CARTIGO

orso LV &
DEDREVISÃO
orneles BV

Senso numérico e dificuldades de

aprendizagem na matemática
Luciana Vellinho Corso; Beatriz Vargas Dorneles

RESUMO - O artigo aborda o senso numérico, conceito-chave para a

compreensão das dificuldades de aprendizagem na matemática. A partir
de uma revisão da literatura internacional e nacional, destacam-se os
principais tópicos em torno do tema: conceituação, origem, intervenção e
avaliação do senso numérico. O artigo apresenta o Teste de Conhecimento
Numérico, desenvolvido por Okamoto e Case (1996), aceito pela literatura
atual como um bom instrumento para avaliar senso numérico. Por fim, são
apontadas as implicações do estudo deste conceito para a prevenção de
dificuldades de aprendizagem e para a pesquisa nesta área.

UNITERMOS: Matemática. Transtornos de aprendizagem. Conceitos

matemáticos.

Luciana Vellinho Corso – Pedagoga, Psicopedagoga, Correspondência

Mestre em Educação pela Universidade de Flinders, Luciana Vellinho Corso
Austrália. Doutora em Educação pela Universidade Rua Marques do Pombal, 1577 apto 202 – Porto
Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS). Professora Alegre, RS – CEP 90540-001
da Faculdade de Educação UFRGS. E-mail: l.corso@terra.com.br
Beatriz Vargas Dorneles – Pedagoga, Dra em
Psicologia da Educação e do Desenvolvimento
Humano pela USP, Pós Doutorado pela Universidade
de Oxford. Professora do Programa de Pós-Graduação
em Educação da FACED/UFRGS.

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 Senso numérico e dificuldades de aprendizagem na matemática

INTRODUÇÃO vam o conceito de senso numérico, nas áreas de

O senso numérico é um conceito de funda- desenvolvimento cognitivo e educação matemá-
mental importância para a área das dificuldades tica e, como resultado, compilou uma lista de 30
de aprendizagem na matemática, tanto no que características presumíveis de comporem este
diz respeito à intervenção como à prevenção. conceito. O autor destaca que senso numérico
Um crescente corpo de pesquisas aponta que inclui consciência, intuição, reconhecimento,
as crianças com problemas na matemática apre- conhecimento, habilidade, desejo, sentimento,
sentam dificuldade central no senso numérico, expectativa, processo, estrutura conceitual ou
a qual pode ser identificada desde cedo na linha numérica mental.
educação infantil1-3. Possuir senso numérico permite que o indi-
Um senso numérico pouco desenvolvido víduo possa alcançar: desde a compreensão do
pode ser decorrente de uma representação e/ significado dos números até o desenvolvimento
ou processamento imaturo dos números, que de estratégias para a resolução de problemas
ocasiona defasagens na compreensão e flexi- complexos de matemática; desde as compara-
bilidade no uso do sistema numérico e acarreta ções simples de magnitudes até a invenção de
problemas para o desenvolvimento de habilida- procedimentos para a realização de operações
des do tipo contagem, realização de operações, numéricas; desde o reconhecimento de erros
estimativas e cálculo mental, aspectos estes fun- numéricos grosseiros até o uso de métodos
damentais para o desenvolvimento da fluência quantitativos para comunicar, processar e in-
em matemática4. terpretar informação.
Por apresentar dificuldades no senso numé- Um senso numérico bem desenvolvido é
rico, o aluno não interage de forma significativa refletido na habilidade da criança de estimar
com os contextos que envolvem número (quan- quantidade, reconhecer erros em julgamentos
tificar, relacionar e comparar), o que acaba por de magnitude ou de medida, fazer compara-
acentuar suas dificuldades iniciais. Estamos nos ções quantitativas do tipo, maior do que, menor
referindo aqui ao efeito São Mateus1, frequente- do que e equivalência5. Crianças com senso
mente mencionado em relação à leitura, e que é numérico desenvolvido têm uma compreensão
válido, do mesmo modo, para a aprendizagem do que os números significam. Por exemplo, o
da matemática. problema 5/12 + 3/7 pode ser resolvido da forma
Apesar do conceito de senso numérico ter convencional, encontrando um denominador
sido apresentado pela primeira vez, em 1954, comum, ou reconhecendo que cada fração é um
por Dantzig, os esforços para defini-lo estão pouco menor do que 1/2, de forma que o resul-
apenas em seus estágios de formação5, como tado do problema deve ser um pouco menor do
veremos logo a seguir. que um. A forma convencional se dá por meio
da aplicação de um procedimento memorizado,
DEFINIÇÃO DE SENSO NUMÉRICO mas a outra forma exige conhecimento do que os
Não há consenso na literatura com relação ao números verdadeiramente representam, ou seja,
conceito de senso numérico. De um modo geral, requer senso numérico7. O senso numérico tem
este se refere à facilidade e à flexibilidade das como foco os números, ao invés dos dígitos, e o
crianças com números e à sua compreensão do sig- propósito das operações matemáticas, ou seja, a
nificado dos números e ideias relacionadas a eles. adição, aumenta o tamanho de um conjunto, a
Berch6 analisou vários estudos que engloba- divisão gera conjuntos menores e equivalentes8.

