Perpendicularidade

Perpendicularidade
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Ir para: navegao, pesquisa Em geometria, perpendicularidade (ou ortogonalidade) uma noo que indica se dois objectos (rectas ou planos) fazem um ngulo de 90.
ndice
[esconder]
y y y y y
1 Perpendicularidade de duas retas 2 Perpendicularidade de uma reta e de um plano 3 Perpendicularidade de dois planos 4 Perpendicularidade de vetores 5 Ver tambm
[editar] Perpendicularidade de duas retas
As rectas AB e CD so perpendiculares. Duas rectas so perpendiculares se o ngulo entre elas 90.
[editar] Perpendicularidade de uma reta e de um plano

Uma reta r e um plano P so perpendiculares se r perpendicular a qualquer recta de P que cruze essa recta r. Esta propriedade equivalente a r ser perpendicular a duas rectas s e t distintas do plano P que passam pelo ponto de interseo de r e P.
[editar] Perpendicularidade de dois planos
Doi
l os perpendi l res, formam uma reta em sua interseco.
[edi
erpendi
l ridade de vetores
Em l ebra linear, definimos vectores perpendiculares a partir de um produto interno (tambm chamado de produto escalar). Vectores cujo produto interno zero so perpendiculares. Em um espao vectorial de n dimenses (onde n um nmero inteiro positivo) podem-se escolher conjuntos de n vectores, de modo que cada par de vectores um par de vectores perpendiculares. Este conjunto uma base, que, pela propriedade de ortogonalidade entre seus elementos, chamada de uma base ortogonal. Muitas vezes, questes de concursos exigem noes bsicas que no esto presentes nos problemas, para isso precisa se saber algumas relaes, como por exemplo a perpendicularidade
Perpendicularismo Reta perpendicular ao plano Consideramos uma reta perpendicular a um plano, se ela for perpendicular a todas as arestas do plano que passam pelo ponto onde ela o corta. Este ponto onde ela corta o plano denominamos de p da perpendicular. Assim,
Teorema fundamental do perpendicularismo Para que uma reta seja perpendicular a um plano preciso que crie um ngulo reto com duas concorrentes do plano. Com as condies apresentadas neste teorema, temos os seguintes casos: a) A reta t considerada perpendicular s duas retas concorrentes do plano. Assim,
b) A reta t considerada perpendicular a uma das retas concorrentes e ortogonal outra. Assim,
c) A reta t considerada ortogonal s duas retas congruentes.
Lembrando que se uma reta perpendicular a um plano de base, ela formar um ngulo reto com todas as retas do plano. Teorema dos trs perpendiculares Considerando r perpendicular a no ponto P, s contida em deslizando por P e perpendicular a s em Q. deslizando por P, t contida em no
Ao afirmarmos que R um ponto qualquer de r, poderemos dizer que a reta Assim,
perpendicular a t.
Propriedades do perpendicularismo de reta com plano a) Chamamos de paralelas duas retas perpendiculares a um mesmo plano.
b) Chamamos de paralelos dois planos perpendiculares a uma mesma reta.
Plano perpendicular a plano Podemos consideramos dois planos perpendiculares se, unicamente se, um deles possuir uma reta perpendicular ao outro.
Propriedades do perpendicularismo do plano a) Se considerarmos uma reta perpendicular a um plano, qualquer plano que a possua ser perpendicular ao primeiro. Assim,
b) Se considerarmos que dois planos secantes so perpendiculares a um terceiro plano, o seu corte tambm ser perpendicular a este terceiro plano. Assim,
c) Se considerarmos que dois planos so perpendiculares, toda reta de um, perpendicular ao corte ser perpendicular ao outro. Assim,
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[editar] Perpendicularidade de duas retas

As rectas AB e CD so perpendiculares. Duas rectas so perpendiculares se o ngulo entre elas 90.

[editar] Perpendicularidade de uma reta e de um plano

[editar] Perpendicularidade de dois planos

l os perpendi l res, formam uma reta em sua interseco.

c) A reta t considerada ortogonal s duas retas congruentes.

Ao afirmarmos que R um ponto qualquer de r, poderemos dizer que a reta Assim,

b) Chamamos de paralelos dois planos perpendiculares a uma mesma reta.

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