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O Simbolismo na Matemática
Uma tentativa de resgate do seu caráter educativo1
Introdução
A Pergunta Inicial
1
Digitalizado por Natalia Zulmira Massuquetti de Oliveira, Rafael Peixoto, Vanessa de Paula Cintra e
Vanessa Benites.
2
Professora da Universidade Federal de Minas Gerais. Aluna do Mestrado em Educação Matemática –
Área de Concentração em Ensino e Aprendizagem de Matemática e seus Fundamentos Filosófico-
Científicos, UNESP/RIO CLARO.
Matemática e Matematicidade
Dificilmente existirão culturas, por mais primitivas que sejam, que não exibam
algum tipo de matemática rudimentar. (DAVIS; HERSH, 1985)
Quero, por isso, tomar aqui um desses aspectos - o "lidar com símbolos" e
colocá-lo sob o foco da minha atenção, à luz do meu interesse e à apreciação da minha
sensibilidade, e me aventurar a percebê-lo, compreendê-lo e senti-lo como algo que é
expressão do jeito de ser do homem e que, por isso, o aproxima do conhecimento de si
mesmo e dos outros.
A utilização de símbolos, pelo que oferece de concisão à linguagem, agilidade
aos cálculos ou explicitação à analise, tem, sem dúvida, um papel relevante na
Matemática.
Desejo, no entanto, ir mais alem e buscar ampliar as dimensões desse papel,
pelo que o "simbolismo matemático" tem a oferecer à própria vida do homem; à sua
relação com as coisas e as pessoas; ao jogo do homem com o mundo; e ao encontro do
homem consigo mesmo, com os outros, ou com Deus.
d ∂
O cálculo introduz novos símbolos: , ∫ , ∫∫ , dx, ∑ , ∞, lim, , etc. Os
dx ∂x
Parece-nos que pouco se explora, por vezes, condena-se ou, até, nega-se este
aspecto “inconsciente” do símbolo matemático. Este “algo além”, que tem uma forte
conotação afetiva e que poderia contribuir para o estabelecimento de uma relação de
familiaridade com a simbologia matemática, fica meio marginalizado, como se inútil,
inexistente ou ate pernicioso, porque escapa aos limites da razão.
Mas, quando a mente explora um símbolo, é conduzida a idéias que estão
mesmo fora dos limites da nossa razão. E é por existirem inúmeras coisas fora do
alcance da compreensão humana que freqüentemente utilizamos termos simbólicos de
conceitos que não podemos definir ou compreender integralmente..., (JUNG, 1964) mas
que podemos sentir e vivenciar.
"O que pode ser descrito como a opinião científica convencional
considera a Matemática como o mais notável exemplo de um campo
em que a razão reina de maneira suprema, e em que a emoção não
penetra; onde sabemos com certeza e sabemos que sabemos; onde as
verdades de hoje são verdades para sempre. Esta opinião considera a
religião, em contraste, um reino de crença pura, não afetado pela
razão. Segundo esta opinião, todas as religiões são iguais, pois e
impossível verificá-las ou justificá-las." (5, p.139)
Por vezes, os símbolos nos dão de volta mais do que pusemos neles. Sugerem
possibilidades mais amplas do que a intenção de seus criadores. Levam em si a semente
de inovação e do desenvolvimento criativo. (DAVIS; HERSH, 1985). O
desenvolvimento da álgebra abstrata, nos meados do século XIX, recebeu poderoso
impulso do cálculo operacional que deriva da possibilidade de se estender a
α
interpretação da notação de Leibniz para as derivadas D f, para o caso de α negativo
Aqui eu retomo a pergunta que nos move, que e sobre o papel da Matemática
na vida do homem, papel este que nós, professores da Matemática, somos
continuamente chamados a (re-)descobrir e revelar em nossa ação educativa.
Preocupa-me o risco de que, por negligencia, resistência, despreparo ou
timidez para desdobrar as potencialidades do conhecimento que nos propomos ensinar,
venhamos a trair a nossa intenção de Educar, ao bloquear algumas trilhas que
poderiam favorecer (a educandos e educadores) uma aproximação maior de si
mesmos, dos outros e do sentido radical de sua existência.
Se se apresentam símbolos matemáticos e se se pede tão somente que com eles
se opere ou se interpretem racionalmente, parece que algo neles, que lhes é
fundamental, poderá não se manifestar impedindo que sejam qualquer coisa além de
"signos"... arbitrários e distantes.
É de esperar que, neste caso, venha a ocorrer uma certa rejeição aos "símbolos
(?) matemáticos", que não se entregam com todo o seu vigor, tal como se verifica hoje
em relação a muitos símbolos e ritos sacramentais religiosos (BOFF, 1975) (neste caso,
cristãos).
Não se pode ocultar o fato de que no universo sacramental cristão se tenha
operado um processo ritual. Os atuais ritos pouco falam de si mesmos, precisam ser
explicados (BOFF, 1975).
O tratamento dado aos símbolos matemáticos, puramente operacional, da
mesma forma, impede que sua "vitalidade" nos seja comunicada. Obscurece o seu
sentido. Será preciso explicá-los.
"Sinal que precisa ser explicado não é sinal” (2, p.10).
Em se tratando de símbolos e ritos religiosos, o que deve ser explicado não e o
sinal, mas o Mistério contido no sinal (BOFF, 1975). No símbolo matemático, serão o
desafio que o provoca, a necessidade que o motiva, a história que o contextualiza e a
idéia original, a atitude primordial que é por ele evocada e que o torna, portanto,
expressão do fazer humano e de seu modo de ser, que hão de lhe conferir sentido,
restituindo-lhe a oportunidade de - como símbolo que é - desempenhar seu papel no
jogo do homem com o mundo.
Por causa da mumificação ritual, o homem moderno secularizado suspeita do
universo sacramental cristão. Pode-se sentir tentado a cortar toda relação com o
simbólico religioso Ao fazer isso, não corta só com uma riqueza importante da religião;
seu ser-em-relação com o mundo e consigo mesmo também se fecha, porque o
simbólico e o sacramental constituem dimensões profundas da realidade humana
(BOFF, 1975).
Se na Educação Matemática que realizamos, permitimos ou provocamos
semelhante rompimento com o simbólico, de fato nos furtamos à obrigação de revelar
uma dimensão importante da Matemática... Mas, mais do que isso, teremos deixado
escapar uma oportunidade educativa inestimável, teremos fechado, ou pelo menos
ocultado, uma porta que e ampla e maravilhosa para se sair na busca do "Encontro".
Bibliografia
BOYER, Carl B. História da Matemática. Tradução Elza F. Gomide, São Paulo: Edgard
Blucher, 1974
DAVIS, P.; HERSH, R. - A Experiência Matemática. Tradução João Bosco Pitombeira. Rio de
Janeiro: Francisco Alves, 1985.
JUNG, C. O Homem e Seus Símbolos. Tradução Maria Lucia Pinto. Rio de Janeiro: Nova
Fronteira, 1964.
RUSSEL, B. A History of Western Philosophy. New York: Simon and Schuster, 1945.