Ciencias

1. ARITMTICA

TEORA DE CONJUNTOS
Nocin de conjunto. Notacin. Representacin grfica. Determinacin de un conjunto por extensin y compresin.
Relacin de inclusin. Igualdad de conjuntos. Conjuntos comparables. Conjuntos disjuntos. Clases de conjuntos: Finito,
infinito. Conjuntos notables: vaco, unitario. Familia de conjuntos. Conjunto potencia. Conjunto universal. Operaciones
entre conjuntos: unin, interseccin, diferencia, diferencia simtrica, complemento.
SISTEMAS DE NUMERACIN
Numeracin. Principios en el sistema de numeracin. Expresin polinmica de un nmero. Regla de los signos. Nmero
capica. Cambio de bases en el sistema de numeracin. Fracciones generatrices de decimales peridicos en diferentes
bases. Operaciones en bases diferentes a la base 10.
TEORA DE LA DlVISIBILIDAD
Definicin. Mltiplo de un nmero. Igualdades con mltiplos. Principio de Arqumedes.
Ecuaciones Diofnticas. Divisibilidad aplicada al Binomio de Newton. Criterios de divisibilidad. Restos potenciales. El
Gaussiano. Nmeros primos. Nmeros compuestos.
Teorema de Gauss. Descomposicin de un nmero en sus factores primos. Divisores de un nmero compuesto. Cantidad
de divisores de un nmero. Suma de divisores de un nmero. Mximo comn divisor. Mnimo comn mltiplo.
NMEROS RACIONALES Y REALES
Adicin. Sustraccin. Multiplicacin. Divisin. Potenciacin. Radicacin. Generatriz de decimales peridicos. Fracciones
compuestas. Operaciones combinadas con radicales.
Racionalizacin. Casos importantes.
PROPORCIONALIDAD
Razn. Razn aritmtica. Proporcin aritmtica. Proporcin aritmtica continua. Cuarta diferencial. Media diferencial.
Tercera diferencial. Razn geomtrica. Proporcin geomtrica. Proporcin geomtrica discreta y continua. Cuarta
proporcional. Tercera proporcional. Media proporcional. Serie de razones equivalente. Propiedades. Magnitudes
proporcionales. Regla de tres
Simple directa e inversa. Regla de tres compuesta. Repartimiento proporcional directo e inverso.
MATEMTICA FINANCIERA
Tanto por ciento. Casos: Aplicaciones a las compras y ventas. Regla de inters simple. Regla de descuento.

I. MATEMTICA
2. LGEBRA
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Monomios y polinomios. Teora de exponentes y sus leyes. Aplicaciones a las ecuaciones exponenciales. Grados de una
expresin algebraica. Polinomios especiales: polinomio entero y racional en x. Polinomio completo. Polinomio
homogneo. Polinomios iguales. Polinomio nulo. Valor numrico de una expresin algebraica. Divisin algebraica.
Teorema de descartes o del resto. Regla de Ruffini. Mtodo de Horner. Cocientes notables.
FACTORIZACIN
Factor comn monomio. Diferencia de cuadrados. Suma y diferencia de cubos. Factorizacin de trinomios. Mtodo de
aspa simple. Factorizacin por el mtodo de aspa doble y el mtodo de aspa especial. Factorizacin por el mtodo de los
divisores binomios. Lmite de una funcin. Limites de algunas funciones elementales. Estudio de algunas formas
indeterminadas.
FRACCIONES ALGEBRAICAS
Simplificacin de una fraccin algebraica. Lmite de una fraccin algebraica. Operaciones con fracciones algebraicas.
Descomposicin de una fraccin algebraica en fracciones parciales. Factorial de un nmero. Binomio de Newton. Frmula
del trmino general. Racionalizacin. Casos. Empleo de los cocientes notables.
TEORA DE ECUACIONES
Ecuaciones. Conjunto solucin. Ecuaciones lineales en una variable. Sistemas de ecuaciones lineales de dos y tres
variables. Condiciones de existencias. Soluciones: mtodos de determinantes. Ecuaciones de segundo grado.
Propiedades de las races. Ecuaciones reducibles a segundo grado. Mtodo del cambio de variables. Ecuaciones en una
variable de grado superior. Ecuaciones recprocas. Sistemas de ecuaciones de segundo grado. Ecuaciones
exponenciales.
INTERVALOS
Definicin de intervalo. Clases de intervalos. Desigualdades. Teoremas. Aplicaciones de las desigualdades. Inecuaciones
lineales con una variable. Sistemas de inecuaciones lineales con una variable. Inecuaciones cuadrticas. Sistemas de
inecuaciones cuadrticas. Inecuaciones polinmicas. Inecuaciones fraccionarias. Algunas inecuaciones sencillas con
radicales. Valor absoluto. Teoremas. Ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto.

