 6 com b i n ac ió n
7 Un gr u po , c om pu es to po r si et e ho mb r es y s i et e m u j er e s, fo r m a u n
com i té de 5 h om b r es y 3 mu j e re s . D e c u á nt a s f or m a s p ue d e f or m a rs e , s i :
1 P ue d e p e rt en ec e r a é l c u a lq u ie r ho mb r e o m u j er .
n =7 r= 5 com b i n ac ió n ho mb re s
n = 7 r= 3 com b i n ac ió n m u j e re s
2 Un a mu j e r d et e r mi n a d a d eb e p e rt e ne ce r a l c om it é.
n = 7 r= 5 com b i n ac ió n ho mb re s
n = 6 r= 2 com b i n ac ió n m u j e re s
3 D os ho m br e s d et er m in a d os no p ue de n e s t ar e n e l c o mi té .
n = 5 r= 5 com b i n ac ió n ho mb re s
n = 7 r= 3 com b i n ac ió n m u j e re s
8 Una persona tiene cinco monedas de distinto s valores. ¿Cuánta s
su m a s d i fe r en te s de d in e ro pu e de f or m a r co n l as ci n c o mo n ed a s ?
n = 5 r= 5 com b i n ac ió n