Calculo Diferencial

We discuss how derivatives can be considered as a game of cubes and beams, and of geometric means. The same principles underlie wide classes of polynomials. This results in an unconventional view on the history of the dierentiation and dierentials.

í µí°· í µí±¥ (í µí±¢) í µí±› = í µí±›(í µí±¢) í µí±›−1 í µí±‘í µí±¢ í µí°· í µí±¥ [í µí±¢ * í µí±£] = í µí±¢í µí°· í µí±¥ í µí±£ + í µí±£í µí°· í µí±¥ í µí±¢ í µí°· í µí±¥ [ í µí±¢ í µí±£ ] = í µí±£í µí°· í µí±¥ í µí±¢−í µí±¢í µí°· í µí±¥ í µí±£ í µí±£ 2 í µí°· í µí±¥ [í µí±™í µí±›í µí±¢] = 1 í µí±¢ í µí°· í µí±¥ í µí±¢ í µí°· í µí±¥ [í µí°¿í µí±œí µí±” í µí±Ž í µí±¢] = 1 í µí±¢í µí±™í µí±›í µí±Ž í µí°· í µí±¥ í µí±¢ í µí°· í µí±¥ [í µí±’ í µí±¢ ] = í µí±’ í µí±¢ í µí°· í µí±¥ í µí±¢ í µí°· í µí±¥ [í µí±Ž í µí±¢ ] = í µí±Ž í µí±¢ lní µí±Ží µí°· í µí±¥ í µí±¢ í µí°· í µí±¥ [í µí±†í µí±’í µí±›í µí±¢] = í µí° ¶í µí±œí µí± í µí±¢í µí°· í µí±¥ í µí±¢ í µí°· í µí±¥ [í µí° ¶í µí±œí µí± í µí±¢] = −í µí±†í µí±’í µí±›í µí±¢í µí°· í µí±¥ í µí±¢ í µí°· í µí±¥ [í µí±‡í µí±Ží µí±›í µí±¢] = í µí±†í µí±’í µí± 2 í µí±¢í µí°· í µí±¥ í µí±¢ í µí°· í µí±¥ [í µí° ¶í µí±œí µí±¡í µí±¢] = −í µí° ¶í µí± í µí± 2 í µí±¢í µí°· í µí±¥ í µí±¢ í µí°· í µí±¥ [í µí±†í µí±’í µí±í µí±¢] = í µí±†í µí±’í µí±í µí±¢í µí±‡í µí±Ží µí±›í µí±¢í µí°· í µí±¥ í µí±¢ í µí°· í µí±¥ [í µí° ¶í µí± í µí±í µí±¢] = −í µí° ¶í µí± í µí±í µí±¢í µí° ¶í µí±œí µí±¡í µí±¢í µí°· í µí±¥ í µí±¢ í µí°· í µí±¥ [í µí±†í µí±’í µí±›ℎí µí±¢] = í µí° ¶í µí±œí µí± ℎ(í µí±¢)í µí°·í µí±¢ í µí°· í µí±¥ [í µí° ¶í µí±œí µí± ℎí µí±¢] = í µí±†í µí±’í µí±›ℎ(í µí±¢)í µí°·í µí±¢ í µí°· í µí±¥ [í µí±‡í µí±Ží µí±›ℎí µí±¢] = í µí±†í µí±’í µí±ℎ 2 (í µí±¢)í µí°·í µí±¢ í µí°· í µí±¥ [í µí° ¶í µí±œí µí±¡ℎí µí±¢] = −í µí° ¶í µí± í µí±ℎ 2 (í µí±¢)í µí°·í µí±¢ í µí°· í µí±¥ [í µí±†í µí±’í µí±ℎí µí±¢] = −í µí±†í µí±’í µí±ℎ(í µí±¢)í µí±‡í µí±Ží µí±›ℎ(í µí±¢)í µí°·í µí±¢ í µí°· í µí±¥ [í µí° ¶í µí± í µí±ℎí µí±¢] = −í µí° ¶í µí± í µí±ℎ(í µí±¢)í µí° ¶í µí±œí µí±¡ℎ(í µí±¢)í µí°·í µí±¢ í µí°· í µí±¥ [ í µí°´í µí±Ÿí µí±í µí±†í µí±’í µí±›í µí±¢] = í µí°· í µí±¥ í µí±¢ √1−í µí±¢ 2 í µí°· í µí±¥ [ í µí°´í µí±Ÿí µí±í µí° ¶í µí±œí µí± í µí±¢] = −í µí°· í µí±¥ í µí±¢ √1−í µí±¢ 2 í µí°· í µí±¥ [ í µí°´í µí±Ÿí µí±í µí±‡í µí±Ží µí±›í µí±¢] = í µí°· í µí±¥ í µí±¢ 1+ í µí±¢ 2 í µí°· í µí±¥ [ í µí°´í µí±Ÿí µí±í µí° ¶í µí±œí µí±¡í µí±¢] = −í µí°· í µí±¥ í µí±¢ 1+ í µí±¢ 2 í µí°· í µí±¥ [ í µí°´í µí±Ÿí µí±í µí±†í µí±’í µí±í µí±¢] = í µí°· í µí±¥ í µí±¢ |í µí±¢|√í µí±¢ 2 −1 í µí°· í µí±¥ [ í µí°´í µí±Ÿí µí±í µí° ¶í µí± í µí±í µí±¢] = −í µí°· í µí±¥ í µí±¢ |í µí±¢|√í µí±¢ 2 −1 í µí°· í µí±¥ [ í µí±†í µí±’í µí±›ℎ −1 í