LOGARITMOS
Definicin de logaritmo de un nmero. Propiedades generales. Cologaritmos, Antilogaritmo. Ecuaciones e inecuaciones
logartmicas.
RELACIONES Y FUNCIONES
Par ordenado. Producto cartesiano. Relacin binaria. Dominio y rango de una relacin.
Funcin. Dominio y rango de una funcin. Clases de funciones. Funcin inversa.

3. GEOMETRA EUCLIDEANA
Suma y resta de segmentos. ngulos. Tringulos. Clasificacin. Relacin entre los lados y ngulos. Cuadrilteros.
Clasificacin. Propiedades. Teorema de Thales. Semejanza de tringulos. Teorema de Pitgoras. Polgonos. La
circunferencia. ngulos en el crculo. Relaciones mtricas en el crculo.
INTRODUCCIN A LA GEOMETRA ANALTICA
Plano cartesiano. Localizacin de puntos. Distancia entre dos puntos. Punto medio. Divisin de un segmento por un punto.
Ecuacin de una recta, Ecuacin de la recta, Ecuacin de la circunferencia. Ecuacin de la parbola. Ecuacin de la
elipse. Ecuacin de la Hiprbola.
REAS Y VOLMENES.
rea de las principales figuras planas. rea y volmenes de los principales slidos: prisma, pirmide, cilindro, cono,
esfera.

4. TRIGONOMETRA

FUNCIONES TRIGONOMTRICAS
Sistemas de medidas angulares. Relaciones trigonomtricas en el tringulo rectngulo.
Relaciones trigonomtricas de los ngulos de 30, 45, y 60 grados. Relaciones trigonomtricas en el crculo trigonomtrico.
Grficas de las funciones trigonomtricas en cualquier magnitud. Reduccin al primer cuadrante. Funciones
trigonomtricas de ngulos compuestos. Funciones trigonomtricas del ngulo doble y mitad. Transformacin de sumas y
diferencias de senos y cosenos a productos.

5. DERIVADAS
Derivadas de una funcin. Derivadas de funciones polinmicas. Algunas frmulas de derivacin. Derivadas de funciones
trigonomtricas.

