1) Un fabricante de equipos de filtracin de aire superfluo, produce dos modelos, el

Umidaire y el Depolinador. En el cuadro se muestran los datos relativos a precios de venta

y costo. Esta empresa ya tiene contratados 500 Umidaire y deseara calcular el punto de
equilibrio para ambos modelos. Formule un modelo de PL que minimice costos.

Producto Precio de Costo Costo fijo

venta x variable x
unidad unidad
Umidaire $450 $240 $150000
Depolinador $700 $360 $240000

F.O:
Minimizar los costos en funcin a los productos de Umidaire y el Depolinador

VARIABLES:
o X1: Numero de unidad de Umidaire
o X2: Numero de unidad de Depolinador
RESTRICCIONES:
o R1: Cantidad mnima 500 Umidaire
o R2: La utilidad a ganar es la diferencia entre el precio de venta y el costo
variable llegando a una cantidad de 390000

Z min = 240X1 + 360X2

Restricciones:
X1 500
(450-240) X1 + (700-360)X2 = 390 000
X1, X2 0
2) Una empresa empaca frutas exticas envueltas para regalo. Sus paquetes son envueltos
en dos tiendas diferentes que las envan a 5 diferentes vendedores. El costo de empacar
los productos en las tiendas 1 y 2 es de $5.25 y $5.7 respectivamente. El pronstico de la
demanda indica que los envos deben ser como se indica en el cuadro. la capacidad de
empaque de la tienda1 es de 20000 paquetes y la de la tienda 2 es 12000. Los costos de
distribucin desde las 2 tiendas se dan en el otro cuadro. Formule un modelo de PL para
determinar cuntos paquetes debe enviar esta empresa desde cada tienda a cada
vendedor.

Mayorista 1 2 3 4 5
Envos 4000 6000 2000 10000 8000
requeridos

De la Al vendedor mayorista
localidad 1 2 3 4 5
1 0.06 0.04 0.12 0.09 0.05
2 0.15 0.09 0.05 0.08 0.08
3) Acaba de ganar un premio de $10000. Dedicar $4000 a impuestos y diversiones, pero ha
decidido invertir los otros $6000. Al or esta noticia, dos amigos le han ofrecido una
oportunidad de convertirse en socio en 2 empresas distintas, cada una planeada por uno
de ellos. En ambos casos la inversin incluye dedicar parte de su tiempo el sgte. Verano y
dinero en efectivo. Para ser un socio pleno en el caso del primer amigo debe invertir
$5000 y 400 horas, y su ganancia estimada sera de $4500. Las cifras correspondientes
para el segundo caso son $4000 y 500 horas con una ganancia estimada de $4500. Sin
embargo, ambos amigos son flexibles y le permitiran participar con cualquier fraccin de
participacin que quiera. Si elige una participacin parcial, todas las cifras dadas para la
sociedad plena se pueden multiplicar por esta fraccin.

Como de todas maneras Ud. Busca un trabajo de verano interesante (mx. 600 horas), ha
decidido participar en una o ambas empresas en alguna combinacin que maximice su
ganancia total estimada. Formule un modelo de PL

F.O:
o Maximizar las ganancias de las oportunidades X1 , X2

VARIABLES:
o X1: Numero de oportunidades empresa 1
o X2: Numero de oportunidades empresa 2

RESTRICCIONES:
o R1: Invertir el dinero en las diferentes oportunidades como mximo 6000
o R2: El tiempo requerido en las dos oportunidades como mximo 600 horas.

Z Max = 4500 X1 + 4500 X2

Restricciones:
5000 X1 + 4000 X2 6000
400 X1 + 500 X2 600
X1 0
X2 0
4) Una persona administra la granja de su familia. para complementar varios alimentos que
se cultivan en la granja. Esta persona tambin cra cerdos para ventas y desea determinar
la cantidad de los distintos tipos de alimento disponibles (maz, grasas y alfalfa) que debe
dar a cada cerdo. Como estos se comern cualquier mezcla de estos tipos de alimento, el
objetivo es determinar que mezcla cumple ciertos requisitos nutritivos a un costo
mnimo. En la sgte. tabla se presentan las unidades de cada tipo de ingrediente nutritivo
bsico contenido en 1 kg de cada tipo de alimento, junto con los requisitos de nutricin
diarios y los costos de los alimentos:

Ingrediente Kg de maiz Kg. De Kg. De alfalfa Requerimiento

nutritivo nutrimento minimo diario
Carbohidratos 90 20 40 200
Protena 30 80 60 180
Vitaminas 10 20 60 150
Costo 84 72 60

Formule el modelo de PL

F.O:
o Minimizar la cantidad de alimentos a dar a cada cerdo.

VARIABLES:
o X1:
o X2:

RESTRICCIONES:
o R1:
o R2:
o R3:

Min Z = 84X1 + 72X2 + 60X3

Restricciones:

90X1 + 20X2 + 40X3 200

30X1 + 80X2 +60X3 180

10X1 + 20X2 + 60X3 150

X1, X2, X3 > 0
5) La Bruding Manufacturing Inc. fabrica y vende 2 tipos de bombas hidrulicas, 1 normal y
2 extra grandes. El proceso de manufactura asociado con la fabricacin de las bombas
implican 3 actividades: ensamblado, pintura, y pruebas (control de calidad). Los
requerimientos de recursos para ensamblaje, pintura y pruebas de las bombas se
muestran en la tabla:

Requerimientos de Manufactura (horas)

Tipo Tiempo de ensamble Tiempo pintado Tiempo prueba
Normal 3.6 1.6 0.6
Extragrande 4.8 1.8 0.6

La contribucin a las utilidades por la venta de una bomba normal es $50, en tanto, la
utilidad de una bomba extra grande es de $75. Existen disponibles por semana 4,800 hrs
de tiempo de ensamble, 1,980 hrs de tiempo pintura y 900 hrs de tiempo de prueba. Las
experiencias anteriores de ventas, sealan que la compaa puede esperar vender cuanto
menos 300 bombas normales y 180 extra grandes por semana. A la gerencia le interesa
optimizar los recursos de la empresa y encontrar resultados ptimos. Plantee el PPL

F.O:
o Maximizar los recursos de la empresa para encontrar resultados optimos.

VARIABLES:
o X1: Nmero de unidades de la bomba normal que deben fabricarse durante una
semana determinada
o X2: Nmero de unidades de la bomba extra grande que deben fabricarse en
una semana determinada

RESTRICCIONES:
o R1: El nmero de horas de ensamble, tanto de bombas normales como grandes,
no puede sobrepasar las 4800 horas disponibles por semana.
o R2: Limita el nmero de horas disponibles de tiempo de pintado.
o R3: Limita el nmero de horas de tiempo de prueba.
o R4: El nmero de bombas normales producidas debe de ser mayor o igual a 300,
ya que problema as lo especifica.

Max Z= 50X1 + 75X2

Restricciones:
3.6X1 + 4.8X2 4800
1.6X1 + 1.8X2 1980
0.6X1 + 0.6X2 900
X1 300
0 X2 180