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    Administración Solución

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    Jose Luis Purizaga Cruzado
    El documento presenta las respuestas a un examen parcial de estadística. La primera parte contiene preguntas sobre probabilidad binomial. La segunda parte trata sobre probabilidad normal. La tercera parte calcula probabilidades para variables normales. La cuarta parte determina el tamaño de muestra necesario para estimar parámetros poblacionales con un cierto nivel de confianza.

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    Jose Luis Purizaga Cruzado
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    El documento presenta las respuestas a un examen parcial de estadística. La primera parte contiene preguntas sobre probabilidad binomial. La segunda parte trata sobre probabilidad normal. La tercera parte calcula probabilidades para variables normales. La cuarta parte determina el tamaño de muestra necesario para estimar parámetros poblacionales con un cierto nivel de confianza.

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    sdsdsd

    Título original

    ADMINISTRACIÓN-SOLUCIÓN

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    El documento presenta las respuestas a un examen parcial de estadística. La primera parte contiene preguntas sobre probabilidad binomial. La segunda parte trata sobre probabilidad normal. La tercera parte calcula probabilidades para variables normales. La cuarta parte determina el tamaño de muestra necesario para estimar parámetros poblacionales con un cierto nivel de confianza.

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    DIRECCIN ACADMICA

    CARRERAS PROFESIONALES
    Curso
    Semestre
    Carrera
    Ciclo/Clase
    Turno
    Fecha
    Duracin
    Alumno (a)

    :
    :
    :
    :
    :
    :
    :
    :

    NOTA

    ESTADISTICA GENERAL
    2013-I
    ADMINISTRACIN
    III 507562
    TARDE
    13/05/ 2013
    100 minutos

    EXMEN PARCIAL
    Consideraciones Generales
    Se considerar, en la evaluacin, el orden y la calidad de las respuestas.
    No est permitido el uso o consulta de cuadernos, separatas, libros o cualquier
    material de la asignatura durante el desarrollo de la evaluacin.
    El examen debe ser desarrollado nicamente con lapicero azul o negro.

    PRIMERA PARTE BINOMIAL

    (4 Pts.)

    1.1.- Alfonso Ferreira fabrica piezas de ajedrez de plstico tipo Staunton, con calidad de
    exportacin. La mquina produce 30% de piezas defectuosas, que son tiradas a la basura. Si
    se toma una muestra aleatoria de ocho piezas producidas por esta mquina, determine la
    probabilidad de que por lo menos tres de ellas tengan defectos.
    1.2.- Una parte importante de las responsabilidades del servicio a clientes de una compaa de
    telfonos se relacionan con la rapidez con que puedan reparar las fallas en el servicio
    residencial. Suponga que los datos histricos indican que la posibilidad de reparar fallas el
    mismo da es de 0.70.
    Para las primeras cinco fallas reportadas en un da dado. Cul es la probabilidad de que:
    a) Se reparen por lo menos tres el mismo da.
    b) Menos de dos sean reparadas el mismo da.
    Solucin:
    Por dato:
    p 0.30
    n8

    1.1.P X 3 1 P X 2
    P X 3 1 0.5518
    P X 3 0.4482

    1.2.ING.ESTAD. VILLENA ZAPATA, LUIGI

    Por dato:
    p 0.70
    n5

    a)
    P X 3 1 P X 2
    P X 3 1 0.1631
    P X 3 0.8369

    b)
    P X 2 1 P X 1 0.0308

    SEGUNDA PARTE NORMAL-I


    Calcule las siguientes probabilidades:
    2.1- Si X N (16,25) , determine:
    a) P ( X 19) ; b) P (13 X 17.6) ; c) P ( X 17.75)

    Solucin:
    a)
    P X 19
    X 19 16

    P Z 0.6 0.7257
    P

    b)
    P13 X 17.6
    P X 17.6 P X 13
    X 17.6 16
    X 13 16

    P Z 0.32 P Z 0.6
    0.6255 0.2743 0.3512
    P

    ING.ESTAD. VILLENA ZAPATA, LUIGI

    (2.5 Pts.)

    c)
    P X 17.75 1 P X 17.75
    X 17.75 16

    P X 17.75 1 P Z 0.35
    P X 17.75 1 0.6368 0.3632
    P X 17.75 1 P

    d) Hallar el valor de K:

    P ( Z k ) 0.05
    P Z k 1 P Z k 0.05
    P Z k 0.95

    Obtenemos el valor de k, interpolando:

    f Z

    1.64
    k
    1.65

    0.9495
    0.9500
    0.9505

    k 1.64
    0.95 0.9495

    1.65 1.64 0.9505 0.9495


    k 1.645

    TERCERA PARTE NORMAL-II

    ING.ESTAD. VILLENA ZAPATA, LUIGI

    (2.5 Pts.)

