FUNCII

TRIGONOMETRICE
Prof. Munteanu Eugenia
Functia SINUS
1. Sinusul lui notat sin este ordonata
punctului M .
2. Functia sinus este functia definita pe R
cu valori in R care la oricare din R i
asociaza un numar y notat sin.
PROPRIETATI :
1. 1<=sin<=1

2. Intersectia cu axa ox se face in
punctele x=k ( k Z ). Intersectia
cu axa oy este punctul 0(0;0).

3. Functia sinus este o functie periodica de
perioada 2k unde k apartine lui Z, sin (+2k)
=sinx, aadar este suficient s reprezentm
graficul pe intervalul [0,2], deoarece el se va
repeta pe restul intervalelor.

4. Functia sinus este o functie impara adica sin(-
x)= -sin(x), deci functia sin are graficul simetric
fata de originea sistemului de axe;

5. Semnul functiei sinus

cadranul I II III IV
Funcia
sinus
+ + - -
6. Monotonia functiei sinus



cadranul I II III IV
Funcia
sinus
7. Functia sin:R[-1;1] nu este injectiva pe
R, deci nu este bijectiva si prin urmare
nu este inversabila pe R. In schimb ,
functia f:[-/2 , /2][-1 ,1] ,f(x) = sin x
este bijectiva , deci este inversabila.

8. Din lectura grafica rezulta ca functia sin
este concava pe intervalele
(2k,(2k+1))(k Z) si este convexa pe
((2k+1),2(k+1)) ,k Z.
9. Tabelul de valori

10. Graficul functiei sinus (sinusoid)
11. Imaginea funciei sin este
intervalul aadar graficul
funciei este mrginit de dreptele
de ecuaie y = -1 i y = 1
Funcia COSINUS
1. Cosinusul lui notat cos este
abscisa punctului M .
2. Functia cosinus este functia
definita pe R cu valori in R care la
oricare din R i asociaz un
numar x notat cos.
PROPRIETATI :
1. 1<=cos<=1
2. Intersectia graficului cu axa ox se face in
punctele x=/2+k , k Z.Intersectia cu axa Oy
este punctul (0,1).
3. Functia cosinus este o functie periodica de
perioada 2k unde k apartine lui Z
cos(+2k) =cosx, aadar si aici este suficient s
reprezentm graficul pe intervalul , deoarece el
se va repeta pe restul intervalelor.

4. Functia cosinus este o functie para adica
cos (-x)= cos(x), ceea ce nseamn c
graficul funciei este simetric n raport
cu axa ordonatelor Oy.
5. Imaginea funciei cos este intervalul
aadar graficul funciei este mrginit de
dreptele de ecuaie y = -1 i y = 1.

6. Semnul functiei cosinus


7. Monotonia functiei sinus


Functia cos este strict crescatoare pe fiecare interval de forma
[+2k, 2+2k] ,k Z si strict descrescatoare pe intervalele [2k,
+2k], k Z.
8) Functia cos:R[-1,1] nu este
injectiva pe R , deci nu este
bijectiva si nu este inversabila pe R.
In schimb, functia f:[0,][-1,1],
f(x) = cos x este bijectiva si deci
inversabila.


9) Functia cos este concava pe fiecare
interval de forma (-/2+2k,
/2+2k) si este convexa pe
fiecare interval de forma
(/2+2k, 3/2+2k), k Z.
10. Tabel de valori:
11. Graficul functiei cosinus (sinusoid)


OBS. S vedem care e diferena dintre
graficele funciilor sin i cos, cci
ambele sunt sinusoide - Exist un
decalaj de ntre ele:
Funcia TANGENT
1. Tangenta unui unghi notata tg
este raportul dintre sinusul
unghiului si cosinusul acestuia.

PROPRIETATI :
1. Intersectia graficului cu axa Ox se face in punctele de abscisa x=
k (k Z). Intersectia cu axa Oy este punctul 0(0,0).
2. Functia tangenta este o functie periodica de perioada k
tg(+k) = tg pt. oricare aparinnd lui R din care scadem


Tangenta nu este definita in punctele (2k+1)/2 ,k Z ;
reprezentarea grafica a functiei nu exista in puncte cu aceste
abscise.
Dreptele de ecuaie constituie asimptotele verticale
ale graficului funciei tangent.

)
`

e + Z k k ,
2
) 1 2 (
t
3. Functia tangenta este o functie
impara tg(-x) = -tg(x), deci
graficul functie este simetric fata
de originea sistemului de axe.

4. Semnul functiei tangenta


Functia tg are valori pozitive pe intervale de forma (k, /2 + k) si
valori negative pe intervale de forma (/2+k,+k).
5. Functia tg este strict crescatoare
pe orice interval din domeniul ei de
definitie de forma (k-/2 ,
/2+k) k Z.
6. Tabelul de valori


7. Functia tg :R\{(2k+1)/2}R nu este
bijectiva si deci nu este
inversabila.In schimb f: (-/2,
/2)R , f(x)=tg(x) este bijectiva si
este inversabila.
8. Graficul functiei tangenta


Funcia COTANGENT
Cotangenta unui unghi notata ctg
este raportul dintre cosinusul
unghiului si sinusul acestuia.
4. Semnul functiei cotangenta

PROPRIETATI
1. Intersectia cu Ox se face in punctele de abscisa
x=(2K+)/2 ,k Z. Graficul funciei cotangent
nu intersecteaz axa Oy
2. Functia cotangenta este o functie periodica de
perioada k ctg(+k)=ctg, unde oricare
apartine lui R\{k| k apartine lui Z}
3. Functia cotangenta este o functie impara ctg(-x) =
-ctg(x) n consecin, graficul va fi simetric n
raport cu originea axelor.
5. Functia ctg are valori pozitive pe orice
interval de forma (k, (k+1)) , k Z si
are valori negative pe pe orice interval de
forma (/2+k , +k) , k Z.
6. Functia ctg este strict descrescatoare
pe orice interval de forma (k,(k+1)) ,
k Z.
7. Tabelul de valori


8. Functia ctg:R\{k| k Z}R nu
este bijectiva si deci nu este
inversabila , in schimb f: (0,)R
este inversabila.
9. Graficul functiei cotangenta