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Quadriláteros. Paralelogramos
Quadriláteros. Paralelogramos
Quadriláteros. Paralelogramos
Paralelogramos
Quadriláteros
Um polígono de quatro lados é um quadrilátero.
𝐶 𝐶
𝐷 𝑒
𝐷 𝑐
𝑓
𝑏
𝑑 𝐵
𝐵 𝑎
𝐴 𝐴
Retângulo
Paralelogramo
com quatro
Paralelogramo lados iguais e
Paralelogramo com quatro ângulos com quatro quatro ângulos
retos. lados iguais. retos.
Paralelogramos: propriedades
Num paralelogramo, chamamos lados opostos a lados paralelos e ângulos
opostos aos ângulos internos de lados dois a dois inversamente paralelos.
Lados opostos
𝐷 𝐶
𝐴 𝐵
Ângulos opostos
Paralelogramos: propriedades
Num paralelogramo, os ângulos internos são ângulos de lados dois a dois
inversamente paralelos.
Ângulos iguais
Assim, verifica-se que: 𝐷 𝐶
መ = 𝐷 𝐶𝐵;
▪ 𝐵 𝐴𝐷 መ 𝑓 𝑒Ƹ = 𝑓መ
𝑔
= 𝐶 𝐵𝐴;
▪ 𝐴𝐷𝐶 ℎ
𝑒 𝑔ො = ℎ
መ + 𝐶 𝐵𝐴
▪ 𝐵 𝐴𝐷 = 180º; 𝐴 𝐵 𝑒Ƹ + ℎ = 180º
መ + 𝐴𝐷𝐶
▪ 𝐷𝐶𝐵 = 180º. 𝑓መ + 𝑔ො = 180º
Ângulos
suplementares
Assim, resulta que:
Então:
Num paralelogramo, lados opostos são iguais.
Quadriláteros. Paralelogramos
Exemplo:
Resolução: 𝛽
𝐷 𝐶
▪ Num paralelogramo, ângulos
𝛼
adjacentes a um mesmo lado são
45°
suplementares. 𝐴 𝐵
Assim, 𝛼ො = 180º −45º = 𝟏𝟑𝟓º.
▪ Num paralelogramo, ângulos opostos são iguais.
መ = 𝐷 𝐶𝐵
Logo, 𝐵 𝐴𝐷 መ = 45º.
Desta forma, 𝛽መ = 𝐷 𝐶𝐵
መ = 𝟒𝟓º.