    3.1- Un productor de jugo de naranjas compra todas las naranjas en una tienda. La cantidad
    que exprime de cada naranja tiene una distribucin normal aproximada con una media de
    4.70 onzas y una desviacin estndar de 0.40 onzas.
    a) Cul es la probabilidad de que una naranja seleccionada al azar contenga entre 4.70
    y 5.00 onzas?
    b) Cul ser la mnima cantidad de jugo del 77% de las naranjas?
    Solucin:
    Por dato:
    4.70
    0.40
    a)
    P 4.70 X 5.00
    P X 5.00 P X 4.70
    X 5 4.70
    X 5.00 4.70

    0.40

    0.40

    P Z 0.75 P Z 0
    0.7734 0.5000 0.2734
    P

    b)

    P X X 0 0.77

    1 P X X 0 0.77
    P X X 0 0.23

    X X 0 4.70

    0.23
    0.40

    P Z 0.739 0.23

    Obtenemos el valor de Z, interpolando:

    f Z

    -0.74
    Z
    -0.73

    0.2296
    0.2300
    0.2327

    Z 0.74
    0.23 0.2296

    0.73 0.74 0.2327 0.2296


    Z 0.739

    Entonces:

    ING.ESTAD. VILLENA ZAPATA, LUIGI

    X 0 4.70
    0.739
    0.40
    X 0 4.40
    3.2.- Una Fuente de Soda, ha instalado una mquina automtica para la venta de Gaseosa. La
    mquina puede regularse de modo que la cantidad media de gaseosa por vaso sea la que se
    desea; sin embargo, en cualquier caso esta cantidad tendr una distribucin normal con una
    desviacin estndar de 5,9 mililitros.
    a) Si el nivel se ajusta a 304,6 mililitros, Qu porcentaje de los vasos contendrn menos de
    295,7 mililitros?
    b) A qu nivel medio debe ajustarse la mquina para que slo el 2,28% de los vasos
    contengan menos de 295,7 mililitros?
    c) A qu nivel medio debe ajustarse la mquina para que el 84,13% de los vasos contenga
    menos de 313,6 mililitros?
    Solucin:
    a)
    Por dato:
    304.6
    5.9
    P X 295.7
    X

    295.7 304.6

    5.9

    P Z 1.51 0.0655
    P

    b)
    P X 295.7 0.0228
    X 295.7

    0.0228

    5. 9

    P Z 2 0.0228
    295.7
    2
    5.9
    307.5
    P

    c)
    P X 313.6 0.8413
    X 313.6

    0.8413

    5.9

    P Z 1 0.8413
    313.6
    1
    5.9
    307.7
    P

    ING.ESTAD. VILLENA ZAPATA, LUIGI

    CUARTA PARTE MUESTREO

    (5 Pts.)

    4.1.- La desviacin estndar de la duracin de los focos de una determinada fbrica es de 100
    horas. Para un embarque de 2000 focos, el gerente de control de calidad desea determinar el
    tamao de la muestra necesaria, para estimar la duracin promedio con error de estimacin de
    20 horas y un 95% de confianza.
    Solucin:
    Por dato:
    100
    N 2000

    20
    0.95
    Z 1.96

    1.96 100 2000


    Z 2S 2 N

    91.68 92
    2
    2
    2 2
    E ( N 1) Z S
    20 2000 1 1.96 2 100 2
    2

    Para estimar la duracin promedio de focos, el gerente tendr que analizar 92 focos
    aproximadamente.
    4.2.- Se desea estimar la proporcin de jvenes de la ciudad de Trujillo que hacen uso de
    Internet como mnimo una hora diaria con un 98% de confianza. De estudios anteriores se
    conoce que P=0.70 y se desea un E = 5%. Suponiendo que N = 1500. Cul debe ser el tamao
    de muestra.
    Solucin:
    Por dato:
    p 0.70
    q 0.30
    N 1500
    0.05

    0.98
    Z 2.327

    Obtenemos el valor de Z, interpolando:

    f Z

    2.32
    Z
    2.33

    0.9898
    0.9900
    0.9901

    ING.ESTAD. VILLENA ZAPATA, LUIGI

    Z 2.32
    0.99 0.9898

    2.33 2.32
    0.9901 0.9898
    Z 2.327

    2.327 0.70 0.301500


    Z 2 P (1 P ) N

    349.20
    2
    2
    E ( N 1) Z P (1 P ) 0.05 2 1499 2.327 2 0.70 0.30
    n0 349.20

    0.233 0.05
    N
    1500
    Ajustamos n0 :
    2

    nf

    n0
    349.20

    283.26 284
    n0
    349.20
    1
    1
    1500
    N

    Para estimar la proporcin de jvenes de la ciudad de Trujillo que hacen uso de


    Internet como mnimo una hora diaria, se tendrn que encuestar a 284 jvenes
    aproximadamente.

    El temor de Jehov es el principio de la sabidura, y el conocimiento del Santsimo es la


    inteligencia.
    PROVERBIOS 9:10

    ING.ESTAD. VILLENA ZAPATA, LUIGI

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