µí±¢] = í µí°· í µí±¥ í µí±¢ √í µí±¢ 2 + 1 í µí°· í µí±¥ [ í µí° ¶í µí±œí µí± ℎ −1 í µí±¢] = í µí°· í µí±¥ í µí±¢ √í µí±¢ 2 − 1 í µí°· í µí±¥ [ í µí±‡í µí±Ží µí±›ℎ −1 í µí±¢] = í µí°· í µí±¥ í µí±¢ 1 − í µí±¢ 2 í µí°· í µí±¥ [ í µí° ¶í µí±œí µí±¡ℎ −1 í µí±¢] = í µí°· í µí±¥ í µí±¢ 1 − í µí±¢ 2 í µí°· í µí±¥ [ í µí±†í µí±’í µí±ℎ −1 í µí±¢] = −í µí°· í µí±¥ í µí±¢ í µí±¢ √1−í µí±¢ 2 í µí°· í µí±¥ [ í µí° ¶í µí± í µí±ℎ −1 í µí±¢] = −í µí°· í µí±¥ í µí±¢ |í µí±¢|√1−í µí±¢ 2 REGLAS BASICAS DE LA INTEGRACION ∫[í µí±“(í µí±¥) ± í µí±”(í µí±¥)]í µí±‘í µí±¥ = ∫ í µí±“(í µí±¥) ± ∫ í µí±”(í µí±¥)í µí±‘í µí±¥ ∫ í µí±‘í µí±¥ = í µí±¥ + í µí° ¶ ∫ í µí±¥ í µí±› í µí±‘í µí±¥ = í µí±¥ í µí±›+1 í µí±›+1 + í µí° ¶ ∫ í µí°¾í µí±“(í µí±¥)í µí±‘í µí±¥ = í µí°¾ ∫ í µí±“(í µí±¥)í µí±‘í µí±¥ í µí°Š = í µí°œí µí°­í µí°ž CAMBIO DE VARIABLE ∫ í µí±’ í µí±¢ í µí±‘í µí±¢ = í µí±’ í µí±¢ + í µí° ¶ ∫ í µí±Ž í µí±¢ í µí±‘í µí±¢ = í µí±Ž í µí±¢ ln í µí±Ž + í µí° ¶ ∫ í µí±¢ í µí±› í µí±‘í µí±¢ = í µí±¢ í µí±›+1 í µí±›+1 + í µí° ¶ í µí° § ≠ −í µí¿ En donde u es una función polinomial o trascendental í µí²† = í µí±ªí µí²•í µí²†. í µí²…í µí²† í µí±¬í µí²–í µí²í µí²†í µí²“ = í µí¿. í µí¿•í µí¿í µí¿– í µí±ƒí µí±Ÿí µí±œí µí±í µí±–í µí±’í µí±‘í µí±Ží µí±‘: í µí±’ í µí±™í µí±›í µí±¥ = í µí±¥ FUNCION LOGARITMICA í µí°¿í µí±› 1 = 0 ∫ í µí±‘í µí±¢ í µí±¢ = í µí±™í µí±›|í µí±¢| + í µí° ¶ Propiedades: Ln (pq) = Ln p + Ln q Ln e=1 Ln(í µí± í µí±ž) = í µí°¿í µí±›(í µí±) − í µí°¿í µí±›(í µí±ž) Ln í µí± í µí±Ÿ = í µí±Ÿ í µí°¿í µí±› í µí± FUNCIONES EXPONENCIALES FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS ∫ í µí±†í µí±’í µí±›(í µí±¢)í µí±‘í µí±¢ = −í µí° ¶í µí±œí µí± (í µí±¢) + í µí° ¶ ∫ í µí° ¶í µí±œí µí± (í µí±¢)í µí±‘í µí±¢ = í µí±†í µí±’í µí±›(í µí±¢) + í µí° ¶ ∫ í µí±‡í µí±Ží µí±›(í µí±¢)í µí±‘í µí±¢ = ln|í µí±†í µí±’í µí±(í µí±¢)| + í µí° ¶ = −ln|í µí° ¶í µí±œí µí± (í µí±¢)| + í µí° ¶ ∫ í µí° ¶í µí±œí µí±¡(í µí±¢)í µí±‘í µí±¢ = −ln|í µí° ¶í µí± í µí±(í µí±¢)| + í µí° ¶ = ln|í µí±†í µí±’í µí±›(í µí±¢)| + í µí° ¶ ∫ í µí±†í µí±’í µí±(í µí±¢)í µí±‘í µí±¢ = ln|í µí±†í µí±’í µí±(í µí±¢) + í µí±‡í µí±Ží µí±›(í µí±¢)| + í µí° ¶ ∫ í µí° ¶í µí± í µí±(í µí±¢)í µí±‘í µí±¢ = ln|í µí° ¶í µí± í µí±(í µí±¢) − í µí° ¶í µí±œí µí±¡ (í µí±¢)| + í µí° ¶ ∫ í µí±†í µí±’í µí± 2 (í µí±¢)í µí±‘í µí±¢ = í µí±‡í µí±Ží µí±›(í µí±¢) + í µí° ¶ ∫ í µí° ¶í µí± í µí± 2 (í µí±¢)í µí±‘í µí±¢ = − í µí° ¶í µí±œí µí±¡(í µí±¢) + í µí° ¶ ∫ í µí±†í µí±’í µí±(í µí±¢)í µí±‡í µí±Ží µí±›(í µí±¢)í µí±‘í µí±¢ = í µí±†í µí±’í µí±(í µí±¢) + í µí° ¶ ∫ í µí° ¶í µí± í µí±(í µí±¢)í µí° ¶í µí±œí µí±¡(í µí±¢)í µí±‘í µí±¢ = −í µí° ¶í µí± í µí±(í µí±¢) + í µí° ¶

