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    Decomposição Triângulos Pela Altura

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    Estruturas Pedagógicas

    Setor de Coordenação e Supervisão


    Direção-Geral dos Estabelecimentos Escolares Pedagógica
    Direção de Serviços da Região Centro

    FICHA INFORMATIVA - ANO LETIVO 2020-2021


    MATEMÁTICA – 8ºANO

    DECOMPOSIÇÃO DE UM TRIÂNGULO PELA ALTURA REFERENTE À HIPOTENUSA

    𝐶𝐷 é a altura do triângulo relativamente à hipotenusa.

    Da decomposição do triângulo 𝐴𝐵𝐶 pela altura referente à


    hipotenusa, obtemos os triângulos 𝐴𝐵𝐶 , 𝐴𝐶𝐷 e 𝐵𝐶𝐷 .

    ü Mostrar que 𝑨𝑩𝑪 e 𝑨𝑪𝑫 são semelhantes:

    • 𝐵𝐶𝐴 = 𝐶𝐷𝐴 = 90° , pois por hipótese o triângulo 𝐴𝐵𝐶 é retângulo


    em C e como 𝐶𝐷 é uma altura do triângulo logo é perpendicular ao lado 𝐴𝐵 .
    • O ângulo 𝐶𝐴𝐵 = 𝐷𝐴𝐶 pois é comum aos dois triângulos.
    Ø Pelo critério AA de semelhança de triângulos, os dois triângulos são
    semelhantes pois têm dois ângulos com a mesma amplitude.

    Podemos concluir então que:

    os lados correspondentes são diretamente proporcionais.

    ü Mostrar que 𝑨𝑩𝑪 e 𝑩𝑪𝑫 são semelhantes:

    • 𝐵𝐶𝐴 = 𝐶𝐷𝐵 = 90° , pois por hipótese o triângulo 𝐴𝐵𝐶 é


    retângulo em C e como 𝐶𝐷 é uma altura do triângulo logo é
    perpendicular ao lado 𝐴𝐵 .
    • O ângulo 𝐴𝐵𝐶 = 𝐷𝐵𝐶 pois é comum aos dois triângulos.
    Ø Pelo critério AA de semelhança de triângulos, os dois
    triângulos são semelhantes pois têm dois ângulos com a mesma amplitude.
    Podemos concluir então que:

    os lados correspondentes são diretamente proporcionais.

    !" !" !"


    !"
    = !" = !"
    Resumindo:

    !" !" !"


    = =
    !" !" !"

    ü Mostrar que 𝑨𝑪𝑫 e 𝑩𝑪𝑫 são semelhantes:

    • 𝐶𝐷𝐴 = 𝐶𝐷𝐵 = 90° , pois 𝐶𝐷 é uma altura do triângulo logo é perpendicular ao lado 𝐴𝐵 .
    • O ângulo 𝐴𝐶𝐷 = 𝐷𝐵𝐶 pois 𝐴𝐶𝐷 𝑒 𝐵𝐶𝐷 são complementares.
    Ø Pelo critério AA de semelhança de triângulos, os dois triângulos são semelhantes pois têm
    dois ângulos com a mesma amplitude.

    Podemos concluir então que:

    os lados correspondentes são diretamente proporcionais.

    !" !" !"


    !"
    = !" = !"

    FIM

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