1
Conceito apresentado por Stanovich (1986) em que o autor destaca que se o aluno lê pouco, desenvolverá em menor grau as
habilidades necessárias e, em decorrência disso, tenderá a ler menos, acentuando-se, assim, os problemas iniciais.

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O senso numérico dá vida aos números ao indivíduo lidar com as situações diárias que
que usamos e às relações entre eles. Um senso incluem quantificações e o desenvolvimento
pouco desenvolvido sobre o que os números de estratégias eficientes (incluindo cálculo
representam torna uma tarefa do tipo aprender mental e estimativa) para lidar com problemas
multiplicação um puro exercício de memoriza- numéricos.
ção. Apoiar-se na memória para lembrar que os
múltiplos de cinco terminarão em 0 ou 5 pode ORIGEM DO SENSO NUMÉRICO
ser útil. Melhor será, no entanto, se o aluno com- Com relação à origem do senso numérico,
preender que 6 x 8 resulta em uma quantidade encontramos duas explicações distintas. A cor-
maior do que 6 x 6, ou que o produto de 7 e 9 rente construtivista propõe o senso numérico
é um pouco menor do que 70 (que é 7 x 10), ou como um constructo que a criança adquire ou
seja, que deve ser 60 e alguma coisa. atinge, ao invés de, simplesmente, possuir e
A ideia de propriedade comutativa também considera que seu desenvolvimento é influen-
pode ser melhor compreendida quando alguém ciado pela dinâmica do ambiente5,8. Este desen-
se apoia no senso numérico. Um aluno pode ser volvimento ocorre por meio de interações sociais
ensinado que 3 x 4 = 4 x 3 porque a lei comuta- com adultos e a partir de jogos e brincadeiras
tiva da multiplicação diz que a x b = b x a. No com outras crianças. Deste modo, as interações
entanto, ele pode ter a compreensão de que informais são um canal para o desenvolvimento
aquelas afirmações tratam de um reagrupamen- do senso numérico da mesma forma que as inte-
to da mesma quantidade. Se um conjunto de 12 rações espontâneas da criança com a linguagem
itens é agrupado em 3 subconjuntos de 4 itens podem auxiliá-la, desde cedo, a desenvolver
ou em 4 subconjuntos de 3 itens é irrelevante - habilidades verbais do tipo vocabulário e cons-
os 12 itens originais permanecem. ciência fonológica.
Neste sentido, o conceito de senso numéri- A corrente inatista defende a ideia de que
co aproxima-se do conceito de numeralização existe algum tipo de predisposição inata que nos
apresentado por Nunes & Bryant9 em que ser possibilita sermos numericamente competentes.
numeralizado significa uma familiaridade com Para esta corrente, as habilidades numéricas
números e uma capacidade de usar habilidades iniciais são o resultado de uma capacidade
matemáticas que permitam enfrentar as neces- inata de “abstração numérica das crianças”,
sidades diárias. Significa, também, uma habi- isto é, a capacidade que as crianças têm para
lidade de apreciar e compreender informações formar representações sobre a numerosidade
que são apresentadas em termos matemáticos, de conjuntos10.
como gráficos, tabelas e mapas, por exemplo. Tal corrente defende a ideia de que os be-
Juntos, estes aspectos indicam que a pessoa bês, quando nascem, dispõem de competências
numeralizada deveria ser capaz de entender as necessárias para resolver com êxito distintas
formas por meio das quais a matemática pode tarefas numéricas do tipo: habilidades para
ser usada como um meio de comunicação. representar e usar conceitos cardinais (proprie-
Com base nas definições citadas anterior- dade que regula se dois conjuntos são ou não do
mente, a compreensão de senso numérico que mesmo tamanho), representar e usar conceitos
caracteriza esse artigo é a de que este é um ordinais (qual a relação existente entre dois
constructo geral, que engloba um conjunto conjuntos maior do que/menor do que) e reali-
de conceitos bastante amplo, o qual o aluno zar cálculos numéricos de adição e subtração.
desenvolve gradativamente, a partir de suas As pesquisas que investigam as habilidades
interações com o meio social. O senso numérico numéricas nos bebês utilizam como instrumento
é uma forma de interagir com os números, com de medida a preferência que eles demonstram
seus vários usos e interpretações, possibilitando por fixar o olhar em situações não-familiares.

