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Conferencia No 10. Perfil Longitudinal. Curvas Verticales
Conferencia No 10. Perfil Longitudinal. Curvas Verticales
Conferencia No 10. Perfil Longitudinal. Curvas Verticales
ALINHAMENTO VERTICAL
CONFERENCIA No 10. PERFIL LONGITUDINAL. CURVAS VERTICAIS
I. DEFINIÇÃO.
II. CLASSIFICAÇÃO.
III. PROPRIEDADES.
IV. ORDENADAS EM C.V.P.
V. CÁLCULO E IMPLANTAÇÃO.
I. DEFINIÇÃO
As curvas verticais são aquelas curvas que se introduzem no perfil longitudinal da via,
nos lugares em que ocorrem mudanças da pendente da rasante do eixo da estrada;
seu objectivo é conseguir uma transição gradual e cómoda de uma pendente da
rasante à outra.
As curvas verticais podem ser parabólicas, circulares e até curvas como a clotoide.
Geralmente prefere-se a parábola que é muito aproximada a uma curva circular, sendo
mais fácil o cálculo e implantação.
II. CLASSIFICAÇÃO
O ponto onde se interceptam duas rasantes de diferente inclinação se designa com o
nome de ponto vertical (PIV); e segundo a longitude dos seus dois troços, as curvas
verticais parabólicas podem ser: simétricas e asimétricas.
1
Na figura1 representa-se uma curva vertical parabólica simétrica:
Deste modo, pode-se propor que a longitude de uma curva vertical parabólica é sua
projecção horizontal. Como a curva parabólica é uma curva muito plana, o erro que a
proposta anterior implica pode se considerar como desprezível.
A curva parabólica divide a linha que une o ponto médio da secante que une aos
2
pontos de tangencia e o ponto de intersecção entre as tangentes em duas partes
iguais.
As ordenadas desde a tangente à curva variam com o quadrado da distância ao
longo da curva.
3
e = e: ordenada vertical entre a tangente e o ponto P.
L: longitude total da curva vertical parabólica. Mede-se desde o PCV até o PTV da
curva.
g g1
eV 2 L
8
A expressão anterior permite calcular o valor ev no ponto vértice da curva e seu sinal
está em dependência da mudança de pendente, seja cume ou depressão.
Em crista:
4
pendente e pendente ... (-g1) - (-g2)
Em vale:
Onde:
X: distância horizontal a qualquer ponto P pertencente à curva (m).
L L
KV
g 2 g1 100 g %
L: longitude da curva vertical parabólica; em metros.
R
KV
100
6
Mediante a aplicação das expressões de e é possível determinar as ordenadas e de
qualquer ponto da curva vertical parabólica; e mediante as expressões de e v, as
ordenadas no ponto médio da curva vertical parabólica simétrica.
Com os valores das ordenadas procede-se a obter a cota de rasante dos pontos
pertencentes à curva vertical parabólica.
De forma geral é possível propor que a altura de um ponto P, pertencente a uma curva
vertical, se pode determinar quando esta à esquerda do PIV pela expressão:
A longitude de curva vertical parabólica deve ser tal que permita manter o grau de
mudança de pendente em um mínimo, o que faz que a rasante facilite uma condução
normal e com um aspecto agradável.
7
Uma curva vertical parabólica longa garante mais comodidade para o condutor, além
de um aspecto mais agradável. É preferível para os condutores uma pendente da
rasante suave, com mudanças graduais, que uma com numerosas mudanças de
pendentes da rasante e longitude de rampa curtas.
L =Kv.g%
8
Em algumas ocasiões, estes valores de longitude mínima absoluta e mínima
recomendavel podem coincidir.
Não obstante, na hora de desenhar uma estrada, para uma velocidade de desenho
determinada é recomendavel utilizar as longitudes maiores de curva vertical parabólica
que seja possível, para que o grau de mudança de pendente não seja maior de 3% em
curvas verticais em cume e de 1,5% em curvas verticais em depressão.
9
EST PIV= 56+0.00 ; g1=0.02m/m ; g2=-0.03m/m ; VD= 60Km/h ; Elev PIV= 34,25 m
Com:
VD = 60 km/h
g = g2 - g1 = -3 – (+2) = - 5%;
g g1
eV 2 L
8
10
eV
0,03 0,02 .120,00 0,75m
8
Para as estações pares compreendidas na primeira metade da curva:
2
x
e eV
l
Observa-se que as ordenadas são iguais, isso resulta do facto da curva vertical
parabólica ser simétrica. Na tabela 2 colocaram-se os resultados em forma de registo:
11
Para achar a cota da curva; da cota de tangente somam-se as ordenadas calculadas
anteriormente (neste caso e é negativo por estar a curva em cume).
l1 .l 2
eV
200 K V
g g1
eV 2 l1 .l 2
2L
Esta expressão permite calcular a ordenada no PIV das curvas verticais parabólicas
asimétricas.
12
Figura 5. Curva vertical parabólica asimétrica.
