Lei de Hooke e Pêndulo Simples
Lei de Hooke e Pêndulo Simples
Lei de Hooke e Pêndulo Simples
Introdução
O pêndulo simples, constituído de uma linha com uma extremidade fixa e uma
massa presa à outra, quando oscila com pequena amplitude descreve um MHS. Pode-se
estudá-lo usando as leis de Newton.
q = q osen (w t + d)
q = S/L
a (t ) = −ω 2 .x(t )
F (t ) = − mω 2 .x(t )
Logo, pode-se afirmar que, num MHS, a força que atua sobre o corpo é
diretamente proporcional ao deslocamento e aponta para o ponto de equilíbrio (força
restauradora).
Como as forças elásticas são conservativas, podemos definir uma energia
potencial:
1
E p (t ) = k[ x(t )]2
2
1
E c (t ) = m[ x(t )]2
2
teremos:
1
E = E p (t ) + E c (t ) = kA
2
que é constante ao longo do tempo.
2 – Lei de Hooke
2.1 – Objetivo:
m ± ∆m [kg] x ± ∆x [m]
-3
1 (10,1 ±0,1) · 10 (28 ±5) · 10-3
2 (20,1 ±0,1) · 10-3 (58 ±5) · 10-3
-3
3 (30,1 ±0,1) · 10 (86 ±5) · 10-3
4 (40,3 ±0,1) · 10-3 (116 ±5) · 10-3
5 (50,4 ±0,1) · 10-3 (146 ±5) · 10-3
Tabela 1: mola 1
m ± ∆m [kg] x ± ∆x [m]
1 (10,1 ±0,1) · 10-3 (15 ±5) · 10-3
2 (20,1 ±0,1) · 10-3 (26 ±5) · 10-3
-3
3 (30,1 ±0,1) · 10 (39 ±5) · 10-3
4 (40,3 ±0,1) · 10-3 (55 ±5) · 10-3
5 (50,4 ±0,1) · 10-3 (66 ±5) · 10-3
Tabela 1: mola 5
Com a mola menos rígida, foi montado outro arranjo com uma massa de 50g,
adotando como referência a posição de equilíbrio da extremidade da mola. Deslocou-se
a massa em cerca de 1 cm para baixo, soltando-a em seguida. Observou-se que a massa
oscilava com pequena amplitude em torno do ponto de equilíbrio.
2.4 – Questões
2.4.1 – Para cada massa das Tabelas 1, calcule a força exercida pela massa. Monte
novas tabelas com seus cálculos. Não se esqueça de calcular a incerteza na
determinação da força mola.
Para o cálculo da força exercida pela massa, foi utilizada a seguinte equação:
F = P = mg,
F ± ∆F [N]
1 (86,4 ±4,2) · 10-3
2 (171,9 ±8,3) · 10-3
3 (257,4 ±12,4) · 10-3
4 (344,6 ±16,6) · 10-3
5 (430,9 ±21,0) · 10-3
Tabela 2: mola 1
F ± ∆F [N]
1 (86,4 ±4,2) · 10-3
2 (171,9 ±8,3) · 10-3
3 (257,4 ±12,4) · 10-3
4 (344,6 ±16,6) · 10-3
5 (430,9 ±21,0) · 10-3
Tabela 2: mola 5
2 2
∂F ∂F
∆g = .∆m + .∆g
∂m ∂g
∆g = ( g.∆m ) 2 + ( m.∆g ) 2
2.4.2 – Construa com seus dados um gráfico da força das molas em função de suas
elongações, em papel milimetrado.
Em anexo.
2.4.3 – Determine, a partir das duas retas, a constante de elasticidade de cada mola,
com a respectiva incerteza.
2 2
1 0,460 − 0,100
∆k1 = − 0,01265 + 0,005
0,148 − 0,036 ( 0,148 − 0,036 )
2
∆k1 = 0,183 N/m
2 2
1 0,420 − 0,100
∆k 5 = − 0,01265 + 0,005
0,064 − 0,017 ( 0,064 − 0,017 )
2
∆k5 = 0,773 N/m
k1 .k 5
k série =
k1 + k 5
ksérie = 2,183 N/m
Portanto,
ksérie = (2,183 ± 0,116) N/m
kparalelo = k1 + k5
kparalelo = 10,023 N/m
2.4.5 – Porque, ao colocar a massa suspensa em movimento, ela não pára no ponto de
equilíbrio do sistema massa-mola?
Tal sinal indica que a força descrita na lei de Hooke é do tipo restauradora e,
portanto, contrária ao movimento.
3 – Pêndulo Simples
3.1 – Objetivo:
• Haste
• 2 fixadores
• Massas aferidas
• Fio
• Trena
• Balança analógica
• Cronômetro
τ ± ∆τ L ± ∆L [m]
[s]
1 0,8±0,1 (97±5) · 10-3
2 1,1±0,1 (202±5) · 10-3
3 1,3±0,1 (303±5) · 10-3
4 1,4±0,1 (394±5) · 10-3
5 1,7±0,1 (493±5) · 10-3
Tabela 3
3.4 – Questões:
d 2θ g
2
=− θ
dt L
g
mas como ω = , então:
L
d 2θ
= −ω 2 .θ
dt 2
L
T = 2π
g
como quería-se demonstrar.
Em anexo.
3.4.4 – Calcule g ± ∆g.
τ 2 ± ∆τ L ± ∆L [m]
2
[s ]
1 0,64±0,10 (97±5) · 10-3
2 1,21±0,10 (202±5) · 10-3
3 1,69±0,10 (303±5) · 10-3
4 1,96±0,10 (394±5) · 10-3
5 2,89±0,10 (493±5) · 10-3
Tabela 4
4π 2 L
T2 =
g
T 2 4π 2
=
L g
4π 2
tem-se que o coeficiente angular da reta do gráfico T2 x L será igual a .
g
y − y0
Denotando o coeficiente angular por m, tal que m = , e considerando dois
x − x0
pontos convenientes do gráfico:
2,52 − 0,40
m= = 4,61
0,500 − 0,040
4π 2
4,61 =
g
4π 2
g= = 8,55
4,61
Para se calcular a incerteza Δg, tem-se a seguinte fórmula obtida através da
propagação de erros:
2 2
∂g ∂g
∆g = .∆L + .∆T
∂L ∂T
2 2
4π 2 − 4π 2 ( L2 − L1 )
∆g = 2 .∆L + .∆T
T
2 − T1
2
(T2 − T1 )
2 2 2
Portanto,
g = (8,55±0,41) m/s2
Percebe-se que o período para este tipo de oscilação não é função da massa.
Portanto, variando-se a massa, o período permanece constante.
3.4.6 - Por que não fazemos somente uma medida do comprimento e do período na
determinação do g?
4 – Conclusão
5 – Bibliografia