U2 Examen Final Invope I 1

Tiempo: 100
INVESTIGACION DE OPERACIONES I
EXAMEN FINAL
Segunda Unidad
ALUMNOABELARDES ESQUIVEL JHON.

CARRERAING INDUSTRIAL FECHA15/10/13...CALIFICACIN
Indicaciones:
1. Sea cuidadoso con su ortografa y redaccin, el cual formar parte de su calificacin. Escriba con letra clara y legible.
2. Lea bien la pregunta o enunciado antes de responder. Administre su tiempo eficazmente.
3. Sea breve y objetivo en su respuesta. No se califica por extensin, sino por calidad de respuesta.
4. No puede utilizar apuntes, notas de clase, diapositivas o libros, laptop, celulares u otros dispositivos, a menos que el docente del curso se lo permita.
1. Una compaa planea abrir unas bodegas en cuatro ciudades; Nueva York, Los ngeles,
Chicago y Atlanta. Desde cada bodega se pueden embarcar 100 unidades por semana. El costo
fijo por semana por mantener en operacin cada bodega es de 400 dlares para Nueva York,
500 dlares para los ngeles, 300 dlares para Chicago y 150 dlares para Atlanta. La regin 1
del pas requiere 80 unidades por semana y la regin 2 tiene una demanda de 70 unidades por
semana y la regin 3 necesita 40 unidades por semana. Los costos (sin olvidar los costos de
produccin y embarque) por enviar una unidad desde una planta a una regin se sealan en la
tabla siguiente. Se desea cumplir con las demandas semanales a un costo mnimo, sujeto a la
informacin precedente y a las restricciones siguientes:
a. Si se abre la bodega de Nueva York, entonces se debe abrir la bodega de Los ngeles.
b. Es posible abrir a lo ms dos bodegas.
c. Se tiene que abrir la bodega de Atlanta o la de Los ngeles.
Formule un PE que se pueda usar para minimizar los costos semanales de cumplir con las
demandas. (5 Puntos)
Desde
Regin 1
20
48
26
24
Nueva York
Los ngeles
Chicago
Atlanta
Hasta (dlares)
Regin 2
40
15
35
50
Regin 3
50
26
18
35
Solucin
Nueva York
Los ngeles
Chicago
Atlanta
Demanda
Ing. Enrique Avendao Delgado

Docente del curso.
Regin 1
Regin 2
20
48
26
24
80
40
15
35
50
70
Regin 3 Oferta
50
26
18
35
40
100
100
100
100
Costo
Fijo
400
500
300
150
Pgina: 1 de 4
Variables Decisin:
Xij: Unidades enviadas desde la bodega i (i=1, 2, 3, 4) hacia la regin j (j=1, 2, 3)
Yi: (1: Si; 0: No) se abre la bodega i (i=1, 2, 3, 4)
Restricciones:
x 11 + x12 + x 13 100 y1
x 21+ x 22+ x 23 100 y 2
x 31 + x 32+ x 33 100 y 3
x 41+ x 42 + x 43 100 y 4
x 11 + x 21+ x 3 1+ x 41 80
x 12 + x 22+ x 32 + x 42 70
x 13+ x 23+ x33 + x 43 40
Funcin Objetivo:
Min z=20 x 11 + 40 x 12 +50 x 13 +48 x 21+15 x 22+ 26 x23 +26 x 31+35 x 32 +18 x 33+ 24 x 41+50 x 42 + 35 x 43 + 400 y 1
2. Una pequea compaa aeroespacial planea ocho proyectos:

Proyecto 1: Desarrollar una instalacin de pruebas automatizadas.
Proyecto 2: Asignar un cdigo de barras a todo el inventario y maquinaria de la compaa.
Proyecto 3: Introducir un sistema CAD/CAM.
Proyecto 4: Comprar un torno y un sistema nuevos para eliminar rebabas.
Proyecto 5: Instituir el sistema de manufactura flexible.
Proyecto 6: Instalar una red de rea local.
Proyecto 7: Desarrollar la simulacin de inteligencia artificial.
Proyecto 8: Establecer una iniciativa de administracin de calidad total.
Cada proyecto se clasific segn cinco atributos: rendimiento de la inversin (RDI), costo,
mejoramiento de la productividad, trabajadores necesarios y grado de riesgo tecnolgico. Los
valores se dan en la siguiente tabla.
ROI (dl)
1
2070
2
456
3
670
Costo (dl)
900
240
335
Proyecto
4
5
350
49
5
700
41
0
0
1
La
6
38
0
19
0
0
7
150
0
500
Mejoramiento de la
3
2
2
3
productividad
Fuerza de trabajo necesaria
18
18
27
36
42
6
48
Grado de riesgo
3
2
4
1
1
0
2
compaa a fijado los siguientes objetivos cinco objetivos (listados en orden de

Docente del curso.
8
480
160
2
24
3
Pgina: 2 de 4
Prioridad):
Objetivo 1: Alcanzar un rendimiento de la inversin de por lo menos 3250 dlares.
Objetivo 2: Costo lmite de 1300 dlares.
Objetivo 3: Alcanzar un mejoramiento en la productividad de por lo menos 6.
Objetivo 4: Limitar la fuerza de trabajo a 108.
Objetivo 5: Limitar el riesgo tecnolgico a un total de 4.
ROI: Utilidad
Utilice la programacin por objetivos prioritarios para determinar qu proyectos se deben
emprender y encuentre el resultado utilizando Lindo. (5 Puntos)
Solucin
Variable Decisin:
Xi: (1: Si; 0: No) se realiza el proyecto i(i=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)
Restricciones:
S 1=3250
2070 x1 + 456 x 2 +570 x 3+350 x 4 + 495 x5 +380 x 6 +1500 x 7 + 480 x 8 + S1
S 2=1300
900 x 1+240 x 2 +335 x 3 +700 x 4 +410 x 5 +190 x6 +500 x 7 +160 x8 + S2
S3 =6
3 x1 +2 x 2+2 x 3+ x5 +3 x 7 +2 x 8 + S3
S4 =108
18 x1 +18 x 2+27 x 3 +36 x 4 + 42 x 5 +6 x 6+ 48 x 7+ 24 x 8+ S 4
S5=4
3 x1 +2 x 2+ 4 x 3+ x 4 + x 5+2 x 7 +3 x8 + S5
Funcin Objetivo:
Min z = 5S-1 + 4S2 + 3S-3 + 2S4 + S5
3. En una planta de mquinas herramientas se deben terminar cinco trabajos cada da. El
tiempo que toma efectuar cada trabajo depende de la mquina usada para ejecutar dicho
trabajo. Si se usa en modo alguno una mquina, entonces hay un tiempo de preparacin o de
puesta a punto necesario. Los tiempos relacionados se proporcionan en la tabla siguiente. El
objetivo de la compaa es minimizar la suma de los tiempos de preparacin y de operacin
necesaria para completar todos los trabajos. Formule y resuelva el PE. (5 puntos)
Mquina
1
2
3
Docente del curso.
4
5
Tiempo de
preparacin
de la mq
(min)
Trabajo
1
42
X
58
58
X
2
70
85
X
X
60
3
93
45
X
55
X
4
X
X
37
X
54
5
X
X
X
38
X
30
40
50 3 de 4
Pgina:
60
20
Variables Decisin:
Xij: (1: Si; 0: No) utiliza la maquina i (i=1, 2, 3, 4, 5) para realizar el trabajo j (j=1,
2, 3, 4, 5)
Yi: (1: Si; 0: No) se utiliza la maquina i (i=1, 2, 3, 4, 5)
Restricciones:
x 11 + x1 2 + x 13 3 y 1
x 22 + x 23 2 y 2
x 31+ x 34 2 y 3
x 41+x 43 +x 45 3 y 4
x 52+ x 54 2 y 5
Funcin Objetivo:
Min z=42 x 11 +70 x 12+ 93 x 13 +85 x 22+ 45 x 23 +58 x 41+55 x 43+ 38 x 45 +60 x 52 +54 x 54 +30 y 1+ 40 y 2 +50 y 3+ 6

Docente del curso.
Pgina: 4 de 4

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