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Este é o paradigma da habituação – desabitu- possuirmos intuições elementares sobre quanti-

ação que consiste em apresentar aos bebês a dades? Acreditamos que uma importante impli-
mesma estimulação repetidas vezes até que se cação resulta no desenvolvimento de pesquisas
habituem mostrando menos interesse11. voltadas para a elaboração de programas de
As críticas que são feitas a tais estudos prevenção e de intervenção das dificuldades de
apontam a falta de precisão para identificar se aprendizagem na matemática. Estes programas
a reação dos bebês de fixar o olhar para aquilo baseiam-se no ensino explícito dos aspectos de
que lhes causa estranheza é uma resposta que senso numérico considerados essenciais para o
sugere identificação de quantidade ou uma bom desempenho e proficiência do aluno em
resposta que revela estranheza a diferentes matemática.
variáveis como densidade, brilho, perímetro dos
objetos envolvidos no teste12. INTERVENÇÃO EM SENSO NUMÉRICO
Vemos, assim, que a evidência empírica A importância da intervenção precoce é
de que dispomos para determinar as origens destacada por Dowker15. A autora lembra que
das competências numéricas e aritméticas dos uma intervenção adequada poderá ter sucesso
bebês é ainda insuficiente e muito controver- a qualquer momento, mas que é importante que
sa. “[...] partimos, então, da possibilidade de ela ocorra nos estágios iniciais das dificuldades,
uma certa predisposição genética, não bem pois problemas na matemática podem afetar o
determinada, mas existente, que permite o de- desempenho em outros aspectos do currículo,
senvolvimento do senso numérico, que poderá como também prevenir o desenvolvimento de
ir amadurecendo a partir das interações dadas atitudes negativas e ansiedade em relação a
pela cultura”13. esta área.
Adeptos da corrente construtivista sugerem Dowker16 apresenta algumas propostas de
que a maioria das crianças adquire o senso intervenção na matemática destinadas à educa-
numérico informalmente por meio das intera- ção infantil. Tais programas2 incluem a introdu-
ções com os pais e parentes antes mesmo de ção de atividades e jogos matemáticos no cur-
entrarem na educação infantil. E, aquelas que rículo da educação infantil e, em alguns casos,
não adquiriram o senso numérico, necessitam também auxiliam os pais a usarem os materiais
de instrução formal. Por exemplo, uma criança educacionais em casa com seus filhos. Muitos
pode entrar na escola sabendo que 8 é 3 maior destes programas não têm como alvo apenas as
do que 5, enquanto um de seus colegas, com crianças com dificuldades na matemática e sim
um senso numérico menos desenvolvido, pode apresentam um enfoque preventivo.
saber somente que 8 é maior do 5. Outra criança A autora menciona dois programas de
que tenha o senso numérico bem desenvolvido intervenção individualizados, desenvolvidos
pode ter uma estratégia para descobrir quanto recentemente, que enfocam o senso numérico
maior o 8 é do 5 usando os dedos ou blocos para (numeracy) em crianças de primeira série: o
contar5,14. programa Mathematics Recovery, desenvolvido
É de se questionar, então, quais são as im- na Austrália, e o programa Numeracy Reco-
plicações pedagógicas de encararmos o senso very, desenvolvido em Oxford. Embora ainda
numérico como um construto muito mais com- estejam sob avaliação, ambos têm se mostrado
plexo e multifacetado do que simplesmente promissores já que os alunos que participaram

2
Dowker (2005) refere tais programas: Nos Estados Unidos – Big Math for Little Kids (GINSBURG et al., 1999), Head Start (AR-
NOLD; FISHER; DOCTOROFF; DOBBS, 2002), Berkeley Maths Readiness Project (STARKEY; KLEIN, 2000), Right Start (GRIFFIN;
CASE; SIEGLER, 1994). Na Holanda – Additional Early Mathematics Program (VAN DE RIJT; VAN LUIT, 1998). Na Inglaterra
– Family Numeracy (ROBERTS, 2001).

