PRIMEIRO RELATÓRIO - AndreyMelo - CT

UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO / ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO
EPP/UPE
DEPARTAMENTO BÁSICO – LABORATÓRIO DE FÍSICA BÁSICA
ALUNO(A): Andrey Melo de Oliveira Filho TURMA: CT GRUPO: B
PROFESSOR(A): JOSE WILSON VIEIRA DATA: _____/_____/__________
PRIMEIRO RELATÓRIO DE
FÍSICA EXPERIMENTAL
PROCESSOS DE ANÁLISE
GRÁFICA E NUMÉRICA
RECIFE, 2024
1 MODELO LINEAR
1.1 ANÁLISE GRÁFICA
1.1.1 Medir: Alongamento da Mola em Função da Força Peso
A Tabela 1 contém os valores medidos do alongamento de uma mola com constante elástica K = 32
N/m  32 gf/cm em função da força peso.
Tabela 1: Medidas usadas para a modelagem linear.

F(gf) x(cm)
200 5,9
400 12,2
600 18,0
800 25,0
1000 29,0
1.1.2 Analisar: Gráfico Linear da Força x Alongamento

Módulos dos eixos: Mx = My =
OBS: O gráfico deve ser a linha média entre os pontos representados (dispersão). Deve conter Título,
Autor, Data, Variáveis com suas Unidades e Módulos.
1.1.3 Obter Resultados Gráficos

Lei de Hooke obtida do gráfico:
1.1.4 Testar Resultados Gráficos

1º PROCESSO: Testar uma constante do problema
ERK =
2º PROCESSO: Testar a variável dependente do problema
Tabela 2: Teste da variável dependente.

x(cm) F(gf) Fc(gf) ER(%)
5,9 200 191,4388 4,28%
12,2 400 403,8097 0,95%
18,0 600 599,3258 0,11%
25,0 800 835,2934 4,41%
29,0 1000 970,1320 2,98%
ER 2,546%
1
1.1.5 Estimativa para o Valor da Constante Elástica
Tabela 3: Estimativa de K.
x(cm) Fc(gf) Kc(gf/cm) ( K c− K̄ ) 2

5,9 191,43 32,44 0,49
12,2 403,81 33,09 0,0025
18,0 599,23 33,29 0,0225
25,0 835,29 33,41 0,0729
29,0 970,13 33,45 0,0961
Somas 165,68 0,684
Médias 33,136 0,1368
σ K̄ 0,1849
K= K̄ ±σ K̄
 K = 33,14 ± 0,1549 N/m
x(cm)
2
1.2 ANÁLISE NUMÉRICA
1.2.1 Medir: Alongamento da Mola em Função da Força Peso
Usar os dados da Tabela 1 e K  32 gf/cm.
1.2.2 Analisar: Método Numérico da Regressão Linear

X=18,02 F=600
Tabela 3: Obtenção de A, B e R por regressão linear (x em cm e F em gf).
x F xF x2 ( x i − x̄ ) 2 ( F i− F̄ )2
5,9 200 1180 34,81 146,8944 160000
12,2 400 4880 148,84 33,8724 40000
18,0 600 10800 324 0,0004 0
25,0 800 20000 625 48,7204 4000
29,0 1000 29000 841 120,5604 160000
Somas 90,1 3000 65860 1973,65 350,048 400000
Médias 18,02 600
1.2.3 Obter Resultados Numéricos

Lei de Hooke obtida da regressão linear: f(x) = 33,709x -7,43618
1.2.4 Testar Resultados Numéricos

Coeficiente de correlação entre as variáveis x e F:
R = 0,997
3
2 MODELO POTENCIAL
2.1.1 Medir: Períodos de Oscilação de um Sistema Massa-Mola em Função da Massa
A Tabela 4 contém os valores medidos do período de oscilação de um sistema massa-mola com
constante elástica K = 32 N/m em função da massa.
Tabela 4: Medidas usadas para a modelagem potencial.

T(s) m(kg)
0,40 0,100
0,66 0,300
0,80 0,500
0,95 0,700
1,05 0,900
2.1.2 Analisar: Gráfico Dilog da Massa x Período

Como ambos os eixos serão “deformados”, não usaremos módulos como no caso linear. Contudo o
gráfico deve ser de dispersão no papel dilog 2 x 1. Deve conter Título, Autor, Data, Variáveis com
suas Unidades.