II. FSICA
MAGNITUDES FSICAS
Fsica. Caractersticas. Sistema Internacional de Unidades. Ventajas. Razones sobre el porqu se define el metro de
funcin de una longitud de onda. Atmica. Anlisis dimensional: aplicaciones.
VECTORES
Causas por lo que se ha introducido en Fsica el clculo vectorial. Vectores en el plano.
Componentes de un vector. Suma de vectores. Vectores en el espacio. Vector unitario. Vector en funcin de vectores unitarios:
Suma. Vector de posicin. Multiplicacin de un vector por un escalar.
ESTTICA
Fuerza. Definicin operacional. Resultante y equivalente. Equilibrio de una partcula.
Diagrama del cuerpo libre. Momento de una fuerza o torque. Equilibrio de un cuerpo rgido.
CINEMTICA
Movimiento de una dimensin. Sistema de referencia. Movimiento de una partcula con velocidad constante. Cinemtica y
geometra: Ecuacin de la recta. Movimiento con aceleracin constante. Reglas de oro. Cada libre como ejemplo del
movimiento rectilneo con aceleracin constante. Plano inclinado y el movimiento rectilneo con "g" constante, Movimiento en
dos dimensiones: Disparo horizontal e inclinado. Principio de la independencia de los movimientos. Ecuaciones paramtricas.
DINMICA
Sistema de referencia inercial. Leyes del movimiento de Newton. Mquinas de Atwood.
Fuerza de rozamiento. Causas y leyes. Rozamiento por desplazamiento en un plano horizontal, inclinado y vertical. Dinmica
circular. Cinemtica de crculo como una extensin del movimiento lineal. Aceleracin centrpeta. Fuerza centrpeta. Pndulo
cnico y peralte.
ELECTRICIDAD
Electrosttica. Carga elctrica: caractersticas. Formas de electrizar un cuerpo. Distribucin de las cargas elctricas en los
conductores. Aplicaciones de la electrosttica. Ley de Coulomb. Principio de superposicin.
CAMPO ELCTRICO
Concepto de carga prueba. Definicin de la intensidad del campo elctrico. Dipolo elctrico. Campo elctrico uniforme.
Movimiento de una carga puntual en un campo elctrico uniforme.
POTENCIAL ELCTRICO
Definicin de la diferencia de potencial elctrico. Superficies equipotenciales. Potencial elctrico uniforme.
ELECTRODINMICA
Definicin de la intensidad de la corriente elctrica. Ley de Ohm. Resistencia elctrica.
Mtodo del voltmetro-ampermetro. Circuitos elctricos.

III. QUMICA

MATERIA Y ENERGA
Materia. Cambios de estado. Propiedades fsicas y qumicas. Cambios fsicos y qumicos. Sustancias puras y mezclas.
Elementos compuestos. Mezclas homogneas y heterogneas. Energa. Concepto. Formas de energa.
ESTRUCTURA ATMICA
Breve resea histrica de la concepcin del tomo. Teora atmica de Dalton. Postulados. Rayos catdicos. El electrn. El
fenmeno de la radiactividad. El experimento y modelo atmico de Rutherford. El modelo atmico de Bohr. Visin moderna
del tomo. Partculas fundamentales. El protn, neutrn y electrn. Nmero atmico. Nmero de masa. Istopos. Peso
atmico.
TABLA PERIDICA
Resea histrica de la clasificacin peridica de los elementos. Tabla peridica de Mendeleev. Ley Peridica. Tabla
peridica moderna. Grupos y perodos. Nombres triviales o comunes.
Metales. No metales. Metaloides. Propiedades peridicas de los elementos. Carcter metlico. Electronegatividad.
Valencia.
FUNCIONALIDAD Y NOMENCLATURA BSICA
Formulacin y nomenclatura de los compuestos de las principales funciones qumicas inorgnicas. xidos metlicos y no
metlicos. Hidrxidos. cidos. Sales. Determinacin del nmero o estado de oxidacin. Diferencia entre compuestos
inicos y no inicos.
ESTEQUIOMETRA Y SOLUCIONES
Peso molecular. Composicin porcentual. El nmero de Avogadro. El Mol. Aritmtica qumica. Tipos de reacciones
qumicas. Clculos estequiomtricos bsicos. Soluciones.
Unidades de concentracin. Por ciento en peso, molaridad y normalidad. Caractersticas de los sistemas coloidales.
QUMICA ORGNICA
Breve resea histrica de la qumica orgnica. El experimento de Friedrich Whler. La qumica orgnica moderna.
Caractersticas de los compuestos orgnicos. Grupos funcionales y funciones qumicas orgnicas. Formulacin y
nomenclatura. Reglas de IUPAC. Reacciones de halogenacin de alcanos, reduccin de alquenos, cetonas y aldehdos.
Oxidacin de alcoholes y aldehdos. Reaccin de esterificacin y neutralizacin. Combustin de compuestos orgnicos.