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destes evidenciaram resultados significativos no volvidos no aluno (por exemplo, princípios da

desenvolvimento do conhecimento matemático. comutatividade, estratégias de contar a partir da
Respostas positivas à intervenção indicam que, parcela maior). De acordo com esta perspectiva,
diante de propostas adequadas às suas necessi- a intervenção auxiliaria o aluno a desenvolver
dades, os alunos com dificuldades demonstram estratégias de contagem cada vez mais maduras
progressos15. e aprender a utilizá-las de forma mais eficiente,
Barbosa17 também destaca a implicação das aspectos estes que estão relacionados com a re-
pesquisas sobre senso numérico para a educa- cuperação fluente de combinações aritméticas.
ção infantil. A autora aponta a importância de Siegler 20 , por sua vez, destaca que os
se planejar e mediar situações de aprendiza- programas de intervenção devem levar em
gem que possibilitem a criação de conexões e consideração o fato de que os conhecimentos
relações flexíveis entre ideias e habilidades de conceitual e procedimental da matemática
caráter numérico-cognitivas. A qualidade do devem estar integrados apontando como ideal
senso numérico3, construído gradualmente pela a criação de situações de aprendizagem em
criança, dependerá das experiências materiais, que os alunos possam orquestrar todos estes
sociais e psicológicas que ela vivencia e estas conceitos enquanto fazem atividades mate-
experiências, por sua vez, influenciam o desen- máticas.
volvimento do senso numérico. Encontramos também pesquisadores que,
A literatura mostra que programas de inter- apesar de exaltarem a existência de pro-
venção em senso numérico adotam caminhos gramas que se propõem a ensinar o senso
distintos. Alguns enfatizam o armazenamento numérico, chamam-nos a atenção para o fato
de combinações aritméticas na memória de tal de que não sabemos, ainda, qual é a melhor
maneira que a criança possa recuperar o fato forma para se ensinar senso numérico5. Tais
matemático de forma rápida, sem esforço e sem questionamentos nos fazem tomar consciência
erro, como uma tentativa de ajudá-la a utilizar da necessidade de mais pesquisa nesta área.
estratégias de recuperação, ao invés de contar
de forma ineficiente nos dedos18. Outros acredi-  ETECTORES INICIAIS DE DIFICULDA-
D
tam que as crianças podem obter respostas para DES NA MATEMÁTICA
os cálculos rapidamente com um mínimo esforço Pesquisas recentes apontam que o senso
cognitivo por meio do ensino de “atalhos”, ou numérico, avaliado na educação infantil, é um
seja, da aplicação de princípios de cálculos do forte preditor de desempenho na matemática
tipo utilizar uma combinação de número conhe- nas séries iniciais. Por exemplo, Jordan &
cida para derivar uma resposta (2+2=4, então Hanich examinaram o desenvolvimento do
2+3=5) ou de buscar relações entre operações senso numérico em 411 crianças de educação
(6+4=10, então 10-4=6)7,18. infantil, considerando as seguintes habili-
Robinson et al.7 propõem que as intervenções dades: contagem, princípios de contagem,
para alunos com dificuldades em lidar com as conhecimento de número, transformação de
combinações aritméticas devem incluir dois número, estimativa e padrões numéricos. As
aspectos: a) intervenções que ajudem a cons- mesmas crianças foram testadas em desempe-
truir a recuperação da informação matemática nho em matemática no final do 1º ano. Análi-
de forma mais rápida; e b) concentração do ses preliminares apontam que as habilidades
ensino em todos os aspectos do senso numérico testadas têm forte validade preditiva, mesmo
ou conceitos aritméticos que estão subdesen- no início da educação infantil, quando as

3
A autora traduz o termo number sense por sentido de número.

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crianças tinham uma limitada instrução formal usadas durante a contagem.