Função m = B.TA obtida do gráfico: m = 0,8004 t 2,2784

1º PROCESSO: Testar o parâmetro A do problema
¿
ERA = ¿ 2−2,2784 x 100∨ 2 =13 , 92 % ¿
2º PROCESSO: Testar o parâmetro B
ERB =
|
32
4 π2 |
−0 , 43 x 100
=1 , 25 %
32
4 π2
4
5
2.2.1 Medir: Períodos de Oscilação de um Sistema Massa-Mola em Função da Massa
Usar os dados da Tabela 4 e K = 32 N/m.
2.2.2 Analisar: Método Numérico da Regressão Linear Aplicado a uma Potência

Usar as transformações
m=B.T ⇒logm=logB+AlogT⇒Y=B'+ AX=¿ {Y =logm¿ { X =logT¿¿¿¿

A
para preencher a Tabela 5, obter os valores das somas e médias e calcular A, B e R.
Tabela 5: Obtenção de A, B e R por regressão linear potencial (T em s e m em kg).

T m X=logT Y=logm XY X2 ( X i− X̄ )2 ( Y i −Ȳ ) 2
0,40 0,100 -0,3979 -1,0000 0,3979 0,1583 0,0689 0,3541
0,66 0,300 -0,1804 -0,5229 0,0943 0,0325 0,0020 0,0139
0,80 0,500 -0,0969 -0,3010 0,0292 0,0094 0,0014 0,0108
0,95 0,700 -0,0222 -0,1549 0,0034 0,0005 0,0127 0,0625
1,05 0,900 -0,0212 -0,0457 0,0009 0,0004 0,0244 0,1289
Somas -0,7762 -2,0245 0,5257 0,2011 0,1094 0,5703
Médias -0,13524 -0,4049
2.2.3 Obter Resultados Numéricos

Função m = B.TA obtida da regressão linear:

Coeficiente de correlação entre as variáveis X=logT e Y=logm:
R = 2,2973 x
√ 0 ,1094²
0 ,5703²
=0,999
6
3 MODELO EXPONENCIAL
3.1.1 Medir: Tempo de Escoamento em Função da Altura da Coluna de Água
A Tabela 6 contém os valores medidos do tempo de escoamento em função da altura final da coluna
de água em uma pipeta.
Tabela 6: Medidas usadas para a modelagem exponencial.

Y(cm) t(s)
100,0 4,5
90,0 7,2
80,0 10,0
70,0 13,3
60,0 17,2
50,0 21,4
40,0 27,3
30,0 33,8
20,0 44,2
10,0 61,1
3.1.2 Analisar: Gráfico Monolog da Altura x Tempo

Construir o gráfico de dispersão no papel monolog 1. Deve conter Título, Autor, Data, Variável
Horizontal com sua Unidade e Módulo e Variável Vertical com sua Unidade.

Função y = B.eAt obtida do gráfico: y = 120,3165 l−0,04047

Organizar na Tabela 7 os cálculos para obter o erro relativo médio entre os valores medidos da
variável independente e os calculados. Arredondar apropriadamente o erro relativo médio obtido.
7
Tabela 7: Cálculo do erro relativo médio entre os valores medidos e calculados da variável y.
y(cm) t(s) yc(cm) ER(%)
100,0 4,5 100,2 0,17%
90,0 7,2 89,75 0,28%
80,0 10,0 80,07 0,09%
70,0 13,3 70,01 0,01%
60,0 17,2 59,73 0,44%
50,0 21,4 50,34 0,68%
40,0 27,3 39,59 1,01%
30,0 33,8 30,38 1,29%
20,0 44,2 19,89 0,50%
10,0 61,1 10,00 0,00%
Erro Relativo Médio 0,45%
8
3.2.1 Medir: Tempo de Escoamento em Função da Altura da Coluna de Água
Usar os dados da Tabela 6.
3.2.2 Analisar: Método Numérico da Regressão Linear Aplicado a uma Exponencial

Usar as transformações
y=Be At ⇒ln y=lnB+At⇒Y=B'+At=¿ { Y=ln y¿¿¿¿

para preencher a Tabela 8, obter os valores das somas e médias e calcular A, B e R.
Tabela 8: Obtenção de A, B e R por regressão linear exponencial (t em s e y em cm).

