TRABAJO

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA YARQUITECTURA

ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
INVESTIGACION DE OPERACIONES CICLO I 2019
EVALUACIÓN: Avance de Trabajo Ex Aula.
DOCENTE: Ing. Andrés Omar Aguilar.
ELABORADO POR:
Flores Lara, Oscar Alberto FL15005 G.T: 01
Ortega Rodríguez, Kevin Santiago OR17008 G.T: 02
Serpas Martínez, Oscar Leonardo SM08031 G.T: 02
Ciudad Universitaria, 27 de Mayo de 2019.

INTRODUCCION.
La programación lineal es una técnica matemática que busca resolver problemas
de planificación. Principalmente ayuda a tomar decisiones de asignación de
recursos (es decir problemas de maximización o minimización).
En el presente informe de investigación, se tiene por objetivo aplicar los

conocimientos adquiridos durante la materia de Métodos de Optimización, además
de poder plantear modelos matemáticos y así poder tomar decisiones óptimas como
ingenieros.
OBJETIVOS.
Objetivo general.
 Aplicar los conocimientos adquiridos durante la materia Métodos de

Investigación para el desarrollo y planteamiento de modelos matemáticos y
así obtener las soluciones optimas que aseguren una correcta toma de
decisiones dentro de las organizaciones.
Objetivos específicos:
 Aplicar métodos cuantitativos para resolver problemas relacionados con las

operaciones de una empresa, producción, recursos humanos, finanzas, etc
 Desarrollar y aplicar modelos de programación lineal con base en los

problemas que se presenten.
 Aportar elementos de análisis e interpretación de los resultados de las

técnicas de Investigación de Operaciones en el contexto de situaciones de
gestión.
 Modelar problemas de optimización de recursos a través de la programación

lineal.
 Desarrollar habilidad en el desarrollo de modelos matemáticos.

PROBLEMA PROPUESTO 1.
Descripción del caso:
La empresa El SAMÁN Ltda. Dedicada a la fabricación de muebles, ha ampliado su
producción en dos líneas más. Por lo tanto, actualmente fabrica mesas, sillas,
camas y bibliotecas. Cada mesa requiere de 2 piezas rectangulares de 8 pines, y 2
piezas cuadradas de 4 pines. Cada silla requiere de 1 pieza rectangular de 8 pines
y 2 piezas cuadradas de 4 pines, cada cama requiere de 1 pieza rectangular de 8
pines, 1 cuadrada de 4 pines y 2 bases trapezoidales de 2 pines y finalmente cada
biblioteca requiere de 2 piezas rectangulares de 8 pines, 2 bases trapezoidales de
2 pines y 4 piezas rectangulares de 2 pines. Cada mesa cuesta producirla $10000
y se vende en $ 30000, cada silla cuesta producirla $ 8000 y se vende en $ 28000,
cada cama cuesta producirla $ 20000 y se vende en $ 40000, cada biblioteca cuesta
producirla $ 40000 y se vende en $ 60000. El objetivo de la fábrica es maximizar las
utilidades, solucionar a través de método simplex de programación lineal.
PLANTEAMIENTO VERBAL:
Recursos: Piezas para muebles.

Actividades: Fabricación de muebles; (mesas, sillas, camas y bibliotecas).
Las variables:
 X1 = Cantidad de mesas a producir (unidades)
 X2 = Cantidad de sillas a producir (unidades)
 X3 = Cantidad de camas a producir (unidades)
 X4 = Cantidad de bibliotecas a producir (unidades)
Objetivo: El objetivo de la fábrica es maximizar las utilidades a través de la
combinación de piezas para la fabricación de muebles.
Las restricciones:
El inventario de piezas disponibles para la fabricación de cada uno de los
muebles.
2X1 + 1X2 + 1X3 + 2X4 <= 24

2X1 + 2X2 + 1X3 <= 20
2X3 + 2X4 <= 20
4X4 <= 16
La función Objetivo:
ZMAX = 20000X1 + 20000X2 + 20000X3 + 20000X4