em matemática. O outro instrumento analisado foi composto
Outro estudo3 sugere que o desempenho por um conjunto de tarefas para avaliar habi-
das crianças de educação infantil em habilida- lidades especificas e proficiência desenvolvido
des do tipo ler números, comparar magnitudes por Geary et al.23. Este incluía medidas de
de números de 1 dígito e desempenhar cálcu- discriminação de quantidade (comparação
los mentais simples são fortes preditores de de magnitude), conhecimento de contagem,
dificuldades de aprendizagem na matemática identificação de número e memória de trabalho.
no 3º ano do ensino fundamental. Baker et al.21 observaram que as tarefas que
compunham o Teste de Conhecimento Numé-
MEDINDO O SENSO NUMÉRICO rico foram as que melhor puderam prever o
Interessados em pesquisar a possível validade desempenho dos alunos nos testes padroniza-
dos instrumentos que medem o senso numérico, dos de desempenho na matemática que foram
Baker et al.21 analisaram um conjunto de medi- reaplicados nas crianças da educação infantil
das que avaliavam o senso numérico e outros no ano seguinte. No entanto, conforme desta-
aspectos do conhecimento de número para ver cam os autores, três tarefas simples parecem
se tais medidas eram capazes de predizer o de- ser bastante promissoras: (a) discriminação de
sempenho subsequente do aluno na matemática. quantidade ou comparação de magnitude; (b)
Uma bateria de tarefas foi administrada em mais identificação de um número faltando em uma
de 200 crianças da educação infantil em duas sequência; (c) medidas de identificação de
áreas urbanas. O desempenho nestas tarefas foi número. Apresentamos no Anexo 1 o Teste de
correlacionado com o desempenho dos alunos Conhecimento Numérico.
em testes padronizados de matemática: dois
subtestes de matemática, um do Stanford Achie-  M ESTUDO BRASILEIRO COM O TESTE
U
vement Test – Nineth Edition (SAT-9), e o outro DE CONHECIMENTO NUMÉRICO
do Procedures and Problem Solving (Harcourt O estudo de Corso24,25 procurou compreender
Educational Measurement, 2001). e identificar as relações entre as dificuldades
O primeiro instrumento avaliado foi o Teste na leitura e na matemática em 79 alunos brasi-
de Conhecimento Numérico (Number Know- leiros, do 3º ao 6º ano do Ensino Fundamental,
ledge Test) desenvolvido por Okamoto e Case22. divididos em quatro grupos: com dificuldades
Este é um instrumento aplicado individualmen- na leitura (DL), na matemática (DM), nas duas
te que permite ao examinador não só avaliar áreas (DLM) e sem dificuldades (SD). O perfil
o conhecimento de conceitos e operações cognitivo dos grupos foi obtido por meio de
aritméticas básicos da criança (conhecimento tarefas de senso numérico, processamento
de contagem, os procedimentos de contagem, fonológico (consciência fonológica, memória
a compreensão de magnitude, o conceito de fonológica e velocidade de processamento),
“maior do que”, a noção de estimativa e as es- memória de trabalho (componente executivo
tratégias que usam durante a contagem), como central) e estratégias de contagem e de recu-
também avaliar sua compreensão em relação peração da memória.
àqueles conceitos e operações. Uma série de Em relação ao senso numérico, tema de
questões estruturadas foi oferecida às crianças interesse deste artigo, o estudo tinha o obje-
para avaliar sua compreensão de magnitude, tivo de verificar se os problemas enfrentados
o conceito de “maior do que” e as estratégias pelos alunos que apresentam a coexistência

4
Instrumento traduzido por Luciana Vellinho Corso e utilizado em seu trabalho de tese de doutorado (Corso, 2008)24.

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ANEXO 1

Teste de Conhecimento Numérico (Okamoto e Case, 1996)4

Compreende questões estruturadas em quatro níveis de complexidade, das mais simples às mais complexas,
que são apresentadas aos alunos para avaliar o conhecimento de contagem, os procedimentos de contagem,
a compreensão de magnitude, o conceito de “maior do que”, a noção de estimativa e as estratégias que usam
durante a contagem.

Nível 1 - É esperado que o aluno possa contar oralmente e quantificar, mas não relacionar o número à
quantidade. Os alunos são apresentados com as seguintes propostas:
“Eu vou te mostrar algumas fichas. [Mostrar uma variedade de fichas misturadas sendo 3 vermelhas e 4
azuis]. Conte as fichas azuis e me diga quantas têm.”
“Aqui temos alguns círculos e triângulos. [Mostrar uma variedade misturada de 7 círculos e 8 triângulos].
Conte somente os triângulos e me diga quantos têm”.
“Eu vou te dar 1 bombom e depois vou te dar mais 2 bombons [Realize a ação]. Quantos bombons tens
ao todo?”
“Eu vou te dar duas pilhas de fichas. [Mostre um empilhado com 5 fichas vermelhas e um empilhado com
2 fichas azuis]. Qual pilha tem mais?”
Você preferiria ter 5 bombons ou 2 bombons? Por que?