y t Y=lny tY t2 ( t i−t̄ )2 ( Y i −Ȳ ) 2
100,0 4,5 4,605 20,322 20,25 380,25 0,6275
90,0 7,2 4,499 32,393 51,84 282,24 0,4717
80,0 10,0 4,382 43,820 100,0 196,00 0,3237
70,0 13,3 4,248 56,498 176,89 114,49 0,1896
60,0 17,2 4,094 72,417 295,84 46,24 0,0791
50,0 21,4 3,912 83,717 457,96 6,76 0,0098
40,0 27,3 3,689 100,709 745,29 10,89 0,0154
30,0 33,8 3,401 114,954 1142,44 96,04 0,1696
20,0 44,2 2,996 132,423 1953,64 408,04 0,6679
10,0 61,1 2,302 140,652 3733,31 1376,41 2,2814
Somas 240 38,128 796,303 8677,36 2917,36 4,8359
Médias 24 3,813
3.2.2.1 Obter Resultados Numéricos

Função y = B.eAt obtida da regressão linear: y = 120,31651 l−0,0407 t
9
Coeficiente de correlação entre as variáveis t e Y=lny:
R = −0,0407 x
√ 2917 , 362
4,8359
2
=−0,999
10

PRIMEIRO RELATÓRIO - AndreyMelo - CT

Enviado por

Direitos autorais:

Formatos disponíveis

PRIMEIRO RELATÓRIO - AndreyMelo - CT

Enviado por

Dados do documento

Título original

Direitos autorais

Formatos disponíveis

Compartilhar este documento

Compartilhar ou incorporar documento

Opções de compartilhamento

Você considera este documento útil?

Este conteúdo é inapropriado?

Direitos autorais:

Formatos disponíveis

PRIMEIRO RELATÓRIO - AndreyMelo - CT

Enviado por

Direitos autorais:

Formatos disponíveis

UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO / ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO

ALUNO(A): Andrey Melo de Oliveira Filho TURMA: CT GRUPO: B

PROFESSOR(A): JOSE WILSON VIEIRA DATA: _____/_____/__________

Tabela 1: Medidas usadas para a modelagem linear.

1.1.2 Analisar: Gráfico Linear da Força x Alongamento

1.1.3 Obter Resultados Gráficos

1.1.4 Testar Resultados Gráficos

2º PROCESSO: Testar a variável dependente do problema

Tabela 2: Teste da variável dependente.

x(cm) Fc(gf) Kc(gf/cm) ( K c− K̄ ) 2

1.2.2 Analisar: Método Numérico da Regressão Linear

1.2.3 Obter Resultados Numéricos

1.2.4 Testar Resultados Numéricos

Tabela 4: Medidas usadas para a modelagem potencial.

2.1.2 Analisar: Gráfico Dilog da Massa x Período

2.1.3 Obter Resultados Gráficos

2.1.4 Testar Resultados Gráficos

2º PROCESSO: Testar o parâmetro B

2.2.2 Analisar: Método Numérico da Regressão Linear Aplicado a uma Potência

m=B.T ⇒logm=logB+AlogT⇒Y=B'+ AX=¿ {Y =logm¿ { X =logT¿¿¿¿

Tabela 5: Obtenção de A, B e R por regressão linear potencial (T em s e m em kg).

2.2.3 Obter Resultados Numéricos

2.2.4 Testar Resultados Numéricos

Tabela 6: Medidas usadas para a modelagem exponencial.

3.1.2 Analisar: Gráfico Monolog da Altura x Tempo

3.1.3 Obter Resultados Gráficos

3.1.4 Testar Resultados Gráficos

3.2.2 Analisar: Método Numérico da Regressão Linear Aplicado a uma Exponencial

y=Be At ⇒ln y=lnB+At⇒Y=B'+At=¿ { Y=ln y¿¿¿¿

Tabela 8: Obtenção de A, B e R por regressão linear exponencial (t em s e y em cm).

3.2.2.1 Obter Resultados Numéricos

Você também pode gostar

PROFESSOR(A): JOSE WILSON VIEIRA DATA: ___/_/________