Resumo: Neste artigo analisamos as críticas apresentadas por George Berkeley, em The analyst (1734), ao método das fluxões e à inconsistência intrínseca à noção de infinitésimo do cálculo diferencial e integral, introduzido por Isaac Newton. Procuramos mostrar que as críticas de Berkeley não eram de todo infundadas, uma vez que foram necessários quase duzentos anos para que viesse a ser introduzida por Karl Weierstrass a definição rigorosa de limite, que propiciou uma solução para o problema dos infinitésimos. São mencionadas ainda duas outras teorias contemporâneas, com abordagens distintas para a solução da questão do infinitésimo: a análise não-standard de Abraham Robinson e o cálculo diferencial paraconsistente proposto por Newton da Costa. Apesar de serem citados alguns autores importantes para o desenvolvimento do cálculo, este artigo não se propõe a analisar suas obras e não pretende apresentar uma história do cálculo diferencial e integral. Palavras-chave: George Berkeley, método das fluxões, infinitésimo, cálculo diferencial paraconsistente.

Se describen las ecuaciones válida para la persecución de una presa que huye transversalmente en el plano. Se calculan la ubicación de la atrapada y el tiempo invertido bajo ciertas condiciones. También se formula un modelo 3D de persecución.

Grupo 8 Profesor: CARLOS LUIS PEREZ MALDONADO Calificación: En los problemas del 1 al 17, determine el área de la superficie indicada. En cada caso, haga un bosquejo. 1. La parte del plano 3x + 4y + 6z = 12 que está arriba del rectángulo del plano xy con vértices (0,0) ;(2,0); (2,1); (0,1). 2. 3. La parte de la superficie z directamente arriba del cuadrado en el plano xy con vértices (1,0); (2,0); (2,1); (1,1). 4.

1. Si f es diferenciable en. Probar que : () () () () 2.-Si () , calcule el siguiente limite : () () 3.-Si f y g son dos funciones tales que () y () existen y () () ,Demostrar que : () () () () () () 4.-Si f ; g son dos funciones tal que su primera y segunda derivada existen y () () (). Demostrar que : () () () () () () () 5.-Sea f una función diferenciable talque | ()|. Pruebe que f es diferenciable en y que (). 6.-Sea la función (). Halle () () ; 7.-Encuentre la derivada de orden de (). 8.-Si (). Demostrar que [ ()] [ ]. 9.-Use la definición de derivada para hallar () donde () 10.-Encuentre una ecuación de la recta tangente a la curva en el punto (()) 11.-Encuentre una función f y un numero tales que : () (). 12.-Si () √ , use la definición de derivada para hallar ().