Para calcular as ordenadas (e) nas estações da curva vertical parabólica asimétrica
usam-se as expressões vista em epígrafes anteriores, já demonstradas; mas o ev que
se utiliza é o correspondente ao determinado pelas expressões deste epigráfe.
g1 = + 0,03 m/m
g2 = - 0,025 m/m
13
VD = 80 km/h
Com VD = 80 km/h e
Ldes = 320,00 m
l1 = 200,00 m
l2 = 120,00 m
g g1
eV 2 l1 .l 2
2L
0,025 (0,03)
eV 200,00.120,00 2,06m
2.320
14
Para a primeira metade da curva
2
x
e eV
l1
15
ESTAÇÃO Distancia (x/l)² e (m) Elev Elev
626 + 0.00 (m)
160,00 0,6400 -1,32 tangente
146,80 curva
145,48
628 + 0.00 180,00 0,8100 -1,67 (m)
147,40 (m)
145,73
PCV=610+0.00
PM=630 + 0.00 0,00
200,00 0,00
1,0000 0,00
-2,06 142,00
148,00 142,00
145,94
612+0.00
PM=630 + 0.00 20,00
120,00 0,0100
1,0000 -0,02
-2,06 142,60
148,00 142,58
145,94
614
632 + 0.00 40,00
100,00 0,0400
0,6944 -0,08
-1,43 143,20
147,50 143,12
146,07
616
634 + 0.00 60,00
80,00 0,0900
0,4445 -0,19
-0,92 143,80
147,00 143,61
146,08
618
636 + 0.00 80,00
60,00 0,1600
0,2500 -0,33
-0,52 144,44
146,50 144,07
145,98
620
638 + 0.00 100,00
40,00 0,2500
0,1111 -0,52
-0,23 145,00
146,00 144,48
145,77
622
640 + 0.00 120,00
20,00 0,3600
0,0278 -0,74
-0,06 145,60
145,50 144,86
145,44
624 + 0.00
PTV=642 140,00
0,00 0,4900
0,00 -1,01
0,00 146,20
145,00 145,19
145,00
16
Anteriormente realizou-se a análise de como determinar a cota de rasante de um ponto
P pertencente a uma curva vertical parabólica. Na figura 6 representa-se uma curva
vertical parabólica em cume e o ponto P é o ponto mais alto da curva.
2
g1l1
XP
2.eV
17
2
g 2l2
XP
2.eV
Calcular o ponto mais baixo na curva vertical parabólica simétrica em depressão, cujos
dados são:
L = 280,00 m
g g1
eV 2 L
8
eV
0,03 0,05 .280,00 2,80m
8
18
2
g1l1
c) X P
2.eV
0,05(140) 2
d) X P 175,00m
2.2,80
De igual forma, pode-se calcular a posição do ponto mínimo desde o PTV, da seguinte
forma:
2
g l
XP 2 2
2.eV
0,03(140) 2
X P 105,00m
2.2,80
l1= 140,00 m
l2= 110,00 m
g 2 g1
b) eV l1 .l 2
2L
19
0,03 ( 0,05)
c) eV 140,00.110,00 2,464m
2.(140 110 )
0,05(140) 2
X P 198,86m
2.2,464
Ou seja, o ponto baixo da curva vertical parabólica não pertence ao primeiro ramo
da curva, pelo que há que calcular desde o PTV, utilizando para isso a expressão:
2
gl
XP 2 2
2.eV
0,03(110 ) 2
X P 73,66m
2.2,464
ANEXO I
LONGITUDES MÍNIMAS ABSOLUTAS E MÍNIMAS DESEJAVEIS DE CURVAS
VERTICAIS
20
Dif. alg. Velocidade de desenho
de pend. 30 40 50 60 80 100
(%) C D C D C D C C D C D
1 20 20 20 20 20 20 20 60 40 100 80
2 20 20 20 20 40 40 40 D 100 80 200 120
20
3 20 20 20 40 40 40 40 140 100 280 160
40
4 20 20 20 40 40 60 80 180 140 320 220
40
5 20 20 40 40 60 80 100 200 160 340 260
80
6 20 20 40 60 80 80 100 220 180 360 280
100 200
7 20 40 40 60 80 100 120 120 240 220
120 240
8 20 40 40 60 80 100 120
120
9 20 40 60 80 100 100 140 140 240 220
140
240 220
10 20 40 60 80 100 100 140 140
11 40 60 60 80 100 120 140
12 40 60 60 80 100 120 140
140
17 40 60 80 80 120 120
18 40 60 80 80 120 120
19 60 60 80 80
20 60 60 80 80
21 60 60
22 60 60
23 60 60
24 60 60
21
Longitudes mínimas desejáveis de curvas verticais parabólicas
Dif. alg. Velocidade de desenho
de 30 40 50 60 80 100
pend(%) C D C D C D C D C D C D
1 40 40 40 40 40 40 40 40 80 40 120 80
2 40 40 40 40 40 40 40 40 120 80 200 120
3 40 40 40 40 40 40 80 80 160 120 320 160
4 40 40 40 40 80 80 80 80 200 160 400 240
5 40 40 40 80 80 80 120 120 240 200 520 280
6 40 40 40 80 80 80 120 120 320 240 360 320
160 280
7 40 40 40 80 80 120 160 360
160 280
400
8 40 40 80 80 120 120 160 200
200
9 40 40 80 80 120 120 200 480 320
200
10 40 40 80 120 120 160 200 240 240 360
19 80 80 120 160
24 80 120
22