Nível 2 - Para verificar se os alunos construíram uma série de contagem mental que requer a compreensão
de números e quantidades, realizaremos as seguintes perguntas:
“Se tu tens 4 chocolates e alguém te dá mais 3, com quantos chocolates tu ficarias ao todo?”
2a. “Que número vem logo depois do 7?”.
2b. “Que número vem 2 números depois do 7?”
3a. ”Qual é o maior 5 ou 4?”.
3b. “Qual é o maior 7 ou 9?”
3c. “Qual é o menor 8 ou 6?”
3d. “Qual é o menor 5 ou 7?”
4a. [Apresentar visualmente uma variedade de triângulos contendo os números 5, 6, 2.] “Qual número
é mais perto do 5? É o 6 ou o 2?”.
4b. [Apresentar visualmente uma variedade de triângulos contendo os números 7, 4 e 9] “Qual número
está mais perto do 7? É o 4 ou 9?”.
5. “Quanto é 2 mais 4?”.
6. “Quanto é 8 menos 6?”.
7.  [Mostrar visualmente cartões com os números 8, 5, 2 e 6, e pedir a criança para nomear cada nume-
ral] “Quando tu estás contando, qual destes números tu dizes primeiro? Quando tu estás contando,
qual destes números tu dizes por último?”.
8a. [Mostrar visualmente cartões com os números 6, 4, 2 e 9; e então perguntar:] “Quando tu estás
contando de trás para a frente, qual destes números tu dizes por último?”.

Nível 3 - Para verificar se as crianças são capazes de trabalhar simultaneamente com duas séries de con-
tagem mental, realizaremos as tarefas do Nível 3. Estas tarefas exigem que as crianças possam seguir a pista
dos “uns” e “dezes” enquanto adicionam ou subtraem e possam entender a relação entre eles. Também requer
que os alunos usem uma série de contagem para computar a distância entre dois pontos em outra linha de
contagem, e então construir a noção de uma “diferença” matemática.
“Quanto é 12 mais 54?”
“Quanto é 47 menos 21”?
3a. “Qual é o maior 69 ou 71?”.
3b. “Qual é o maior 32 ou 28?”
4a. “Qual é o menor 27 ou 32?”.

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 Senso numérico e dificuldades de aprendizagem na matemática

CONTINUAÇÃO DO ANEXO 1

4b. “Qual é o menor 51 ou 39?”

5a. [ Apresentar visualmente uma variedade de triângulos com os números 21, 25, 18] “Qual número está
mais perto do 21? É o 25 ou o 18?”.
5b. [Apresentar visualmente uma variedade de triângulos com os números 28, 31 e 24]. “Qual número está
mais perto do 28? É o 31 ou 24?”
6. “Qual o número que vem 5 números depois do 49?”.
7. “Qual o número que vem 4 números antes do 60”?
8a. “Quantos números existem entre o 2 e o 6?”.
8b. “Quantos números existem entre o 7 e o 9?”
8c. “Quantos números existem entre o 3 e o 9?”
9a.  “Tu sabes o que é um número de 2 dígitos?” [Se o aluno não souber, explicar.] “Qual é o maior número de
2 dígitos?”.
9b. “Qual é o menor número de 2 dígitos”?
10a. “Quando tu estás contando de trás para frente, qual o número que tu dizes primeiro, 49 ou 66?”.
10b. “Quando tu estás contando de trás para frente, qual o número que tu dizes por último 81 ou 69?”

