ÂNGULOS

ÂNGULOS
CEDMS
9º ANO
MATEMÁTICA
ÂNGULOS
O ângulo é uma região delimitada por duas semirretas. Para medi-lo, há
duas possíveis unidades: grau ou radiano. De acordo com a sua medida,
ele pode ser classificado em agudo, reto, obtuso ou raso.
Quando temos dois ângulos, podemos estabelecer relações entre eles.
Caso eles possuam a mesma medida, eles são chamados de
congruentes. Quando a soma entre eles é igual a 90º ou 180º ou 360º,
eles são conhecidos, respectivamente, como ângulos complementares,
suplementares e replementares.
DEFINIÇÃO DE ÂNGULOS
Chama-se ângulo a região entre duas semirretas que partem de uma mesma origem.
Podemos dizer, ainda que um ângulo é a medida da abertura de duas semirretas que
partem da mesma origem.
Indica-se: ∠AOB, ∠BOA, AÔB, BÔA ou

Ô
O ponto "O" é o vértice do ângulo e as semirretas OA e OB são os lados do

ângulo.
CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS
Um ângulo pode ser classificado de acordo com a sua medida.
Além de nulo (ângulo de 0º), um ângulo pode ser agudo, reto,
obtuso, raso, côncavo ou inteiro.
● Ângulo agudo: quando sua medida é um número maior
que 0 e menor que 90º.
● Ângulo reto: possui exatamente 90º. Quando isso

acontece, podemos dizer também que as semirretas se
cruzam de forma perpendicular.
CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS
● Ângulo obtuso: quando sua medida é maior que 90º é
menor que 180º.
● Ângulo raso: conhecido também como meia-volta ou meia-lua,

esse ângulo equivale à metade de um ângulo inteiro, logo
possui exatamente 180º.
●Ângulo inteiro: como o nome sugere, esse ângulo representa a volta

completa, possuindo exatamente 360º.
ÂNGULOS CONGRUENTES
Dois ângulos são chamados de congruentes quando possuem a mesma
medida. Esse conceito é muito confundido com a ideia de igualdade. Para
que os ângulos sejam congruentes, eles não precisam ser
necessariamente iguais, mas precisam ter a mesma medida.
Os ângulos AÔB e DÊF são congruentes.

ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE
Um caso bastante comum de ângulos congruentes é quando os ângulos são opostos
pelo vértice. Quando temos duas retas concorrentes, ou seja, que se cruzam, é
possível traçarmos vários ângulos entre elas. Quando comparamos dois ângulos que
estão em lados opostos de um mesmo vértice, eles sempre serão congruentes, ou
seja, terão a mesma medida.
Ângulos opostos pelo vértice são congruentes.

BISSETRIZ DO ÂNGULO
Definimos como bissetriz de um ângulo a
semirreta que divide o ângulo em duas
partes congruentes, ou seja, de mesma
medida.
EÂF e GÂF são congruentes.

A bissetriz AF divide o ângulo maior EÂG em dois ângulos congruentes.
O ângulo EÂF é congruente ao ângulo FÂG.
ÂNGULOS CONSECUTIVOS E ADJACENTES
Dois ângulos são consecutivos quando possuem o mesmo vértice e
um de seus lados em comum. O conceito de ângulo adjacente, muitas
vezes, confunde-se com o de ângulo consecutivo, porém possuem
uma diferença sutil – a começar pelo fato de que ângulos adjacentes
são casos particulares de ângulos consecutivos.
Dois ângulos consecutivos são adjacentes quando eles possuem
somente o lado e o vértice em comum, mas nenhuma região pode
pertencer aos dois ao mesmo tempo.
Na representação acima, podemos encontrar ângulos consecutivos e ângulos consecutivos adjacentes.

Os ângulos EÂG e EÂF são consecutivos, pois possuem em comum o lado EA e o vértice A. Perceba
que, nesse caso, o ângulo EÂF está contido no ângulo maior EÂG, o que faz com que eles não sejam
adjacentes.
Os ângulos EÂF e FÂG também são consecutivos, pois possuem o lado FA em comum e também o
vértice A, porém, nesse caso, eles possuem somente isso em comum, o que faz com que eles sejam
consecutivos e adjacentes.
CASOS PARTICULARES DE SOMA DE DOIS ÂNGULOS
Existem três casos particulares para a soma entre dois ângulos, de acordo com o resultado dessa
soma. São eles: ângulos complementares, ângulos suplementares e ângulos replementares.
→ Ângulos complementares
Dois ângulos são conhecidos como complementares quando o resultado da soma dos dois é igual
a 90º, ou seja, juntos eles formam um ângulo reto.
α + ꞵ = 90º
→ Ângulos suplementares
Dois ângulos são considerados suplementares quando a soma entre eles é igual a
180º, ou seja, juntos eles formam um ângulo raso.
α + ꞵ = 180º
→ Ângulos replementares
Menos comum que os anteriores em livros didáticos e provas, o ângulo replementar
ocorre quando a soma de dois ângulos gera um ângulo inteiro, ou seja, um ângulo de
medida igual a 360º.
α + ꞵ = 360º
RETAS PARALELAS CORTADAS POR UMA TRANSVERSAL
Quando há duas retas paralelas cortadas por uma
transversal, é possível estabelecer uma relação
importante entre os ângulos formados na reta. Há
três informações importantes que te auxiliam a
descobrir o valor de todos os oito ângulos nessa
situação. Veja:
● Os ângulos agudos são sempre congruentes;

● Os ângulos obtusos são sempre congruentes.
● A soma de um agudo com um obtuso é igual a
180º, ou seja, eles são suplementares.
Essas três informações nos permitem, por meio de
equações, descobrir o valor de todos os oito ângulos
quando há duas retas paralelas cortadas por uma
transversal.
FAZER EXPLICAÇÃO DOS EXERCÍCIOS DA AULA 6

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Indica-se: ∠AOB, ∠BOA, AÔB, BÔA ou

O ponto "O" é o vértice do ângulo e as semirretas OA e OB são os lados do

● Ângulo reto: possui exatamente 90º. Quando isso

● Ângulo raso: conhecido também como meia-volta ou meia-lua,

●Ângulo inteiro: como o nome sugere, esse ângulo representa a volta

Os ângulos AÔB e DÊF são congruentes.

Ângulos opostos pelo vértice são congruentes.

EÂF e GÂF são congruentes.

Na representação acima, podemos encontrar ângulos consecutivos e ângulos consecutivos adjacentes.

● Os ângulos agudos são sempre congruentes;

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