EXERCÍCIO 1. Física UVM

EXERCÍCIO 1. MOVIMENTO EM UMA DIMENSÃO.
Um carro trafega em uma estrada reta a 130 km/h quando passa por um carro
patrulha que se desloca na mesma direção a 90 km/h. A patrulha aumenta sua
velocidade para chegar a 135 km/h , com uma aceleração de 1,6 m/s2, e depois
continua com velocidade constante até chegar ao carro.
a) Realiza conversão unitária de velocidades para m/s.
1 km/h = 0,2778 m/s
130 km/h (0,2778 m/s) ^ 36.1141 m/s
1 km/h
90 km/h (0,2778 m/s)
1 km/h ^ 25.002 m/s
135 km/h (0,2778
m/s)
----------—--------------— ^ 37,503 m/s
1 km/h
v2 a = v1t v2
— t2 H" =
—
v1
b) Determine o tempo em que a patrulha vai de 90 km/h a 135 km/h.
Onde:
a = aceleração
t = tempo
v1 = velocidade inicial
_ 37.503 m/s — 25.002 m/s 12.501 m/s
1,6 m/s2 => ——=>27,8131 s
1,6m/s
v2 = velocidade final
c) Calcule a distância percorrida pela patrulha neste tempo.
1
x = x 0 + v0t + — em2
Onde:
x = distância percorrida Xo = estado de repouso Vo = velocidade inicial t = tempo a
= aceleração
1
x = 0 + 25,002 m/s (7,8131s) + -(1,6m/s 2)(7,8131s)2
x = 0 + 195,3431m +1 (12,5009m) = 201,5965m
d) Calcule a distância percorrida pelo carro no mesmo tempo.
d
v=-:d=vt
t
Onde:
V = velocidade d = distância t = tempo
d = (36,1141 m/s)(7,8131s) = 282,1630m
e) Determine quanto tempo a patrulha levará para alcançar o carro.
v = 135 km/h v = 130 km/h
xa
80.5665
m XP
1
x = x 0 + v0t + - em
Onde:
x = Distância percorrida (Xa = motorista, xp = patrulha) x0 = estado de repouso
v0 = velocidade inicial
t = tempo
a = aceleração
Considerando x 0 = 0, e a = 0 (aceleração constante) do motorista.
1
x a = x 0a + v 0at + 2 a t2 s v 0at
xa = 36,1141 m/s (t)
Considerando x 0 = 0, y ap = 0 (aceleração constante) do patrulhamento.
x p = x0p + v 0p t p t v0p t
a +2 =
Considerando a diferença na distância percorrida pelo carro em 7,8131s e a distância

percorrida pela patrulha ao acelerar até sua velocidade final nesse mesmo intervalo de
tempo, conclui-se que: 282,1630 m - 201,5965 m = 80,5665 m.
Como ambos os veículos se encontram, considera-se que x a = xp, t está liberado:
37,503 m⁄s(t) = 80,5665m + 36,1141 m⁄s(t)
37,503 m⁄s(t) - 36,1141 m⁄s(t) = 80,5665m 1,3889 m⁄s(t) = 80,5665m
80.5665m
t= .
= 58s
1,3889 m⁄s
f) Faça os gráficos de velocidade-tempo dos dois veículos no mesmo
diagrama.
xp = 37,503 m/s (t)

Gráfico 1. Velocidade vs Tempo de ambos os veículos
EXERCÍCIO 2. MOVIMENTO DO PROJÉTIL
Em uma linha de seleção de grãos, os grãos que não atendem aos critérios de
qualidade são ejetados por um sistema pneumático para um tanque separado, como
ilustrado na Figura 1.
a) A partir da equação de deslocamento horizontal, Ax = (vooseo)t, limpe o