Nível 4 – Pretende verificar se os alunos podem estender a sua compreensão de “dezes” e “uns” para todo o
sistema numérico. As tarefas deste nível nos possibilitam, também, observar se os alunos são capazes de integrar o
“pedir emprestado” e o “adicionar com transporte” com a adição e subtração mental, podendo compreender a forma
na qual duas diferenças podem ser relacionadas.
“Qual número vem 10 números depois do 99?”
“Qual número vem 9 números depois do 999?”
3a. “Qual diferença é maior, a diferença entre 9 e 6 ou a diferença entre 8 e 3?”
3b. “Qual diferença é maior, a diferença entre 6 e 2 ou a diferença entre 8 e 5?”
4a. “Qual a diferença é menor, a diferença entre 96 e 92 ou a diferença entre 25 e 11?”
4b. “Qual a diferença é menor, a diferença entre 48 e 36 ou a diferença entre 84 e 73?”
5. “Quanto é 13 mais 39?” [Mostrar o cartão].
6. “Quanto é 36 menos 18?” [Mostrar o cartão].
7.  “Eu te perguntei antes sobre números de dois dígitos. Agora, eu quero te perguntar sobre números de 5
dígitos. Qual é o maior número de 5 dígitos?”
8. “Quanto é 301 menos 7?”.
9.  “O João levou 90 minutos para ir de casa à escola. Ele levou somente uma hora e meia para voltar da escola
para casa. Podes explicar por quê?”
10a. “Qual está mais perto de R$ 25,35, R$20,00 ou R$30,00?”
10b. “Qual está mais perto de R$ 46,45, R$ 46,00 ou R$ 47,00?”
10c. “Qual está mais perto de R$ 40,00, R$ 29,95 ou R$ 68,05?”
10d. “Qual está mais perto R$ 15,00, R$ 9,95 ou R$ 19,95?”

O teste é interrompido no momento em que as crianças apresentam dificuldades para resolver mais da metade
das questões de um determinado nível. As respostas são avaliadas como corretas ou incorretas, obtendo-se um
escore médio de desempenho para cada aluno.

de dificuldades na leitura e na matemática ou Vemos que o senso numérico demonstrou

que apresentam defasagens exclusivamente ser uma habilidade prejudicada no grupo de
na matemática podem estar associados a um alunos com dificuldades na leitura e na ma-
senso numérico pouco desenvolvido. O Teste temática (DLM). Resultados como estes vêm
de Conhecimento Numérico foi o instrumento reforçar o que as pesquisas, de um modo geral,
utilizado para avaliar o senso numérico nos têm apontado em relação à maior gravidade
diferentes grupos de alunos (Tabela 1). das dificuldades apresentadas pelos alunos

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Tabela 1 - Desempenho obtido pelos diferentes grupos no teste de Conhecimento Numérico.

DL DM DLM CONT
P-
(n=20) (n=13) (n=25) (n=21)
Valor
M DP M DP M DP M DP
Senso 38,8 4,44a 38,0 6,37a 35,9 5,84 41,4 4,73 0,00
Numérico 0 b 0 b 2 a 3 b 9
DL - Alunos com dificuldades na leitura; DM - Alunos com dificudades na matemática; DLM - Alunos com dificuldades
na leitura e na matemática; CONT - Alunos sem dificuldades de aprendizagem; *Letras iguais indicam que as médias
não diferem.

com DLM, em relação àqueles com problemas (< 5th ou 10th percentil) ou mais lenientes (<
exclusivamente na matemática ou na leitura26. 30th percentil), acabam por produzir grupos de
Isto pode ocorrer em função de diferentes tipos alunos com dificuldades que diferem substan-
de dificuldades subjacentes às habilidades de cialmente em seu perfil de desempenho em
domínio geral associadas com a co-ocorrência matemática e nas habilidades relacionadas
de dificuldades na leitura e na matemática e a ela28,29.
reflete dificuldades que podem abranger várias Outra possibilidade seria a de que as di-
áreas do desenvolvimento, ou seja, problemas ficuldades na aritmética apresentadas pelos
que não são específicos somente à leitura ou à alunos que compuseram nosso grupo com DM
matemática27,28. estariam menos relacionadas aos aspectos de
Embora os alunos com dificuldades na senso numérico referentes à compreensão de
matemática tenham apresentado desempe- magnitude, ao senso de quantidade, ao uso
nho inferior na tarefa de senso numérico, de linha numérica mental, e à compreensão
em relação ao grupo de controle e ao grupo de conceitos tais como “maior do que” e sim
com dificuldades na leitura, tal diferença não estariam mais voltadas para os procedimentos
alcançou nível de ignificância estatística. e estratégias de contagem já que este grupo
Possíveis justificativas para tal resultado in- evidenciou defasagem específica nesta vari-
cluem questões metodológicas e conceituais. ável, avaliada no estudo de Corso24, que não
A primeira diz respeito ao tamanho reduzido nos deteremos aqui. É importante lembrar que
da amostra de alunos que compôs o grupo com as estratégias e os procedimentos de conta-
dificuldades na matemática (n=13). Amostras gem também são aspectos que englobam o
deste tipo podem diminuir o poder de detectar conceito de senso numérico. No entanto, o
diferenças significativas nas variáveis sendo escore do Teste de Conhecimento Numérico
avaliadas e, assim, reduzir a possibilidade de reflete o desempenho dos alunos naquele con-
generalização dos resultados obtidos. junto de habilidades citadas anteriormente.
A segunda se refere ao ponto de corte, Estamos retomando aqui a idéia de que o
neste caso mais leniente, que caracterizou o senso numérico refere-se a um conjunto bas-
instrumento utilizado nesta pesquisa para for- tante amplo de habilidades, conforme vimos
mar a amostra de alunos com dificuldades na anteriormente, e que o desempenho do grupo
matemática. Estudos recentes têm chamado com DM no Teste de Conhecimento Numérico
atenção de pesquisadores da área de dificul- (sem diferença significativa em relação aos
dades de aprendizagem para o fato de que demais grupos) sugere que alguns elemen-
diferentes pontos de corte para os escores de tos de senso numérico podem estar intactos
desempenho em matemática, mais restritivos nestes alunos, enquanto outros (estratégias