IV. BIOLOGA

LA BIOLOGA
Etimologa. Concepto. Ramas. Auxiliares. Los seres vivos. Caractersticas y niveles de organizacin de la materia viva.
Composicin qumica de la materia viva. Elementos biogenticos.
COMPUESTOS INORGNICOS Y ORGNICOS
Agua y sales minerales. Carbohidratos. Propiedades. Clases: monosacridos, disacridos, polisacridos. Lpidos.
Protenas. Enzimas. Propiedades. Caractersticas y clasificacin.
TEORA CELULAR
Qu es la clula. Organizacin general de la clula procaritica y eucaritica. Tamao y forma de la clula. Membrana plasmtica.
Caractersticas y funciones: transporte pasivo y activo.
Citoplasma: composicin qumica, organelos citoplasmticos. Ncleo: partes y funciones.
Diferencias entre la clula animal y vegetal. Fisiologa celular. Funciones de relacin.
Nutricin y reproduccin.
SISTEMA ESQUELTICO
Los huesos. Estructura. Composicin qumica. Tipos de huesos. Funciones. Distribucin de los huesos. Articulaciones. Elementos
de una articulacin. Clases de articulaciones: sinartrsica, antiartrsica y diartrsica.
SISTEMA MUSCULAR
Clases de tejidos musculares. Liso, estriado y cardaco. Funciones. Distribucin de los msculos.
SISTEMA DIGESTIVO
Partes: boca, faringe, esfago, estmago, intestino: delgado y grueso. Glndulas anexas.
Salivales. Pncreas. Hgado. Mecanismo de la digestin. Absorcin intestinal.
SISTEMA CIRCULATORIO
Sangre. Composicin qumica. Elementos figurados. Funciones. Corazn Sistema arterial. Sistema venoso. Clases de circulacin.
SISTEMA RESPIRATORIO
Vas respiratorias. Pulmones. Mecanismos de la respiracin.
SISTEMA EXCRETOR
Orina. Composicin qumica. Importancia. Riones: estructura. Vas urinarias.
SISTEMA ENDOCRINO
Glndulas principales. Hormonas secretadas y principales acciones.
SISTEMA REPRODUCTOR
Masculino y Femenino. Gametos. Espermatozoides y vulo. Gametognesis. Fecundacin. Desarrollo embriolgico. Casos
especiales de reproduccin. Mellizos, gemelos, siameses y beb probeta.

HERENCIA
cidos nucleicos. ADN y ARN. Estructura qumica y funciones. Cdigo gentico. Leyes de Mendel. Mutaciones. Clonacin.
ECOSISTEMA
El ambiente. Factores. Cadenas alimenticias. Relaciones intraespecficas. Hbitat. Nicho ecolgico. Ecosistema, especie y
poblacin. Relaciones interespecficas. Simbiosis y antagonismo. Ciclo bioqumicos: del carbono, nitrgeno, fsforo, azufre
y agua.
Contaminacin ambiental. Preservacin y conservacin de los recursos naturales.
CLASIFICACIN DE LOS ORGANISMOS VIVIENTES
Monera. Protistas. Fungi. Plantas y animales. Caractersticas generales.