Descripción del Caso:
La compañía de manufactura "Jiménez y Asociados" desea realizar una jornada de
mantenimiento preventivo a sus tres máquinas principales A, B y C. El tiempo que
demanda realizar el mantenimiento de cada máquina es de 1 día, sin embargo, la
jornada de mantenimiento no puede durar más de un día, teniendo en cuenta que
la compañía cuenta con tres proveedores de servicios de mantenimiento debe de
asignarse un equipo de mantenimiento a cada máquina para poder cumplir con la
realización del mantenimiento preventivo. Teniendo en cuenta que según el grado
de especialización de cada equipo prestador de servicios de mantenimiento el costo
de la tarea varía para cada máquina en particular, debe de asignarse el equipo
correcto a la máquina indicada con el objetivo de minimizar el costo total de la
jornada. Los costos asociados se pueden observar en la siguiente tabla:
VARIABLES DE DECISIÓN
Las variables de decisión de este tipo de problemas es igual a las variables de

cualquier modelo de transporte tradicional, es decir variables Xi,j donde i {Equipo de
mantenimiento 1,2,3} y j {Máquina 1,2,3}, y corresponden a variables binarias en las
cuales el valor 1 significa la asignación de un equipo de mantenimiento a una
máquina en particular.
RESTRICCIONES
Dado que un equipo de mantenimiento no puede ser asignado a más de una

maquinaria, esta característica debe de restringirse mediante las siguientes
inecuaciones.
X1,1 + X1,2 + X1,3 = 1
X2,1 + X2,2 + X2,3 = 1
X3,1 + X3,2 + X3,3 = 1
Además, debe restringirse el hecho de que cada máquina solo requiere de un

equipo de mantenimiento, por ende
X1,1 + X2,1 + X3,1 = 1
X1,2 + X2,2 + X3,2 = 1
X1,3 + X2,3 + X3,3 = 1
Además, se hace necesario que para efectos de resolución en cualquier paquete de

herramientas se especifique que estas variables corresponden al conjunto de los
enteros (por obvias razones) y que deben ser mayores que cero (dado que es un
problema de minimización esta restricción se hace muy necesario).
Xi,j ≥ 0
Xi,j ∈ {Z}
FUNCIÓN OBJETIVO
ZMIN = 10X1,1 + 9X1,2 + 5X1,3 + 9X2,1 + 8X2,2 + 3X2,3 + 6X3,1 + 4X3,2 + 7X3,3
Descripción del Caso:

La compañía Wetski Water Ski es la más grande productora de skis para agua,
como usted sospecha, existe una estimación de alta demanda, como un máximo en
los meses de verano y como un mínimo en los meses de invierno. Conociendo los
costos y el pronóstico por trimestre; Formule un programa de programación lineal
que minimice los costos y satisfaga la demanda. ¿Cuáles son los costos de este
plan?
1. Formulación
2. Función Objetivo
3. Restricciones
4. Condición de no negatividad
1. Formulación.
Producción máxima por trimestre con la fuerza de trabajo regular:
1,000(Pares /Empleado) * 50 (Empleados) = 50.000 skis

1. Definición De Variables
Xj = Pares de skis a fabricar con la fuerza de trabajo regular en el trimestre j-

ésimo.
Hj = Pares de skis a fabricar en horas extras en el trimestre j-ésimo
Mj = Pares de skis a fabricar con subcontratos en el trimestre j-ésimo
Ij = Unidades en inventario al final del trimestre j-ésimo
JK = 1, 2, 3, 4
Es lógico pensar que I0 = 0 y I4 = 4, para minimizar costos.
2. Función Objetivo:
Minimizar Z = 50(X1 + X2 + X3 + X4) + 75(H1 + H2 + H3 + H4) + 85(M1 + M2 +

M3 + M4) + 3(I1 + I2 + I3)
3. Restricciones:
En este orden de resolución de forma cuantitativa en este caso matemático en el

desarrollo del ejercicio se puede observar y definir que para reducir los costos por
trimestre que nos genera el desarrollo del análisis:
X1 + H1 + M1 = 50,000 + I1
I1 + X2 + H2 + M2 = 150,000 + I2
I2 + X3 + H3 + M3 = 200,000 + I3
I3 + X4 + H4 + M4 = 52,000
XJ ≤ 50,000; J = 1, 2, 3, 4
HJ ≤ 50,000; J = 1, 2, 3, 4
MJ ≤ 40,000; J = 1, 2, 3, 4
4. Condición de no Negatividad:
XJ ≤ 0; J = 1, 2, 3, 4
HJ ≤ 0; J = 1, 2, 3, 4
MJ ≤ 0; J = 1, 2, 3, 4
IJ ≤ 0; J = 1, 2, 3, 4
El Modelo Matemático planteado quedaría de la siguiente manera:
Min Z = 50(X1 + X2 + X3 + X4) + 75(H1 + H2 + H3 + H4) + 85(M1 + M2 +