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 Senso numérico e dificuldades de aprendizagem na matemática

e procedimentos de contagem) mostram-se numérico. Em outras palavras, o ensino nesta

deficitários19. área continua a enfatizar o cálculo, ao invés
da compreensão matemática, o que acaba por
 ONSIDERAÇÕES FINAIS E IMPLICA-
C favorecer o desenvolvimento de dificuldades
ÇÕES PARA O ENSINO E PESQUISA de aprendizagem. De fato, as influências dos
Discutimos aqui o conceito de senso nu-
estudos sobre senso numérico no Brasil estão,
mérico que, apesar de bastante controverso
ainda, presas aos discursos teóricos.
quanto à definição, avaliação e intervenção,
é crítico para o desenvolvimento da compe- É fundamental que o ensino da matemática
tência em matemática. Pesquisas recentes dê ênfase maior ao desenvolvimento do senso
têm apontado que um senso numérico pouco numérico. Por meio do fortalecimento do senso
desenvolvido é uma das características que numérico estaremos favorecendo aos nossos
acompanha os alunos que enfrentam dificul- alunos o desenvolvimento de conhecimentos
dades na matemática. conceituais necessários para a resolução aritmé-
Não restam dúvidas quanto à necessidade
tica (experiências de contagem que permitam
de mais estudos nesta área de investigação
a descoberta de relações matemáticas). Do
para que possamos melhor refinar e opera-
mesmo modo, estaremos promovendo a prática
cionalizar o senso numérico. Somente, assim,
a área das dificuldades de aprendizagem na de estratégias de contagem mais maduras e
matemática estará apta a aprimorar a natu- eficientes que funcionam como uma espécie
reza dos instrumentos desenvolvidos para a de andaime para o desenvolvimento das estra-
identificação inicial de problemas e delinear tégias baseadas na recuperação imediata da
programas de intervenção efetivos em senso memória. A recuperação de fatos aritméticos
numérico. da memória, por sua vez, exerce um impor-
Infelizmente, nossa realidade mostra que,
tante papel no desenvolvimento de processos
de forma frequente, o ensino da matemática
matemáticos mais complexos (e.g., cálculo de
tem se baseado em práticas com limitadas
oportunidades para que os alunos explorem multidígitos, solução de problemas) e, por isso,
verbalmente o seu raciocínio e recebam fee- a importância de se dar mais ênfase ao ensino
dback sobre o seu conhecimento de conceitos desta habilidade, principalmente, para os alu-
e estratégias, aspectos essenciais do senso nos com dificuldades na matemática.

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SUMMARY
Number sense and learning difficulties in mathematics

The article focuses on number sense, a key concept for understanding

learning difficulties in mathematics. Through a review of international
and national literature, the main topics around the theme are highlighted:
definition, origin, intervention and assessment. The article presents the
Number Knowledge Test, developed by Okamoto e Case (1996), suggested
by the literature as a good instrument to measure number sense. Finally,
it presents the implications of studying this concept to the prevention of
mathematics difficulties and to research in this field.

KEY WORDS: Mathematics. Learning disorders. Mathematical concepts.

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Trabalho realizado na Universidade Federal do Rio Artigo recebido: 8/4/2010

Grande do Sul, Porto Alegre, RS. Aprovado: 7/7/2010

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