Matemática - Aula 23 - Funções Trigonométricas de Um Ângulo Agudo
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90o-a
a
b
. a
A B
c
b c b
sena = cos a = tga =
a a c
c a a
cot ga = sec a = cos sec a =
b c b
Observação:
Das definições acima, temos:
b c
( )
sena = cos 90 0 - a =
a
(
cos a = sen 90 0 - a = ) a
ÂNGULOS NOTÁVEIS
ÏÔcos 2 a = 1 - sen 2a
sen 2a + cos 2 a = 1
Ì 2
RELAÇÃO FUNDAMENTAL ÔÓsen a = 1 - cos 2 a
a
7
a
A 24 B
Resolução:
Inicialmente vamos calcular a hipotenusa.
a2 = 72 + 242 fi a2 = 625 \ a = 25
Então, temos:
7 7
sena = fi sena =
a 25
24 24
cos a = fi cos a =
a 25
7
tga =
25
25
cot ga =
7
25
sec a =
24
25
cos sec a =
7
Resolução:
10m
5m
q .
Seja q a medida do ângulo procurado. Então, temos:
5 1
senq = fi senq = \q = 30 0
10 2
a b
420m x
Resolução:
Observe, na figura, que:
h 2 3h
tgb = = fi x = (1)
x 3 2
h 1
tga = = fi 2h = x + 420 (2)
x + 420 2
3h
2h - = 420
2
h
= 420 fi h = 840
2
Resposta: 840m.
1 - cos 2 x
4) Simplificando a fração , obteremos:
senx
Resolução:
1 - cos 2 x sen 2 x
= = senx
senx senx
EXERCÍCIOS:
1) Calcule o seno, cosseno e a tangente de a e de b na figura a
seguir:
C
b
a
5
a
A 12 B
a) 17m
b) 10m
c) 15m
d) 5m
e) 8m
300 600 .
100m y
2) Observe a figura:
x 1 x
sen30 0 = fi = fi x = 10m
20m 20 2 20
x
300
.
Resposta: b
Resposta: 50 3m.
Ê 1 - sen 2 x ˆ cos 2 x 1
4) E = ÁÁ ˜˜. cos sec x = . = cos x
Ë cot gx ¯ cos x senx
senx
Resposta : b
5)
0 0 < x < 90 0 ¸
Ô 0
1 ˝ fi x = 30
senx = Ô
2 ˛
1 3 3
portanto, cos sec x = = 2, cos x = e tgx =
senx 2 3
3 3 1 5
Assim: E = 2 + . = 2+ =
2 3 2 2
Resposta: a