M3 + M4) + 3(I1 + I2 + I3)
S.A. X1 + H1 + M1 = 50,000 + I1
I1 + X2 + H2 + M2 = 150,000 + I2
I2 + X3 + H3 + M3 = 200,000 + I3
I3 + X4 + H4 + M4 = 52,000
XJ ≤ 50,000; J = 1, 2, 3, 4
HJ ≤ 50,000; J = 1, 2, 3, 4
MJ ≤ 40,000; J = 1, 2, 3, 4
XJ ≤ 0; J = 1, 2, 3, 4
HJ ≤ 0; J = 1, 2, 3, 4
MJ ≤ 0; J = 1, 2, 3, 4
IJ ≤ 0; J = 1, 2, 3, 4
CONCLUSIONES.
A manera de conclusión podemos afirmar que la programación lineal es una

herramienta muy útil para tratar problemas de asignación de recursos y de toma de
decisiones, es una herramienta poderosa tanto para personas con empresas
independientes como para grandes compañías.
La programación lineal nos permite utilizar diferentes métodos para administrar de

la mejor manera los recursos con los que se cuenta para poder aprovecharlos al
máximo, por ende, dichos métodos nos permiten reducir costos y obtener
ganancias.
Entendemos y comprendemos la importancia de la materia Métodos de

Optimización ya que mediante los métodos aprendidos y utilizados podemos
obtener la solución más óptima para nuestra toma de decisiones.
BIBLIOGRAFIA.
 HILLIER & LIEBERMAN, “Métodos Cuantitativos para administración”, 3ra Ed. Mc

Graw Hill, 2008.
 Frederick S. Hillier & Gerald J. Lieberman, “Introducción a la investigación

de operaciones” 9na Ed.. McGrawHill. 2010.
ENLACES
 Salazar,B. (2012). PROBLEMAS DE ASIGNACIÓN. 2012, de E-Resources,

Training and Technology. Sitio web:
https://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-
industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/problemas-de-
asignaci%C3%B3n/
 https://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-
industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones
 http://www.uv.es/~ivorra/docencia/MatII.pdf “Apuntes Teóricos de

Programación Lineal”, por: DR. Carlos Ivorra. Universidad de Valencia.
 http://www.dia.fi.upm.es/~jafernan/teaching/operationalresearch/WinQSB
2.0.pdf “Introducción al programa WinQSB”.

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FACULTAD DE INGENIERÍA YARQUITECTURA

EVALUACIÓN: Avance de Trabajo Ex Aula.

DOCENTE: Ing. Andrés Omar Aguilar.

Ciudad Universitaria, 27 de Mayo de 2019.

En el presente informe de investigación, se tiene por objetivo aplicar los

 Aplicar los conocimientos adquiridos durante la materia Métodos de

 Aplicar métodos cuantitativos para resolver problemas relacionados con las

 Desarrollar y aplicar modelos de programación lineal con base en los

 Aportar elementos de análisis e interpretación de los resultados de las

 Modelar problemas de optimización de recursos a través de la programación

 Desarrollar habilidad en el desarrollo de modelos matemáticos.

Recursos: Piezas para muebles.

2X1 + 1X2 + 1X3 + 2X4 <= 24

ZMAX = 20000X1 + 20000X2 + 20000X3 + 20000X4

Las variables de decisión de este tipo de problemas es igual a las variables de

Dado que un equipo de mantenimiento no puede ser asignado a más de una

X2,1 + X2,2 + X2,3 = 1

X3,1 + X3,2 + X3,3 = 1

Además, debe restringirse el hecho de que cada máquina solo requiere de un

X1,1 + X2,1 + X3,1 = 1

X1,2 + X2,2 + X3,2 = 1

X1,3 + X2,3 + X3,3 = 1

Además, se hace necesario que para efectos de resolución en cualquier paquete de

Descripción del Caso:

Producción máxima por trimestre con la fuerza de trabajo regular:

1,000(Pares /Empleado) * 50 (Empleados) = 50.000 skis

Xj = Pares de skis a fabricar con la fuerza de trabajo regular en el trimestre j-

Es lógico pensar que I0 = 0 y I4 = 4, para minimizar costos.

Minimizar Z = 50(X1 + X2 + X3 + X4) + 75(H1 + H2 + H3 + H4) + 85(M1 + M2 +

En este orden de resolución de forma cuantitativa en este caso matemático en el

Min Z = 50(X1 + X2 + X3 + X4) + 75(H1 + H2 + H3 + H4) + 85(M1 + M2 +

A manera de conclusión podemos afirmar que la programación lineal es una

La programación lineal nos permite utilizar diferentes métodos para administrar de

Entendemos y comprendemos la importancia de la materia Métodos de

 HILLIER & LIEBERMAN, “Métodos Cuantitativos para administración”, 3ra Ed. Mc

 Frederick S. Hillier & Gerald J. Lieberman, “Introducción a la investigación

 Salazar,B. (2012). PROBLEMAS DE ASIGNACIÓN. 2012, de E-Resources,

 http://www.uv.es/~ivorra/docencia/MatII.pdf “Apuntes Teóricos de

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