V. LENGUAJE

EL LENGUAJE
Caractersticas. Funciones. El signo Clases. El signo lingstico. Estructura y caractersticas. La lengua. El habla.
Diferencias y correlaciones. El dialecto. Niveles de lengua. El multilingismo.
LA COMUNICACIN
Finalidad y funciones. Elementos o componentes de la comunicacin. Clases o tipos de comunicacin.
FONTICA Y FONOLOGA
Los sonidos de la lengua. El fonema: grupos voclicos y consonnticos. Concurrencias voclicas: diptongo, adiptongo,
triptongo. El hiato. La slaba: estructura. Clases.
LA PALABRA
La palabra: caractersticas, clasificacin. Formacin de palabras. Elementos constitutivos: raz, prefijos, sufijos.
Procedimientos para la formacin de palabras. Palabras sinnimas, antnimas, parnimas, homnimas.
ACENTUACIN
El acento. Tildacin general: reglas y casos. La tildacin especial: tilde robrica, diacrtica, enftica. Usos.
LAS PALABRAS VARIABLES
Estudio morfolgico, semntico y sintctico del sustantivo, adjetivo y artculo.
PRONOMBRE Y VERBO
Estudio morfolgico, semntico y sintctico del pronombre y verbo. Clasificacin.
Accidentes gramaticales. La conjugacin verbal. Conjugacin de verbos regulares e irregulares. Los verboides: infinitivo,
gerundio, participio.
LA ORACIN
La oracin gramatical: clasificacin. Oraciones Unimembres y bimembres. Elementos principales y secundarios de la
oracin. Sujeto. Predicado. Ncleos y modificadores. Anlisis sintcticos

VI. LGICA

NATURALEZA DE LA LGICA
Definicin. Objeto de estudio. Resea histrica. Importancia. Funciones bsicas del lenguaje: informativa, expresiva,
directiva. El lenguaje cientfico. El lenguaje lgico.
EL RAZONAMIENTO
Definicin. Caractersticas. Razonamiento inductivo. Transductivo. Clases. Casos de deducciones lgicas. Problemas de
enunciados y decisiones lgicas.
PROPOSICIONES LGICAS
Definicin. Caractersticas y clases. Trminos enunciados no proposicionales. Clases de proposiciones: atmicas y
moleculares. Propiedades intrnsecas de las proposiciones.
Cantidad cualidad. Modalidad formas de representacin. Simbolizacin de las proposiciones.
Sistemas de variables. Conectores lgicos. Tabla de valores bivalentes. Caractersticas tabulares. Consistentes,
contradictorias y tautolgicas.
LA INFERENCIA
Caracteres. Clases. Proposiciones categricas de forma tpica. Cuantificacin. Inferencia inmediata por Oposicin,
Conversin, Obversin, contraposicin. Leyes del lgebra proposicional.
PRINCIPIOS LGICOS
Identidad. No-contradiccin. Tercio excluido. Modus ponendo ponens. Modus tollendo tollens. Silogismo hipottico puro.
Modus ponendo tollens. Modus tollendo ponens.
Dilema constructivo. Dilema destructivo. Simplificacin. Adjuncin. Adicin. Estructuras formales. Esquemas moleculares
de formas lineales.
TEORA DE CLASES
Nocin. Tipos. Universo del discurso. Universal y nula. Operaciones con clases: complementacin, unin, interseccin,
diferencia. Relaciones entre clases: inclusin, igualdad, exclusin.
EL SILOGISMO CATEGRICO
Definicin. Leyes. Figuras y modos. Validez o invalidez del silogismo por los diagramas de Venn. Silogismos irregulares.
Entimemas. Epiqueremas. Polisilogismos. Sorites. Dilema.

FALACIAS
Definicin. Clases: formales y no formales o materiales.
LGICA E INFORMTICA
Representacin de circuitos lgicos mediante circuitos elctricos. Funciones: conjuncin, disyuncin, negacin. Funciones
ms complejas.