The set of real numbers is meant by "R" and can be represented by points on a line numeric called line usually from zero to the right are positive numbers and negative numbers to the left and understand that each point on the line number represents a unique real number "R" and each real number by a single point.
Also understand that whole numbers are the real numbers as -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...... you are so represents integers with a "Z" and are a subset of "R" one of its properties is that the integers are closed about addiction operations, multiplication and subtraction (addition, multiplication and subtraction.) regarding the division ratio of two numbers is not always an integer .

This work has the intention to expose diferent ways to construct the Gold Number and Fibonacci´s succession, with classic construction or solveing a cuadratic equation, where you can find the convergence to the Gold Number. The quotient of a succession with some inicial rules produce convergence between up and down limits to the Gold Number in an interesting process, called the convergence by excess and defect.

RESUMEN: Este documento aborda asuntos relacionados al cálculo infinitesimal, de manera más específica, el cálculo diferencial, se explicarán temáticas como la derivada y sus aplicaciones para diversos campos como la ciencia y la ingeniería, enfocándose en máximos y mínimos como centro de la investigación. Conjuntamente con este documento se realizó un video en el que se explica el primer problema planteado en la página número dos, con la finalidad de conseguir resultados positivos en el público. La oportunidad de realizar este trabajo, permitió reforzar conocimientos, los cuales serán aplicados en el futuro. ABSTRACT: This document addresses issues related to infinitesimal calculus, more specifically, differential calculus, topics such as the derivative and its applications for various fields such as science and engineering will be explained, focusing on maximums and minimums as a research center. Together with this document, a video was made explaining the first problem posed on page number two, in order to achieve positive results in the public. The opportunity to carry out this work allowed to reinforce knowledge, which will be applied in the future. KEY WORDS: Derivative, maximum, minimum, problems. 1 INTRODUCCIÓN El cálculo infinitesimal forma parte de las matemáticas modernas, abarcando el estudio de varios temas como son los límites, derivadas, integrales y series infinitas. En sí se lo aplica para varias ramas de la ciencia, como en la ingeniería. El uso de el cálculo infinitesimal es primordial, ya que se lo utiliza para la resolución de problemas en los que el álgebra no es suficiente. Se puede concluir diciendo que, el cálculo infinitesimal es el estudio del cambio.Este cálculo se fundamenta en el álgebra, la trigonometría y la geometría analítica; se divide en dos campos principales, cálculo diferencial y cálculo integral. Se debe tener en cuenta que, en las matemáticas más avanzadas al cálculo se lo denomina análisis y se encuentra definido por el estudio de funciones. [1] Las derivadas de una función pueden ser utilizadas con el fin de estudiar tasas de variación, valores máximos y mínimos de una función, concavidad, convexidad, razones de cambio, etc. Este documento se enfocará en el estudio de la derivada con aplicación a los máximos y mínimos de una función. 2 MARCO TEÓRICO Históricamente la función derivada como uno de los objetos principales del cálculo diferencial ha sufrido grandes cambios a lo largo de veinte siglos, hasta llegar a ser lo que conocemos en la actualidad. Entre las complejidades principales que se deben tener en cuenta de la función derivada se encuentra su lenguaje, haciendo referencia a la simbología, las representaciones ya sean estas, internas o externas, los contextos de aplicación y las interpretaciones tanto sintácticas al igual que semánticas. La función derivada logra dar solución a problemas milenarios planteados en un principio por los griegos, de tal manera que en los siglos XVI-XVII se llega a la explicación de cómo determinar la velocidad, la recta tangente, el área bajo una curva y los valores máximos y mínimos. La función derivada como objeto del cálculo infinitesimal logra su reconocimiento social, científico y matemático en el siglo XX, cristalizando el trabajo de muchas personas a lo largo de 20 siglos y diferenciándose de otros objetos de las matemáticas como los del álgebra, los de la geometría y los de la aritmética entre otros. [2] 2.1 MÁXIMOS Y MÍNIMOS Entre los valores que puede tener una función , (x) f puede haber uno que sea el más grande y otro que sea el más pequeño, a estos valores se les conoce respectivamente como punto máximo y punto mínimo. Una función puede poseer varios puntos críticos, de tal manera que existan máximos locales y globales al igual que mínimos locales y globales.