tempo t e substitua-o na equação de deslocamento vertical, Ay = (v ou
sendo^t - 2, para obter a equação de trajetória.
Ax = (VocosOo)t => t =
△%
V0
i—^—\ COSD0
Machado 8 V 0COS60)
△y = (voseneo) (-------—)------------- ------ △%__N2
vou cos0ouJ 2 vou sen0ou d(
vou cos0ouJ
=>-------(△ (△x)-------—— —
vou cos0ou 2
△%__2
8 voucos0o)
△y = (voutan0o)(áx)--------------------
b) Determine a velocidade inicial mínima v 0MIN e a máxima v0MAX dos grãos
defeituosos para que caiam no tanque.
Onde:
V/ = Velocidade final v0 = velocidade inicial a = aceleração d = distância
Considerando que a velocidade final do objeto ao chegar ao reservatório é 0,
conclui-se que:
V/2 = v 2 + 2ad = 0 = (vousen0)2 + 2ad
/-2(9,8)(0,15) V2,94
(vousen0) 2
= -2ad = >Vo0=------------------.=;5-54~ 5.548m/s
00 7
sen(18°) sen(18°) ‘
Vx = v oucos0o => 5,548(c0s(18°)) = 5,276 m/s vy = Voseneo ^
5,548(sen(18°)) = 1,714m/s
D.2 d.2
Min Min
Vy =------ => t =------
1,25m
5.276m/s
0,237s
" t Vx
Ax = (VomincosOo)t => 1,25m = v0m¡n(cos (18°)(0,237s)
1,25m
1,25m = Vom¡n O.225s ^ vOm¡n = n
( )
=> 5.555m s /
0,225s
D.S D.S
___ _mx =, _ _mx
1,85 m
5.276m/s
0,350s
X nt svg |
Ax = (Vomaxcoseo)t => 1,85m = VOmáx(cos (18°)(0,350s)
1,85m
1,85m = Vomáx(0,332s) ^ Vomáx = 0332s -> 5,572 m/s
c) Obter o tempo de voo dos grãos defeituosos com velocidade inicial mínima
VOMIN e VOMAX máximo.
TV 2vosene
-
8
Onde:
t, = Tempo de voo
Vo = velocidade inicial
g = Gravidade
2(5.555 m/s)(sen(18°)) = 0,3503s
1, —
2vomínsene 7’ 9,8 m/s2 = 0,3513s
IVMIN g ‘ 2(5.572 m/s)(sen(18°))
9,8 m/s 2
2Vomaxsene
1 — g
d) Determina a altura máxima atingida por grãos defeituosos com v0MAX.
vSen2e (5.572m/s)2Sen2(18°)
hmáx = — 5 hmax = 2(9,81 m/s ) 2
(5,572 m/s)2(0,3090)2
h =____________________——----------------= 0,151m
mamã (19,62 m/s2)
e) Faz os gráficos da componente horizontal da velocidade Vx em função do
tempo considerando os casos da velocidade inicial mínima v 0MIN e
máxima v0MAX.
Horário (s)
EXERCÍCIO 3. MOVIMENTO CIRCULAR
Uma máquina centrífuga para produzir sedimentação funciona a 3 000 rpm, com as
amostras colocadas a uma distância radial de 0,06 m do eixo de rotação. A partir do
repouso, a máquina leva 20 s para atingir sua velocidade de trabalho; Em seguida,
essa velocidade é mantida por 15 minutos e, finalmente, leva 4 minutos para parar.
a) Considerando uma aceleração constante na ignição, qual é a aceleração
angular nos 20 s?
Mr — Mq a = t
Onde:
aT = Aceleração angular
Wo = Velocidade Angular Inicial Mf = Velocidade Angular Final t = Tempo
Considerando que parte do restante, ^¿ = 0 e Mf = 3000rpm & 314,1 rad/s
Rad
b) Qual a aceleração MQ 314.1-- 0 tangencial das amostras no
Sr. a = — => a =--------—-------- 15.705 rad/s2
— Anos 20
processo de start- up?

^Tf — ^T0
aT= -t
Onde:
a T = Aceleração linear ou tangencial VT0 = Velocidade tangencial inicial VTf =
Velocidade tangencial final t = Tempo
Considerando que parte do restante, Óo = 0 e Mf = 3000rpm & 314,1 rad/s, com
raio de R = 0,06m, conclui-se que:
VT = R = VT = M f • R
VT = 314,1 rad/s (0,06m) = 18,846 m/s
V^f — VTQ 18.846 m/s — 0
"Ts—t— ’"■ —20s— s2
0,9423 m/s2
c) Qual é a sua aceleração centrípeta ou normal durante os 15 min de trabalho?
ac = = M2R
Considerando uma velocidade constante durante esse período de 15 minutos,

conclui-se que VT = 18.846 m/s:
V _ (18.846 m/s)2
Rs 0,06m 5919.528m/s2
d) Qual é a aceleração tangencial nos 4 min
que para?
^Tf - ^T0
Considerando uma velocidade tangencial inicial de V T0 = 18.846 m/s, e uma
velocidade tangencial final de VTf = 0, uma vez que ela para, em um intervalo de
4 min a 240s, conclui-se que:
_ 0 - 18.846 m/s
aT
= Anos 240 -0.078m/s2
O resultado é negativo, pois a máquina está
desacelerando.

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EXERCÍCIO 1. MOVIMENTO EM UMA DIMENSÃO.

Considerando a diferença na distância percorrida pelo carro em 7,8131s e a distância

xp = 37,503 m/s (t)

a) A partir da equação de deslocamento horizontal, Ax = (vooseo)t, limpe o

processo de start- up?

Considerando uma velocidade constante durante esse período de 15 minutos,

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