VII. HISTORIA
EL POBLAMIENTO HUMANO DE LA TIERRA
Origen y antigedad del hombre. Los primeros homnidos. El poblamiento de Amrica: teoras. Antigedad y estado cultural
de los primeros pobladores americanos.
LOS INICIOS DE LA HISTORIA
Pasos iniciales. Fuentes. Ciencias. Auxiliares: divisin. La invencin de la escritura.
LAS GRANDES CIVILIZACIONES
Del Cercano Oriente: Egipto, Mesopotamia. De la Cuenca del Mediterrneo: Grecia, Roma.
LA CULTURA EN EL ANTIGUO PER
Orgenes. Teoras que lo explican. Cuadro de su evolucin. La Cultura Incipiente. La Cultura Ltica o Preagrcola.
HORIZONTES Y DESARROLLOS CULTURALES REGIONALES
El Horizonte Formativo y el Intermedio Temprano. El Horizonte Medio. El Intermedio Tardo.
EL HORIZONTE TARDO
Origen de los Incas. El Tahuantinsuyo y su poblacin. Organizacin poltica, administrativa, social y econmica.
Manifestaciones de su cultura.
CULTURAS Y SOCIEDADES INDGENAS AMERICANAS CONTEMPORNEAS DE LOS INCAS
Chibchas. Mayas. Aztecas.

VIII. PSICOLOGA

PERIODO CIENTFICO DE LA PSICOLOGA

Definicin actual de la psicologa. Objeto de estudio. La conducta humana como objeto de la psicologa. Ramas de la
psicologa. Corrientes o escuelas de la psicologa: Conductismo, Neoconductismo, Psicoanlisis (Freud) y Humanismo.
Psicologa Reflexolgica. Importancia de la psicologa.
LOS FACTORES DEL DESARROLLO HUMANO
La herencia. La maduracin. El aprendizaje. La socializacin.
ETAPAS DEL DESARROLLO HUMANO
Caractersticas psicobiolgicas de la infancia, adolescencia, adultez y ancianidad.
LA SEXUALIDAD
La sexualidad y el comportamiento humano. Concepto. Fases de la respuesta sexual humana. Patrones socioculturales de la
Sexualidad
LA ACTIVIDAD PERCEPTIVA: LAS SENSACIONES
Los estmulos: nocin. Clases de estmulos. Los receptores: nocin. Clases de receptores. Fases de la sensacin: fase fsica, fase
fisiolgica y fase psicolgica. Definicin de sensacin. Principales sensaciones. La percepcin. Definicin. Anomalas de la
percepcin: ilusin y alucinacin.
LA MEMORIA
Concepto. Fases del proceso mnmico. Tipos de memoria. Anomalas.
EL PENSAR
Factores del pensar. Definicin. Sujeto pensante. Objeto pensado. Relacin entre sujeto y objeto. Lenguaje.
LA INTELIGENCIA
Definiciones. La edad mental. El cociente de inteligencia. Tipos de inteligencia. La imaginacin. Definicin. Tipos de imaginacin. La
imaginacin creadora. La imaginacin reproductora.
LA PERSONALIDAD Y EL CARCTER
Definicin de personalidad y carcter. Tipologas. Hipcrates. Jung. Sprager. Freud. Kunkell. Desrdenes de la personalidad.
Neurosis. Psicosis.
LA ORIENTACIN VOCACIONAL
Concepto. Factores que intervienen en la eleccin de una carrera profesional. Aptitud. Inters. Vocacin. Influencia familiar. Recursos
econmicos. Personalidad.

IX. GEOGRAFA

EL ESTUDIO DE LA GEOGRAFA
Concepto moderno. Divisin y principios de la geografa. El paisaje geogrfico.
EL ORIGEN DEL MUNDO
El Universo: concepto. Origen. Estructura. El Sistema Solar: teoras sobre su origen. Estructura. Ordenamiento. El Sol.
Caractersticas. Estructura. Influencia sobre la Tierra. La Luna: caractersticas, movimientos, posiciones y fases. Influencia sobre la
vida terrestre. Los eclipses.
LA TIERRA

Caractersticas. Sus movimientos de rotacin y traslacin. Relaciones con el Sol y la Luna. Representacin grfica de la Tierra.
LNEAS Y CRCULOS IMAGINARIOS TERRESTRES
El eje terrestre. Crculos Mximos. Los Paralelos. Las Coordenadas Geogrficas. Latitud. Longitud. Altitud.